不等式及其解集(人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件)

第九章不等式9.1.1不等式及其解集學(xué)習(xí)目標(biāo)了解不等式及其解的概念;理解不等式的解集及解不等式的意義．(重點(diǎn))123學(xué)會(huì)并準(zhǔn)確運(yùn)用不等式表示數(shù)量關(guān)系，在表達(dá)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想.（難點(diǎn)）誰(shuí)長(zhǎng)誰(shuí)短誰(shuí)重誰(shuí)輕誰(shuí)贏誰(shuí)輸情境引入新課導(dǎo)入

現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)量之間存在著相等與不相等的關(guān)系.對(duì)于不相等的關(guān)系問(wèn)題，我們?nèi)绾斡檬阶觼?lái)表示它們呢？

例如，小明的身高為155cm，小聰?shù)纳砀邽?56cm，

則我們可以用不等號(hào)“>”或“<”來(lái)表示他們的身高之間的關(guān)系.如：156>155或155<156.155cm156cm問(wèn)題引入新課導(dǎo)入不等式的概念問(wèn)題1如圖所示，處于平衡狀態(tài)的托盤(pán)天平的右盤(pán)放上一質(zhì)量為50g的砝碼，左盤(pán)放上一個(gè)圓球后向左傾斜，問(wèn)圓球的質(zhì)量xg與質(zhì)量為50g的砝碼之間具有怎樣的關(guān)系？

我們很容易知道圓球的質(zhì)量大于砝碼的質(zhì)量，即x>50.1知識(shí)講解問(wèn)題2一輛轎車(chē)在一條規(guī)定車(chē)速應(yīng)高于60km/h，且低于100km/h的高速公路上行駛，如何用式子來(lái)表示轎車(chē)在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系呢？

根據(jù)路程與速度、時(shí)間之間的關(guān)系可得：s>60x，且s<100x.知識(shí)講解

觀察由上述問(wèn)題得到的關(guān)系式：156>155，155<156，x>50，s>60x，s<100x

，它們有什么共同的特點(diǎn)？

一般地，用符號(hào)“>”（或“≥”），“<”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式.

左右不相等歸納知識(shí)講解例1

判斷下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x≠5;（6）x+2>y+5.解：

（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.知識(shí)講解典例示范

練一練C

知識(shí)講解用不等式表示數(shù)量關(guān)系用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）x的5倍大于-7；（2）a與b的和的一半小于-1；（3）長(zhǎng)、寬分別為xcm，ycm的長(zhǎng)方形的面積小于邊長(zhǎng)為acm的正方形的面積.

5x>-7xy

＜a2

2例2知識(shí)講解已知一支圓珠筆x元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴y元.小華想要買(mǎi)3支圓珠筆和10支簽字筆，若付50元仍找回若干元，則如何用含x，y的不等式來(lái)表示小華所需支付的金額與50元之間的關(guān)系？3x+10(x+y)<50例3知識(shí)講解1.“數(shù)x不小于2”是指(

)

A.x≤2

B.x≥2

C.x＜2

D.x＞2B

D練一練知識(shí)講解交流

下面給出的數(shù)中，能使不等式x>50成立嗎？你還能找出其他的數(shù)嗎？

20，40，50,100.當(dāng)x=20，20<50,不成立；當(dāng)x=40，40<50,不成立；當(dāng)x=50，50=50,不成立；當(dāng)x=100，100>50,成立.不等式的解與解集3

我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，與方程類(lèi)似,能使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解.

代入法是檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是否是不等式的解的簡(jiǎn)單、實(shí)用的方法.例如：100是x>50的解.不等式的解知識(shí)講解

判斷下列數(shù)中哪些是不等式的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你還能找出這個(gè)不等式的其他解嗎？（2）這個(gè)不等式有多少個(gè)解？（1）你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)是這個(gè)不等式的解？x607374.975.176798090不是是是不是不是是是是無(wú)數(shù)個(gè)

知識(shí)講解

一般的，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集.想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?2.不等式的解與解不等式一樣嗎？求不等式的解集的過(guò)程叫解不等式.不等式的解集知識(shí)講解不等式的解不等式的解集

