大學(xué)物理波動2課件

11－8波的疊加波的干涉駐波一、波的疊加原理1、波傳播的獨立性原理：若干列波在傳播過程中相遇，每列波仍將保持其原有的振動特性（頻率，波長，振幅，振動方向），不受其它波的影響。2、疊加原理：在相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點振動的位移是各列波單獨存在時在該點引起的位移的矢量和。波源振動方程：S1S2PP點的相位差：二、同(振動)方向同頻率的兩列平面諧波的疊加三、波的干涉干涉：兩列波在空間相遇（疊加），以至在空間的某些地方振動始終加強，而在空間的另一些地方振動始終減弱或完全消失的現(xiàn)象。干涉條件：1、兩列波的頻率相同2、振動方向相同3、有恒定的位相差相干波：能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波S1S2相位差（1）當(dāng)干涉相長（2）當(dāng)干涉相消1）、合振幅加強和減弱的討論（3）當(dāng)相長相消討論相長相消從能量上看，當(dāng)兩相干波發(fā)生干涉時，在兩波交疊的區(qū)域，合成波在空間各處的強度并不等于兩個分波強度之和，而是發(fā)生重新分布。這種新的強度分布是時間上穩(wěn)定的、空間上強弱相間具有周期性的一種分布。2）、干涉后波的強度特征例題、如圖AB為兩相干波源，振幅均為5cm，頻率為100Hz，波速為10m/s。A點為波峰時，B點恰為波谷，試確定兩列波在P點干涉的結(jié)果。解：15mABP20m設(shè)A比B超前反位相P點靜止例：相干波源位于同一媒質(zhì)中的相距30m的A、B兩點振幅相等，頻率皆為100Hz,B超前A。波速為400m/s求AB連線上因干涉而靜止的各點的位置。PAB30m解：設(shè)P為AB連線上一點分三種情況：（2）P在A左側(cè)AB30mP結(jié)論：無論P在A左側(cè)任何位置振動始終加強（1）P在B右側(cè)AB30mP結(jié)論：無論P在B右側(cè)何位置振動始終加強1、形成條件：兩列振幅相同的相干波沿相反方向傳播疊加而成。四、駐波2、駐波方程

駐波方程：Ox3、駐波波形的分析

坐標(biāo)：（2）波腹位置坐標(biāo)：相鄰兩波節(jié)間距：（1）波節(jié)位置相鄰波腹間距：1)、振幅分布波節(jié)波腹x駐波方程：相位兩相鄰波節(jié)之間的各點振動位相相同2)、相位分布3)、能量分布波節(jié)：波腹：波節(jié)波腹x波節(jié)波腹0x最大位移平衡位置x波節(jié)波腹0波腹波節(jié)結(jié)論：

在兩波節(jié)之間波段進(jìn)行動能勢能的轉(zhuǎn)化，能量在波節(jié)與波腹之間轉(zhuǎn)移，在一個波長范圍內(nèi)無能量流出或流入x波節(jié)波腹04、弦線上的駐波弦上形成駐波的條件：（n=1,2,3,…)基頻x波節(jié)波腹0討論：LLL千斤碼子

如圖二胡弦長，張力.密度頻率

波速

基頻

諧頻

弦兩端為固定點，是波節(jié).波密媒質(zhì)：密度與波速u的乘積u較大的媒質(zhì)波疏媒質(zhì)：密度與波速u的乘積u較小的媒質(zhì)實驗表明：當(dāng)波從波疏媒質(zhì)垂直入射到波密媒質(zhì)時，反射點為波節(jié)；反之，波由波密媒質(zhì)垂直入射到波疏媒質(zhì)時，則反射點處形成波腹。四、入射波與反射波1、半波損失對于弦線上的駐波,如果反射端固定，則反射點為波節(jié)，如果反射端開放，則反射點為波腹。有半波損失無半波損失波密介質(zhì)較大波疏介質(zhì)較小

當(dāng)波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)，被反射到波疏介質(zhì)時形成波腹.入射波與反射波在此處的相位相反，即反射波在分界處產(chǎn)生相位的突變.

當(dāng)波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)，被反射到波密介質(zhì)時形成波腹.入射波與反射波在此處的相位相同，即反射波在分界處不產(chǎn)生相位突變.例題、平面簡諧波振幅為A，以波速u入射到P點反射，以后形成駐波。設(shè)反射點存在半波損失，在o點t=0時，y=0，且向下運動。求駐波方程以及D點的振動方程。（DP=/6）解：oPxD入射波方程：反射波方程：反射波方程：入射波方程：oPxD駐波方程：駐波方程：D點的振動方程：（DP=/6）oPxD例題、有一簡諧波，其表達(dá)式為：為了形成駐波，還應(yīng)有一簡諧波，并且在x=0處為一波節(jié)求其表達(dá)式解：設(shè)反向波因為x=0處為波節(jié)例

