高頻電子線路Class13課件

高頻電子線路王軍wangjun@汕頭大學(xué)電子工程系第5章頻譜的線性搬移電路5.1非線性電路的分析方法5.2二極管電路5.3差分對(duì)電路5.4其它頻譜線性搬移電路教學(xué)學(xué)時(shí):4學(xué)時(shí)

圖5―1頻譜搬移電路（a）頻譜的線性搬移;（b）頻譜的非線性搬移

頻譜搬移分為：頻譜的線性搬移：頻譜的形狀(結(jié)構(gòu))不變,只是從一個(gè)頻率附近搬移到另一個(gè)頻率附近頻譜的非線性搬移：頻譜從一個(gè)頻率附近搬移到另一個(gè)頻率附近,而且頻譜形狀(結(jié)構(gòu))也發(fā)生變化。頻譜搬移電路是通信系統(tǒng)與電子系統(tǒng)(Why?Sampling/SignalSource/FrequencySynthesizing)的基本電路,以后講述的調(diào)制與解調(diào)、混頻等功能電路都屬于頻譜搬移電路。相對(duì)帶寬不變各個(gè)頻率成份的幅度比例不變化無論是線性搬移還是非線性搬移實(shí)際上都產(chǎn)生新的信號(hào)、產(chǎn)生新的頻譜。只不過線性搬移僅僅做頻段上的移動(dòng)，不改變被搬移信號(hào)各個(gè)成分相對(duì)結(jié)構(gòu)。從這我們可以知道,頻譜的線性搬移靠乘積運(yùn)算實(shí)現(xiàn)的,從頻譜關(guān)系可以看到變換前信號(hào)的頻譜為F(ω),而變換后的頻譜為F(ω-Ω)和F(ω+Ω),它們倆是不同的,所以說變換產(chǎn)生了具有新的頻譜的信號(hào).靠什么運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)線性頻譜搬移?頻譜搬移電路產(chǎn)生了新的頻率分量的信號(hào)線性電路可不可以產(chǎn)生新的頻率成份？非線性電路下面如何分析非線性電路

設(shè)有一個(gè)非線性器件的伏安特性,可用下面的非線性函數(shù)來表示:式中,an（n=0,1,2,…）為各次方項(xiàng)的系數(shù),由下式確定:5.1.1非線性函數(shù)的級(jí)數(shù)展開分析法式中,

u＝EQ+u1+u2為加在非線性器件上的電壓。一般情況下,其中EQ為靜態(tài)工作點(diǎn),u1和u2為兩個(gè)輸入電壓。用泰勒級(jí)數(shù)將式(5-1)在工作點(diǎn)展開,可得：

(5-1)(5-2)5.1非線性電路的分析方法(5-3)(5-4)(5-5)展開系數(shù)則：(5-6)(5-7)因?yàn)椋核钥梢缘贸觯簄＝０項(xiàng)，產(chǎn)生常數(shù)項(xiàng)a０n＝１項(xiàng)，產(chǎn)生ω１項(xiàng)：n＝２項(xiàng)，產(chǎn)生２ω１項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)n＝３項(xiàng)，產(chǎn)生３ω１項(xiàng)和ω１項(xiàng)n＝４項(xiàng)，產(chǎn)生４ω１、２ω１和常數(shù)項(xiàng)

因此得出結(jié)論：?jiǎn)我惠斎霑r(shí)，n為偶次的諧波分量是由冪級(jí)數(shù)中偶次方項(xiàng)產(chǎn)生，且是由≥n的偶次方產(chǎn)生；n為奇次的諧波分量是由冪級(jí)數(shù)中≥n的奇次方項(xiàng)產(chǎn)生，最高諧波次數(shù)為級(jí)數(shù)中的最高階數(shù)。因此，單一頻率的信號(hào)通過非線性器件將產(chǎn)生新的頻率分量，可用來產(chǎn)生倍頻，但不能產(chǎn)生任意的頻率分量，不能實(shí)現(xiàn)頻譜的搬移。有什么應(yīng)用?（2）設(shè)u１和u２都不為０，則：n＝０項(xiàng)，產(chǎn)生常數(shù)項(xiàng)a０n＝１項(xiàng)，產(chǎn)生ω１和

ω２分量n＝２項(xiàng)，產(chǎn)生ω１±ω２、２ω１、２ω２和常數(shù)項(xiàng)n＝３項(xiàng)，產(chǎn)生２ω２±ω１、２

