中國文學史概述1勾股定理單元測試題及答案17448勾股定理單元測試題及答案17448
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勾股定理單元測試題及答案17448第十七章勾股定理單元測試題一、相信你的選擇1、如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB為直徑作半圓，則此半圓的面積為（）．A．16πB．12πC．10πD．8π2、已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長為（）．A．12B．7＋C．12或7＋D．以上都不對3、如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m，梯子的頂端B到地面的距離為7m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離等于3m．同時梯子的頂端B下降至B′，那么BB′（）．A．小于1mB．大于1mC．等于1mD．小于或等于1m4、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是（）．h≤17cmB．h≥8cmC．15cm≤h≤16cmD．7cm≤h≤16cm二、試試你的身手5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，且2a＝3b，c＝2，則a＝_____，b＝_____．6、如圖，矩形零件上兩孔中心A、B的距離是_____（精確到個位）．7、如圖，△ABC中，AC＝6，AB＝BC＝5，則BC邊上的高AD＝______．8、某市在“舊城改造”中計劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要元．三、挑戰(zhàn)你的技能9、如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去．（1）記正方形ABCD的邊長為a1=1，按上述方法所作的正方形的邊長依次為a2，a3，a4，……，an，請求出a2，a3，a4的值；（2）根據(jù)以上規(guī)律寫出an的表達式．10、如圖，某公園內(nèi)有一棵大樹，為測量樹高，小明C處用側(cè)角儀測得樹頂端A的仰角為30°，已知側(cè)角儀高DC＝1.4m，BC＝30米，請幫助小明計算出樹高AB．（取1.732，結(jié)果保留三個有效數(shù)字）11、如圖，甲船以16海里/時的速度離開港口，向東南航行，乙船在同時同地向西南方向航行，已知他們離開港口一個半小時后分別到達B、A兩點，且知AB＝30海里，問乙船每小時航行多少海里？12、去年某省將地處A、B兩地的兩所大學合并成了一所綜合性大學，為了方便A、B兩地師生的交往，學校準備在相距2.732km的A、B兩地之間修筑一條筆直公路（即圖中的線段AB），經(jīng)測量，在A地的北偏東60°方向、B地的西偏北45°方向C處有一個半徑為0.7km的公園，問計劃修筑的這條公路會不會穿過公園？為什么？（≈1.732）參考答案與提示一、相信你的選擇1、D（提示：在Rt△ABC中，AB2＝AC2－BC2＝172－152＝82，∴AB＝8．∴S半圓＝πR2＝π×（）2＝8π．故選D）；2、C（提示：因直角三角形的斜邊不明確，結(jié)合勾股定理可求得第三邊的長為5或，所以直角三角形的周長為3＋4＋5＝12或3＋4＋＝7＋，故選C）；3、A（提示：移動前后梯子的長度不變，即Rt△AOB和Rt△A′OB′的斜邊相等．由勾股定理，得32＋B′O2＝22＋72，B′O＝，6＜B′O＜7，則O＜BB′＜1．故應(yīng)選A）；4、D（提示：筷子在杯中的最大長度為＝17cm，最短長度為8cm，則筷子露在杯子外面的長度為24－17≤h≤24－8，即7cm≤h≤16cm，故選D）．二、試試你的身手5．a(chǎn)＝b，b＝4（提示：設(shè)a＝3k，b＝2k，由勾股定理，有（3k）2＋（2k）2＝（2）2，解得a＝b，b＝4．）；6．43（提示：做矩形兩邊的垂線，構(gòu)造Rt△ABC，利用勾股定理，AB2＝AC2＋BC2＝192＋392＝1882，AB≈43）；7．3.6（提示：設(shè)DC＝x，則BD＝5－x．在Rt△ABD中，AD2＝52－（5－x）2，在Rt△ADC中，AD2＝62－x2，∴52－（5－x）2＝62－x2，x＝3.6．故AD＝＝4.8）；8、150a．三、挑戰(zhàn)你的技能9、解析：利用勾股定理求斜邊長．（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝1，∠B＝90°．∴在Rt△ABC中，AC＝＝＝．同理：AE＝2，EH＝2，…，即a2＝，a3＝2，a4＝2．（2）an＝（n為正整數(shù)）．10、解析：構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理建立方程可求得．過點D作DE⊥AB于點E，則ED＝BC＝30米，EB＝DC＝1.4米．設(shè)AE＝x米，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，則AD＝2x．由勾股定理得：AE2＋ED2＝AD2，即x2＋302＝（2x）2，解得x＝10≈17.32．∴AB＝AE＋EB≈17.32＋1.4≈18.7（米）．答：樹高AB約為18.7米．11、解析：本題要注意判斷角的大小，根據(jù)題意知：∠1＝∠2＝45°，從而證明△ABC為直角三角形，這是解題的前提，然后可運用勾股定理求解．B在O的東南方向，A在O的西南方向，所以∠1＝∠2＝45°，所以∠AOB＝90°，即△AOB為Rt△．BO＝16×＝24（海里），AB＝30海里，根據(jù)勾股定理，得AO2＝AB2－BO2＝302－242＝182，所以AO＝18．所以乙船的速度＝18÷＝18×＝12（海里/時）．答：乙船每小時航行12海里．12、解如圖所示，過點C作CD⊥AB，垂足為點D，由題意可得∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，在Rt△CDB中，∠BCD＝45°，∴∠CBA＝∠BCD，∴BD＝CD．在Rt△ACD中，∠CAB＝30°，∴AC＝2CD．設(shè)CD＝DB＝x，∴AC＝2x．由勾股定理得AD＝＝＝x．∵AD＋DB＝2.732，∴x＋x＝2.732，∴x≈1．即CD≈1＞0.7，∴計劃修筑的這條公路不會穿過公園．
韋達定理推公式經(jīng)典韋達定理推公式經(jīng)典
/韋達定理推公式經(jīng)典一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
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/各種記錄模板1.氣管插管術(shù)記錄???因患者血氧下降，呼吸衰竭，有氣管插管指征，于今15：00行氣管插管術(shù)，患者取仰臥位，肩下墊高，頭稍后仰，取ID7.0氣管插管，氣囊充氣示完好。左手持麻醉喉鏡從右至左撥開舌體，暴露會厭上緣，可見咽喉內(nèi)較多粘稠膿痰，予吸凈后麻醉喉鏡保持正中繼續(xù)前推約2cm，挑起會厭，聲門前部暴露，取氣管插管沿聲門插入氣管，退出管芯，氣囊充氣約10ml，放入口塞并固定口塞及氣管插管，接入呼吸機，SIMV模式，參數(shù)：Vt:450ml，f:18次/min，F(xiàn)iO2:45%，PEEP:4cmH20。手術(shù)完畢。2.深靜脈置管記錄???患者呼吸功能衰竭病人，現(xiàn)意識障礙伴血壓不穩(wěn)定，有深靜脈置管指針，告知家屬后同意并簽字。于10時30分在床旁行深靜脈置管術(shù)，取仰臥位，頭偏向左側(cè)，取右側(cè)胸鎖乳突肌胸骨頭、鎖骨頭和右側(cè)鎖骨上緣圍成三角頂點為穿刺點，帶無菌手套，穿刺點周圍常規(guī)消毒鋪巾，取2%利多卡因做局部麻醉，注射器、穿刺針、皮膚擴張器、導管均用肝素生理鹽水侵潤。