第1,2章邏輯代數(shù)基礎.1ppt

數(shù)字電子技術基礎

第五版清華大學電子學教研組主編閻石第一章數(shù)制和碼制

§1.1概述1.數(shù)字信號和模擬信號電子電路中的信號模擬信號數(shù)字信號時間連續(xù)的信號時間和幅度都是離散的例：正弦波信號、鋸齒波信號等。例：產品數(shù)量的統(tǒng)計、數(shù)字表盤的讀數(shù)、數(shù)字電路信號等。模擬信號tV(t)tV(t)數(shù)字信號高電平上跳沿2.數(shù)字電路——處理數(shù)字信號的電路

現(xiàn)代數(shù)字電路是用半導體工藝制成的若干數(shù)字集成器件構造而成。邏輯門是其基本單元。存儲器是用來存儲二值數(shù)據(jù)的數(shù)字電路。從整體來看，數(shù)字電路可分為組合電路和時序電路兩大類。

3.數(shù)字電路的發(fā)展與分類

數(shù)字電路的結構是以二值數(shù)字邏輯為基礎的,其中的工作信號是離散的數(shù)字信號。電路中的電子器件，如二極管、三極管處于開關狀態(tài)。

集成度規(guī)格三極管數(shù)/片

典型應用

小規(guī)模100以下

門電路

中規(guī)模100~幾千個

計數(shù)器

大規(guī)模104~105

各種專用芯片

超大規(guī)模

105~106

存儲器甚大規(guī)模

106以上可編程邏輯器件數(shù)字集成電路分為：SSI、MSI、LSI、VSI、USI等五類。集成度：每一芯片所包含的三極管的個數(shù)。1.2幾種常用的數(shù)制

1.3不同數(shù)制間的轉換1.十—二進制數(shù)的轉換整數(shù)轉換—“除2取余法”兩邊除2，余第0位K0商兩邊除2，余第1位K1……例1：十進制數(shù)25轉換成二進制數(shù)的轉換過程：

225余1K0122余0K162余1K312余1K40(25)D=(11001)B2余0K23

例2：十進制數(shù)0.8125轉換成二進制數(shù)的轉換過程：

小數(shù)轉換—“乘2取整法”0.8125×2=1.6250……1()0.6250×2=1.2500……1()0.2500×2=0.5000……0()0.5000×2=1.0000……1()(0.8125)D=(0.1101)B2.十六進制及其與二進制之間的轉換(0101

1001)B=(59)H每四位2進制數(shù)對應一位16進制數(shù)(1011100101101001000.0010111)B=從末位開始四位一組(0101

1100

1011

0100

1000.00101110)B84BC5=(5CB48.2E)H2E從首位開始四位一組

3.八進制及其與二進制之間的轉換：從末位開始三位一組(10011

100101

101001

000)B

()O01554=(2345510)O32八進制數(shù)的數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7(7)O(111)B說明：八進制的一位對應二進制的三位。(10011100101101001000)B=1.4二進制算術運算

在數(shù)字電路中，1位二進制數(shù)碼的0和1不僅可以表示數(shù)量的大小，而且可以表示兩種不同的邏輯狀態(tài)。當兩個二進制數(shù)碼表示兩個數(shù)量大小時，它們之間的運算就是算術運算；當兩個二進制數(shù)碼表示的是事物的邏輯關系時，它門之間的運算只能是邏輯運算。1.4.1二進制算術運算：1、一位二進制數(shù)的算術運算

0+0=0，0+1=10-0=0，0-1=-11+0=1，1+1=101-0=1，1-1=00×0=0，0×1=01×0=0，1×1=1

2、多位二進制數(shù)的算術運算例如，兩個二進制數(shù)1001和0101的算術運算有：

加法運算

1001+01011110

減法運算

1001-01010100乘法運算

1001×010110010000100100000101101

除法運算010110010101

10000101

01100101

0010

111…1.4.2二進制算術運算的特點1.逢二進一2.二進制數(shù)的乘法運算可以通過若干次的“被乘數(shù)（或零）左移1位”和“被乘數(shù)（或零）與部分積相加”這兩種操作完成；二進制數(shù)的除法運算能通過若干次“除數(shù)右移1位”和“從被除數(shù)或余數(shù)中減去除數(shù)”這兩種操作完成。

