化工問題的建模與數(shù)學(xué)分析方法化工數(shù)學(xué)5課件

化工問題的建模 與數(shù)學(xué)分析方法——ModellingandAnalyticalMethodsforProblemsinChemicalEngineering第五章積分變換與矩量分析方法

1、Fourier變換2、Laplace變換3、基本解與傳遞函數(shù)4、矩量分析方法5、線性色譜理論第五章積分變換與矩量分析——概述積分變換——一種數(shù)學(xué)運(yùn)算特點(diǎn)：微分的逆運(yùn)算，可將求導(dǎo)轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔e運(yùn)算；應(yīng)用：積分變換性質(zhì)的利用 方程求解，化微分方程為代數(shù)方程；頻譜分析——隨機(jī)信號(hào)的譜處理方法； 傳遞函數(shù)矩量分析第五章積分變換與矩量分析——Fourier變換性質(zhì) 導(dǎo)數(shù)－→乘積 變量平移－→指數(shù)乘積

卷積－→像的乘積 能量積分第五章積分變換與矩量分析——Fourier變換應(yīng)用——解PDE三步驟 對(duì)問題進(jìn)行積分變換 解像函數(shù)的問題 反變換，得到原函數(shù)解

第五章積分變換與矩量分析——Laplace變換§2

Laplace變換Fourier變換的問題 變換條件苛刻（絕對(duì)可積） 區(qū)間含負(fù)值（－∞，∞）改進(jìn)，令 則函數(shù)f1(x)的Fourier變換就不存在上述缺陷，得Laplace變換第五章積分變換與矩量分析——Laplace變換Laplace

逆變換

1）查表法

2）根據(jù)定義計(jì)算復(fù)平面上的圍道積分

3）有理函數(shù)展開法——化為簡(jiǎn)單分式求逆

第五章積分變換與矩量分析——基本解§3

基本解與傳遞函數(shù)δ函數(shù)基本解E(t)滿足物理意義——單位脈沖輸入或單位點(diǎn)源（質(zhì)量源、動(dòng)量源、熱源、點(diǎn)電荷）形成的響應(yīng)或分布

第五章積分變換與矩量分析——基本解為什么要求基本解？ 為了構(gòu)造一般非齊次方程的解基本解的求取——積分變換法 方法優(yōu)勢(shì)：δ函數(shù)的積分變換恒為1，正、逆變換易例5.15

第五章積分變換與矩量分析——矩量分析§4

矩量分析矩的概念——分布函數(shù)的數(shù)字特征矩與積分變換的關(guān)系

矩量分析——不求逆變換而獲得數(shù)字特征的方法

第五章積分變換與矩量分析——矩量分析停留時(shí)間分布的矩量分析

RTD方法思想：熱模與冷模解耦研究 矩量分析：建立矩與返混參數(shù)之間關(guān)系，指導(dǎo)冷模 實(shí)驗(yàn)測(cè)定 模型

第五章積分變換與矩量分析——矩量分析傳遞函數(shù)矩與參數(shù)的關(guān)系

第五章積分變換與矩量分析——矩量分析§5

線性色譜理論考慮外擴(kuò)散時(shí)的色譜過程床層模型顆粒模型第五章積分變換與矩量分析——矩量分析 顆粒傳遞函數(shù)床層傳遞函數(shù)方差加和原理第五章積分變換與矩量分析——矩量分析同時(shí)考慮內(nèi)外擴(kuò)散的色譜過程顆粒模型第五章積分變換與矩量分析——矩量分析傳遞阻力的等效模型在保持過程總方差相同的情況下，可以采用簡(jiǎn)化的等效模型代替復(fù)雜的多步串連模型顆粒內(nèi)外擴(kuò)散阻力的歸并——等效傳質(zhì)系數(shù)第五章積分變換與矩量分析——小結(jié)傳遞阻力的等效模型在保持過程總方差相同的情況下，可以采用簡(jiǎn)化的等效模型代替復(fù)雜的多步串連模型顆粒內(nèi)外擴(kuò)散阻力的