典型相關(guān)課件

典型相關(guān)分析引言典型相關(guān)分析是研究兩組變量之間相關(guān)關(guān)系的一種統(tǒng)計方法。在科學(xué)研究中常需要分析一組個指標(biāo)與另一組個指標(biāo)的相關(guān)關(guān)系，簡單的方法兩兩指標(biāo)間分別統(tǒng)計簡單相關(guān)關(guān)系，得到個相關(guān)系數(shù)，用這些相關(guān)系數(shù)反映兩組變量間的關(guān)系。但這樣做即繁瑣又抓不住要領(lǐng)。更有效的方法是類似主成分分析，考慮每組變量的線性組合，從這兩族線性組合中找出最相關(guān)的組合變量，通過少數(shù)幾個綜合變量來反映兩組變量間的相關(guān)關(guān)系，這樣就可以抓住它們的主要關(guān)系，而且簡明。這就是典型相關(guān)分析的基本思想。

1.兩個隨機(jī)變量Y與X簡單相關(guān)系數(shù)2.一個隨機(jī)變量Y與一組隨機(jī)變量X1,X2,…,Xp多重相關(guān)(復(fù)相關(guān)系數(shù))3.一組隨機(jī)變量Y1，Y2，…，Yq與另一組隨機(jī)變量X1，X2，…，Xp典型(則)相關(guān)系數(shù)何時采用典型相關(guān)分析

典型相關(guān)和典型相關(guān)變量的定義典型相關(guān)變量的一般求法

第一對典型相關(guān)變量的求法典型相關(guān)變量的性質(zhì)計算結(jié)果

下面一個表給出了特征根(Eigenvalue)，特征根所占的百分比(Pct)和累積百分比(Cum.Pct)和典型相關(guān)系數(shù)(CanonCor)及其平方(Sq.Cor)?？磥?，頭兩對典型變量(V,W)的累積特征根已經(jīng)占了總量的99.427%。它們的典型相關(guān)系數(shù)也都在0.95之上。計算結(jié)果

對于眾多的計算機(jī)輸出挑出一些來介紹。下面表格給出的是第一組變量相應(yīng)于上面三個特征根的三個典型變量V1、V2和V3的系數(shù)，即典型系數(shù)(canonicalcoefficient)。注意，SPSS把第一組變量稱為因變量(dependentvariables)，而把第二組稱為協(xié)變量(covariates)；顯然，這兩組變量是完全對稱的。這種命名僅僅是為了敘述方便。這些系數(shù)以兩種方式給出；一種是沒有標(biāo)準(zhǔn)化的原始變量的線性組合的典型系數(shù)(rawcanonicalcoefficient)，一種是標(biāo)準(zhǔn)化之后的典型系數(shù)(standardizedcanonicalcoefficient)。標(biāo)準(zhǔn)化的典型系數(shù)直觀上對典型變量的構(gòu)成給人以更加清楚的印象。可以看出，頭一個典型變量V1相應(yīng)于前面第一個（也是最重要的）特征值，主要代表高學(xué)歷變量hed；而相應(yīng)于前面第二個（次要的）特征值的第二個典型變量V2主要代表低學(xué)歷變量led和部分的網(wǎng)民變量net，但高學(xué)歷變量在這里起負(fù)面作用。計算結(jié)果

類似地，也可以得到被稱為協(xié)變量(covariate)的標(biāo)準(zhǔn)化的第二組變量的相應(yīng)于頭三個特征值得三個典型變量W1、W2和W2的系數(shù)：。例子結(jié)論

從這兩個表中可以看出，V1主要和變量hed相關(guān)，而V2主要和led及net相關(guān)；W1主要和變量arti及man相關(guān)，而W2主要和com相關(guān)；這和它們的典型系數(shù)是一致的。由于V1和W1最相關(guān)，這說明V1所代表的高學(xué)歷觀眾和W1所主要代表的藝術(shù)家(arti)及各部門經(jīng)理(man)觀點相關(guān)；而由于V2和W2也相關(guān)，這說明V2所代表的低學(xué)歷(led)及以年輕人為主的網(wǎng)民(net)觀眾和W2所主要代表的看重經(jīng)濟(jì)效益的發(fā)行人(com)觀點相關(guān)，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如V1和W1的相關(guān)那么顯著（根據(jù)特征值的貢獻(xiàn)率）。九、SAS計算程序