ω１±ω2、３ω１、３ω２、

ω１、ω２等分量。n＝４項(xiàng)，產(chǎn)生３ω１±ω２、３ω２±

ω１、

２ω２±2ω１、２

ω１±2ω2、４ω1、４ω２、２ω１２ω２、

ω１±ω２、常數(shù)項(xiàng)因此：當(dāng)兩個(gè)正弦信號(hào)通過非線形器件中，將產(chǎn)生新的組合頻率分量，寫成一般式為：p，q＝０，１，２……顯然有：(1)n為偶次的諧波或組合頻率系數(shù)之和為n的偶次諧波頻率是由冪級(jí)數(shù)中≥n的偶次方項(xiàng)產(chǎn)生的。(2)n為奇次的諧波或組合頻率系數(shù)之和為n的奇次諧波頻率是由冪級(jí)數(shù)中≥n的奇次方項(xiàng)產(chǎn)生的。(3)最高諧波次數(shù)和最高組合頻率的系數(shù)之和的次數(shù)等于冪級(jí)數(shù)中最高次方數(shù)。(4)多個(gè)不同頻率的信號(hào)加到非線性器件可獲得任意組合頻率。(5)諧波的階數(shù)越高，則該諧波分量的振幅就越小。所以，用非線性器件實(shí)現(xiàn)頻譜搬移時(shí)，后面應(yīng)接一個(gè)濾波器，用來選擇有用頻率，抑制無用的頻率分量。圖5―2非線性電路完成頻譜的搬移為了減少無用組合頻率分量，應(yīng)該從以下幾方面考慮。(1)從器件本身考慮。如選用接近平方律特性的器件，例如場(chǎng)效應(yīng)管。(2)選擇合理的工作狀態(tài)，使器件工作于接近平方特性的區(qū)域。(3)采用平衡電路，抵消一些頻率分量。(4)減小輸入信號(hào)振幅，降低高次組合頻率分量的振幅。5.1.2線性時(shí)變電路分析法設(shè)f(u)=f(EQ+u1+u2)，且U2>>U1,則在EQ+u2上用泰勒級(jí)數(shù)展開有當(dāng)忽略式中u1的二次方及其以上各次方項(xiàng)時(shí),則該式化簡(jiǎn)為(5-11)(5-12)顯然：f(EQ+u2)是隨u２而變的靜態(tài)工作點(diǎn)，是隨u２

改變的跨導(dǎo)，記為可變跨導(dǎo)。當(dāng)u２隨時(shí)間變化時(shí)，跨導(dǎo)也隨時(shí)間改變，故稱為“時(shí)變跨導(dǎo)”。具有這樣關(guān)系的電路稱為線性時(shí)變電路。則：考慮u1和u2都是余弦信號(hào),u1＝U1cosω1t，u2＝U2cosω2t，時(shí)變偏置電壓EQ(t)=EQ+U2cosω2t,為一周期性函數(shù),故I0(t)、g(t)也必為周期性函數(shù),可用傅里葉級(jí)數(shù)展開,得(5-14)(5-15)(5-16)一個(gè)正弦激勵(lì)輸入到一個(gè)非線性系統(tǒng),其輸出仍然應(yīng)該為周期函數(shù),只不過頻譜發(fā)生了改變兩個(gè)展開式的系數(shù)可直接由傅里葉系數(shù)公式求得(5-17)(5-18)

可以看出i中的頻率成分|pω1±qω2|中，只有p=0和p=1和q為任意值的分量，消去了p>1，q為任意數(shù)的分量。即為：因此電流為：(5-20)例5-1一個(gè)晶體二極管,用指數(shù)函數(shù)逼近它的伏安特性在線性時(shí)變工作狀態(tài)下,上式可表示為式中

(5-21)(5-22)(5-23)(5-24)(5-25)(5-26)是第一類修正貝塞爾函數(shù)。因而圖5―3線性時(shí)變電路完成頻譜的搬移雖然在線性時(shí)變條件下，組合頻率分量大大減少，但還是有很多無用的分量存在，因此，在實(shí)現(xiàn)頻譜搬移時(shí)，應(yīng)該加一濾波電路來選擇有用分量，抑制無用頻率分量。(5-27)5.2.1單二極管電路單二極管電路的原理電路如圖5―4所示,輸入信號(hào)u1和控制信號(hào)（參考信號(hào)）u2相加作用在非線性器件二極管上。5.2二極管電路圖5―5單二極管電路(5-28)當(dāng)忽略負(fù)載的影響，則二極管兩端電壓為圖5―5二極管伏安持性的折線近似(5-29)人為加入一定的直流電壓,提供一個(gè)靜態(tài)工作點(diǎn),或uD>>Vp時(shí)因?yàn)閁2>>U1,可進(jìn)一步認(rèn)為二極管的通斷主要由u2控制,可得這時(shí)二極管相當(dāng)于一個(gè)受u2控開關(guān)，如果忽略VP或加入一個(gè)EQ，并使EQ=VP，則：(5-31)(5-32)上式也可以合并寫成

K(ω2t)為開關(guān)函數(shù),在u2的正半周時(shí)等于1,在負(fù)半周時(shí)為零,即:即：(5-33)(5-34)