如果將減法操作轉化為某種形式的加法操作，那么加、減、乘、除運算就全部可以用“移位”和“相加”這兩種操作實現(xiàn)了。利用這一特點能使運算電路的結構大為簡化。數(shù)值—有一定大小含義的數(shù)。（如某人體重80公斤）代碼—

不再具有大小含義的，但與數(shù)值、文字、符號有某種對應關系的數(shù)。（如某個運動員是80號，這里同樣是80，但它不代表運動員的身高、體重等特征，并無大小的概念）編碼—建立這種代碼與數(shù)值、文字、符號之間的一一對應關系的過程。

1.4.2.原碼、反碼、補碼和補碼運算

1、數(shù)值、代碼與編碼的概念二進制碼—由二進制數(shù)構成的代碼。

原碼：二進制中以數(shù)碼的最高位作為符號位，并以0表示正，1表示負。以下各位用0或1表示數(shù)值。用這種方式表示的數(shù)碼稱為原碼。

例如：（０１０１１００１）２＝（＋８９）１０

符號位

（１１０１１００１）２＝（－８９）１０+0的原碼為：00000000，-0的原碼為：10000000顯然，+0和-0表示的是同一個數(shù)，而在內存中卻有兩個不同表示。也就是說，0的表示不唯一。若所需編碼的信息有N項，則需用的二進制碼的位數(shù)n應滿足如下關系：

2n≥N反碼：一個數(shù)如果值為正，則它的反碼與原碼相同，如+7的反碼為00000111（8位機）；一個數(shù)的值如為負，則符號位為1，其余各位是對原碼取反，如-7的反碼為：11111000。

+0的反碼為：00000000；-0的反碼為：11111111同樣，0的表示不唯一。

補碼：

原碼和反碼都不便于數(shù)字系統(tǒng)（計算機）內的運算，因為0的表示不唯一，且在運算中要單獨處理其符號。

因此，最好能做到將符號位統(tǒng)一處理，且0的表示唯一，對減法也按加法處理。這就導出了補碼。補碼的原理可以用時鐘來說明。如果要將時鐘從9點撥到4點，可以向前撥，也可以向后撥。其表示如下：1269310118124579-5=4（向后撥5個字）9+7=16（向前撥7個字）從圖上看向后撥5個字和向前撥7個字都是指向4點。因為鐘是一個12進制的計數(shù)體制，在這個計數(shù)體制下，十進制的16應表示為14，高位不保留，在時鐘上就是4。也就是9+7=14，這里高位的1表示十進制的12。所以我們可以說7是5對12的補碼。顯然這里已將9-5變成了9+7。二進制的補碼是這樣定義的：最高位為符號位，正數(shù)為０，負數(shù)為１；正數(shù)的補碼和它的原碼相同；負數(shù)的補碼可通過將原碼的數(shù)值位逐位求反，然后在最低位上加１得到。例如計算（１００１）２－（０１０１）２在采用補碼運算時，首先求出它們的補碼：[+1001]補=01001[-0101]補=11011

01001+11011

1

00100舍去補碼的0就是00000000（8位機）二—十進制碼（BCD碼）Binary-Coded-Decimal

用4位二進制數(shù)b3b2b1b0

來表示十進制數(shù)中的0~9十個數(shù)碼。

4位二進制數(shù)它共有16個不同的組合，即它們可代表16個數(shù)或狀態(tài)，而十進制數(shù)只有十個數(shù)碼，取哪十個組合來代表十進制數(shù)，這就是編碼的任務。取代形式很多。1.5幾種常見的二進制碼：習題：1.1、1.2、1.3、1.7、1.9、1.10、1.15不同的表示法便形成了各種編碼。這里主要介紹：8421碼5421碼余3碼(無權碼）2421碼首先以十進制數(shù)為例，介紹權重的概念。(3256)D=3103+2102+5101+6100個位(D0)的權重為100

