初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊第4章　相似三角形4．1　比例線段“衡水賽”一等獎(jiǎng)

比例線段一、選擇題（共10小題；共50分）1.若3a=2b，則a-ba A.-12 B.12 C.-2.若yx=3 A.1 B.47 C.54 D.3.若ba-b=1 A.5 B.15 C.3 D.14.如圖是著名畫家達(dá)芬奇的名畫《蒙娜麗莎》．畫中的臉部被包在矩形ABCD內(nèi)，點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)，BE>AE，若AB=2a，則BE長為

() A.5+1a B.5-1a C.5.如果a+2bb=5 A.12 B.2 C.15 D.6.已知3x=5y（y≠0），那么下列比例式中正確的是

() A.x5=y3 B.x37.已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)AC>BC，AB=4，則線段AC的長是

() A.25-2 B.6-25 C.58.若x:y=6:5，則下列等式中不正確的是

() A.x+yy=115 B.x-yy9.把10cm長的線段進(jìn)行黃金分割，則較長線段的長（5≈2.236，精確到0.01）是 A.3.09cm B.3.82cm C.6.18cm10.若a-bb=2 A.13 B.23 C.43二、填空題（共10小題；共50分）11.已知線段a、b滿足2a=3b，則ab=12.如果ab=cd=ef=k（13.若3x-4y=0，則xy=14.如果線段c是a，b的比例中項(xiàng)，且a=4，b=9，則c=

．15.若x2=y3=z4（x，y，z均不為16.若x2=y3=17.已知x5=y2，則18.如圖所示，樂器上的一根弦AB=80cm，兩個(gè)端點(diǎn)A,B固定在樂器面板上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)（即AC是AB與BC的比例中項(xiàng)），支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，則AC=

cm，DC=

cm 19.已知△ABC中，AB=AC=m，∠ABC=72°，BB1平分∠ABC交AC于B1，過B1作B1B2∥BC交AB于B2，作B2B3平分∠AB2B1 20.如圖，△ABC中，BC=a，若D1,E1分別是 若D2、E2分別是 若D3、E3分別是D2B、E2C的中點(diǎn)，則D3 三、解答題（共5小題；共65分）21.已知a，b，c是△ABC的三邊長，且a5Ⅰ求2a+b3cⅡ若△ABC的周長為90，求各邊的長．22.已知ba=523.證明：如果ab=c24.（1）已知ab=32，那么a+bbⅡ已知ab25.如圖（1），點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果ACAB=BCAC，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S Ⅰ研究小組猜想：在△ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)，如圖（2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對(duì)嗎?為什么?Ⅱ請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線?Ⅲ研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF，如圖（3），則直線EF也是Ⅳ如圖（4），點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB的黃金分割點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AD，交DC于點(diǎn)F，顯然直線EF是平行四邊形ABCD的黃金分割線，請你畫一條平行四邊形ABCD的黃金分割線，使它不經(jīng)過平行四邊形答案第一部分1.A 2.D 3.A 4.B 5.A 6.A 7.A 8.D 9.C 10.D 第二部分11.3212.313.4314.615.116.13417.7318.405-40；19.5m-2m20.D第三部分21.（1）設(shè)a5=b4=c6所以2a+b3c

（2）由題意得，5k+4k+6k=90，解得k=6．所以a=30，b=24，c=36．22.設(shè)a=13kk≠0則b=5k，所以a-ba+b23.因?yàn)閍b=c所以a=bk，c=dk，所以a+bbc+dd所以a+ba24.（1）a+bba-bb因?yàn)閍b所以2a=3b所以a+ba-b

（2）ad=bc；a+bb=c+dd；25.（1）直線CD是△ABC的黃金分割線．理由如下：設(shè)△ABC的邊AB上的高為h，S△ADC=12AD?h所以S△ADCS△ABC因?yàn)辄c(diǎn)D為邊AB的黃金分割點(diǎn)，所以有ADAB∴S∴直線CD是△ABC的黃金分割線．

（2）因?yàn)槿切蔚闹芯€將三角形分成面積相等的兩部分，此時(shí)S1=S2

（3）因?yàn)镈F∥CE，所以△DEC和△FCE的公共邊所以有S△DEC設(shè)直線EF與CD交于點(diǎn)G.所以S△DGE所以S△ADC∴S∵S∴S∴直線EF也是△ABC的黃金分割線．

（4）畫法不唯一，現(xiàn)提供兩種畫法；畫法一：如圖1，取EF的中點(diǎn)