取注射器和穿刺針于穿刺點刺入皮下，針尖對準同側(cè)乳頭方向，保持負壓并緩慢進針，待有較多深紅色血樣液體回抽入注射器時，取導絲沿穿刺針側(cè)管導入至23cm左右，退出穿刺針，取皮膚擴張器沿導絲插入，擴張穿刺點周圍皮膚及皮下組織，退出皮膚擴張器，沿導絲導入深靜脈導管至12cm左右，退出導絲，經(jīng)雙腔回抽均可抽到暗紅色血液，取肝素生理鹽水封雙腔管，固定深靜脈導管，手術(shù)完畢。3.纖維支氣管鏡檢術(shù)記錄??因患者存在肺部感染，氣道分泌物多，為清除氣道內(nèi)分泌物，進一步控制肺部感染，今16:00予纖維支氣管鏡檢術(shù)及肺泡灌洗術(shù)。咪達唑侖基礎(chǔ)麻醉聯(lián)合利多卡因氣管內(nèi)注入表面麻醉后，在上呼吸機狀態(tài)下經(jīng)氣管導管進鏡，見主支氣道有充血水腫，可見少量粘稠血性痰粘附于管內(nèi)，予以吸出痰液，行痰培養(yǎng)相關(guān)檢查，同時以生理鹽水行肺泡灌洗４個肺段，術(shù)中患者生命體征平穩(wěn)，手術(shù)順利，術(shù)后觀察30min患者無明顯病情變化，繼續(xù)觀察。??死亡記錄：患者于15：00突然出現(xiàn)呼吸急促，吸氧狀態(tài)飽和度：56%，心電監(jiān)護示：HR：106分，R：45/分，Bp:60/40mmHg，SpO2：56，雙側(cè)瞳孔等大等圓，直徑約4mm，對光反射遲鈍，雙側(cè)胸廓對稱，呈桶狀胸，叩診呈過清音，雙肺呼吸音低，雙肺聞及滿肺濕啰音和哮鳴音，喉部聞及痰鳴音，心率106次/分，律齊，未聞及雜音。全身雙下肢浮腫。在向毅副主任醫(yī)師指示下，建議積極搶救，患者家屬拒絕搶救，簽字后果自負?；颊哂?5：46出現(xiàn)呼吸、心臟驟停，心電監(jiān)護呈一條直線，宣告臨床死亡?2011年11月16日?19：30??搶救記錄??1.患者家屬18：30時訴患者今日解黑便4次，量比較多，質(zhì)地稀薄，呈柏油樣，查看患者精神軟弱，四肢發(fā)涼，查體：心率130次/分，血壓測不出，血氧飽和度67%，呼吸26次/分，胃脘部無明顯壓痛，腸鳴音可?？紤]上消化道出血致低血容量休克，改病重為病危，告知患者家屬患者目前病情危重，隨時可因低血容量休克而猝死，患者家屬表示理解并簽字為證。囑請消化內(nèi)科醫(yī)師會診，禁食，停阿司匹林腸溶片、泮托拉唑、多潘立酮、愛西特等口服藥，停舒血寧活血藥，停中藥灌腸，予以心電監(jiān)護，持續(xù)高流量吸氧，監(jiān)測血壓、呼吸、脈搏Q1/2h，立即建立靜脈通道，予以林格氏液500ml靜滴補充血容量，泮托拉唑40mg靜推護胃止血，同時予以去甲腎上腺素8mg加入生理鹽水100ml中口服止血，多巴胺靜滴升壓；囑急查大便常規(guī)+OB試驗、查離子組、腎功能、血常規(guī)+血型，注意密切追蹤檢查結(jié)果。19：00消化科醫(yī)師查看病人后指示：根據(jù)患者發(fā)病情況，同意目前診斷及目前治療，治療上建議積極擴容、止血、抗休克治療，必要時輸血治療，如出血不止可請外科會診；控制入水量，避免心力衰竭加重；加強抑酸治療，病情好轉(zhuǎn)后需進一步檢查明確病因，消化科隨診。急查大便常規(guī)+OB示：大便呈紅褐色，形狀軟便，隱血試驗陽性（++）；血常規(guī)回報：中性粒細胞百分率94.8%，紅細胞計數(shù)3.01×10^12/L，血紅蛋白濃度96g/L，紅細胞壓積33.1%，平均紅細胞血紅蛋白濃度290g/L，血小板92×10^9/L；血型：O型；離子組未見明顯異常；血糖8.55mmol/L，尿素氮32.83mmol/L，肌酐240.70μmol/L，尿酸590.00μmol/L，光抑素C4.10mg/L。根據(jù)消化科會診意見，再次告知患者家屬患者病情危重性，隨時可因低血容量休克及心力衰竭、腎功能不全加重猝死，患者家屬表示理解。囑繼續(xù)予以云南白藥口服，蛇毒血凝酶、奧曲肽靜滴加強止血；泮托拉唑40mgQ12h靜推加強抑酸,并予以濃縮紅細胞1.5u靜滴。經(jīng)近一小時搶救后，患者病情逐漸穩(wěn)定，查體：血壓80/60mmHg，心率96次/分，血氧飽和度84%，呼吸22次/分。但患者目前病情仍較危重，隨時可因再次出血及心力衰竭、腎功能不全加重而死亡，繼續(xù)密切觀察患者病情變化。本次參加搶救醫(yī)生：主任醫(yī)師、主治醫(yī)師、醫(yī)師?；搶救護士。?搶救記錄2011-11-17?5：45患者予5：10突發(fā)意識喪失，心電監(jiān)護上呈一直線，立即予胸外按壓，氣囊輔助通氣，間斷吸痰，查大動脈搏動消失，心音消失，血壓測不到，考慮心臟驟停，立即予腎上腺素2mg、阿托品1mg、可達龍300mg靜推，多巴胺升壓，5：15，再次予腎上腺素2mg、阿托品1mg靜推，后心電監(jiān)護上提示室顫，立即予電復(fù)律，心電監(jiān)護上仍顯示一條直線，偶有微弱電活動，心音消失，測血壓0/0mmHg,予納洛酮興奮呼吸，碳酸氫鈉糾酸，并持續(xù)胸外按壓，反復(fù)靜推腎上腺素，患者意識一直喪失，大動脈搏動消失，心音消失，血壓測不到，神經(jīng)反射消失，予５：４０宣布臨床死亡，死亡原因：心臟猝死。死亡診斷：１.高血壓?。布墸O高危）心臟擴大快速房顫心功能３－４級高血壓腎病心包積液２.肺癌？３.上消化道大出血。本次參加搶救醫(yī)生：??????????死亡病例討論記錄??時間：2011年11月22日11：00??地點：??參加人員：??主持人：??病歷報告人：病歷摘要：患者黃喜羅，男，75歲，因“活動后胸悶、氣促伴雙下肢浮腫1月余”入院，入院后完善相關(guān)檢查，化驗單回報示：血常規(guī)：N%92.2、L0.34、RBC3.84、HGB119；電解質(zhì)：K3.42、Na133.5、CL94.30、GLU7.39、BUN30.90、Grea256.30、UA744。胸腔彩超示：左側(cè)胸腔積液；心臟彩超示：心包積液。床旁心電圖示：房顫。胸部正側(cè)位片放射回報：1.雙上中下肺野佈滿粟粒狀影，肺泡癌?2.心臟擴大考慮心包積液。CT回報：1、兩肺彌漫性病變，并縱隔淋巴結(jié)增大，部分呈融合趨勢。2、心影增大，心包大量積液，提示心衰。3、左側(cè)胸腔積液。4、肝內(nèi)多發(fā)低密度影，考慮囊腫。入院后予內(nèi)科一級護理，陪護，告病重，測BPTid，低鹽低脂飲食，積極予阿司匹林腸溶片抗血栓、阿托伐他汀鈣片降脂、呋塞米及螺內(nèi)酯利尿降壓、曲美他嗪改善心肌能量代謝、桂哌齊特改善循環(huán)、予哌拉西林鈉他唑巴坦鈉控制感染、記24小時尿量等對癥支持治療，心功能得到改善，但仍有陣發(fā)性氣促。于2011年11月16日出現(xiàn)排柏油樣便，出現(xiàn)血壓下降，考慮上消化道大出血，經(jīng)積極制酸護胃、止血、輸血、擴容等治療后，血壓上升，乏力明顯減輕，未繼續(xù)排黑便。11月17日患者于5：10突發(fā)意識喪失，心電監(jiān)護上呈一直線，立即予胸外按壓，氣囊輔助通氣，間斷吸痰，查大動脈搏動消失，心音消失，血壓測不到，考慮心臟驟停，經(jīng)積極搶救無效，于5：40宣布臨床死亡，死亡原因：心臟猝死。??發(fā)言人：（全名及職稱）黃磊醫(yī)師：患者年老，心包積液，心功能衰竭，進行性呼吸困難不排除肺癌，加之出現(xiàn)上消化道大出血，長期缺血缺氧，并發(fā)呼吸衰竭及腎功能衰竭，故多臟器功能衰竭而死亡。王玲醫(yī)師：慢性心功能衰竭老年患者，進行性呼吸困難不排除肺癌，后出現(xiàn)上消化道大出血出現(xiàn)失血性休克，長期缺血缺氧，并發(fā)呼吸衰竭及腎功能衰竭，多臟器功能衰竭。11月17日患者于5：10突發(fā)意識喪失出現(xiàn)心源性猝死，雖經(jīng)積極搶救，無效死亡，屬正常死亡。??吳思亮醫(yī)師：患者1.高血壓病2級（極高危）心臟擴大快速房顫心功能3-4級高血壓腎病心包積液2.上消化道大出血診斷明確，患者進行性呼吸困難，結(jié)合肺部ＣＴ近一個月兩肺彌漫性病變進展快，并縱隔淋巴結(jié)增大，部分呈融合趨勢，考慮肺癌可能性大?；颊咝墓δ懿蝗?，后出現(xiàn)上消化道大出血出現(xiàn)失血性休克，長期缺血缺氧，并發(fā)呼吸衰竭及腎功能衰竭，多臟器功能衰竭11月17日患者于5：10突發(fā)意識喪失出現(xiàn)心源性猝死，搶救及時到位，屬正常死亡。死亡原因為心臟驟停，驟停原因考慮1.高心病心力衰竭，患者長期心衰，加之心包積液，缺血缺氧，心肌受損，2.