材料力學第八章應力狀態(tài)與強度理論課件

第8章應力狀態(tài)分析與強度理論※

應力狀態(tài)概述※

二向應力狀態(tài)分析※

廣義虎克定律※

復雜應力狀態(tài)下的變形比能※

強度理論概述※

四種常用強度理論低碳鋼和鑄鐵的拉伸實驗低碳鋼鑄鐵斷口與軸線垂直§8-1應力狀態(tài)的概念低碳鋼鑄鐵低碳鋼和鑄鐵的扭轉實驗

工字梁:yCzABCDABCDABCD單向應力純剪切s,t聯合作用復雜應力狀態(tài)下，如何建立強度條件？分別滿足?做實驗?通過構件內一點，所作各微截面的應力狀況，稱為該點處的應力狀態(tài)。

應力狀態(tài):剪應力為零的平面主平面上的正應力主平面的法線方向主平面：主應力：主方向：可以證明：通過受力構件內的任一點，一定存在三個互相垂直的主平面。三個主應力用1、2

、3表示，按代數值大小順序排列，即1

≥2≥3

。123圓筒形薄壁壓力容器，內徑為

D、壁厚為t，承受內力p作用。pptDp21xyzyxdxdydzxy§8-2二向應力狀態(tài)分析

微體僅有四個面作用有應力；

應力作用線均平行于不受力表面；平面應力狀態(tài)xyz已知x

,y,x

,y,求任意斜截面的應力？

應力分析的解析法：微體中取分離體，對分離體求平衡。xyxxyyn符號規(guī)定：

—拉伸為正；—使微體順時針轉者為正;

—以x軸為始邊，指向沿逆時針轉者為正。nxxyy上述關系式是建立在靜力學基礎上，與材料性質無關。應力轉軸公式的適用范圍？換句話說，它既適用于各向同性與線彈性情況，也適用于各向異性、非線彈性與非彈性問題。主平面及主平面位置由上式可求出相差的兩個角度0、0+90

它們確定兩個互相垂直的平面，其是一個是最大正應力所在的平面，另一個是最小正應力所在的平面。由上式可求出相差的兩個角度1、1+90

它們確定兩個互相垂直的平面，分別作用最大和最小切應力。即：最大和最小切應力所在平面與主平面的夾角為45。應力轉軸公式§8-3二向應力狀態(tài)的應力圓二、應力圓的繪制及應用xxyyyxC(x,x)(y,y)OOC(x,x)(y,y)xxyyyxn(,)2點面對應：應力圓點與微體截面應力對應關系COxxyy

幾種簡單受力狀態(tài)的應力圓單向受力狀態(tài)純剪切受力狀態(tài)ox/2R=x/2oR=xo

雙向等拉xxxy

一般受力狀態(tài)的應力圓yxyxxxyyAABBo(A,A)(B,B)o(0,)(0,)2(-)406022.580(2)圖解法作應力圓，從應力圓上可量出：(80,-60)(-40,60)CO6040608060§8-4三向應力狀態(tài)簡介O首先分析平行于主應力之一（例如1）的各斜截面上的應力。1對斜截面上的應力沒有影響。這些斜截面上的應力對應于由主應力2和3所畫的應力圓圓周上各點的坐標。OO同理可分析平行于主應力2、

3的各斜截面上的應力。至于與三個主方向都不平行的任意斜截面，彈性力學中已證明，其應力n和n可由圖中陰影面內某點的坐標來表示。O最大應力：max位于與1

和

3

均成45

的截面O例：求圖示應力狀態(tài)的主應力和最大剪應力(應力單位為MPa）。50204030解：解：例：求圖示應力狀態(tài)的主應力和最大剪應力(應力單位為MPa）。5050401203030例：求圖示應力狀態(tài)的主應力和最大剪應力應力單位為(MPa）。解：§8-5廣義胡克定律單向應力狀態(tài)：縱向應變:橫向應變:xxxyyy一般平面應力狀態(tài)下，應力與應變的關系？研究方法：疊加原理221133則其沿三個主方向的主應變?yōu)椋篲____廣義虎克定律以上結果成立的條件：

各向同性材料；

線彈性范圍內；

小變形。2112對其二向應力狀態(tài)：xxxyyy例:剛性塊D=5.001cm凹座，內放d=5cm剛性圓柱體，F=300kN,E=200GPa,=0.3,無摩擦，求圓柱體主應力。解：F設圓柱體脹滿凹座由對稱性，可設由廣義胡克定律下面考慮體積變化：312abc單位體積的體積改變?yōu)椋篲__體積應變式中：_____體積彈性模量當=0.5