，十位(D1)的權重為101

，百位(D2)的權重為102

，千位(D3)的權重為103……十進制數(shù)(N)D二進制編碼(K3K2K1K0)B(N)D=W3K3+W2K2+W1K1+W0K0W3~W0為二進制各位的權重8421碼，就是指W3=8、W2=4、W1=2、W0=1。用四位二進制數(shù)表示0~9十個數(shù)碼，該四位二進制數(shù)的每一位也有權重。2421碼，就是指W3=2、W2=4、W1=2、W0=1。5421碼，就是指W3=5、W2=4、W1=2、W0=1。K3~K0為二進制數(shù)，取值1或0000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二進制數(shù)十進制8421碼2421碼5421碼余三碼四位循環(huán)碼(Graycode:格雷碼）:

（無權碼）特點：相鄰兩個編碼之間，只有一位變量的狀態(tài)取值不同。相鄰相鄰相鄰相鄰字符編碼(美國標準信息交換碼ASCIICODE)b3b2b1b0b6b5=00b6b5=01b6b5=10b6b5=11b4=0b4=1b4=0b4=1b4=0b4=1b4=0b4=1.0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111

控制符間隔!“#$%&,()“+‘-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\],abcdefghijlkmnopqrstuvwxyz|||~DEL在分析和設計數(shù)字電路時,所使用的數(shù)學工具是邏輯代數(shù)。邏輯代數(shù)是按一定的邏輯規(guī)律進行運算的代數(shù)。邏輯代數(shù)中，有與、或、非3種基本邏輯運算。1.與運算只有當一件事的幾個條件全部具備之后，這件事才發(fā)生，這種關系稱為與邏輯。第二章邏輯代數(shù)基礎2.2邏輯代數(shù)中的三種基本運算2.1概述ABVL（a）電路圖100ABL=AB000010111（c）

真值表（b）功能表AB燈不通不通不亮不通通不亮通不通不亮

通通亮＆（d）與邏輯門符號ABL=AB2.或運算當一件事情的幾個條件只要有一個以上條件得到滿足，則該事就發(fā)生。這種關系稱為或邏輯。

vABL（a）電路圖

AB燈不通不通不亮不通通亮通不通亮通通亮（b）功能圖≥1ABL=A+B（d）符號ABL=A+B

000

0

1

1101

111（c）真值表3.非運算一件事情的發(fā)生與其相反的條件為依據(jù)。這種邏輯關系稱為非邏輯。AVLA（a）繼電器A燈不通電亮

通電不亮（b）

AL=A

01

10（c）AL負邏輯符號11AL正邏輯符號

4.邏輯函數(shù)與邏輯問題的描述

邏輯函數(shù)——邏輯運算，如與、或、非運算。例現(xiàn)設要設計一照明系統(tǒng)：由兩個開關控制一盞燈，要求開關A、B均能控制燈L的滅與亮。試用邏輯函數(shù)描述之。電路示意圖如下

L~220VABabcd確定輸入、輸出變量：燈L為輸出變量，即反映事物結果的因數(shù)；開關A、B為輸入變量，即決定事物發(fā)生與否的條件。

4.邏輯函數(shù)與邏輯問題的描述

邏輯函數(shù)——邏輯運算，如與、或、非運算。例現(xiàn)設要設計一照明系統(tǒng)：由兩個開關控制一盞燈，要求開關A、B均能控制燈L的滅與亮。試用邏輯函數(shù)描述之。電路示意圖如下

L~220VABabcd確定輸入、輸出變量：燈L為輸出變量，即反映事物結果的因數(shù)；開關A、B為輸入變量，即決定事物發(fā)生與否的條件。

ABL向上向上亮向上向下滅

向下向上滅

向下向下亮邏輯賦值：令開關向上為0開關向下為1，燈亮為1，燈滅為0功能表真值表邏輯函數(shù)表達式：L=AB+AB

010ABL

001100

111顯然,該邏輯函數(shù)并不是前面所描述的基本邏輯運算,它是一種復合邏輯關系。ABCDY與或非≥1&常見的復合邏輯運算有：與非、或非、與或非、異或、同或等。其實與非就是“與”和“非”的簡單復合；或非就是“或”和“非”的簡單復合；與或非就是“與”和“或”及“非”的簡單復合。與非&ABY≥1ABY或非異或邏輯實際是一種排他邏輯，即兩個邏輯變量相同則結果為0，否則結果為1。