進行性呼吸困難，呼吸功能進行性下降，缺氧加重。3.上消化道大出血失血性休克增加心臟驟停的風險。??討論總結(jié)意見：??科主任彭筱平副主任醫(yī)師：患者診斷1.高血壓病2級（極高危）心臟擴大快速房顫心功能3-4級高血壓腎病心包積液2.上消化道大出血診斷明確，同意劉醫(yī)師、吳醫(yī)師意見，考慮肺癌可能性大。心源性猝死原因考慮1.高心病心力衰竭，患者長期心衰，加之心包積液，缺血缺氧，心肌受損，2.進行性呼吸困難，不排除肺癌，缺氧加重。3.上消化道大出血失血性休克增加心臟驟停的風險。搶救及時到位，屬正常死亡?；颊?6號出現(xiàn)發(fā)熱，考慮消化道大出血后吸收熱可能，但不排除肺部感染再發(fā)可能，加上上消化道大出血，進一步加重心功能損害，增加猝死風險。??最后診斷：1.高血壓病2級（極高危）??????????心臟擴大??????????快速房顫心功能3-4級??????????高血壓腎病??????????心包積液???2.肺癌???3.上消化道大出血??死亡原因：心源性猝死??經(jīng)驗教訓：更加重視病情追蹤觀察及分析，加強護理查房及觀察病情，加強宣教工作使患者家屬更配合觀察病情治療疾病。??????????????????????????????????????????????????記錄人：死亡記錄2012年2月6日10:00??患者*****，女性，29歲。入院日期：2011年12月01日15時47分死亡日期：2012年2月6日3時10分住院天數(shù)：67天入院情況：患者因“雙側(cè)胸肋及背部間斷性疼痛10余天”入院，入院時癥見：神清，精神差，消瘦，雙側(cè)胸肋及背部間斷性針刺樣疼痛，右側(cè)為甚，偶感胸悶氣促，口干，乏力，納差，腹脹大，未訴惡寒發(fā)熱，二便可，夜寐差，寐時頭汗出,已有兩月未來月經(jīng)，平時月經(jīng)正常。體查：T：36.5℃?P：84次/分R：20次/分BP：130/90mmHg，神清，神差，形體消瘦，面色蒼白。全身皮膚黏膜及鞏膜未見明顯黃染，無淤點淤斑，右側(cè)鎖骨上窩可捫及淺表淋巴結(jié)腫大，無壓痛，未見蜘蛛痣，肝掌（-）。胸廓對稱，肋間隙正常，雙側(cè)呼吸動度一致，語顫對稱，叩診清音，雙肺呼吸音粗，未聞及明顯干、濕啰音。心前區(qū)無膨隆，心濁音界無擴大，心率84次/分，律齊，未聞及病理性雜音。全腹膨隆，未見胃腸型及蠕動波，腹部可觸及散在包塊，最大一約12*18cm大小包塊，質(zhì)硬，不可推動，無紅腫瘺道，有觸痛，肝脾無法觸及，移動性濁音（－），腸鳴音減弱，下腹部可見一長約15cm手術(shù)疤痕，疤痕暗紅色。背部肋骨有壓痛，四肢無畸形，雙下肢無水腫，舌紅苔薄黃、脈弦細數(shù)。腹部CT（，市一醫(yī)院）：１.考慮肝內(nèi)多發(fā)惡性占位，以轉(zhuǎn)移瘤、纖維板障型肝Ca或肉瘤可能性大。２.盆腔間隙積液。3.子宮體部病變待排，建議結(jié)合臨床進一步檢查及隨訪復(fù)查。4.右下肺結(jié)節(jié)，考慮轉(zhuǎn)移瘤；雙肺，市一醫(yī)院）：兩肺多發(fā)結(jié)節(jié)，結(jié)合臨床，考慮轉(zhuǎn)移瘤。??入院診斷:?????中醫(yī)診斷：肝Ca正虛毒瘀西醫(yī)診斷：原發(fā)性肝Ca并雙肺轉(zhuǎn)移瘤病毒性肝炎?乙型?慢性?診療經(jīng)過：入院后積極完善相關(guān)檢查，接化驗單回報示：血常規(guī)：紅細胞3.42X10^12/L↓，血紅蛋白90g/L↓；小便常規(guī)未見異常；大便常規(guī)及隱血：正常。肝功能：ALT：43.00U/L↑，AST：179.00U/L↑，A/G：1.16↓，TBIL：25.40umol/L↑，DBIL：12.8umol/L↑，TBA：21.80umol/L↑；離子，腎功能未見明顯異常；凝血全套：正常；腫瘤三項示：AFP：738.20ng/ml↑CEA：26.42ng/ml↑乙肝酶標：HBsAg：（＋－），HBeAb：（＋），HBcAb：（＋）；HBV-DNA：4.91×10^2；TP-ELISA：（－），Anti-HIV：（－），Anti-HCV：（－）；胸部CT示：1.雙肺彌漫性病變，符合轉(zhuǎn)移瘤；2.右下肺改變，考慮滲出性病變；3.左側(cè)胸腔積液；4.肝右葉多發(fā)占位；5.右側(cè)第8、9肋骨腋段內(nèi)緣骨皮質(zhì)欠連續(xù)。接腫瘤科肖茂良主任醫(yī)師科間會診意見示：1.護肝護胃對癥處理，2.有條件可試用多吉美。治療上予鴉膽子油乳20ml加入生理鹽水250ml中靜滴抗腫瘤，(15AA)復(fù)方氨基酸注射液以營養(yǎng)支持，予頭孢曲松靜滴消炎抗感染，雷尼替丁口服護胃，鹽酸溴己新口服止咳，中藥外敷肝區(qū)軟堅散結(jié)解毒，微波針雙足三里健脾理氣。患者住院期間，12月18日18:00巡視病房時，患者面色蒼白，口唇、眼瞼及指甲蒼白，呈貧血面貌，患者訴神疲，全身乏力不適，腹脹，咽癢咳嗽，二便可，未訴血尿及黑便，體查：BP：110/70mmHg，P：90次/分，R：26次/分，神清，貧血面貌，腹部較前明顯膨隆，腹部有壓痛，急抽血查血常規(guī)，19:40，接檢驗科電話示：血紅蛋白：55g/L，余未見明顯異常，請示馬新文主治醫(yī)師后，予以急申請血漿及紅細胞，床旁心電圖，腹腔診斷性穿刺，床旁心電圖示：1.竇性心動過速2.非特異性T波異常，腹腔診斷性穿刺，抽出血性腹水，予急查腹水常規(guī)，檢驗科電話示：腹水為血性，鏡檢下滿視野紅細胞，未見其它，不適合發(fā)報告。再次請示馬新文主治醫(yī)師后指示：考慮腹腔出血，告病危，上心電監(jiān)測，予測血壓、呼吸、脈搏每小時一次，予白眉蛇毒血凝酶靜推，靜滴垂體后葉素及止血敏、氨甲苯酸止血，予頭孢匹胺靜滴消炎抗感染。經(jīng)治療后病情稍穩(wěn)定，告知患者家屬患者病情仍危重，隨時有生命危險。2012年2月6日患者癥狀再發(fā)加重，嗜睡昏迷，呼之不應(yīng)，心電監(jiān)護示：HR：86分，R：18次/分，Bp:100/60mmHg，SpO2：87％，雙側(cè)瞳孔等大等圓，直徑約4mm，對光反射遲鈍，患者家屬商議后拒絕搶救，并表示一切后果自負，簽字為證。患者于凌晨3:10出現(xiàn)呼吸、心跳停止，心電監(jiān)護呈一條直線，宣告臨床死亡。???死亡原因：呼吸循環(huán)衰竭。死亡診斷：中醫(yī)診斷：肝Ca正虛毒瘀西醫(yī)診斷：原發(fā)性肝Ca并雙肺轉(zhuǎn)移瘤???????????????????肝癌結(jié)節(jié)破裂出血???????????????????自發(fā)性腹膜炎病毒性肝炎?乙型?慢性死亡病例討論記錄患者王倩，女性，29歲討論日期：2012年2月7日9：00???主持人：曽岳祥副主任醫(yī)師???參加人員：曽岳祥副主任醫(yī)師，馬新文主治醫(yī)師，劉益軍主治醫(yī)師，李煜醫(yī)師，劉鼎醫(yī)師及全體實習醫(yī)師護理人員。?????地點：肝病二科醫(yī)生辦公室???病歷報告人：劉鼎醫(yī)師發(fā)言記錄：劉鼎醫(yī)師：（報告搶救及治療經(jīng)過）：詳見住院記錄及病程記錄。?李煜：該患者入院診斷明確，1.原發(fā)性肝Ca并雙肺轉(zhuǎn)移瘤2.病毒性肝炎?乙型?慢性。入院后一直予護肝、抗腫瘤治療，患者處于肝臟終末期，病情無法逆轉(zhuǎn)?；颊吆笠蚝粑h(huán)衰竭死亡?；颊卟∏閺?fù)雜嚴重，其死亡不可避免，住院期間治療都比較合理及時，而且也達到了延長患者生命及改善患者生存質(zhì)量，患者屬于正常死亡。患者家屬也一直支持我們的治療，2月6日患者病危，患者家屬商議后拒絕了搶救。劉益軍：同意大家意見?；颊邽樵l(fā)性肝癌患者，病情嚴重且不可逆轉(zhuǎn)，治療上也比較合理?；颊吆笠蚋伟┢屏殉鲅蟛∏檫M一步惡化，后因呼吸循環(huán)衰竭死亡。對于肝癌晚期患者，做好臨終關(guān)懷十分重要，醫(yī)務(wù)人員應(yīng)著力于改善患者生存質(zhì)量，減輕患者痛楚。???馬新文：患者于2011年12月1日因雙側(cè)胸肋及背部間斷性疼痛10余天入院，患者入院時神清，精神差，消瘦，雙側(cè)胸肋及背部間斷性針刺樣疼痛，右側(cè)為甚，偶感胸悶氣促，口干，乏力，納差，腹脹大，二便可，夜寐差，寐時頭汗出，入院診斷明確，2011年12月18日出現(xiàn)肝癌結(jié)節(jié)破裂出血，病情進一步惡化。