初中數(shù)學華東師大版七年級上冊第五章相交線與平行線單元復習 優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎

《第5章相交線與平行線》一、選擇題1．如圖，點P是直線a外的一點，點A、B、C在直線a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，則下列不正確的語句是（）A．線段PB的長是點P到直線a的距離B．PA、PB、PC三條線段中，PB最短C．線段AC的長是點A到直線PC的距離D．線段PC的長是點C到直線PA的距離2．在一個平面內(nèi)，任意四條直線相交，交點的個數(shù)最多有（）A．7個 B．6個 C．5個 D．4個3．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．25° D．30°4．如圖，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2的位置關(guān)系是（）A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．同旁內(nèi)角 D．對頂角5．如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°6．如圖，是我們學過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C．兩直線平行，同位角相等 D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等7．如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點E，若∠C=50°，則∠AED=（）A．65° B．115° C．125° D．130°8．某商品的商標可以抽象為如圖所示的三條線段，其中AB∥CD，∠EAB=45°，則∠FDC的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°9．如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°10．下列說法正確的是（）（1）如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1與∠2與∠3互為補角；（2）如果∠A+∠B=90°，那么∠A是余角；（3）互為補角的兩個角的平分線互相垂直；（4）有公共頂點且又相等的角是對頂角；（5）如果兩個角相等，那么它們的余角也相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．已知a，b，c為平面內(nèi)三條不同直線，若a⊥b，c⊥b，則a與c的位置關(guān)系是．12．將一副直角三角板ABC和EDF如圖放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使點E落在AC邊上，且ED∥BC，則∠CEF的度數(shù)為．13．如圖△ABC中，∠A=90°，點D在AC邊上，DE∥BC，若∠1=155°，則∠B的度數(shù)為．14．如圖，與∠1構(gòu)成同位角的是，與∠2構(gòu)成內(nèi)錯角的是．15．如圖，已知∠1=∠2，∠B=40°，則∠3=．16．如圖，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，則∠AED的度數(shù)是．17．上午九點時分針與時針互相垂直，再經(jīng)過分鐘后分針與時針第一次成一條直線．18．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于M，N兩點，將一個含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若∠EMB=75°，則∠PNM等于度．三、解答題（共46分）19．）如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，求∠ADE的度數(shù)．20．小明到工廠去進行社會實踐活動時，發(fā)現(xiàn)工人師傅生產(chǎn)了一種如圖所示的零件，工人師傅告訴他：AB∥CD，∠BAE=45°，∠1=60°，小明馬上運用已學的數(shù)學知識得出∠ECD的度數(shù)．你能求出∠ECD的度數(shù)嗎？如果能，請寫出理由．21．如圖，要測量兩堵墻所形成的∠AOB的度數(shù)，但人不能進入圍墻，如何測量請你寫出兩種不同的測量方法，并說明幾何道理．22．如圖所示，直線AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度數(shù)．23．如圖，∠1和∠2是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？∠1和∠3是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？24．將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F．（1）求證：CF∥AB；（2）求∠DFC的度數(shù)．25．如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度數(shù)．

《第5章相交線與平行線》參考答案與試題解析一、選擇題1．如圖，點P是直線a外的一點，點A、B、C在直線a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，則下列不正確的語句是（）A．線段PB的長是點P到直線a的距離B．PA、PB、PC三條線段中，PB最短C．線段AC的長是點A到直線PC的距離D．線段PC的長是點C到直線PA的距離【考點】點到直線的距離．【分析】利用點到直線的距離的定義、垂線段最短分析．【解答】解：A、根據(jù)點到直線的距離的定義：即點到這一直線的垂線段的長度．故此選項正確；B、根據(jù)垂線段最短可知此選項正確；C、線段AP的長是點A到直線PC的距離，故選項錯誤；D、根據(jù)點到直線的距離即點到這一直線的垂線段的長度．故此選項正確．故選C．【點評】本題主要考查了點到直線的距離的定義，及垂線段最短的性質(zhì)．2．在一個平面內(nèi)，任意四條直線相交，交點的個數(shù)最多有（）A．7個 B．6個 C．5個 D．4個【考點】相交線．【專題】分類討論．【分析】在平面上畫出4條直線，當這4條直線經(jīng)過同一個點時，有1個交點；當3條直線經(jīng)過同一個點，第4條不經(jīng)過該點時，有4個交點；當4條直線不經(jīng)過同一點時，有6個交點．故可得出答案．【解答】解：如圖所示：①當4條直線經(jīng)過同一個點時，有1個交點；②當3條直線經(jīng)過同一個點，第4條不經(jīng)過該點時，有4個交點；③當4條直線不經(jīng)過同一點時，有6個交點．綜上所述，4條直線相交最多有6個交點．故選B．【點評】此題在相交線的基礎(chǔ)上，著重培養(yǎng)學生的觀察、實驗能力．3．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．25° D．30°【考點】平行線的性質(zhì)．【分析】延長AB交CF于E，求出∠ABC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AEC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【解答】解：如圖，延長AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故選C．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應用，主要考查學生的推理能力．4．如圖，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2的位置關(guān)系是（）A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．同旁內(nèi)角 D．對頂角【考點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義求解．