初中數(shù)學(xué)浙教版七年級上冊第2章有理數(shù)的運算2．4有理數(shù)的除法 優(yōu)秀獎

有理數(shù)的除法同步訓(xùn)練一．選擇題（共8小題）1．6÷（﹣3）的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 2．的倒數(shù)的絕對值是（）A．﹣2023 B． C．2023 D．3．下列等式中不成立的是（）A．﹣ B．=C．÷÷ D．4．下列說法：①如果兩個數(shù)的和為1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)；②如果兩個數(shù)積為0，則至少有一個數(shù)為0；③絕對值是它本身的有理數(shù)只有0；④倒數(shù)是它本身的數(shù)是﹣1，0，1．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2023秋?南崗區(qū)校級月考）下列說法正確的是（）A．一個數(shù)的是8，這個數(shù)是B．除以一個真分?jǐn)?shù)，所得的商小于C．除以它的倒數(shù)，商是1D．甲數(shù)除以乙數(shù)（不為0）等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)6．若|m|=3，|n|=2，且＜0，則m﹣n的值是（）A．1或﹣1 B．5或﹣5 C．5或﹣1 7．若ab≠0，則+的值不可能是（）A．2 B．0 C．﹣2 8．學(xué)友書店推出售書優(yōu)惠方案：①一次性購書不超過100元，不享受優(yōu)惠；②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折；③一次性購書200元一律打八折．如果王明同學(xué)一次性購書付款162元，那么王明所購書的原價一定為（）A．180元 B．元C．180元或元 D．180元或200元二．填空題（共4小題）9．直接寫出計算結(jié)果：（1）﹣3﹣8=；（2）﹣1=；（3）；（4）+（﹣）=．10．倒數(shù)是它本身的數(shù)是，相反數(shù)是它本身的數(shù)是．11．已知|x|=4，|y|=，則的值等于．12．一把豎直放著的1米的尺的下端，有只螞蟻想爬到米尺的頂端去，每秒鐘向上爬3cm，又下滑2cm，則這只螞蟻從該尺的下端爬到上端要秒．三．解答題（共4小題）13．計算（1）（﹣3）×（﹣9）﹣8×（﹣5）（2）﹣63÷7+45÷（﹣9）（3）（﹣）×1÷（﹣1）（4）（1﹣+）×（﹣48）．14．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|m|=2，求+m2﹣3cd的值．15．某班抽查了10名同學(xué)的期末成績，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10．（1）這10名同學(xué)中最高分是多少？最低分是多少？（2）10名同學(xué)中，低于80分的所占的百分比是多少？（3）10名同學(xué)的平均成績是多少？16．定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是=﹣1，﹣1的差倒數(shù)是=．已知a1=﹣，（1）a2是a1的差倒數(shù)，求a2；（2）a3是a2的差倒數(shù)，則a3；（3）a4是a3的差倒數(shù)，…依此類推an+1是an的差倒數(shù)，直接寫出a2023．

有理數(shù)的除法同步訓(xùn)練參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）2．的倒數(shù)的絕對值是（）A．﹣2023 B． C．2023 D．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求出的倒數(shù)，再根據(jù)絕對值的定義即可求解．【解答】解：的倒數(shù)是﹣2023，﹣2023的絕對值是2023．故選：C．【點評】主要考查絕對值，倒數(shù)的概念及性質(zhì)．若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．3．下列等式中不成立的是（）A．﹣ B．=C．÷÷ D．【分析】A、先化簡絕對值，再根據(jù)有理數(shù)減法法則計算；B、有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，據(jù)此判斷；C、根據(jù)有理數(shù)除法法則判斷；D、根據(jù)有理數(shù)除法法則判斷．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的減法和除法法則．減法、除法可以分別轉(zhuǎn)化成加法和乘法，乘方是利用乘法法則來定義的，所以有理數(shù)混合運算的關(guān)鍵是加法和乘法．加法和乘法的法則都包括符號和絕對值兩部分，同學(xué)在計算中要學(xué)會正確確定結(jié)果的符號，再進行絕對值的運算．4．下列說法：①如果兩個數(shù)的和為1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)；②如果兩個數(shù)積為0，則至少有一個數(shù)為0；③絕對值是它本身的有理數(shù)只有0；④倒數(shù)是它本身的數(shù)是﹣1，0，1．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：①如果兩個數(shù)的積為1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)，錯誤；②如果兩個數(shù)積為0，則至少有一個數(shù)為0，正確；③絕對值是它本身的有理數(shù)是非負(fù)數(shù)，錯誤；④倒數(shù)是它本身的數(shù)是﹣1，1，錯誤；故選A．【點評】此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確把握互為倒數(shù)之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．5．（2023秋?南崗區(qū)校級月考）下列說法正確的是（）A．一個數(shù)的是8，這個數(shù)是B．除以一個真分?jǐn)?shù)，所得的商小于C．除以它的倒數(shù)，商是1D．甲數(shù)除以乙數(shù)（不為0）等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算后即可作出判斷．【點評】考查了有理數(shù)的除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)．6．若|m|=3，|n|=2，且＜0，則m﹣n的值是（）A．1或﹣1 B．5或﹣5 C．5或﹣1 D．1或﹣5【分析】很據(jù)有理數(shù)的除法法則可得m、n為異號，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得m=±3，n=±2，再找出符合條件的數(shù)，進行計算即可．