2012年2月5日夜間患者出現(xiàn)骶尾部皮損區(qū)疼痛難忍，后癥狀再發(fā)加重，嗜睡昏迷，呼之不應(yīng)，心電監(jiān)護示：HR：86次/分，R：18次/分，Bp:100/60mmHg，SpO2：87％，雙側(cè)瞳孔等大等圓，直徑約4mm，對光反射遲鈍，患者家屬商議后拒絕了搶救，最后衰竭死亡?；颊卟∏閺?fù)雜嚴重，其死亡不可避免，治療比較合理及時，患者屬于正常死亡。???曽岳祥：同意大家的意見，入院診斷明確，1.原發(fā)性肝Ca并雙肺轉(zhuǎn)移瘤2.病毒性肝炎?乙型?慢性。患者入院時神清，精神差，消瘦，雙側(cè)胸肋及背部間斷性針刺樣疼痛，右側(cè)為甚，偶感胸悶氣促，口干，乏力，納差，腹脹大，二便可，夜寐差，寐時頭汗出，一般情況差。2011年12月18日出現(xiàn)肝癌結(jié)節(jié)破裂出血，病情進一步惡化。2012年2月5日夜間患者出現(xiàn)骶尾部皮損區(qū)疼痛難忍，后癥狀再發(fā)加重，嗜睡昏迷，呼之不應(yīng)，心電監(jiān)護示：HR：86次/分，R：18次/分，Bp:100/60mmHg，SpO2：87％，雙側(cè)瞳孔等大等圓，直徑約4mm，對光反射遲鈍，患者家屬商議后拒絕了搶救，最后衰竭死亡。對于癌癥晚期的病人，我們一定要密切關(guān)注患者病情變化，定時復(fù)查血常規(guī)、電解質(zhì)、腎功能。該患者病情重，其死亡是無法逆轉(zhuǎn)的，住院期間達到延長患者生命及改善患者生存質(zhì)量的目的，且家屬也非常滿意，患者及其家屬積極配合治療。經(jīng)驗教訓：肝癌破裂出血是肝癌一個極為嚴重的并發(fā)癥，死亡率高、病情進展快，且無特殊治療方法。重視病情追蹤觀察及分析，加強護理查房及觀察病情，多給予患者臨終關(guān)懷及慰藉，加強宣教工作使患者家屬更配合觀察病情治療疾病。
導學案使用課題的階段總結(jié)導學案使用課題的階段總結(jié)
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導學案使用課題的階段總結(jié)導學案實施總結(jié)仲曙光學案是實現(xiàn)教師共享共贏的舉措，是控制作業(yè)量的有效手段，是提高課堂教學有效性的實招，學案還是引導學生進行自主學習的工具.今年是我校使用導學案的第3年，作為體現(xiàn)我校教師團隊合作精神的一個窗口，具體工作總結(jié)如下：一、集體備課情況本教研組確定每周的周二為集體備課時間，即課題活動日，本組每位教師都能夠做到積極參與每次活動。在活動中，大家一起討論學案編寫的心得體會和學案使用中出現(xiàn)的問題，學習交流先進的經(jīng)驗和好的教學方法。做到每次備課都能夠切實地解決問題，并做到有主題，有記錄，有反饋。二.加強對學案質(zhì)量和使用情況的監(jiān)控各備課組成員有明確的編寫和校對的任務(wù)，在每章開始教之前編寫好本章的學案并發(fā)給學生。備課組長對對印刷的學案留底。各備課組對課堂教學中學案與教材、學案與多媒體的關(guān)系，學案如何促進青年教師成長，學案如何合理使用等問題進行專題研究。學期結(jié)束每位成員進行階段總結(jié)并在例會上進行交流，選出有見地有新意的在學校的教師論壇進行交流。三.開展學案導學的體會評價學案的最終標準是它的實踐效果。一個優(yōu)秀的學案應(yīng)該起到這些作用：（1）激起動機，激發(fā)想象；（2）緊扣課標，開闊眼界；（3）重視學法，培養(yǎng)能力；（4）面向全體，層次多樣；（5）結(jié)構(gòu)合理，操作容易。學案對指導學生的學習、培養(yǎng)學生良好的學習習慣和學習策略是非常有幫助的，這也是學案最值得肯定的地方。對于培養(yǎng)學生的自信心和學會學習的素質(zhì)都有較大的積極意義。但是從結(jié)果來看，應(yīng)該更多地讓學生參與學案的設(shè)計，以便使學案能夠更好地適應(yīng)學生的實際需要，同時教師在上課過程中還應(yīng)該更多地與學案內(nèi)容發(fā)生聯(lián)系。“學案導學”對提高和改善學生的學習方法，解決由于教材和講授本身的問題造成的學生理解困難是極有幫助的，另一方面學案的使用對減輕學生的課業(yè)負擔、緩減心理壓力也有一定的作用。這就要求教師在設(shè)計學案和教學過程的時候充分考慮不同程度學生的特征，應(yīng)該對學生進行如何使用學案的指導，以便使學案發(fā)揮更大的作用。四.“學案”使用中有待解決的問題1、如何引導學生使用學案？（1）拿到“學案”后根據(jù)其導學題目（問題）認真進行預(yù)習。所有同學要解決“學案”中自主學習部分，然后可以做當堂檢測題，對難度較大的問題要做好標記，第二天與同學交流或在課堂上向老師提問。在完成“學案”時做到三點：自覺、主動、獨立。（2）課堂學習時要適當作些方法、規(guī)律等方面的筆記以便今后復(fù)習。學完一課后，要在“學案”的空白處寫上學后記。（3）每隔一段時間后，將“學案”進行歸納整理，裝訂成復(fù)習資料。對于做錯的題目要整理在錯題本上,在學期結(jié)束時作為復(fù)習資料使用，既節(jié)約了時間，又提高了復(fù)習的效率。（4）用“學案”教學要做到“四精四必”（精選、精講、精煉、精批；有發(fā)必收、有收必批、有批必評、有評必補）。2、學案導學中如何有效落實“預(yù)習”？首先，教師要幫助學生養(yǎng)成良好的學習習慣，讓學生達到“自律”，真正學會學習。讓學生通過預(yù)習能夠首先確定學習目標，然后按目標要求展開探究自學，并在此基礎(chǔ)上掌握基本知識和完成基本訓練。預(yù)習完，學生要登記好還沒有解決的疑難問題，帶著問題走進課堂。其次，教師一定要嚴格檢查學生的預(yù)習情況，杜絕不預(yù)習和對預(yù)習敷衍了事的現(xiàn)象；如果保證不了預(yù)習有良好的效果，可以把預(yù)習放著課堂上進行一段時間預(yù)習方法和習慣的培養(yǎng)。對新知識沒有預(yù)習或沒有預(yù)習好，堅決不能進入下一個環(huán)節(jié)。同時，教師要對學習方法進行適當?shù)闹笇?，如控制自己的預(yù)習時間，以提高效率；用紅筆劃出書中新單詞、重點、難點內(nèi)容；帶著學案上的問題看書，并標出自己尚存的疑問，帶著問題走進課堂；逐步掌握正確的自學方法，有意識地培養(yǎng)自主學習的能力等等。教師要有意識地通過多種途徑獲得學生預(yù)習的反饋信息，以使上課的講解更具針對性。五.獲得的成就1.使學生學會了如何預(yù)習，培養(yǎng)了學生的自主學習能力。2.課題組的老師通過研究，提高了自己的教學教育理論水平。六.下學期的工作1.繼續(xù)完善課題的工作內(nèi)容。2.及時反饋導學案中出現(xiàn)的問題，及時調(diào)整研究的內(nèi)容。3.加強教師的教育教學理論的學習。4.研究好導學案的編寫工作，把導學案中自學的比例放大?！皩W案導學”教學模式研究階段總結(jié)???一、問題的提出???我校學生多數(shù)來源于農(nóng)村，生源素質(zhì)較差，而教師非常敬業(yè)，付出的勞動要比他人多很多，但是教學質(zhì)量并不理想。怎樣才能做到有效教學和有效學習，提高教學質(zhì)量，就是擺在我們面前最重要的課題。結(jié)合區(qū)教育局統(tǒng)一要求，我們這學期進一步推行導學案與訓練案相結(jié)合的課堂模式。???二、探究問題的過程???1.實施方案的確定???我們幾個教學領(lǐng)導反復(fù)深入研究課題的可行性，同時確定研究人員，選擇工作有積極性、善于鉆研的幾位年輕教師作為科研骨干，與他們一起探討制定“導學案與訓練案在高效課堂中的運用”實施方案，可以說方案的每個環(huán)節(jié)都逐字推敲，逐步分析。使其而且有科學性和可操作性。???2.教師觀念的轉(zhuǎn)變???為了進一步轉(zhuǎn)變觀念，使用好導學案，學校組織老師們?nèi)ブ卸≈袑W參觀學習，學習他們的學案編寫，學習他們管理，學習他們有效組織課堂的經(jīng)驗。每位教師參加培訓后都贊嘆說：真是不虛此行，受益匪淺。???3.