PROCCANCORRALLVPREFIX=uWPREFIX=vOUT=b1OUTSTAT=b2;VARx1x2x3x4x5;WITHy1y2y3y4y5y6;RUN;健身俱樂部生理量測量資料與運動表現(xiàn)成績之相關(guān)性分析x1:體重(磅)(Weight)x2:腰圍(英吋)(Waist)x3:每分鐘脈博跳動次數(shù)(Pulse)y1:拉單杠次數(shù)(Chins)y2:仰臥起坐次數(shù)(Situps)y3:跳躍次數(shù)(Jumps)生理與運動表現(xiàn)資料SAS過程vprefix=PHYSvname='PhysiologicalMeasurements'wprefix=EXERwname='Exercises';varweightwaistpulse;withchinssitupsjumps;run;datafit;inputweightwaistpulsechinssitupsjumps;cards;(數(shù)據(jù)略)proccancorrdata=fitall；例.某健身房對20個中年人測量三個生理變量：WEIGHT(體重)、WAIST(腰圍)、PULSE(脈膊)和三個訓(xùn)練變量：CHIWS(引體向上)、SITVPS(起坐次數(shù))、JVMPS(跳躍次數(shù)).試分析這兩組變量間的相關(guān)性.為此，我們可采用下述SAS程序datafit;

inputweightwaistpulsechinssitupsjumps;cards;(數(shù)據(jù)略);proccancorrdata=fitall;/*PROCCANCORR語句指示SAS對數(shù)據(jù)集FIT作典型相關(guān)分析，其中ALL選項要求輸出所有計算結(jié)果*/varweightwaistpulse;

/*var…with…給出前后兩組分析變量*/

withchinssitupsjumps;

run;SASMeansandStandardDeviations3PhysiologicalMeasurements3Exercises20ObservationsVariableMeanStdDevWEIGHT178.60000024.690505WAIST35.4000003.201973PULSE56.1000007.210373CHINS9.4500005.286278SITUPS145.55000062.566575JUMPS70.30000051.277470SAS同一種類的原始變量的相關(guān)CorrelationsAmongtheOriginalVariablesCorrelationsAmongthePhysiologicalMeasurementsWEIGHTWAISTPULSEWEIGHT1.00000.8702-0.3658WAIST0.87021.0000-0.3529PULSE-0.3658-0.35291.0000SAS同一種類(運動)的原始變量的相關(guān)

相關(guān)矩陣中不同組間絕對值最大相關(guān)為腰圍(x2)與仰臥起坐(y2)，其相關(guān)係數(shù)是0.6456，但x組內(nèi)最大相關(guān)是體重(x1)與腰圍(x2)的0.8702，而y組內(nèi)最大相關(guān)是y1與y2的0.6957最大典型相關(guān)為

r1=0.7956，但P值=0.0635未達(dá)顯著水準(zhǔn)，第二組典型相關(guān)為r2=0.2006，第三典型相關(guān)為r3=0.07257單位不同因此以標(biāo)準(zhǔn)化資料較合適典型相關(guān)的解釋典型相關(guān)的解釋X組的第一組典型變項χ1＝-0.7754X1+1.5793X2-0.0591X3係數(shù)的正負(fù)值應(yīng)與相關(guān)係數(shù)相同，否則該變項稱為suppressorvariable體重變項(X1)的問題Y組的第一組典型變項η1

＝-0.3495Y1–1.0540Y2+0.7164Y3

跳躍次數(shù)變項(Y3)的問題典型相關(guān)的解釋第一組典型變異解釋對方變項之變異比例分別為0.2854與0.2584運動變項的第一組典型變項對體重的解釋能力為0.2438，對腰圍的解釋能力為0.5421，對脈搏的解釋能力為0.0701生理變項(x組)的第一組典型變項對拉單槓的預(yù)測能力是0.3351，對仰臥起坐的預(yù)測能力是0.4233，對跳躍次數(shù)預(yù)測能力只有0.0167典型相關(guān)結(jié)果摘要表X變量典型變量χ1

χ2

χ3Y變量典型變量η1

η2

η3Weight-0.7754-1.8844-0.1910Chins-0.3495-0.3755-1.2966Waist1.57931.18060.5060Situps-1.05400.12351.2368Pulse-0.0591-0.23111.0508Jumps0.71641.0622-0.4188解釋變異百分比0.28540.00990.0016解釋變異百分比0.25840.01750.0008重疊0.23490.02190.0004重疊0.26020.02270.0001典型相關(guān)0.7956(P=.0635)0.2006(p=.9491)0.0726(P=.7748)典型變量的特征值與典型相關(guān)

y組典型變量權(quán)重與負(fù)荷

x組典型變量權(quán)重與負(fù)荷解釋變異百分比重疊係數(shù)可以研究的課題智能表現(xiàn)(語文、數(shù)理)與體能(健康體能、運動體能)的相關(guān)研究智商(有多的面向)與情緒智商(有多的面向)的相關(guān)研究問卷調(diào)查結(jié)果間的相關(guān)研究？利用分析員應(yīng)用系統(tǒng)進(jìn)行典型相關(guān)分析Solution↓→nalysis→Analyst→(出現(xiàn)空白數(shù)據(jù)表)→BySasName…