異或邏輯真值表

ABY000110110110邏輯表達式：Y=AB+AB=A+B同或邏輯真值表ABY000110111001Y=AB+AB=A⊙B=1ABY=ABY2.3邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式2.3.1基本公式數(shù)字電路要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關系，所以數(shù)字電路又稱邏輯電路，相應的研究工具是邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）。在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能取兩個值（二值變量），即0和1，中間值沒有意義。0和1表示兩個對立的邏輯狀態(tài)。

2.3.1邏輯代的基本公式

恒等式：AB+AC+BC=AB+AC

摩根定理

9

A(+B)=AB

A+B=A+B吸收率

8

=A非非率

7

A·A=A

A+A=A重疊率

6

A·=0

A+=1

互補率

5

1+A=1

0·A=0

0+A=A

1·A=A0-1率

4

A(B+C)=AB+AC

A+BC=(A+B)(A+C)

分配率

3

A(BC)=(AB)C

A+(B+C)=(A+B)+C

結合率

2

AB=BA

A+B=B+A交換率

1

對偶式

基本公式名稱序號

要證明以上定律是否成立最有效的方法是檢驗等式兩邊的函數(shù)真值表是否吻合。摩根定律的證明：AB=A+B，A+B=AB

01100011

100100111100000000110+0=11*1=10*0=11

ABABA+BA*BA*BA+B左邊右邊左邊右邊代數(shù)運算：邏輯運算：0+0=0，0+1=10+0=0，0+1=11+0=1，1+1=101+0=1，1+1=10×0=0，0×1=00∧0=0，0∧1=01×0=0，1×1=11∧0=0，1∧1=1

一、交換律二、結合律三、分配律A+B=B+AA?B=B?AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA?(B?C)=(A?B)?CA(B+C)=A?B+A?CA+B?C=(A+B)(A+C)普通代數(shù)不適用!2.3.2基本定律及常用公式求證:

（分配律第2條）A+BC=(A+B)(A+C)右邊=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分配律=A+A(B+C)+BC;結合律,AA=A=A(1+B+C)+BC;結合律=A?1+BC;1+B+C=1=A+BC;A?1=1=左邊四、吸收規(guī)則1.原變量的吸收：A+AB=A證明：A+AB=A(1+B)=A?1=A利用運算規(guī)則可以對邏輯式進行化簡。例如：被吸收吸收是指吸收多余（冗余）項，多余（冗余）因子被取消、去掉

被消化了。長中含短，留下短。2.反變量的吸收：證明：長中含反，去掉反。例如：被吸收C3.混合變量的吸收：證明：例如：正負相對，余全完。2.4邏輯代數(shù)的基本規(guī)則(定理)

1)代入定理任何一個含有變量A的等式,如果將所有出現(xiàn)A的位置都代之以一個邏輯函數(shù)式,則等式成立。例如：中B用BC代入，則可得：ABC=A+BC=A+B+C

2）對偶定理對于任何一個邏輯函數(shù)式Y，若將其中的“×”，換成“+”，“+”換成“×”，1換成0，0換成1，則得出一個新的函數(shù)式W，把W稱為函數(shù)式Y的對偶式。原函數(shù)式Y與對偶函數(shù)式W互為對偶函數(shù)，兩個函數(shù)相等，則它們的對偶式必相等。如上表中的基本公式和對偶式。3）反演定理對于任何一個邏輯函數(shù)式Y，若將其中的“×”換成“+”，“+”換成“×”，1換成0，0換成1，并將原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得出的新的邏輯函數(shù)式即為原函數(shù)式的反函數(shù)Y’。反演定理應用中要注意的兩個問題：