學案的編寫???如何使“導學案”和“訓練案“達到教學的有效和高效，取決于學案的質(zhì)量?！皩Ы贪浮迸c“訓練案”，一個著眼于“教”，一個著眼于“學”；兩者雖然緊密相連，但在目標要求，課堂角色、思維角度、教學方式、方法等方面卻有著本質(zhì)的不同。???其次，我們學校經(jīng)常到電腦上下載不同學科的學案給教師參考，也購買一些關(guān)于學案的書籍?，F(xiàn)在我校的教師使用的學案，既包括以下5個部分：①學習目標②重難點③預(yù)習檢測④合作探究⑥拓展延伸⑦達標檢測。這只是一個大體框架，不同學科，不同人對其有不同的看法和想法，這點我們也想探究出一套適合我校某個學科特點的，比較科學的方案。???4.教學活動的具體操作???按照我們方案的預(yù)設(shè)，大體分五個環(huán)節(jié)。???（1）學案自學，以案導學???這里要體現(xiàn)目標導讀，主干知識導引。我們通常情況下提前一天下發(fā)學案，這也就是把作業(yè)由課后復(fù)習，拿到了課前預(yù)習，課后作業(yè)要少留，否則解決不了作業(yè)量過大的問題。???（2）互助合作、研究交流???“探索”是學習的靈魂，通過小組合作、交流、個人探究，弄清事物規(guī)律的來龍去脈，對疑難問題有所分辨，在知識上有所收獲，在思想上有所啟迪，在交流合作中有所提高。合作探究需要分組，分組有兩種方法：一是為了方便，按班級現(xiàn)有座次分。學生比較習慣，沒有思想波動、沒有被歧視的想法存在；二是按好、中、差分，要打亂座次，利于“三生”培養(yǎng)，利于學生教學生，學生幫學生。所以我們盡量采用后者。???（3）精講點撥、釋疑解惑???“點撥”并非代替，教師應(yīng)以教材特點和學生實際出發(fā)。突出重點、抓住難點和關(guān)鍵。當點則點，當撥則撥，因勢利導，引導學生自求頓悟，這一點許多教師把握不好這個度，唯恐學生不會，忘記了自己角色和地位，總要當主角，這還需要訓練。???（4）當堂訓練、鞏固提高???訓練題設(shè)置要有層次性，體現(xiàn)因材施教和三生培養(yǎng)，既為成績好的學生插上騰飛的翅膀，也為成績差的學生裝上起跑的助推器。這一點我們教師做得很好，但做起來還存在問題。???（5）反饋小結(jié)、歸納梳理???經(jīng)過一節(jié)課的學習、探究，學生對所學內(nèi)容已有很深的再認識，歸納梳理，使其理解并升華，形成知識體系，使知識更教條理化、系統(tǒng)化。三、實驗結(jié)果???1.???通過一年多的實踐與探索，我校新模式已推廣到全年級，全學科。最初遇到的導學案編寫問題已經(jīng)得到基本解決，多數(shù)老師找到了導學案的編寫思路，找到了導學案與新課程改革的最佳結(jié)合點，能夠把導學案作為教學載體，在繼承發(fā)揚優(yōu)良的傳統(tǒng)教學方法基礎(chǔ)上，更多地注入了新課程理念。為了進一步探索這一教學模式，我校相應(yīng)開展了學案導學課展示、常態(tài)課、課改課、專題課等教學模式研討活動等。通過活動，為科研骨干教師搭建了展示自我的平臺，提供了互相切磋、互相交流的平臺，促進了教師專業(yè)素質(zhì)的提高。通過課堂觀察，我們看到了教師能夠注重知識的點撥，學習方法的引領(lǐng)，能夠以新課程理念指導自己的教學。???語文教研組在組長位蘭雙老師的影響下，學案設(shè)計思路清晰，課堂活動設(shè)計科學合理。他們在不斷實踐反思中形成了“導入新課——檢查預(yù)習——走進文本——總結(jié)收獲——課堂小結(jié)——鞏固成果”五步教學模式具有鮮明的學科教學特色。???數(shù)學組的姚愛輝老師在講授《一次函數(shù)》的課堂上基于教材又超越教材，立足課堂又超越課堂。讓學生結(jié)合身邊切實可感的數(shù)學現(xiàn)象設(shè)題，引領(lǐng)學生在活動中思考、發(fā)現(xiàn)、體驗、發(fā)展，既體現(xiàn)了教者有效地整合各方面課程資源的能力，又很好的體現(xiàn)數(shù)學學科的探究性與應(yīng)用性。讓我們看到了導學案的優(yōu)勢。?????2.學生成為學案導學教學模式的最終受益者。由于學案導學教學模式注重教師的引導作用，突出學生的主體地位，使得學生自主學習能力及合作探究能力逐步提升。多數(shù)學生能夠依據(jù)學案自主學習，通過網(wǎng)絡(luò)、教輔書等多種渠道查閱資料，完成老師設(shè)計的預(yù)習部分。課堂上也能夠在教師的引領(lǐng)下自主學習，合作探究學習。在師生合作、生生合作中，學生學會了學習，從而提高學習效率。課堂上的合作、交流、展示、最后歸納總結(jié)等環(huán)節(jié)也充分培養(yǎng)了學生的閱讀能力、語言表達能力、歸納總結(jié)能力、合作交流能力、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力、自我反思能力等，從而提高了學生的綜合素質(zhì)。學案的使用，為師生架起了共同成長的橋梁。3.在濃厚的科研氛圍影響下，校園里綻放出朵朵科研之花。???“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來”。經(jīng)過一年多的探索與實踐，在全校老師的努力下，我們的課題取得了初步成果。在科研骨干的引領(lǐng)下，我校教師全員參與課題研究，積極參與校本研修的同時，能夠自主研修，能夠邊實踐邊研究，把經(jīng)驗上升為理論，形成了濃厚的科研氛圍，科研成果比較顯著。解放老師的《古詩兩首》得到領(lǐng)導及同行的贊揚。高蘭霞老師數(shù)學思維的培養(yǎng)策略深受學生喜愛，???四、實驗過程中存在的問題???1.部分教師對教案與學案的關(guān)系沒有清楚的認識，導致學案的編寫四不像，學案的利用不是很順暢。???2.學生小組分工不明確，在小組討論、小組探究、小組展示等環(huán)節(jié)把握不到位，不夠準確，不夠科學。3.少數(shù)學生自主學習能力較差，不能保質(zhì)保量的進行預(yù)習。4.少數(shù)教師，特別是非中考科目的學案設(shè)計沒有體現(xiàn)教學個性，沒有體現(xiàn)科學有效的教學模式。5.教師對學案導學課的設(shè)計與應(yīng)用缺少創(chuàng)新性。???七、今后的努力方向???1.研究適合不同學科不同課型的導學案，初步形成學科模式。???2.研究小組分工較科學的方法，并使小組內(nèi)的每一個成員在不同環(huán)節(jié)都有事可做，而不是放任自流。3.加強外出培訓學習，使廣大教師從思想和行動上都有較大的轉(zhuǎn)變。4.敢于創(chuàng)新，努力構(gòu)建學案導學教學特色。???當然我們在看到成績的同時，也發(fā)現(xiàn)了許多問題。這點我們一線教師最有發(fā)言權(quán)?？傊覀冊谔剿髦星靶?，在飛翔中學會飛翔，在游泳中學會游泳。我們將不懈努力、探索出一條適合我校特點的教學之路。
初中化學極值法的應(yīng)用初中化學極值法的應(yīng)用