【解答】解：直線a，b被直線c所截，∠1與∠2是內(nèi)錯角．故選B．【點評】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同位角：三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．5．如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°【考點】平行線的性質(zhì)；垂線．【分析】如圖，作輔助線；首先運用平行線的性質(zhì)求出∠DGC的度數(shù)，借助三角形外角的性質(zhì)求出∠ACD即可解決問題．【解答】解：如圖，延長AC交EF于點G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故選C．【點評】該題主要考查了垂線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等幾何知識點及其應用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運用平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等幾何知識點來分析、判斷、解答．6．如圖，是我們學過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C．兩直線平行，同位角相等 D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等【考點】作圖—基本作圖；平行線的判定．【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，從而得出同位角相等，兩直線平行．【解答】解：∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，兩直線平行）．故選：A．【點評】此題主要考查了基本作圖與平行線的判定，正確理解題目的含義是解決本題的關(guān)鍵．7．如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點E，若∠C=50°，則∠AED=（）A．65° B．115° C．125° D．130°【考點】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠CAB的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出∠EAB的度數(shù)，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠AED的度數(shù)即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故選B．【點評】本題考查了角平分線定義和平行線性質(zhì)的應用，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，②兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，③兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．8．某商品的商標可以抽象為如圖所示的三條線段，其中AB∥CD，∠EAB=45°，則∠FDC的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°【考點】平行線的性質(zhì)．【專題】幾何圖形問題．【分析】由鄰補角的定義即可求得∠BAD的度數(shù)，又由AB∥CD，即可求得∠ADC的度數(shù)，則問題得解．【解答】解：∵∠EAB=45°，∴∠BAD=180°﹣∠EAB=180°﹣45°=135°，∵AB∥CD，∴∠ADC=∠BAD=135°，∴∠FDC=180°﹣∠ADC=45°．故選B．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，內(nèi)錯角相等．9．如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°【考點】平行線的性質(zhì)；垂線．【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余，求出∠D=40°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答．【解答】解：如圖所示，∵FE⊥BD，∴∠FED=90°，∴∠1+∠D=90°，∵∠1=50°，∴∠D=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故選C．【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)、垂線及直角三角形的性質(zhì)，解決此題時，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠D的度數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．10．下列說法正確的是（）（1）如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1與∠2與∠3互為補角；（2）如果∠A+∠B=90°，那么∠A是余角；（3）互為補角的兩個角的平分線互相垂直；（4）有公共頂點且又相等的角是對頂角；（5）如果兩個角相等，那么它們的余角也相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】對頂角、鄰補角；余角和補角．【分析】根據(jù)定義及定理分別判斷各命題，即可得出答案．【解答】解：（1）互為補角的應是兩個角而不是三個，故錯誤；（2）沒說明∠A是∠B的余角，故錯誤；（3）互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直，故錯誤；（4）根據(jù)對頂角的定義可判斷此命題錯誤．（5）相等角的余角相等，故正確．綜上可得（5）正確．故選A．【點評】本題考查對頂角及鄰補角的知識，難度不大，注意熟練掌握各定義定理．二、填空題11．已知a，b，c為平面內(nèi)三條不同直線，若a⊥b，c⊥b，則a與c的位置關(guān)系是平行．【考點】平行線的判定；垂線．【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行可得答案．【解答】解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c，故答案為：平行．【點評】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．12．將一副直角三角板ABC和EDF如圖放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使點E落在AC邊上，且ED∥BC，則∠CEF的度數(shù)為15°．【考點】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠1，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠2，然后根據(jù)∠CEF=45°﹣∠2計算即可得解．【解答】解：∵∠A=60°，∠F=45°，∴∠1=90°﹣60°=30°，∠DEF=90°﹣45°=45°，∵ED∥BC，∴∠2=∠1=30°，∠CEF=∠DEF﹣∠2=45°﹣30°=15°．故答案為：15°．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．如圖△ABC中，∠A=90°，點D在AC邊上，DE∥BC，若∠1=155°，則∠B的度數(shù)為65°．【考點】平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)．【專題】探究型．【分析】先根據(jù)平角的定義求出∠EDC的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠B的度數(shù)．