時，=0§8-6復雜應力狀態(tài)下的變形比能LPOALP拉壓變形能：變形比能：312三向應力狀態(tài)下其變形比能：312mmm3-m1-m2-m變形比能=體積改變比能+

形狀改變比能§8-7強度理論概述一、問題的提出復雜應力狀態(tài)建立強度條件的困難三向加載實驗困難單向拉伸強度條件無數組合無數組合建立復雜應力狀態(tài)強度條件二、研究目的三、研究途徑四、強度理論——關于材料破壞或失效規(guī)律的假說尋找引起材料破壞或失效的共同規(guī)律確定復雜應力的相當（單向拉伸）應力利用簡單應力狀態(tài)實驗結果五、兩類強度理論1.兩類破壞形式脆性材料：斷裂塑性材料：屈服鑄鐵拉伸曲線2.兩類強度理論關于斷裂的強度理論關于屈服的強度理論低碳鋼拉伸曲線o1.最大拉應力理論（第一強度理論）斷裂條件：（1>0）強度條件：該理論認為：引起材料斷裂的主要因素是最大拉應力

不論材料處于何種應力狀態(tài)，只要最大拉應力1達到材料單向拉伸時的強度極限b，材料即發(fā)生斷裂?！?-8四種常用強度理論一、關于脆斷的強度理論2.最大拉應變理論（第二強度理論）斷裂條件：該理論認為：引起材料斷裂的主要因素是最大拉應變

不論材料處于何種應力狀態(tài)，只要最大拉應變1達到材料單向拉伸斷裂時的最大拉應變1u，材料即發(fā)生斷裂。強度條件：1、最大切應力理論（第三強度理論）屈服條件:強度條件：該理論認為：引起材料屈服的主要因素是最大切應力

不論材料處于何種應力狀態(tài)，只要最大切應力max達到材料單向拉伸屈服時的最大切應力S，材料即發(fā)生屈服。二、關于屈服的強度理論2、形狀改變比能理論（第四強度理論）屈服條件：強度條件:該理論認為：引起材料屈服的主要因素是形狀改變比能

不論材料處于何種應力狀態(tài)，只要畸變能密度uf

達到材料單向拉伸屈服時的畸變能密度ufs

，材料即發(fā)生屈服。四個強度理論的強度條件可寫成統(tǒng)一形式：一般說來，在常溫和靜載的條件下，脆性材料多發(fā)生脆性斷裂，故通常采用第一、第二強度理論；塑性材料多發(fā)生塑性屈服，故應采用第三、第四強度理論。影響材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低溫能提高脆性，高溫一般能提高塑性； 在高速動載荷作用下脆性提高，在低速靜載荷作用下保持塑性。無論是塑性材料或脆性材料：在三向拉應力接近相等的情況下，都以斷裂的形式破壞，所以應采用最大拉應力理論；在三向壓應力接近相等的情況下，都可以引起塑性變形，所以應該采用第三或第四強度理論。例：填空題。2.在純剪切應力狀態(tài)下：用第三強度理論可得出：塑性材料的許用剪應力與許用拉應力之比_________。用第四強度理論可得出：塑性材料的許用剪應力與許用拉應力之比—————。

3.石料在單向壓縮時會沿壓力作用方向的縱截面裂開，這與第___________強度理論的論述基本一致。1.冬天自來水管凍裂而管內冰并未破裂，其原因是冰處于____應力狀態(tài)，而水管處于_________應力狀態(tài)。4.一球體在外表面受均布壓力p=1MPa作用，則在球心處的主應力1=

MPa，2=

MPa，3=

MPa。5.三向應力狀態(tài)中，若三個主應力都等于，材料的彈性模量和泊松比分別為E和μ，則三個主應變?yōu)開_______。6.第三強度理論和第四強度理論的相當應力分別為r3及r4，對于純剪應力狀態(tài)，恒有r3／r4

＝________。7.危險點接近于三向均勻受拉的塑性材料，應選用_______

強度理論進行計算，因為此時材料的破壞形式為__________。例：圓軸直徑為d，材料的彈性模量為E，泊松比為，為了測得軸端的力偶m

之值，但只有一枚電阻片。(