區(qū)別

定義特點(diǎn)形式聯(lián)系滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的所有值個(gè)體全體如:x=3是2x-3<7的一個(gè)解如:x<5是2x-3<7的解集某個(gè)解是解集中的具體的值解集一定包括了某個(gè)解

不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系知識(shí)講解1.下列說(shuō)法正確的是()A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集A練一練即學(xué)即練知識(shí)講解2.判斷下列說(shuō)法是否正確？(1)x=2是不等式x+3<4的解；（）(2)不等式x+1<2的解有無(wú)窮多個(gè)；（）(3)

x=3是不等式3x<9的解（）(4)x=2是不等式3x<7的解集；

（）√×××知識(shí)講解先在數(shù)軸上標(biāo)出表示2的點(diǎn)A則點(diǎn)A右邊所有的點(diǎn)表示的數(shù)都大于2，而點(diǎn)A左邊所有的點(diǎn)表示的數(shù)都小于2因此可以像圖那樣表示不等式的解集x>2.問(wèn)題

如何在數(shù)軸上表示出不等式x＞2的解集呢？0123456-1A

把表示2的點(diǎn)Ａ畫(huà)成空心圓圈，表示解集不包括2.在數(shù)軸上表示不等式的解集4知識(shí)講解解集的表示方法：第一種:用式子(如x>2),即用最簡(jiǎn)形式的不等式

(如x>a或x<a)來(lái)表示.第二種:用數(shù)軸,一般標(biāo)出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解.用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:

第一步:畫(huà)數(shù)軸;第二步:定界點(diǎn);第三步:定方向.知識(shí)講解畫(huà)一畫(huà)

利用數(shù)軸來(lái)表示下列不等式的解集.

(1)x＞-1；(2)x＜.0-101變式

已知x的解集在數(shù)軸上表示如圖,你能寫(xiě)出x的解集嗎?0-2x＜-2表示-1的點(diǎn)表示的點(diǎn)方向向右方向向左空心圓圈表示不含此點(diǎn)知識(shí)講解用數(shù)軸表示不等式的解集,應(yīng)記住下面的規(guī)律:1.大于向右畫(huà),小于向左畫(huà);2.“>”,“<”畫(huà)空心圓圈.知識(shí)講解直接寫(xiě)出x+4＜6的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)．

012解：x＜2．這個(gè)解集可以在數(shù)軸上表示為：解：（1）x＜－4；（2）x＞4．0-404（1）（2）變式1

已知x的解集如圖所示，你能寫(xiě)出x的解集嗎?例4知識(shí)講解變式2

直接寫(xiě)出不等式2x＞8的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)．

解：x＞4．這個(gè)解集在數(shù)軸上表示為：04變式3

直接寫(xiě)出不等式－2x＞8的解集．

解：x＜－4．知識(shí)講解1.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）a是正數(shù)；（2）x比-3??；（3）兩數(shù)m與n的差大于5.a>0.x<-3.m-n>5.2.下列不是不等式5x－3<6的一個(gè)解的是(

)

A.1B.2C.－1D.－2B隨堂訓(xùn)練3.在數(shù)軸上表示不等式3x＞5的解集，正確的是（

）AA1253012BD5301253012530C隨堂訓(xùn)練4.直接寫(xiě)出下列不等式的解集.x+3>6的解集是

；2x<8的解集是

；x-2>0的解集是

.

x>3x<4x>2隨堂訓(xùn)練

AA隨堂訓(xùn)練

D隨堂訓(xùn)練

隨堂訓(xùn)練8.用不等式表示下列關(guān)系，并分別寫(xiě)出兩個(gè)滿足不等式的數(shù)：（1）x的一半不小于－1

（2）y與4的和大于0.5

（3）a是負(fù)數(shù)；

（4）b是非負(fù)數(shù)；

(1)0.5x≥－1.如x=－1，1.(2)y+4>0.5.如y=0,1.(3)a<0.如a=－3，－4.

(4)b是非負(fù)數(shù)，就是b不是負(fù)數(shù)，它可以是正數(shù)或零，即b>0或b=0.如b=0,2.課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？1.不等式：2.不等式的解