1、運算順序不能變；

2、不是一個變量上的非號不變。例1：與或式注意括號用反演定理=AB·CD·0=(A+B)(C+D)·1用摩根定理例2：與或式反號不動反號不動2.5邏輯函數(shù)及其表示方法2.5.1邏輯函數(shù)如果以邏輯變量作為輸入，以運算結果作為輸出，那么當輸入變量的取值確定后，輸出的取值便隨之而定。因此，輸出與輸入之間乃是一種函數(shù)關系。這種函數(shù)關系稱為邏輯函數(shù)，寫作

Y=F（A，B，C，…）如前述的基本邏輯運算（Y=AB，Y=A⊙B等）也就是邏輯函數(shù)。2.5.2邏輯函數(shù)的表示方法

常用的邏輯函數(shù)表示方法有邏輯真值表、邏輯函數(shù)式、邏輯圖和卡諾圖等。一、邏輯真值表將描述某一邏輯關系的輸入變量所有的取值下對應的輸出值求出，并列成表格形式，該表格即為邏輯真值表。如前述照明系統(tǒng)的邏輯真值表。ABL000110111001二、邏輯函數(shù)式把輸出與輸入之間的邏輯關系寫成與、或、非等運算的組合式，即邏輯函數(shù)式。如由左邊的真值表可寫出邏輯函數(shù)式：L=AB+AB=A⊙B或L=AB+AB即L=AB+AB邏輯表達式不是唯一的。三、邏輯圖將邏輯函數(shù)中各變量之間的與、或、非等邏輯關系用圖形符號表示出來，就可以畫出表示邏輯關系的邏輯圖。如邏輯函數(shù) L=AB+AB的邏輯圖。11＆＆≥1ABL四、各種表示方法間的互相轉換1、從邏輯式畫出邏輯圖（如上）。2、由邏輯圖寫出表達式（從輸入到輸出逐級寫出各門電路的輸出）。ABABABAB+AB3、真值表與邏輯函數(shù)式之間的轉換例1、描述某邏輯函數(shù)的真值表如下，請寫出邏輯函數(shù)表達式，并指出其邏輯功能。ABCY00000011010101101001101011001111解：在真值表中現(xiàn)假設，變量為1時表示原變量；變量為0時表示反變量。（正邏輯）則由真值表可見，函數(shù)Y只有以下四種情況時為1：ABC=1或ABC=1或ABC=1或ABC=1。Y=ABC+ABC+ABC+ABC同時由真值表亦可看到：函數(shù)Y只有輸入變量的組合為奇數(shù)個1時，才為1。由此可判定該邏輯函數(shù)具有判奇功能。例2、已知邏輯函數(shù)Y=A+BC+ABC，求它的真值表。解：將A、B、C的各取值逐一代入Y式中計算，將計算結果列表，即可得真值表。但對于初學者，為了避免出錯，可增設適當?shù)倪^度項，如下表。ABCBCABCY000001010011100101110111

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0011011112.5.3邏輯函數(shù)的兩種標準形式兩種標準形式——最小項之和及最大項之積一、最小項和最大項1、最小項在n個變量邏輯函數(shù)中，若m為包含n個因子的乘積項,而且這n個變量都以它的原變量或非變量的形式在乘積項中出現(xiàn),且僅出現(xiàn)一次，則稱m為該組變量的最小項。例如，A、B、C三個變量的最小項有ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC共8個最小項。n個變量的最小項應有8個。最小項ABC十進制數(shù)編號ABCABCABCABCABCABCABCABC00000101001110010111011101234567m0m1

m2

m3

m4

m5

m6

m7輸入變量的每一組取值都使一個對應的最小項的值等于1。例如在三變量A、B、C的最小項中，當A=1、B=0、C=1時，ABC=1。如果把ABC的取值101看作一個二進制數(shù)，那么它所表示的十進制數(shù)就是5。為了今后使用的方便，將ABC這個最小項記作m5。3個變量有8個且只有8個最小項。以下乘積項均不是3變量的最小項：AB、A（B+C）、AC、ABCA。最小項的性質：ＡＢＣＡＢＣＡＢＣＡＢＣＡＢＣＡＢＣＡＢＣＡＢＣＡＢＣ０００１

