初中數(shù)學北師大版八年級下冊第二章一元一次不等式和一元一次不等式組3不等式的解集(k)

北師大版數(shù)學八年級下冊不等式的解集課時練習一、選擇題1．已知x=2是不等式（x－5）（ax－3a+2）≤0的解，且x=1不是這個不等式的解，則實數(shù)a的取值范圍是（A．a(chǎn)＞1B．a(chǎn)≤2C．1＜a≤2D．1≤答案：C解析：解答：∵x=2是不等式（x－5）（ax－3a+2）≤0的解，∴（2－5）（2a－3a+2）≤0，解得：a≤2，∵x=1不是這個不等式的解，∴（1－5）（a－3a+2）＞0，解得：a＞1，∴1＜a≤2，故選：C．分析：根據(jù)x=2是不等式（x－5）（ax－3a+2）≤0的解，且x=1不是這個不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．2.下列數(shù)值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（）B.4D.2答案：D解析：解答：移項得，5x－2x≥9，合并同類項得，3x≥9，系數(shù)化為1得，x≥3，所以，不是不等式的解集的是x=2．故選：D．分析：根據(jù)一元一次不等式的解法，移項、合并，系數(shù)化為1求出不等式的解集，再根據(jù)各選項確定答案．3．一元一次不等式2（x+1）≥4的解在數(shù)軸上表示為（）A.B.C.D.答案：A解析：解答：由2（x+1）≥4，可得x+1≥2，解得x≥1，所以一元一次不等式2（x+1）≥4的解在數(shù)軸上表示為：故選：A．分析：首先根據(jù)解一元一次不等式的方法，求出不等式2（x+1）≥4的解集，然后根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法，把不等式2（x+1）≥4的解集在數(shù)軸上表示出來即可．4．如果（m+3）x＞2m+6的解集為x＜2，則m的取值范圍是（）A．m＜0B．m＜-3C．m＞-3D．m答案：B解析：解答：由不等式（m+3）x＞2m+6，得（m+3）x＞2（m+3），∵（m+3）x＞2m+6的解集為x＜2，∴m+3＜0，解得，m＜-3；故選B．分析：由原不等式變形為（m+3）x＞2（m+3），解該不等式的下一步是兩邊都除以x的系數(shù)（m+3），題中給出的解集是x＜2，改變了不等號的方向，所以x的系數(shù)是小于0的，據(jù)此可以求得m的取值范圍．5．不等式（a-2023）x＞a-2023的解集是x＜1．則a應滿足的條件是（）A．a(chǎn)=2023B．a(chǎn)＜2012C．a(chǎn)＞2023答案：B解析：解：∵不等式（a-2023）x＞a-2023的解集是x＜1，∴a-2023＜0，∴a＜2023，即a應滿足的條件是：a＜2023．故選：B．分析：首先根據(jù)不等式（a-2023）x＞a-2023的解集是x＜1，應用不等式的性質(zhì)，可得a-2023＜0；然后解一元一次不等式，求出a應滿足的條件即可．6．關(guān)于x的不等式（a-1）x＞a-1的解集為x＜1，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＜0B．a(chǎn)＞1C．a(chǎn)答案：C解析：解答：∵（a-1）x＞a-1的解集為x＜1，∴a-1＜0，∴a＜1，故選：C．分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解出a的取值，即可得出答案．7．如果式子有意義，那么x的取值范圍在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）A.B.C.D.答案：C解析：解：由題意得，2x+6≥0，解得，x≥－3，故選：C．