電工技術(shù)2電路的分析方法課件

第二章電路的分析方法2－1支路電流法和回路電流法2－2疊加原理目錄2—3戴維寧及諾頓定理2—4節(jié)點(diǎn)電壓法2—5非線性電阻電路本章要求：

掌握支路電流法、回路電流法、疊加原理、戴維寧和諾頓定理等電路的基本分析方法第2章電路的分析方法2-1支路電流法和回路電流法一、支路電流法：以支路電流為未知量、應(yīng)用基爾霍夫定律（KCL、KVL）列方程組求解。對(duì)上圖電路支路數(shù)：b=3結(jié)點(diǎn)數(shù)：n=2回路數(shù)=3若用支路電流法求各支路電流應(yīng)列出三個(gè)方程Ⅰ+-R2R1RBA...+-US2US1I1II2ⅡⅢ網(wǎng)孔數(shù)=２例2-1-1

：Ⅰ+-R2R1R3BA...+-US2US1I1I3I2對(duì)結(jié)點(diǎn)A：I1+I2–I3=0對(duì)網(wǎng)孔Ⅰ

：對(duì)網(wǎng)孔

Ⅱ

：I1R1–I2R2=US1–US1I2R2+I3R=US2已知:US1=130V,US2=117VR1=1，R2=0.6，R3=24試用支路電流法求各支路電流代入數(shù)據(jù)，得：I1+I2=I3I1–0.6I2=130–1170.6I2+24I3=117解之，得：I1=10A

I2=–

5A

I3=5AⅡ(1)應(yīng)用KCL列(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)電流方程因支路數(shù)b=6，所以要列6個(gè)方程。(2)應(yīng)用KVL選網(wǎng)孔列回路電壓方程(3)聯(lián)立解出

I5:支路電流法是電路分析中最基本的方法之一，但當(dāng)支路數(shù)較多時(shí)，所需方程的個(gè)數(shù)較多，求解不方便。例2-1-2：對(duì)結(jié)點(diǎn)A：I-I1-I3=0對(duì)網(wǎng)孔I

：對(duì)結(jié)點(diǎn)B：

I1-

I2-I5=0對(duì)結(jié)點(diǎn)C：I2

+I4-I

=0對(duì)網(wǎng)孔II

：對(duì)網(wǎng)孔III

：試求BD支路的電流I5。R5=50I–I5BADC+I2I4I1I3US=6VR3=20R4=40R2=10R1=30IIIIII

I5=

–35.3mAI3

R3+I4

R4=USI1R1+I5

R5–I3

R3=0I2

R2–

I4

R4–

I5

R5=0支路數(shù)b=4，但電流源支路的電流已知，則未知電流只有3個(gè)，能否只列3個(gè)方程？例2-1-3：試求各支路電流?？梢浴Ｗ⒁猓?1)當(dāng)支路中含有電流源時(shí)，若在列KVL方程時(shí)，所選回路中不包含電流源支路，這時(shí)，電路中有幾條支路含有電流源，則可少列幾個(gè)KVL方程。(2)若所選回路中包含電流源支路,則因電流源兩端的電壓未知，所以，有一個(gè)電流源就出現(xiàn)一個(gè)未知電壓，因此，在此種情況下不可少列KVL方程。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有電流源(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程支路數(shù)b=4,且電流源支路的電流已知。(2)應(yīng)用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例2-1-3：試求各支路電流。對(duì)結(jié)點(diǎn)a：I1+I2–I3=–7對(duì)回路1：12I1–6I2=42對(duì)回路2：6I2+UX