０００００００００１０１０００００００１０００１００００００１１０００１００００１００００００１０００１０１０００００１００１１０００００００１０１１１０００００００１（1）對于任意一個最小項，只有一組變量取值使得它的值為1；（2）不同的最小項，使它的值為1的那一組變量取值也不同；（3）任意一組取值，任意兩個最小項的乘積為0；（4）任意一組取值，全體最小項之和為1。（5）兩個邏輯相鄰的最小項之和可以合并成一項，并消去一對因子。邏輯相鄰：若兩個最小項只有一個變量以原、反區(qū)別，其他變量均相同，則稱這兩個最小項邏輯相鄰。2、最大項ABC+ABC=A（B+B）C=AC

在n個變量邏輯函數(shù)中，若M為n個變量之和，而且這n個變量均以原變量或反變量的形式在M中出現(xiàn)一次，則稱M為該組變量的最大項。例如，三變量A、B、C的最大項有（A+B+C）、

（A+B+C）、（A+B+C）、（A+B+C）、（A+B+C）、（A+B+C）、（A+B+C）、（A+B+C）共８個。

輸入變量的每一組取值都使一個對應的最大項的值為０。例如在三變量Ａ、Ｂ、Ｃ的最大項中，當Ａ＝0、Ｂ＝1、Ｃ＝0時，（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）＝０。若將最大項為０的ＡＢＣ取值視為一個二進制數(shù)，并以其對應的十進制數(shù)給最大項編號則（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）可記作Ｍ2。

最大項ＡＢＣ十進制編號Ａ＋Ｂ＋ＣＡ＋Ｂ＋ＣＡ＋Ｂ＋ＣＡ＋Ｂ＋ＣＡ＋Ｂ＋ＣＡ＋Ｂ＋ＣＡ＋Ｂ＋ＣＡ＋Ｂ＋Ｃ1

111101011

0

00

1

10

1

00

0

10

0

0

7

6

5

4

3

2

1

0Ｍ7

Ｍ6

Ｍ5

Ｍ4

Ｍ3

Ｍ2

Ｍ1

Ｍ0最大項的主要性質：①在輸入變量的任何取值下必有一個最大項，而且只有一個最大項的值為0；②全體最大項之積為0；③任意兩個最大項之和為1④只有一個變量不同的兩個最大項的乘積等于各相同變量之和（即可消去不相同的那個變量）。3、最小項與最大項的關系：Mi=mi例如：ｍ７＝ＡＢＣ，則ｍ７＝ＡＢＣ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝Ｍ７二、邏輯函數(shù)的最小項之和形式利用基本公式Ａ＋Ａ＝１可以把任何一個邏輯函數(shù)化為最小項之和的標準形式。例如，給定邏輯函數(shù)為Ｙ＝ＡＢＣ＋ＢＣ則可化為：Ｙ＝ＡＢＣ＋（Ａ＋Ａ）ＢＣ＝ＡＢＣ＋ＡＢＣ＋ＡＢＣ＝ｍ３＋ｍ６＋ｍ７＝∑ｍ（３，６，７）三、邏輯函數(shù)的最大項之積形式任何一個邏輯函數(shù)都可化成最大項之積的標準形式。同時，從最小項的性質知“全部最小項之和為１，故若Ｙ＝∑ｍｉ，則∑ｍｉ以外的那些最小項之和必為Ｙ，即Ｙ＝∑ｍｋ（ｋ≠ｉ）故得到Y=∑mk（k≠i）利用反演定理可將上式變換為最大項乘積的形式這就是說，如果已知邏輯函數(shù)Y=∑mi時，一定能將Y化成編號為i以外的那些最大項的乘積。例如，將Y=ABC+BC化成最大項之積的標準形式。

前已求得最小項之和的形式為：Y=∑m（3，6，7）所以由上面的結論直接寫出：Y=∏M（0，1，2，4，5）=（A+B+C）（A+B+C）（A+B+C）（A+B+C）（A+B+C）1.邏輯函數(shù)的變換例如求同或函數(shù)的非函數(shù)最簡邏輯函數(shù)的標準一個邏輯函數(shù)可以有多種不同的邏輯表達式，如與-或式、或-與式、與非-與非式以及與-或-非式等。不同形式有不同的標準，但它們很容易轉換。所以我們主要介紹最簡與或式。2.邏輯函數(shù)的化簡最簡與或式的標準：