分析：根據(jù)式子有意義和二次根式的概念，得到2x+6≥0，解不等式求出解集，根據(jù)數(shù)軸上表示不等式解集的要求選出正確選項即可．8.已知x=2是不等式（x-5）（ax-3a+2）≤0的解，且x=1不是這個不等式的解，則實數(shù)a的取值范圍是（A．a(chǎn)＞1B．a(chǎn)≤2C．1＜a≤2答案：C解析：解：∵x=2是不等式（x-5）（ax-3a+2）≤0的解，∴（2-5）（2a-3a+2）≤0，解得：a≤2，∵x=1不是這個不等式的解，∴（1-5）（a-3a+2）＞0，解得：a＞1，∴1＜a≤2，故選：C．分析：根據(jù)x=2是不等式（x-5）（ax-3a+2）≤0的解，且x=1不是這個不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．9.下列說法正確的是（）A．x=4是不等式2x＞－8的一個解B．x=－4是不等式2x＞－8的解集C．不等式2x＞－8的解集是x＞4D．2x＞－8的解集是x＜－4答案：A解析：解：因為2x＞－8的解為x＞－4，所以A.x=4是不等式2x＞－8的一個解，正確；B.x=－4是不等式2x＞－8的解集，錯誤；C.不等式2x＞－8的解集是x＞4，錯誤；D.2x＞－8的解集是x＜－4，錯誤．故選A．分析：據(jù)題意只要解出不等式2x＞－8的解，再用排除法解題即可．10．下列說法正確的是（）A．x=1是不等式-2x＜1的解B．x=3是不等式-x＜1的解集C．x＞-2是不等式-2x＜1的解集D．不等式-x＜1的解集是x＜-1答案：A解析：解答：A，解不等式得到解集是x＞-，則x=1是不等式-2x＜1的解，故正確．B，不等式-x＜1的解集是x＞-1，∴x=3是它的一個解，而不是解集，故錯誤．C，不等式-2x＜1的解集是x＞-∴x＞-2不是它的解集，故錯誤．D，不等式-x＜1的解集是x＞-1，故錯誤．故選A．分析：解不等式是本題解決的關(guān)鍵，特別要注意不等式兩邊同時除以同一個負數(shù)時，不等號的方向改變．11.如果關(guān)于x的不等式（a－1）x＞a－1的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤1B．a(chǎn)≥1C．a(chǎn)＜1D．答案：C解析：解答：由于不等式（a－1）x＞a－1的解集為x＜1，可知不等號的方向發(fā)生了改變：可判斷出a－1＜0，所以a＜1．故選C．分析：首先對不等式組進行化簡，根據(jù)不等式的解集的確定方法，就可以得出a的范圍．12.x=-1不是下列哪一個不等式的解（）A．2x+1≤-3B．2x-1≥-3C．-2x+1≥3D．-2答案：A解析：解答：因為：A,2x+1≤-3中，x≤-2．B,2x-1≥-3中，x≥-1．C,-2x+1≥3中，x≤-1．D,-2x-1≤3中，x≥-2．

故選A．分析：解出各個不等式，然后檢驗-1是否在解集內(nèi)，就可以進行判斷．13.設a，b，c，d都是整數(shù)，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，則a的最大值是（A．480B．479C．448答案：D解析：解答：∵a，b，c，d都是整數(shù)，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，∴d=19，c＜4×19=76，∴c=75，b＜3×75=225，∴b=224，a＜2×224=448，∴a=447，故選D．分析：根據(jù)d＜20，d都整數(shù)，就可以求出d的值，進而就可以得到a，b，c的值．14.下列各數(shù)中，不是不等式2-3x＞5的解的是（）A．-2B．-3C．-答案：C解析：解答：不等式2-3x＞5的解集為x＜-1．四個選項中只有-1不小于-1．故選C．