=012因所選回路中包含電流源支路，而電流源兩端的電壓未知，所以有3個(gè)網(wǎng)孔則要列3個(gè)KVL方程。3+UX–對(duì)回路3：–UX

+3I3=0baI2I342V+–I11267Acd3二、回路電流法先把復(fù)雜電路分成若干個(gè)最簡(jiǎn)單的回路（即網(wǎng)孔），并假設(shè)各回路的電流方向和各支路電流的正方向，然后根據(jù)基爾霍夫電壓定律列回路的電壓方程進(jìn)行計(jì)算。步驟如下：1.先假設(shè)各支路電流的正方向和各回路的電流方向。為了區(qū)別回路電流和支路電流，一般回路電流符號(hào)用雙下標(biāo)：如I11、I22等2.根據(jù)回路電壓定律列出回路電壓方程（有幾個(gè)網(wǎng)孔列幾個(gè)方程）任意一個(gè)回路內(nèi)，所有電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和等于本回路電流在各電阻上的電壓降以及相鄰回路的回路電流在公共支路電阻上的電壓降的代數(shù)和。電動(dòng)勢(shì)正負(fù)的規(guī)定：當(dāng)電動(dòng)勢(shì)的方向與回路電流方向一致時(shí)為正，相反時(shí)為負(fù)。電壓降正負(fù)的規(guī)定：1）本回路電流在本回路所有電阻上產(chǎn)生的電壓降都為正2）當(dāng)相鄰回路的電流與本回路電流在通過(guò)公共支路時(shí)，如果方向一致，則相鄰回路的電流在公共支路電阻上的電壓降為正，方向相反時(shí)為負(fù)。

3.聯(lián)立求解，可求出回路電流4.根據(jù)回路電流的大小和方向求出各支路電流的大小和方向原則是：?jiǎn)为?dú)支路的電流等于本回路的電流公共支路的電流等于相鄰回路電流的代數(shù)和例2—1—5R5=50I–I5BADC+I2I4I1I3US=6VR3=20R4=40R2=10R1=30

I11I22I33試求BD支路的電流I5。解：回路1：（R1+R3+R5）I11-R5I22-R3I33=0回路2：(R2+R4+R5)I22-R5I11-R4I33=0回路3：(R3+R4)I33-R3I11-R4I22=6聯(lián)立可求出回路電流I11、I22、I33則I5=I11-I222-2疊加原理

疊加原理：對(duì)于線性電路，任何一條支路的電流，都可以看成是由電路中各個(gè)電源（電壓源或電流源）單獨(dú)作用時(shí)，在此支路中所產(chǎn)生的電流的代數(shù)和。+=

疊加原理US1R1+-R2R...+-I1II2US1+-R2R1R...I1'I'I2'US2+-R2R1R...I1"I"I2"ＵS1單獨(dú)作用ＵS2單獨(dú)作用原電路單獨(dú)作用就是假設(shè)將其余電源均除去（理想電壓源短接，即其電動(dòng)勢(shì)等于零；理想電流源開(kāi)路，即其電流等于零）US2原電路US1R1+-R2R3...+-US2I1II2(a)+=US1+-R2R1R3...I1'I'I2'US1單獨(dú)作用(b)US2+-R2R1R3...I1"I"I2"US2單獨(dú)作用(c)已知:US1=130V,US2=117VR1=1，R2=0.6，R3=24試用疊加原理求圖示電路（a）的各支路電流例2-2-1：E2單獨(dú)作用時(shí)((c)圖)原電路US1R1+-R2R...+-US2I1II2(a)+=US1+-R2R1R...I1'I'I2'US1單獨(dú)作用(b)US2+-R2R1R...I1"I"I2"US2單獨(dú)作用(c)疊加:原電路US1R1+-R2R...+-US2I1II2(a)+=US1+-R2R1R...I1'I'I2'US1單獨(dú)作用(b)US2+-R2R1R...I1"I"I2"US2單獨(dú)作用(c)①疊加原理只適用于線性電路。③不作用電源的處理：

ＵＳ

=0，即將ＵＳ

短路；Is=0，即將Is開(kāi)路

。②線性電路的電流或電壓均可用疊加原理計(jì)算，但功率P不能用疊加原理計(jì)算。例：

注意事項(xiàng)：⑤應(yīng)用疊加原理時(shí)可把電源分組求解，即每個(gè)分電路中的電源個(gè)數(shù)可以多于一個(gè)。④解題時(shí)要標(biāo)明各支路電流、電壓的參考方向。