1、與項的個數(shù)最少；

2、每個乘積項中的因子也最少2.6邏輯函數(shù)的化簡方法2.6.1邏輯函數(shù)的公式化簡法(合并項)（長中含短，留下短）(長中含反,去掉反)吸收消去吸收消去(正負相對,余全完)吸收消去（最簡與或式）DEF:冗余因子DEFG:冗余項3、邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡方法例1：例2：摩根定律配項被吸收被吸收用卡若圖表示邏輯函數(shù)用卡若圖化簡邏輯函數(shù)

1、化簡的依據(jù)

2、化簡的步驟

3、無關項和約束條件2.6.2邏輯函數(shù)的卡若圖化簡法一.卡諾圖的引出

一個邏輯函數(shù)的卡諾圖就是將此函數(shù)的最小項表達式中的各最小項相應地填入一個特定的方格圖內,此方格圖稱為卡諾圖?？ㄖZ圖是為化簡邏輯函數(shù)而導出的，又n個變量的邏輯函數(shù)最多有2n個最小項，所以n個變量的卡諾圖亦有2n個方格。邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法卡諾圖中每一個小方格對應一個最小項。為了圖形化簡的需要，卡諾圖中小方格的編排是按邏輯上相鄰的最小項在幾何位置上也相鄰的規(guī)律（或稱循環(huán)碼）來進行。從這個意義上說卡諾圖是一個上、下、左、右封閉的圖形。邏輯相鄰兩個邏輯相鄰的項可以合并，消去一個因子AB0101輸入變量二輸入變量卡諾圖ABABABAB邏輯相鄰AB01010123三輸入變量卡諾圖0100011110

ABC01324576輸入變量ABCD0001111000011110四變量卡諾圖單元格的編號:

二.已知邏輯函數(shù)畫卡諾圖AB01010111例1：二輸入變量邏輯函數(shù)L=AB+AB+AB0100011110

ABC00000111例2：三輸入變量邏輯函數(shù)L=ABC+ABC+ABC四變量卡諾圖例3：四輸入變量邏輯函數(shù)ABCD000111100001111000L=∑m（0，1，2，4，6，8，9，10，14）1.化簡的依據(jù)若卡諾圖中兩個相鄰的方格均為1,則這兩個相鄰最小項可合并,并消去一個(互為相反的)變量。如ABCD+ABCD=ABC（D+D）=ABC2.化簡的步逐⑴將邏輯函數(shù)化為最小項之和的形式⑵按最小項表達式填卡諾圖,凡式中有的最小項,其對應方格中填1,其余的填0。⑶合并最小項,即將相鄰的1方格圈成一組,每一組含2n個方格。每個包圍圈可寫成一個新的乘積項，且消掉n個變量。⑷將所有包圍圈對應的乘積項相加，即得化簡了的邏輯函數(shù)。用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)畫包圍圈時應遵循以下原則：①包圍的方格數(shù)應為2n個，n等于0，1，2，3…。②同一方格可以被不同的包圍圈重復包圍，但新增包圍圈中一定要有新的方格，否則該圈是多余的。③圈內方格數(shù)要盡可能多，圈數(shù)要盡可能的少。④獨立的1方格，要單獨圈起來，不能遺漏任何一個。要特別注意卡諾圖的閉合性，即記住圖中最上行和最下行、最左列和最右列及四個角均是相鄰的。ABC0001111001該方框中邏輯函數(shù)的取值與變量A無關，當B=1、C=1時取“1”?；喤e例例1：例2：化簡F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD0001111000011110A例3：用卡諾圖化簡邏輯代數(shù)式

首先：邏輯代數(shù)式卡諾圖

ABC010001111010101100AB例4：化簡ABCD0001111000011110ABD

2.7.1邏輯函數(shù)中的約束條件、無關項或任意項

在邏輯函數(shù)中經常會出現(xiàn)這樣一些問題，某些邏輯變量的組合（