分析：先解出不等式的解集，根據(jù)不等式解的定義，就能得到使不等式成立的未知數(shù)的值，即可作出判斷．15.下列說法正確的有（）①4是x－3＞1的解；②不等式x－2＜0的解有無數(shù)個；③x＞5是不等式x+2＞3的解集；④x=3是不等式x+2＞1的解；⑤不等式x+2＜5有無數(shù)個正整數(shù)解．A．1個B．2個C．3個D．4個答案：B解析：解：①x－3＞1，解得：x＞4，則4不是不等式的解，本選項錯誤；②不等式x－2＜0，解得：x＜2，則不等式的解有無數(shù)個，本選項正確；③不等式x+2＞3，解得x＞1，本選項錯誤；④不等式x+2＞1，解得：x＞－1，故x=3是不等式的解，本選項正確；⑤不等式x+2＜5，解得：x＜3，正整數(shù)解為1，2，本選項錯誤，則其中正確的個數(shù)為2個．故選B．分析：①求出x－3＞1的解集，即可做出判斷；②求出不等式x－2＜0的解集即可做出判斷；③求出不等式x+2＞3的解集即可做出判斷；④求出不等式x+2＞1的解集，即可做出判斷；⑤求出不等式x+2＜5的解集即可做出判斷．二、填空題16．寫出一個解集為x＞1的一元一次不等式：_________．答案：3x-3＞0|解析：解答：移項，得3x＞3（答案不唯一）．故答案為x＞1．分析：根據(jù)一元一次不等式的求解逆用，把1進行移項就可以得到一個；也可以對原不等式進行其它變形，所以答案不唯一．17.當a________時，不等式（a－1）x＞1的解集是x答案：＞1解析：解答：∵不等式（a－1）x＞1的解集是x，∴a－1＞0，∴a＞1，故答案為：＞1．分析：根據(jù)不等式的解集得a－1＞0，從而得出a的取值范圍．18．某中學初中生在做練習冊作業(yè)上解一個一元一次不等式時，發(fā)現(xiàn)不等式右邊的一個數(shù)被墨跡污染看不清了，所看到的不等式是1－3x＜▇，他查看練習本后的答案知道，這個不等式的解集是x＞5，那么被污染的數(shù)是__________．答案：－14解析：解答：設被污染的數(shù)為a，不等式為1－3x＜a．解得：由已知解集為x＞5，得到解得：a=－14，故答案為：－14．分析：設被污染的數(shù)為a，表示出不等式的解集，根據(jù)已知解集確定出a的值即可．19.如果m是實數(shù)，且不等式（m+1）x＞m+1的解是x＜1，那么實數(shù)m的值為__________.答案：m＜－1解析：解答：因為（m+1）x＞m+1的解集是x＜1，不等號的方向改變了，所以m+1＜0，解得m＜－1．故答案為m＜－1．分析：根據(jù)兩邊同時除以m+1，不等號的方向改變，可得m+1＜0，解得m＜－1．20.定義一種新的運算：a※b=2a+b，已知關(guān)于x不等式x※k≥-1的解集在數(shù)軸上表示如圖，則k=答案：3解析：解答：∵a※b=2a+b，∴x※k=2x+k，∵x※k≥-1∴2x+k≥-1解得x∵解集為x≥－1，=－1.∴k=3，故答案為：3．分析：先運用新的運算：a※b=2a+b，求出x※k≥-1的不等式，再解這個不等式，從圖上看出解集為x≥－1，列出一元一次方程求解．三、解答題21.若不等式ax-2＞0的解集為x＜-2，求關(guān)于y的方程ay+2=0的解答案：2解析：解答：∵不等式ax-2＞0，即ax＞2的解集為x＜-2，∴a=-1，代入方程得：-y+2=0，解得：y=2．分析：根據(jù)已知不等式解集確定出a的值，代入方程計算即可求出y的值22．已知不等式5x+a＜3的解集與－2x+5＞1的解集相同，試求a的值．答案：a=－7解析：解答：解不等式5x+a＜3得到：.解不等式－2x+5＞1得到：x＜2．∵不等式5x+a＜3的解集與－2x+5＞1的解集相同，∴=2.解得a=－7．分析：先把a當作已知條件表示出x的取值范圍，再根據(jù)兩不等式的解集相同得出關(guān)于a的方程，求出a的值即可．23．若不等式ax－2＞