測量誤差的分析與研究

測量誤差的分析與研究摘要：測量要依據(jù)一定的理論或方法，使用一定的儀器，一定的環(huán)境中，由具體的人進(jìn)行。由于實驗理論上存在著近似性，方法上難以很完善，實驗儀器靈敏度和分辨能力有局限性，周圍環(huán)境不穩(wěn)定等因素的影響，待測量的真值是不可能測得的，測量結(jié)果和被測量真值之間總會存在或多或少的偏差。在測量過程中，無論是直接測量還是間接測量，都無法做到完全消除測量誤差。測量誤差的來源是多方面的，本文通過對測量誤差主要來源的分析，以有效的對其產(chǎn)生來源進(jìn)行控制，以減少測量誤差的產(chǎn)生。本文介紹了測量誤差的定義和分類情況，每種測量誤差的特點，然后針對每種測量誤差可以采用的方法，來達(dá)到減弱或者消除的目的。關(guān)鍵詞：測量誤差，系統(tǒng)誤差，隨機(jī)誤差，粗大誤差，誤差分析0引言質(zhì)量始于測量,在質(zhì)量管理中,無論是應(yīng)用統(tǒng)計過程控制(SPC),或是利用實驗設(shè)計(DOE)等優(yōu)化過程控制質(zhì)量,都直接依靠于對過程數(shù)據(jù)的整理分析,因此,測量數(shù)據(jù)的質(zhì)量對于管理實踐而言具有至關(guān)重要的意義。為了獲得高質(zhì)量的數(shù)據(jù),就需要對測量系統(tǒng)的諸多的誤差源進(jìn)行分類、分析。測量是為確定被測對象的量制而進(jìn)行的實驗過程。但是在測量中,人們通過實驗的方法來求被測量的真值時,由于對客觀規(guī)律認(rèn)識的局限性、測量儀器不準(zhǔn)確、測量手段不完善、測量條件發(fā)生變化以及在測量工作中的疏忽或錯誤等等原因,都會造成測量結(jié)果與真值不相等,這個差別就是測量誤差。為了使測量結(jié)果更真實地反映測量對象,應(yīng)該掌握誤差的規(guī)律,在一定的條件下盡量減小誤差。1測量誤差基本概念在測量過程中，由于測量器具本身的誤差以及測量方法、測量環(huán)境等因素制約，導(dǎo)致測得值與被測真值之間存在一定的差異，這種差異稱為測量誤差。測量誤差是測量結(jié)果與被測量真值的差別。通常有絕對誤差、相對誤差和引用誤差三種。1．1絕對誤差絕對誤差:△X=X-X0。其中:△X為絕對誤差,X為被測量的給出值,X0為被測量的真值。1．2相對誤差絕對誤差能夠表示測量結(jié)果與真值的偏離程度,但不能反映測量的準(zhǔn)確程度,因此提出了相對誤差:1．3引用誤差絕對誤差與測量儀表量程之比。按最大引用誤差將電測量儀表的準(zhǔn)確度等級分為7級，指數(shù)a分別為：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0。2測量誤差的類型根據(jù)誤差的性質(zhì),測量誤差可以分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差（偶然誤差）和粗大誤差（疏忽誤差）三類。m2．1系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差是指相同條件下多次測量同一量時,誤差的絕對值和符號保持恒定,或在條件改變時按某種確定規(guī)律而變化的誤差。系統(tǒng)誤差反映了多次測量總體平均值偏離真值的程度。系統(tǒng)誤差具有積累性，無法用多次觀測取平均的方法消除，對測量結(jié)果的影響很大。系統(tǒng)誤差是由固定不變的或按確定規(guī)律變化的因素造成的,如:(1)儀器誤差：這是由于儀器本身的缺陷或沒有按規(guī)定條件使用儀器而造成的。如儀器的零點不準(zhǔn)，儀器未調(diào)整好，外界環(huán)境（光線、溫度、濕度、電磁場等）對測量儀器的影響等所產(chǎn)生的誤差。