/初中化學極值法的應(yīng)用極值法極值法是一種重要的數(shù)學思想和分析方法，是極限思維法的簡稱?；瘜W上所謂“極值法”就是對因數(shù)據(jù)不足而感到無從下手的計算題或混合物組成判斷題，采用極端假設(shè)（即假設(shè)全為某一成分或者為恰好完全反應(yīng)）的方法以確定混合體系中各物質(zhì)的名稱、質(zhì)量分數(shù)、體積分數(shù)，這樣可使一些抽象的復(fù)雜問題具體化、簡單化，可達到事半功倍的效果。一、解題原理極值法是采用極限思維方式解決一些模糊問題的解題技巧。它是將題設(shè)構(gòu)造為問題的兩個極端，然后根據(jù)有關(guān)化學知識確定所需反應(yīng)物或生成物的量值，進行判斷分析求得結(jié)果。極值法解題的關(guān)鍵在于緊緊扣住題設(shè)的可能，選好極端假設(shè)的落點。二、解題思路極值法解題有三個基本思路：1、根據(jù)題目給定的條件和化學反應(yīng)原理，確定不確定條件的范圍；2、計算相應(yīng)條件下的最大值或最小值；3、結(jié)合分析得出正確的答案。三、常見題型1、確定物質(zhì)的成分例1某氣體是由SO2、N2和CO2中的一種或幾種組成，現(xiàn)測得該氣體中氧元素的質(zhì)量分數(shù)為50%，則該氣體的組成情況有①；②；③。練習1、由Na、Mg、Al三種金屬中的兩種組成的混合物共10g，與足量的鹽酸反應(yīng)產(chǎn)生0.5g氫氣，則此混合物必定含有（）AAlBMgCNaD都有可能練習2、兩種金屬的混合物共12g，加到足量的稀硫酸中可產(chǎn)生1g氫氣，該金屬混合物可能是（）AAl和FeBZn和FeCMg和ZnDMg和Fe2確定雜質(zhì)的成分例2某含有雜質(zhì)的Fe2O3粉末，測知其中氧元素的質(zhì)量分數(shù)為32.5%，則這種雜質(zhì)可能是（）ASiO2BCuCNaClDCaO練習1、將13.2g可能混有下列物質(zhì)的(NH4)2SO4樣品，在加熱的條件下，與過量的NaOH反應(yīng)，可收集到氣體4.3L(密度為17g/22.4L)，則樣品中不可能含有的物質(zhì)是（）ANH4HCO3、NH4NO3B（NH4）2CO3、NH4NO3CNH4HCO3、NH4ClDNH4Cl、（NH4）2CO32、不純的CuCl2樣品13.5g與足量的AgNO3溶液充分反應(yīng)后得到沉淀29g，則樣品中不可能含有的雜質(zhì)是（）AAlCl3BNaClCZnCl2DCaCl2練習3、某K2CO3樣品中含有Na2CO3、KNO3、Ba(NO3)2三種雜質(zhì)中的一種或兩種，現(xiàn)將6.9g樣品溶于足量水中，得到澄清溶液。若再加入過量的CaCl2溶液，得到4.5g沉淀，對樣品所含雜質(zhì)的判斷正確的是（）A肯定有KNO3和Na2CO3，肯定沒有Ba(NO3)2B肯定有KNO3，沒有Ba(NO3)2，還可能有Na2CO3C肯定沒有Na2CO3和Ba(NO3)2，可能有KNO3D無法判斷練習4、有一種不純的K2CO3固體，可能含有Na2CO3、MgCO3、NaCl中的一種或兩種。到該樣品13.8g加入50g稀鹽酸，恰好完全反應(yīng)，得到無色溶液，同時產(chǎn)生氣體4.4g。下列判斷正確的是（）A樣品中一定含有NaClB樣品中一定含有MgCO3C樣品中一定含有Na2CO3D所加的稀鹽酸中溶質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)為7.3%練習5一包混有雜質(zhì)的Na2CO3，其雜質(zhì)可能是Ba(NO3)2、KCl、NaHCO3的一種或幾種。取10.6g樣品，溶于水得澄清溶液；另取10.6g樣品，加入足量的鹽酸，收集到4gCO2，則下列判斷正確的是（）A．樣品中只混有KClB．樣品中有NaHCO3，也有Ba(NO3)2C．樣品中一定混有KCl，可能有NaHCO3D．樣品中一定混有NaHCO3，可能有KCl3確定元素的質(zhì)量比例3某同學用高錳酸鉀制取氧氣，收到所需要的氧氣后停止加熱，高錳酸鉀未完全分解，則剩余固體混合物中錳元素和氧元素的質(zhì)量比不可能是（）A55：45B55：50C55：58D55：624確定元素的質(zhì)量分數(shù)例4在一定溫度下，某氣體中可能含有SO3、SO2、O2中的兩種或三種，則該混合氣體中硫元素的質(zhì)量分數(shù)不可能是（）A50%B40%C25%D70%5確定混合物組成的質(zhì)量分數(shù)例5某混合物含有KCl、NaCl和Na2CO3，經(jīng)分析含鈉31.5%，含氯27.08%（以上均為質(zhì)量分數(shù)），則混合物中Na2CO3的質(zhì)量分數(shù)為（）A25%B50%C80%D無法確定練習現(xiàn)將一定質(zhì)量的由CuO和Fe2O3組成的混合物加到質(zhì)量為混合物5倍的稀硫酸中，可恰好完全反應(yīng)，則該稀硫酸中硫酸的質(zhì)量分數(shù)可能是（）A10%B20%C30%D40%6確定反應(yīng)物和生成物的質(zhì)量及變化情況例6將一定量的Mg、Zn、Al混合物與足量的稀硫酸反應(yīng)，生成0.25g氫氣，則原混合物的質(zhì)量可能是（）、A2gB6gC10gD14g練習鎂在空氣中燃燒不僅生成氧化鎂，還有部分與氮氣化合生成氮化鎂，由此可以推知2.4g鎂在空氣中燃燒后所得產(chǎn)物的質(zhì)量為（）A等于4gB小于4gC大于4gD以上情況都有可能（提示：鎂與氮氣反應(yīng)的化學方程式：3Mg+N2==Mg3N2）
相似三角形與圓綜合題相似三角形與圓綜合題
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-相似三角形與圓綜合題1、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，E是AB延長線上一點，過E作⊙O的切線ED，切點為C，AD⊥ED交ED于點D，交⊙O于點F，CG⊥AB交AB于點G．
求證：BG?AG=DF?DA．
2、已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中點，ED與AB的延長線相交于點F．
(1)求證：DE為⊙O的切線．
(2)求證：AB：AC=BF：DF．3、(南通)已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，DE⊥AC，E為垂足．
(1)求證：∠ADE=∠B；
(2)過點O作OF∥AD，與ED的延長線相交于點F，求證：FD?DA=FO?DE．
4、如圖，AB為⊙O的直徑，BF切⊙O于點B，AF交⊙O于點D，點C在DF上，BC交⊙O于點E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF于點G，連接AE．
(1)直接寫出AE與BC的位置關(guān)系；
(2)求證：△BCG∽△ACE；
(3)若∠F=60°，GF=1，求⊙O的半徑長．
5、如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，點D為劣弧AC上一點，弦DE⊥AB分別交⊙O于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延長線上一點且PC=PF．
(1)求證：PC是⊙O的切線；
(2)點D在劣弧AC什么位置時，才能使AD2=DE?DF，為什么？
(3)在(2)的條件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的長．
6、如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，點D為劣弧AC上一點，弦DE⊥AB分別交⊙O于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延長線上一點且PC=PF．
(1)求證：PC是⊙O的切線；
(2)點D在劣弧AC什么位置時，才能使AD2=DE?DF，為什么？
(3)在(2)的條件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的長．
7、如是⊙O的直徑，CB、CD分別切⊙O于B、D兩點，點E在CD的延長線上，且CE=AE+BC；
(1)求證：AE是⊙O的切線；
(2)過點D作DF⊥AB于點F，連接BE交DF于點M，求證：DM=MF．
8、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點，連結(jié)BD并延長，使CD=BD，連結(jié)AC。過點D作DE⊥
AC，垂足是點E．過點B作BE⊥AB，交ED延長線于點F，連結(jié)OF。求證：(1)EF是⊙O的切線；
???(2)△OBF∽△DEC。9、如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD⊥BC于點D，過點C作⊙O
切線，交OD的延長線于點E，連結(jié)BE．
(1)求證：BE與⊙O相切；(2)連結(jié)AD并延長交BE于點F，若OB＝6，且sin∠ABC＝，求BF的長．10、如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC交AC的延長線于點E，OE交AD于點?F。
(1)求證：DE是⊙O的切線；?