若分電流、分電壓與原電路中電流、電壓的參考方向相反時(shí)，疊加時(shí)相應(yīng)項(xiàng)前要帶負(fù)號(hào)。

解：由圖(c)

試求圖示電路（a）中的電流I及電壓U。例2-2-2：1(a)+–10VU10AI+–110V(b)

US單獨(dú)作用

+–U′1I′+–110A(c)IS單獨(dú)作用

U"1I"+–1=+例2-2-3：已知：US=1V、IS=1A時(shí)，Uo=0VUS=10V、IS=0A時(shí)，Uo=1V求：US=0V、IS=10A時(shí)，Uo=?解：電路中有兩個(gè)電源作用，根據(jù)疊加原理可設(shè)

Uo=K1US+K2IS當(dāng)US=10V、IS=0A時(shí)，當(dāng)US=1V、IS=1A時(shí)，US線性無(wú)源網(wǎng)絡(luò)UoIS+–+-得0

=K11+K21得1

=K110+K20聯(lián)立兩式解得：K1=0.1、K2=–0.1所以

Uo=K1US+K2IS

=0.10+(–0.1)10

=–1V例2—2—4利用疊加原理計(jì)算各支路電流和各元件兩端的電壓，并說(shuō)明功率平衡關(guān)系。10AI1I2I3I4I5U10AU'I1'I2'I3'I4'I5'U''I1''I2''I3''I4''I5''=+（a）（b）（c）（b）10A電流源單獨(dú)作用時(shí)：I1‘=10AI3‘=0

U1‘=20V

U2‘=8VU3‘=0U4‘=8VU5‘=0U‘=28V(c)10V電壓源單獨(dú)作用時(shí)I1'‘=0U1'‘=0U2'‘=2VU3'‘=10VU4'‘=8VU5'‘=10VU'‘=8V2-3戴維寧及諾頓定理二端網(wǎng)絡(luò)的概念：二端網(wǎng)絡(luò)：具有兩個(gè)出線端的部分電路。無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒(méi)有電源。有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源。無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)有源二端網(wǎng)絡(luò)E+–R1R2ISR3R4baE+–R1R2ISR3ababRab無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)+_ER0ab

電壓源（戴維寧定理）ab有源二端網(wǎng)絡(luò)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡(jiǎn)為一個(gè)電阻有源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡(jiǎn)為一個(gè)電源ISR0abISR0

電流源（諾頓定理）戴維寧和諾頓定理求解過(guò)程：1.把原電路分成兩部分：待求支路和有源二端網(wǎng)絡(luò)2.求出有源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓U0，即等效電壓源的電動(dòng)勢(shì)US；或求出有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流IS，即等效電流源的電流。3.把有源二端網(wǎng)絡(luò)變?yōu)闊o(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)—電壓源短接，電流源斷開(kāi)，求出無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻—等效電源的內(nèi)阻。4.畫(huà)出等效電壓源模型和等效電流源模型，利用歐姆定律或分流公式計(jì)算通過(guò)待求支路的電流。例2-3-1：已知:US1=130V,US2=117V，R1=1，R2=0.6，

R3=24，試用戴維寧定理求電流I。注意：“等效”是指對(duì)端口外等效即用等效電源替代原來(lái)的二端網(wǎng)絡(luò)后，待求支路的電壓、電流不變。等效電源有源二端網(wǎng)絡(luò)ＡUS1R1+-R2RＬ...+-US2IＢU+-ＡRＬＵＳR0+_ＢI＋Ｕ－解：(1)斷開(kāi)待求支路求開(kāi)路電壓U0例2-3-1：已知:US1=130V,US2=117V，R1=1，R2=0.6，R3=24，試用戴維寧定理求電流I。