(2)理論誤差（方法誤差）這是由于測量所依據(jù)的理論公式本身的近似性，或?qū)嶒灄l件不能達(dá)到理論公式所規(guī)定的要求，或者是實驗方法本身不完善所帶來的誤差。例如熱學(xué)實驗中沒有考慮散熱所導(dǎo)致的熱量損失，伏安特測電阻時沒有考慮電表內(nèi)阻對實驗結(jié)果的影響等。(3)個人誤差：這是由于觀測者個人感官和運動器官的反應(yīng)或習(xí)慣不同而產(chǎn)生的誤差，它因人而異，并與觀測者當(dāng)時的精神狀態(tài)有關(guān)。2．2隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差是指在同一測量條件下(指在測量環(huán)境、測量人員、測量技術(shù)和測量儀器都相同的條件下),多次重復(fù)測量同一量值時(等精度測量),每次測量誤差的絕對值和符號都以不可預(yù)知的方式變化的誤差。隨機(jī)誤差的產(chǎn)生原因：對測量值影響微小但卻互不相關(guān)的大量因素共同造成。這些因素主要是噪聲干擾、光照強(qiáng)度變化、空氣擾動、人地微震、測量人員感官的無規(guī)律變化、讀數(shù)不穩(wěn)定等。隨機(jī)誤差的特點：大小和方向都不固定，也無法測量或校正。隨機(jī)誤差的性質(zhì)是：隨著測定次數(shù)的增加，正負(fù)誤差可以相互低償，誤差的平均值將逐漸趨向于零。隨機(jī)誤差的規(guī)律性：（1）絕對值相等的正的誤差和負(fù)的誤差出現(xiàn)的機(jī)會相同。（2）絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會多。（3）超出一定范圍的誤差基本不出現(xiàn)。2．3粗大誤差粗大誤差是一種顯然與實際值不符的誤差,又稱疏失誤差。此誤差值較大，明顯歪曲測量結(jié)果。產(chǎn)生粗大誤差的原因有:(1)測量人員的主觀原因：這是粗大誤差的主要原因，是由于測量者的錯誤讀數(shù)和錯誤記錄造成的。(2)客觀外界條件的原因：由于測量條件意外的改變，如外界振動等，引起測量儀器小值的劇烈變化或被測對象的位置的改變而產(chǎn)生的粗大誤差。3誤差的處理3．1系統(tǒng)誤差的處理要處理系統(tǒng)誤差,首先應(yīng)該發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。在多次重復(fù)測量同一量值時,系統(tǒng)誤差不具有低償性。根據(jù)不同的系統(tǒng)誤差發(fā)現(xiàn)的方法不同。一是不變的系統(tǒng)誤差。可采用校準(zhǔn)、修正、實驗比對法。二是變值系統(tǒng)誤差。①馬利科夫判據(jù)。馬利科夫判據(jù)是判別有無累進(jìn)性系統(tǒng)誤差的常用方法。把n個等精度測量值所對應(yīng)的殘差按測量先后順序排列,把殘差分成兩部分求和，再求其差值D。若D近似等于零，則上述測量數(shù)據(jù)中不含累進(jìn)性系差,若D明顯地不等于零(與νi值相當(dāng)或更大),則說明上述測量數(shù)據(jù)中存在累進(jìn)性系差。②阿貝赫梅特判據(jù)。通常用阿貝赫梅特判據(jù)來檢驗周期性系差的存在。把測量數(shù)據(jù)按測量順序排列,將對應(yīng)的殘差兩兩相乘,然后求其和的絕對值,再與實驗標(biāo)準(zhǔn)方差相比較,若下式成立,則可認(rèn)為測量中存在周期性系統(tǒng)誤差。即3．2系統(tǒng)誤差的削弱或消除方法(1)從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差根源上采取措施減小系統(tǒng)誤差。