【點評】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)，以及有理數(shù)的除法法則，關(guān)鍵是掌握絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個．7．若ab≠0，則+的值不可能是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．1【分析】由于ab≠0，則有兩種情況需要考慮：①a、b同號；②a、b異號；然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行化簡即可．【解答】解：①當(dāng)a、b同號時，原式=1+1=2；或原式=﹣1﹣1=﹣2；②當(dāng)a、b異號時，原式=﹣1+1=0．則+的值不可能的是1．故選D．【點評】此題考查的是絕對值的性質(zhì)，能夠正確的將a、b的符號分類討論，是解答此題的關(guān)鍵．8．學(xué)友書店推出售書優(yōu)惠方案：①一次性購書不超過100元，不享受優(yōu)惠；②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折；③一次性購書200元一律打八折．如果王明同學(xué)一次性購書付款162元，那么王明所購書的原價一定為（）A．180元 B．元C．180元或元 D．180元或200元【分析】不享受優(yōu)惠即原價，打九折即原價×，打八折即原價×．【解答】解：∵200×=180，200×=160，160＜162＜180，∴一次性購書付款162元，可能有兩種情況．162÷=180元；162÷=元．故王明所購書的原價一定為180元或元．故選C．【點評】本題考查有理數(shù)的運算在實際生活中的應(yīng)用．注意售書有三種優(yōu)惠方案．二．填空題（共4小題）9．直接寫出計算結(jié)果：（1）﹣3﹣8=﹣11；（2）﹣1=；（3）；（4）+（﹣）=0．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則進行計算即可得解；（2）根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)解答；（3）根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)解答；（4）根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0解答．【解答】解：（1）﹣3﹣8=﹣11；（3）（﹣）÷（﹣），=×，=；（4）+（﹣）=0．故答案為：﹣11；；；0．【點評】本題考查了有理數(shù)的除法，有理數(shù)的加法和減法，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋?撫州校級）倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1，相反數(shù)是它本身的數(shù)是0．【分析】根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)的概念可知．【解答】解：倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1，相反數(shù)是它本身的數(shù)是0．【點評】主要考查相反數(shù)，倒數(shù)的概念及性質(zhì)．相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．11．已知|x|=4，|y|=，則的值等于8或﹣8．【分析】利用絕對值的代數(shù)意義求出x與y的值，即可確定出x+y的值．【解答】解：∵|x|=4，|y|=，∴x=±4，y=±，則的值等于8或﹣8．故答案為：8或﹣8．【點評】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．12．一把豎直放著的1米的尺的下端，有只螞蟻想爬到米尺的頂端去，每秒鐘向上爬3cm，又下滑2cm，則這只螞蟻從該尺的下端爬到上端要98秒．【分析】根據(jù)題意列出算式，按照有理數(shù)計算法則計算．【解答】解：根據(jù)題意可知：螞蟻的爬行速度為1cm/s，∴t=（100﹣3）÷1+1=98秒．答：這只螞蟻從該尺的下端爬到上端要98秒．【點評】本題的關(guān)鍵是注意螞蟻最后一秒鐘爬上上端就不往下滑了．因此是98秒而不是100秒．三．解答題（共4小題）13．計算（1）（﹣3）×（﹣9）﹣8×（﹣5）（2）﹣63÷7+45÷（﹣9）（3）（﹣）×1÷（﹣1）（4）（1﹣+）×（﹣48）．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算進行計算，先算乘法，再算加減；（2）先算除法，再算加法；（3）把除法轉(zhuǎn)化為乘法，進行計算；（4）利用乘法的分配律進行簡化計算，即可解答．【解答】解：（1）（﹣3）×（﹣9）﹣8×（﹣5）=27+40=67（2）﹣63÷7+45÷（﹣9）=﹣9+（﹣5）=﹣14（4）==﹣48+8﹣36=﹣76．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解決本題的關(guān)鍵是注意運算順序．14．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|m|=2，求+m2﹣3cd的值．【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1可得a+b=0，cd=1，代入可得出答案．【解答】解：由題意得：a+b=0，cd=1，m2=4，原式=m2﹣3=4﹣3=1．【點評】本題考查了倒數(shù)和相反數(shù)的知識，難度不大，注意細(xì)心運算．15．某班抽查了10名同學(xué)的期末成績，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10．（1）這10名同學(xué)中最高分是多少？最低分是多少？（2）10名同學(xué)中，低于80分的所占的百分比是多少？（3）10名同學(xué)的平均成績是多少？【分析】（1）根據(jù)題意分別讓80分加上記錄結(jié)果中最大的數(shù)就是最高分，加上最小數(shù)就是最低分；（2）共有5個負(fù)數(shù)，即不足80分的共5人，計算百分比即可；（3）直接讓80加上記錄結(jié)果的平均數(shù)即可求算平均成績．【解答】解：（1）最高分是80+12=92分，最低分是80﹣10=70分；（2）低于80分的有5個，所占的百分比是5÷10×100%=50%；（3）平均分是80+（8﹣3+12﹣7﹣10﹣3﹣8+1+0+10）÷10=80分．【點評】主要考查了正負(fù)數(shù)的基本運算，要掌握數(shù)的加法和減法法則，才能準(zhǔn)確的計算結(jié)果．要注意基本數(shù)和記錄結(jié)果之間的關(guān)系．16．定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．