設(shè)入射波的波動方程為在x=0處發(fā)生反射，反射點為一節(jié)點，求：（1）反射波的波動方程；（2）合成波（駐波）的波動方程；（3）指出各波腹和波節(jié)的位置坐標(biāo)。解：（1）由題意，反射波方程為ⅡⅠⅠyx（2）駐波方程為ⅡⅠⅠyx（3）波節(jié)位置：所以即波腹位置：所以即ⅡⅠⅠyx駐波的應(yīng)用

輻射光源X射線駐波技術(shù)應(yīng)用于金屬原子縱深Z方向空間結(jié)構(gòu)的探針，原子層所處的樣品可以是凝固相的也可以是液相的，縱深空間探測范圍可達(dá)100nm,分辯率可達(dá)0.1nm,靈敏度可達(dá)1012atom/cm2,并具有元素選擇性。

駐波管用于測量材料的聲學(xué)特性，如材料的吸聲系數(shù)、聲阻抗等。在建筑聲學(xué)設(shè)計中，設(shè)計師需要知道各種材料的聲學(xué)特性，以便計算室內(nèi)的混響時間；在汽車設(shè)計中，工程師用車內(nèi)材料的聲學(xué)特性計算車內(nèi)降噪的效果。駐波管被廣泛應(yīng)用在新材料的研究中。發(fā)射頻率接收頻率人耳聽到的聲音的頻率與聲源的頻率相同嗎？討論只有波源與觀察者相對靜止時才相等.§11-9多普勒效應(yīng)波源的頻率是波源在單位時間內(nèi)振動的次數(shù)，或在單位時間內(nèi)發(fā)出的“完整波”的個數(shù)接收器接收到的頻率是接收器在單位時間內(nèi)接收到的振動次數(shù)或完整波數(shù)波的頻率是介質(zhì)質(zhì)元在單位時間內(nèi)振動的次數(shù)，或通過介質(zhì)中某點的“完整波”的個數(shù)因波源或觀察者相對波傳播的介質(zhì)運動，致使觀察者接收的波的頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象。一、多普勒效應(yīng)二、多普勒效應(yīng)的定量研究觀察者OS波源u設(shè)波相對介質(zhì)的傳播速度為u(波速），波源的速度為周期頻率分別為觀察者速度：接收器接受到的頻率為1波源與觀察者均相對媒質(zhì)靜止t時刻的波前t+1秒時刻的波前u觀察者接收的頻率就是波源振動的頻率2波源不動，觀察者相對介質(zhì)以速度運動接收頻率提高！A）觀察者朝向波源運動ut+1秒時刻的波前t時刻的波前B）觀察者遠(yuǎn)離波源運動接收頻率降低了！t+1秒時刻的波前ut時刻的波前3觀察者不動，波源相對介質(zhì)以速度運動波源運動時，波的頻率不再等于波源的頻率。這是由于當(dāng)波源運動時，它所發(fā)出的相鄰的兩個同相振動狀態(tài)是在不同地點發(fā)出的，這兩個地點相隔的距離為VSTS，TS為波源的周期。yyA）波源朝向觀察者以速度運動ut時刻的波前t+1秒時的波前接收頻率增高了！yyt時刻的波前ut+1秒時刻的波前B）波源遠(yuǎn)離觀察者以速度運動接收頻率降低了！…….(4)yy4波源與觀察者同時相對介質(zhì)運動ut時刻的波前t+1秒時刻的波前接收頻率增高了！…….(5)A）波源與接收者相互靠近B）波源與接收者相互遠(yuǎn)離ut時刻的波前t+1秒時刻的波前接收頻率降低了！…….(6)公式歸一：其中：波源靜止觀察者靜止二者相互靠近二者相互遠(yuǎn)離取正值代入取負(fù)值代入。三、光波的多普勒效應(yīng)特點：由光速不變原理，取決于波源與探測器之間的相對速度；由此可見，當(dāng)光源遠(yuǎn)離接收器運動時，接收到的頻率變小，因而波長變長，這種現(xiàn)象叫“紅移”，即在可見光譜中移向紅色一端。相反，則發(fā)生“紫移”。接近遠(yuǎn)離1）測量天體相對地球的視線速度遠(yuǎn)處星體發(fā)光有紅移現(xiàn)象---宇宙大爆炸由紅移可得恒星的退行速度四、多普勒效應(yīng)的應(yīng)用2）技術(shù)上，測量運動物體的視線速度如飛機接近雷達(dá)的速度、汽車的行駛速度、人造衛(wèi)星的跟蹤、流體的流速。警察用多普勒測速儀測速超聲多普勒效應(yīng)測血流速五沖擊波（激波)當(dāng)波源向接收器運動時，接收器接收的頻率比波源的頻率大，但當(dāng)波源的速度等于波的速度，波源總在波陣面上。能量聚集區(qū)聲障如果波源的速度等大于波的速度，波源總在波陣面前面。沖擊波馬赫角ut馬赫數(shù)=飛機沖破聲障時將發(fā)出巨大聲響，造成