如測量中,從測量原理和測量方法盡力做到正確、嚴(yán)格;對測量儀器定期檢定和校準(zhǔn);減少周圍環(huán)境對測量的影響等等。(2)用修正方法減少系統(tǒng)誤差。對于已知的恒指系統(tǒng)誤差，可以用修正值對測量結(jié)果進(jìn)行修正；對于變值系統(tǒng)誤差，設(shè)法找出誤差的變化規(guī)律，用修正公式或修正曲線對測量結(jié)果進(jìn)行修正；對于未知系統(tǒng)誤差，則按隨機(jī)誤差進(jìn)行處理。(3)采用一些專門的測量方法。如替代法、交換法、對稱測量法、減小周期性系統(tǒng)誤差的半周期法。最后,需要說明,通過一系列的方法減弱和消除了系統(tǒng)誤差,但是總會殘留部分。這部分誤差在具體的測量條件下,通過現(xiàn)有的技術(shù)是無法消除,或者是技術(shù)過于復(fù)雜和經(jīng)濟(jì)價格昂貴。因此,殘余的系統(tǒng)誤差在滿足測量要求的同時,可忽略不計,其準(zhǔn)則是:如果系統(tǒng)誤差或殘余系統(tǒng)誤差代數(shù)和的絕對值不超過測量結(jié)果擴(kuò)展不確定度的最后一位有效數(shù)字的一半,就認(rèn)為系統(tǒng)誤差已可忽略不計。3．3隨機(jī)誤差的處理在測量中,隨機(jī)誤差是不可避免的。在一定測量條件下，增加測量次數(shù)，可以減小測量結(jié)果的偶然誤差，使算術(shù)平均值趨于真值。因此，可以取算術(shù)平均值為直接測量的最近真值（最佳值）。多次測量,測量值和隨機(jī)誤差服從概率統(tǒng)計規(guī)律。可用數(shù)理統(tǒng)計的方法,處理測量數(shù)據(jù),從而減少隨機(jī)誤差對測量結(jié)果的影響。在很多情況下,測量中隨機(jī)誤差的分布及測量數(shù)據(jù)的分布大多接近于服從正態(tài)分布。由于呈正態(tài)分布的隨機(jī)誤差具有以下規(guī)律:對稱性、單峰性、有界性。采用測量值的數(shù)學(xué)期望可以抵消隨機(jī)誤差。但是由于實際等精度測量時,測量次數(shù)為有限次,各次測量值為Xi（i=1，2，Λ，n），無法計算出數(shù)學(xué)期望。使用算術(shù)平均值為數(shù)學(xué)期望的估計值,作為最后的測量結(jié)果。并且由,，即算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差比總體或單次測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差小倍。換言之,采用多次測量求平均值比單次的測量數(shù)據(jù)的離散程度小。這就是采用統(tǒng)計平均的方法減弱隨機(jī)誤差的理論依據(jù)。所以,采用算術(shù)平均值作為測量結(jié)果,可以減小隨機(jī)誤差。3．4粗大誤差的處理粗大誤差不具有抵償性，它存在于一切科學(xué)實驗中，不能被徹底消除，只能在一定程度上減弱。粗大誤差對應(yīng)的測量值應(yīng)將剔除。對粗大誤差,除了設(shè)法從測量數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)和鑒別而加以剔除外,重要的是采取各種措施,防止產(chǎn)生粗大誤差。如要加強(qiáng)測量者的工作責(zé)任心和以嚴(yán)格的科學(xué)態(tài)度對待測量工作,保證測量條件的穩(wěn)定等等。4結(jié)束語在實際的工作中，在測量過程中，無論是直接測量還是間接測量，都無法做到完全消除測量誤差，但通過對其產(chǎn)生來源進(jìn)行分析，在實際操作中盡可能避免和減少