US

=

U0=US2+I1

R2=117+(0.68.13)=122VＡUS1R1+-R2RＬ...+-US2IＢU+-ＡUS1R1+-R2...+-US2BU0+-I1解：(2)求等效電源的內(nèi)阻R0

除去所有電源(理想電壓源短路，理想電流源開(kāi)路)例2-3-1：已知:US1=130V,US2=117V，R1=1，R2=0.6，R3=24，試用戴維寧定理求電流I。

BR2R1AR0從A、B兩端看進(jìn)去，

R1和R2并聯(lián)ＡUS1R1+-R2RＬ...+-US2IＢU+-解：(3)畫(huà)出等效電路求電流I例2-3-1：已知:US1=130V,US2=117V，R1=1，R2=0.6，R3=24，試用戴維寧定理求電流I。

ＡUS1R1+-R2RＬ...+-US2IＢU+-AUSR0+_R3BI戴維寧等效電路例2-3-2：試用戴維寧定理求R5中的電流I5。有源二端網(wǎng)絡(luò)R5=50I–I5BADC+I2I4I1I3US'=6VR3=20R4=40R2=10R1=30I2–BADC+US'=6VR3=20R4=40R2=10R1=30I1R5I5解:(1)求開(kāi)路電壓U0US=

Uo=I1R2–I2R4=0.1510–0.1040

=–

2.5V或：US

=

Uo=I2R3–I1R1=0.1020–0.1530=–2.5V(2)求等效電源的內(nèi)阻R0從B、D看進(jìn)去，R1和R2并聯(lián)，R3和R4并聯(lián)，再串聯(lián)。R0BDR4R2R1R3I2–BADC+US'=6VR3=20R4=40R2=10R1=30I1+U0–解：(3)畫(huà)出等效電路求電流I5R5=50I–I5BADC+I2I4I1I3US'=6VR3=20R4=40R2=10R1=30BUSR0+_R5DI5戴維寧等效電路圖示有源二端網(wǎng)絡(luò)，用內(nèi)阻為1MΩ的電壓表去測(cè)量網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓時(shí)為30V；用500kΩ的電壓表去測(cè)量時(shí)為20V。試將該網(wǎng)絡(luò)用有源支路來(lái)代替。例2-3-3：ab有源二端網(wǎng)絡(luò)USR0+_1MV30V500kV20V1M30V500k20VV?+I2V?+I1等效電路解：等效電路如左圖示由圖可知：解得：US=60VR0=1MΩUSR0+_1M30V500k20VV?+I2V?+I1等效電路例2-3-4:圖示電路,RL可調(diào)，求RL為何值時(shí)，它吸收的功率最大？并計(jì)算出最大功率。9V3Ω+-RＬ...6Ω解:戴維寧等效電路IUSRO+-RＬ由圖示戴維寧等效電路可得負(fù)載功率:9V3Ω+-RＬ...6ΩUSRO+-RＬI則得:RL=R0當(dāng)負(fù)載電阻等于電源內(nèi)阻時(shí),負(fù)載獲得的功率最大9V3Ω+-RＬ...6ΩUSRO+-RＬI以下求出戴維寧等效電路的US和R0：9V3Ω+-...6Ω+US-3Ω...6ΩR0戴維寧等效電路的US和R0：例2-3-5:求圖示電路中的電流I。已知R1=R3=2,R2=5,R4=8,R5=14,US1=8V，

US2=5V,IS=3A。

(1)求UOC=14VUOC=I3R3–US2+ISR2

解：US1

I3

=R1+R3=2AUS2US1R3R4R1+–R2ISIR5+–(2)求R0(3)求IR0+R4US=0.5AI=E1+–E2+–ISAR3R1R2R5+–U0CBI3AR3R1R2R5R0BR4R0+–IBAUOC=USR0=(R1//R3)+R5+R2=20例2—3—6用諾頓定理求10Ω電阻的電流I。60Ω60Ω60Ω60Ω30Ω10Ω3A10AabI60