(2)若，求的值；
(3)在(2)的條件下，若⊙O直徑為10，求△EFD的面積．11、已知：如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，以AB為直徑作⊙O，BC交⊙O于點D，E是邊AC的中點，ED、AB的延長線相交于點F．
求證：
(1)DE為⊙O的切線．
(2)AB?DF=AC?BF．
12、如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊BC交于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為E，延長AB、ED交于點F，AD平分∠BAC．
(1)求證：EF是⊙O的切線；
(2)若AE=3，AB=4，求圖中陰影部分的面積．
13、知AB是⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點C且，弦CD交AB于E，BF⊥l，垂足為F，BF交⊙O于G。(1)求證：CE2=FG·FB；
(2)若tan∠CBF=，AE=3，求⊙O的直徑。14.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC平分∠BCD，BD交AC于點F，過點A作圓的切線AE交CB的延長線于E.求證：①AE∥BD；②AD2=DF·AE15、已知：□ABCD，過點D作直線交AC于E，交BC于F，交AB的延長線于G，經(jīng)過B、G、F三點作⊙O，過E作⊙O的切線ET，T為切點.求證：ET=ED16、如圖，△ABC中，AB=AC，O是BC上一點，以O(shè)為圓心，OB長為半徑的圓與AC相切于點A，過點C作CD⊥BA，垂足為D.求證：（1）∠DAC=2∠B；（2）CA2=CD·CO
相似三角形與圓的綜合考題（教師版）1、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，E是AB延長線上一點，過E作⊙O的切線ED，切點為C，AD⊥ED交ED于點D，交⊙O于點F，CG⊥AB交AB于點G．
求證：BG?AG=DF?DA．
證明：連接BC，F(xiàn)C，CO，
∵過E作⊙O的切線ED，
∴∠DCF=∠CAD，
∠D=∠D，
∴△CDF∽△ADC，
∴=，
∴CD2=AD×DF，
∵CG⊥AB，AB為直徑，
∴∠BCA=∠AGC=∠BGC=90°，
∴∠GBC+∠BCG=90°，∠BCG+∠GCA=90°，
∴∠GBC=∠ACG，
∴△BGC∽△CGA，
∴=，∴CG2=BG×AG，
∵過E作⊙O的切線ED，∴OC⊥DE，
∵AD⊥DE，∴CO∥AD，
∴∠OCA=∠CAD，
∵AO=CO，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠OAC=∠CAD，
在△AGC和△ADC中，
，
∴△AGC≌△ADC（AAS），
∴CG=CD，
∴BG×AG=AD×DF．??2、已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中點，ED與AB的延長線相交于點F．
(1)求證：DE為⊙O的切線．
(2)求證：AB：AC=BF：DF．3、(南通)已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，DE⊥AC，E為垂足．
(1)求證：∠ADE=∠B；
(2)過點O作OF∥AD，與ED的延長線相交于點F，求證：FD?DA=FO?DE．
解：（1）方法一：
證明：連接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．
又∵AB=AC，
∴AD平分∠BAC，即∠OAD=∠CAD．
∴∠ODA=∠DAE=∠OAD．
∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠ADE+∠ODA=90°，即∠ODE=90°，OD⊥DE．
∵OD是⊙O的半徑，
∴EF是⊙O的切線．
∴∠ADE=∠B．
方法二：
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，又DE⊥AC，
∴∠DEA=90°，
∴∠ADB=∠DEA，
∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，即∠DAE=∠BAD．
∴△DAE∽△BAD．
∴∠ADE=∠B．
（2）證明：∵OF∥AD，
∴∠F=∠ADE．
又∵∠DEA=∠FDO（已證），
∴△FDO∽△DEA．
∴FD：DE=FO：DA，即FD?DA=FO?DE．
點評：本題主要考查了切線的判定、弦切角定理、圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)；（2）題乘積的形式通?？梢赞D(zhuǎn)化為比例的形式，通過相似三角形的性質(zhì)得以證明．??4、如圖，AB為⊙O的直徑，BF切⊙O于點B，AF交⊙O于點D，點C在DF上，BC交⊙O于點E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF于點G，連接AE．
(1)直接寫出AE與BC的位置關(guān)系；
(2)求證：△BCG∽△ACE；
(3)若∠F=60°，GF=1，求⊙O的半徑長．
解：（1）如圖1，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°．
∴AE⊥BC．
（2）如圖1，
∵BF與⊙O相切，
∴∠ABF=90°．
∴∠CBF=90°-∠ABE=∠BAE．
∵∠BAF=2∠CBF．
∴∠BAF=2∠BAE．
∴∠BAE=∠CAE．
∴∠CBF=∠CAE．
∵CG⊥BF，AE⊥BC，
∴∠CGB=∠AEC=90°．
∵∠CBF=∠CAE，∠CGB=∠AEC，
∴△BCG∽△ACE．
（3）連接BD，如圖2所示．
∵∠DAE=∠DBE，∠DAE=∠CBF，
∴∠DBE=∠CBF．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°．
∴BD⊥AF．
∵∠DBC=∠CBF，BD⊥AF，CG⊥BF，
∴CD=CG．
∵∠F=60°，GF=1，∠CGF=90°，
∴tan∠F==CG=tan60°=
∵CG=，
∴CD=．
∵∠AFB=60°，∠ABF=90°，
∴∠BAF=30°．
∵∠ADB=90°，∠BAF=30°，
∴AB=2BD．
∵∠BAE=∠CAE，∠AEB=∠AEC，
∴∠ABE=∠ACE．
∴AB=AC．
設(shè)⊙O的半徑為r，則AC=AB=2r，BD=r．
∵∠ADB=90°，
∴AD=r．
∴DC=AC-AD=2r-r=（2-）r=．
∴r=2+3．
∴⊙O的半徑長為2+3．??解析：（1）由AB為⊙O的直徑即可得到AE與BC垂直．
（2）易證∠CBF=∠BAE，再結(jié)合條件∠BAF=2∠CBF就可證到∠CBF=∠CAE，易證∠CGB=∠AEC，從而證到△BCG∽△ACE．
（3）由∠F=60°，GF=1可求出CG=；連接BD，容易證到∠DBC=∠CBF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DC=CG=；設(shè)圓O的半徑為r，易證AC=AB，∠BAD=30°，從而得到AC=2r，AD=r，由DC=AC-AD=可求出⊙O的半徑長．5、如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，點D為劣弧AC上一點，弦DE⊥AB分別交⊙O于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延長線上一點且PC=PF．
(1)求證：PC是⊙O的切線；
(2)點D在劣弧AC什么位置時，才能使AD2=DE?DF，為什么？
(3)在(2)的條件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的長．
分析：（1）連接OC，證明∠OCP=90°即可．
（2）乘積的形式通常可以轉(zhuǎn)化為比例的形式，通過證明三角形相似得出．
（3）可以先根據(jù)勾股定理求出DH，再通過證明△OGA≌△OHD，得出AC=2AG=2DH，求出弦AC的長．
解答：（1）證明：連接OC．
∵PC=PF，OA=OC，
∴∠PCA=∠PFC，∠OCA=∠OAC，
∵∠PFC=∠AFH，DE⊥AB，
∴∠AHF=90°，
∴∠PCO=∠PCA+∠ACO=∠AFH+∠FAH=90°，
∴PC是⊙O的切線．
（2）解：點D在劣弧AC中點位置時，才能使AD2=DE?DF，理由如下：
連接AE．
∵點D在劣弧AC中點位置，
∴∠DAF=∠DEA，
∵∠ADE=∠ADE，
∴△DAF∽△DEA，
∴AD：ED=FD：AD，
∴AD2=DE?DF．
（3）解：連接OD交AC于G．
∵OH=1，AH=2，
∴OA=3，即可得OD=3，
∴DH===2．
∵點D在劣弧AC中點位置，
∴AC⊥DO，
∴∠OGA=∠OHD=90°，
在△OGA和△OHD中，
，
∴△OGA≌△OHD（AAS），
∴AG=DH，
∴AC=4．
點評：本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．同時考查了相似三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)．??