【解答】解：∵∠1=155°，∴∠EDC=180°﹣155°=25°，∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°，∵△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，∴∠B=180°﹣90°﹣25°=65°．故答案為：65°．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．14．如圖，與∠1構(gòu)成同位角的是∠B，與∠2構(gòu)成內(nèi)錯角的是∠BDE．【考點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．【分析】兩個角分別在被截線的同一方，并且都在截線的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫做同位角，與∠1構(gòu)成同位角的是∠B；兩個角都在被截線之間，并且都在截線的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角，叫做內(nèi)錯角，與∠2構(gòu)成內(nèi)錯角的是∠BDE．【解答】解；根據(jù)同位角、內(nèi)錯角的定義，與∠1構(gòu)成同位角的是∠B，與∠2構(gòu)成內(nèi)錯角的是∠BDE．【點評】正確記憶同位角以及內(nèi)錯角的定義是解決本題的關(guān)鍵．15．如圖，已知∠1=∠2，∠B=40°，則∠3=40°．【考點】平行線的判定與性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由∠1=∠2，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”得AB∥CE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得到∠3=∠B=40°．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CE，∴∠3=∠B，而∠B=40°，∴∠3=40°．故答案為40°．【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．16．如圖，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，則∠AED的度數(shù)是80°．【考點】平行線的性質(zhì)．【分析】延長DE交AB于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：延長DE交AB于F，∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，∴∠AFE=∠B=60°，∴∠AED=∠A+∠AFE=80°，故答案為：80°．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．上午九點時分針與時針互相垂直，再經(jīng)過16分鐘后分針與時針第一次成一條直線．【考點】鐘面角．【專題】計算題．【分析】9點后分針與時針第一次成一條直線，則分針再3與4之間，時針在9與10之間，設(shè)9點時x分時，分針與時針第一次成一條直線，根據(jù)分針每分鐘轉(zhuǎn)動6°，時針每分鐘轉(zhuǎn)動°，則x?6°﹣3×30°=x?°，然后解方程即可．【解答】解：9點時x分時，分針與時針第一次成一條直線，根據(jù)題意得x?6°﹣3×30°=x?°，解得x=16，即9時16分鐘時分針與時針第一次成一條直線．故答案為．【點評】本題考查了鐘面角：鐘面被分成12大格，每大格為30°；分針每分鐘轉(zhuǎn)動6°，時針每分鐘轉(zhuǎn)動°．18．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于M，N兩點，將一個含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若∠EMB=75°，則∠PNM等于30度．【考點】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DNM=∠BME=75°，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠PND=45°，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°，∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°，故答案為：30．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共46分）19．如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，求∠ADE的度數(shù)．【考點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)求出∠BAD的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣46°﹣54°=80°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=40°．∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．20．（8分）小明到工廠去進行社會實踐活動時，發(fā)現(xiàn)工人師傅生產(chǎn)了一種如圖所示的零件，工人師傅告訴他：AB∥CD，∠BAE=45°，∠1=60°，小明馬上運用已學的數(shù)學知識得出∠ECD的度數(shù)．你能求出∠ECD的度數(shù)嗎？如果能，請寫出理由．【考點】平行線的性質(zhì)．【分析】首先過點E作EF∥AB，又由AB∥CD，可得EF∥AB∥CD，然后由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，求得∠FEA的度數(shù)與∠C=∠FEC，又由∠AEC=60°，即可求得∠C的度數(shù)．【解答】解：∠ECD=15°．理由：如圖，過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF=45°，∠ECD=∠FEC，∴∠CEF=∠AEC﹣∠AEF=60°﹣45°=15°，∴∠ECD=15°．【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等與輔助線的添加方法是解此題的關(guān)鍵．21．如圖，要測量兩堵墻所形成的∠AOB的度數(shù)，但人不能進入圍墻，如何測量請你寫出兩種不同的測量方法，并說明幾何道理．【考點】對頂角、鄰補角．【專題】應用題．【分析】根據(jù)平角的定義以及對頂角相等的性質(zhì)進行設(shè)計方案．【解答】解：方法一：延長AO到C，測量∠BOC，利用鄰補角的數(shù)量關(guān)系求∠AOB．∵∠AOB=180°﹣∠BOC．方法二：延長AO到C，延長BO到D，測量∠DOC，利用對頂角相等求∠AOB．∴∠AOB=∠DOC．【點評】能夠運用數(shù)學知識解決生活中的問題，提高數(shù)學知識的應用能力．22．如圖所示，直線AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度數(shù)．【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義．【專題】計算題．【分析】由已知∠FOC=90°，∠1=40°結(jié)合平角的定義，可得∠3的度數(shù)，又因為∠3與∠AOD互為鄰補角，可求出∠AOD的度數(shù)，又由OE平分∠AOD可求出∠2．【解答】解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，AB為直線，∴∠3+∠FOC+∠1=180°，∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°．∠3與∠AOD互補，∴∠AOD=180°﹣∠3=130°，∵OE平分∠AOD，∴∠2=∠AOD=65°．【點評】本題主要考查鄰補角的概念以及角平分線的定義．23．如圖，∠1和∠2是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？∠1