圖5―6u2與K(ω2t)的波形圖

它的三角級(jí)數(shù)展開式為因此二極管電流為：式中I0(t)和g(t)分別是受U2控制的時(shí)變平均電流和時(shí)變跨導(dǎo)。(5-36)(5-37)將u1、u2代入后則iD包括有如下頻率分量：（1）輸入信號(hào)u1和控制信號(hào)u2的頻率分量ω1和ω2;（2）控制信號(hào)u2的頻率ω2的偶次諧波分量;（3）由輸入信號(hào)u1的頻率ω1與控制信號(hào)u2的奇次諧波分量的組合頻率分量(2n+1)ω2±ω1,n=0,1,2,…。(5-38)5.2.2二極管平衡電路1．電路結(jié)構(gòu)設(shè)T1、T2線圈比為1:1，二極管有相同的參數(shù)，且圖5―7二極管平衡電路2．工作原理設(shè)二極管處于大信號(hào)工作狀態(tài),即U2＞0.5V，二極管的伏安特性可用折線近似,U2>>U1,二極管開關(guān)主要受u2控制。若忽略輸出電壓的反作用,則加到兩個(gè)二極管的電壓uD1、uD2為：uD1=u2+u1uD2=u2-u1

(5-39)(5-40)由于加到兩個(gè)二極管上的控制電壓u2是同相的,因此兩個(gè)二極管的導(dǎo)通、截止時(shí)間是相同的,其時(shí)變跨導(dǎo)也是相同的(嚴(yán)格說是有問題的)。由此可得流過兩管的電流i1、i2分別為則：顯然有以下頻率分量：

ω1基頻分量；(2n+1)ω2±ω1分量,n=0,1,2…與一般二極管電路相比較，消去了ω2的偶次諧波和ω2的基波分量，這是利用平衡原理抵消的緣故。當(dāng)通過帶通濾波器后，可以得到我們想要的分量，如ω2±ω1，實(shí)現(xiàn)了頻譜搬移。(5-42)考慮u1＝U1cosω1t,代入上式可得：(5-44)平衡電路有什么好處?也即對(duì)濾波會(huì)有什么好處?因?yàn)樽儔浩骷昂罄m(xù)電路為線性電路,滿足疊加定理

當(dāng)考慮RL的反映電阻對(duì)二極管電流的影響時(shí),要用包含反射電阻的總電導(dǎo)來代替gD。如果T2次級(jí)所接負(fù)載為寬帶電阻RL,則初級(jí)兩端的反射電阻為4RL。對(duì)i1、i2各支路的電阻為RL。此時(shí)用總電導(dǎo)為了保證電路的對(duì)稱性，可采取以下措施：●變壓器抽頭要位于中心位置?！襁x用特性相同的二極管，或在二極管上串接小電阻來保證導(dǎo)通電阻和截止電阻的一致性?！襁x擇開關(guān)性能好的開關(guān)二極管。也即高頻特性要好（為什么？）(5-53)哪個(gè)變壓器抽頭位置位于中心更重要？問題：如果特性不同會(huì)造成什么影響？3.二極管橋式電路

這個(gè)電路中沒有抽頭變壓器，當(dāng)u2大于0時(shí)，二極管截止，u1直接加到T2上，當(dāng)u2小于0時(shí)，四個(gè)二極管導(dǎo)通AB兩點(diǎn)近似短路，故有：同樣實(shí)現(xiàn)了頻譜搬移，抑制了ω2及ω2的偶次諧波分量。圖5―8二極管橋式電路有什么優(yōu)點(diǎn)?圖5―8一種實(shí)際的二極管橋式電路5.2.3二極管環(huán)形電路1．基本電路圖5-9(a)為二極管環(huán)形電路的基本電路。與二極管平衡電路相比,只是多接了兩只二極管VD3和VD4,四只二極管方向一致,組成一個(gè)環(huán)路,因此稱為二極管環(huán)形電路?！癞?dāng)u2>0時(shí),D1、D2導(dǎo)通，D3、D4截止，這時(shí)相當(dāng)于一個(gè)二極管平衡器,如圖5-9(b)?！駏2<0時(shí),D1、D2截止，D3、D4導(dǎo)通，這時(shí)也相當(dāng)于一個(gè)二極管平衡器圖5-9(c)，.

因此:二極管環(huán)形電路可看作是兩個(gè)二極管平衡電路的合成電路。u2>0u2<01:11:1圖5―11二極管環(huán)形電路2．工作原理二極管環(huán)形電路的分析條件與單二極管電路和二極管平衡電路相同。平衡電路1與前面分析的電路完全相同。根據(jù)圖中電流的方向,平衡電路1和2在負(fù)載RL上產(chǎn)生的總電流為

iL=iL1+iL2=(i1-i2)+(i3-i4)

因?yàn)閂D3和VD4在u2的負(fù)半周導(dǎo)通，所以總負(fù)載電流為：(5-47)(5-48)(5-49)圖5―10環(huán)形電路的開關(guān)函數(shù)波形圖單向開關(guān)函數(shù)單向開關(guān)函數(shù)雙向開關(guān)函數(shù)由此可得K（ω2t-π）、K’(ω2t）的傅里葉級(jí)數(shù):所以：(5-50)(5-51)(5