6、如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，點D為劣弧AC上一點，弦DE⊥AB分別交⊙O于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延長線上一點且PC=PF．
(1)求證：PC是⊙O的切線；
(2)點D在劣弧AC什么位置時，才能使AD2=DE?DF，為什么？
(3)在(2)的條件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的長．
（1）證明：連接OC．
∵PC=PF，OA=OC，
∴∠PCA=∠PFC，∠OCA=∠OAC，
∵∠PFC=∠AFH，DE⊥AB，
∴∠AHF=90°，
∴∠PCO=∠PCA+∠ACO=∠AFH+∠FAH=90°，
∴PC是⊙O的切線．
（2）解：點D在劣弧AC中點位置時，才能使AD2=DE?DF，理由如下：
連接AE．
∵點D在劣弧AC中點位置，
∴∠DAF=∠DEA，
∵∠ADE=∠ADE，
∴△DAF∽△DEA，
∴AD：ED=FD：AD，
∴AD2=DE?DF．
（3）解：連接OD交AC于G．
∵OH=1，AH=2，
∴OA=3，即可得OD=3，
∴DH===2．
∵點D在劣弧AC中點位置，
∴AC⊥DO，
∴∠OGA=∠OHD=90°，
在△OGA和△OHD中，
，
∴△OGA≌△OHD（AAS），
∴AG=DH，
∴AC=4．??解析：（1）連接OC，證明∠OCP=90°即可．
（2）乘積的形式通常可以轉(zhuǎn)化為比例的形式，通過證明三角形相似得出．
（3）可以先根據(jù)勾股定理求出DH，再通過證明△OGA≌△OHD，得出AC=2AG=2DH，求出弦AC的長。7、如圖，AB是⊙O的直徑，CB、CD分別切⊙O于B、D兩點，點E在CD的延長線上，且CE=AE+BC；
(1)求證：AE是⊙O的切線；
(2)過點D作DF⊥AB于點F，連接BE交DF于點M，求證：DM=MF．證明：（1）連接OD，OE，
∵CB、CD分別切⊙O于B、D兩點，
∴∠ODE=90°，CD=CE，
∵CE=AE+BC，CE=CD+DE，
∴AE=DE，
∵OD=OA，OE=OE，
∴△ODE≌△OAE（SSS），
∴∠OAE=∠ODE=90°，
∴OA⊥AE，
∴AE是⊙O的切線；
（2）∵DF⊥AB，AE⊥AB，BC⊥AB，
∴AE∥DF∥BC，
∴△BMF∽△BEA，
∴，
∴，
∴
∵△EDM∽△ECB，
∴，
∴，
∴DM=MF．??解析：（1）首先連接OD，OE，由CB、CD分別切⊙O于B、D兩點，即可得∠ODE=90°，CD=CE，又由CE=AE+BC，CE=CD+DE，即可證得AE=DE，則可得△ODE≌△OAE，即可證得AE是⊙O的切線；
（2）首先易證得AE∥DF∥BC，然后由平行線分線段成比例定理，求得比例線段，將比例線段變形，即可求得DM=MF．8、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點，連結(jié)BD并延長，使CD=BD，連結(jié)AC。過點D作DE⊥
AC，垂足是點E．過點B作BE⊥AB，交ED延長線于點F，連結(jié)OF。求證：(1)EF是⊙O的切線；
???(2)△OBF∽△DEC。證明：（1）連結(jié)OD，
???∵AB是⊙O的直徑，
???∴OA=OB，
???又∵CD=BD，
???∴OD∥AC，
??∵DE⊥AC，
??∴∠DEC=90°，∠ODE=90°，
??∵點D是⊙O上一點，
??∴EF是⊙O的切線。
（2）∵BF⊥AB，AB是⊙O的直徑，
???∴BF是⊙O的切線，
???∵EF是⊙O的切線，
???∴∠BFO=∠DFO，F(xiàn)B=FD，
??∴OF⊥BD，
??∵∠FDB=∠CDE，
??∴∠OFD=∠C，
??∴∠C=∠OFB，
??又∵∠CED=∠FBO=90°，
??∴△OBF∽△DEC。??9、如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD⊥BC于點D，過點C作⊙O
切線，交OD的延長線于點E，連結(jié)BE．
(1)求證：BE與⊙O相切；(2)連結(jié)AD并延長交BE于點F，若OB＝6，且sin∠ABC＝，求BF的長．解：（1）連結(jié)CO，∵OD⊥BC，∴∠1＝∠2，再由CO＝OB，OE公共，
∴△OCE≌△OBE（SAS）
∴∠OCE＝∠OBE，
又CE是切線，∠OCE＝90°，∴∠OBE＝90°∴BE與⊙O相切
（2）備用圖中，作DH⊥OB于H，H為垂足，
∵在Rt△ODB中，OB＝6，且sin∠ABC＝，∴OD＝4，
同理Rt△ODH∽Rt△ODB，∴DH＝，OH＝?
又∵Rt△ABF∽Rt△AHD，∴FB︰DH＝AB︰AH，
∴FB＝
考點：切線定義，全等三角形判定，相似三角形性質(zhì)及判定。
點評：熟知以上定義性質(zhì)，根據(jù)已知可求之，本題有一定的難度，需要做輔助線。但解法不唯一，屬于中檔題。10、如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC交AC的延長線于點E，OE交AD于點?F。
?
(1)求證：DE是⊙O的切線；?
(2)若，求的值；
(3)在(2)的條件下，若⊙O直徑為10，求△EFD的面積．試題分析：（1）連接OD，根據(jù)角平分線定義和等腰三角形的性質(zhì)可得∠CAD=∠ODA，推出OD∥AC，根據(jù)平行線性質(zhì)和切線的判定推出即可；
（2）先由（1）得OD∥AE，再結(jié)合平行線分線段成比例定理即可得到答案；
（3）根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合圓的基本性質(zhì)求解即可.
（1）連接OD
因為OA="OD"?
所以∠OAD=∠ODA?
又已知∠OAD=∠DAE?
可得∠ODA=∠DAE，
所以O(shè)D‖AC，
又已知DE⊥AC
可得DE⊥OD?
所以DE是⊙O的切線；
（2）由（1）得OD∥AE，
（3）
考點：圓的綜合題
點評：此類問題是初中數(shù)學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.11、已知：如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，以AB為直徑作⊙O，BC交⊙O于點D，E是邊AC的中點，ED、AB的延長線相交于點F．
求證：
(1)DE為⊙O的切線．
(2)AB?DF=AC?BF．
證明：（1）如圖，連接OD、AD．
∵OD=OA，
∴∠2=∠3，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠BDA=90°，
∴∠CDA=90°．
又∵E是邊AC的中點，
∴DE=AE=AC，
∴∠1=∠4，
∴∠4+∠3=∠1+∠2=90°，即°．
又∵AB是⊙O的直徑，
∴DE為⊙O的切線；
（2）如圖，∵AB⊥AC，AD⊥BC，
∴∠3=∠C（同角的余角相等）．
又∵∠ADB=∠CDA=90°，
∴△ABD∽△CAD，
∴
易證△FAD∽△FDB，
∴，
∴，
∴AB?DF=AC?BF．??解析：（1）連接OD、AD，求出CDA=∠BDA=90°，點E為AC中點，求出∠1=∠4，∠2=∠3，推出∠4+∠3=∠1+∠2=90°，根據(jù)切線的判定即可；
（2）證△ABD∽△CAD，推出，再證△FAD∽△FDB，推出，得，即可得出AB?DF=AC?BF．12、如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊BC交于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為E，延長AB、ED交于點F，AD平分∠BAC．
(1)求證：EF是⊙O的切線；
(2)若AE=3，AB=4，求圖中陰影部分的面積．解：（1）連接OD．
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴∠DEA=90°，
∴∠ODF=∠DEA=90°，
∵OD是半徑，
∴EF是⊙O的切線．
（2）∵AB為⊙O的直徑，DE⊥AC，
∴∠BDA=∠DEA=90°，
∵∠BAD=∠CAD，
∴△BAD∽△DAE，
∴，
即，
∴AD=2，
∴cos∠BAD=，
∴∠BAD=30°，∠BOD=2∠BAD=60°，
∴BD=AB=2，
∴S△BOD=S△ABD=××2×2=，
∴S陰影=S扇形BOD-S△BOD=?解析：（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和角平分線性質(zhì)得出∠OAD=∠ODA=∠DAE，推出OD∥AC，推出OD⊥EF，根據(jù)切線的判定推出即可；
（2）證△BAD∽△DAE，求出AD長，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出∠BAD=30°，求出∠BOD=60°和求出BD=2=OB=OD，求出扇形BOD和△BOD的面積，相減即可．13、知AB是⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點C且，弦CD交AB于E，BF⊥l，垂足為F，BF交⊙O于G。(1)求證：CE2=FG·FB；
(2)若tan∠CBF=，AE=3，求⊙O的直徑。解：（1）證明：連結(jié)AC，
∵AB為直徑，∠ACB=90°，
∵，且AB是直徑，
∴AB⊥CD即CE是Rt△ABC的高，
∴∠A=∠ECB，∠ACE=∠EBC，
∵CE是⊙O的切線，
∴∠FCB=∠A，CF2=FG·FB，
∴∠FCB=∠ECB，
∵∠BFC=∠CEB=90°，CB=CB，
∴△BCF≌△BCE，
∴CE=CF，∠FBC=∠CBE，
∴CE2=FG·FB；
（2）∵∠CBF=∠CBE，∠CBE=∠ACE，
∴∠ACE=∠CBF，
∴tan∠CBF=tan∠ACE==，
∵AE=3，
∴CE=6，
在Rt△ABC中，CE是高，
∴CE2=AE·EB，即62=3EB，
∴EB=12，
∴⊙O的直徑為：12+3=15。??14.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC平分∠BCD，BD交AC于點F，過點A作圓的切線AE交CB的延長線于E.求證：①AE∥BD；②AD2=DF·AE證明：①∵AE為圓的切線，
∴∠EAB=∠ACE（弦切角等于夾弧所對的圓周角），
∵CA為∠BCD的平分線，
∴∠ACE=∠ACD，
∵∠ABD=∠ACD，
∴∠EAB=∠ABD，
∴AE∥BD；
②∵AE∥BD，
∴∠AEC=∠DBC，
∵∠DBC=∠DAC，
∴∠AEC=∠DAC，
∵∠EAB=∠ADB（弦切角等于夾弧所對的圓周角），
∴△ABE∽△DFA，
∴
∵∠ACE=∠ACD，
∴∴AD=AB，
則AD?AB=AD2=AE?DF．15、已知：□ABCD，過點D作直線交AC于E，交BC于F，交AB的延長線于G，
