第五章復(fù)合命題及其推理0

第第五章五章判斷要恰當先得了解什么是判斷識別各種不同類型的判斷把握各種判斷的邏輯特性恰當?shù)刈鞒龈鞣N判斷

第五章復(fù)合命題及其推理

第一節(jié)復(fù)合命題第第五章五章什么是命題？先看下列語句：A、你吃過了嗎？B、北京是中華人民共和國的首都。C、包公不是清官。D、火星上是有生命的。第第五章五章一、命題的概述命題判斷

語句、命題、判斷間的關(guān)系(如下圖所示)語句命題的分類第第五章五章

非模態(tài)

簡單(直言、關(guān)系命題)命題

狹義（必然、可能）

模態(tài)

廣義（必須、應(yīng)當、允許、可以）復(fù)合（聯(lián)言、選言、假言、負命題）櫻桃紅了并且芭蕉綠了。櫻桃紅了或者芭蕉綠了。櫻桃紅了要么芭蕉綠了。如果櫻桃紅了那么芭蕉綠了。只有櫻桃紅了才芭蕉綠了。櫻桃紅了當且僅當芭蕉綠了。并非櫻桃紅了。第第五章五章所有犯罪是違法的。所有犯罪不是合法的。有犯罪是違法的。有違法不是犯罪。這一行為是違法。這一行為不是犯罪。張三控告李四。甲不支持乙。第第五章五章正義必然戰(zhàn)勝邪惡。中國足球可能贏得世界冠軍。合議庭的成員必須是單數(shù)。醉酒的人犯罪，應(yīng)當負行事責任。對于自首的犯罪分子，可以從輕處罰。第第五章五章聯(lián)結(jié)詞并非并且或者要么如果那么只有才當且僅當符號?ΛV

V→

←

?

pq

?p

pΛqpVq

pVq

p→qp←qp?q1

0

11

01

1110

0

01

10

1001

1

01

11

0000

1

00

01

11二、聯(lián)言命題第第五章五章常見的聯(lián)言命題的聯(lián)結(jié)詞有許多，詳見第56頁矛盾律的表達式：?（p∧?p）關(guān)于“并非?”的介紹（第68頁）

pqpΛq111100010000

pqpΛq

pΛ

?q

?pΛ

q

?

pΛ

?q111000100100010010000001設(shè)有甲乙兩個選項，兩者是否相容與是否窮盡配列起來，有以下四種可能情形：第一，甲乙既相容又窮盡；第二，甲乙既相容又不窮盡；第三，甲乙既不相容又窮盡；第四，甲乙既不相容又不窮盡。第第五章五章三、選言命題某中藥配方有如下要求：1、女貞子、枸杞至少必須有一樣；2、枸杞、山藥至多只能有一樣；3、如果放入黃芪，那么山藥、茯苓缺一不可。如果該配方含有上述提及的枸杞等三味中藥，那么以下哪項是其中包含的另外兩味中藥？A.女貞子、茯苓B.女貞子、黃芪C.黃芪、茯苓D.黃芪、山藥第第五章五章某中藥配方有如下要求：1、女貞子、枸杞至少必須有一樣；2、枸杞、山藥至多只能有一樣；3、如果放入黃芪，那么山藥、茯苓缺一不可。如果該配方含有上述提及的四味中藥，那么該配方中不能有下述哪味中藥？A.女貞子B.枸杞C.黃芪D.山藥第第五章五章某中藥配方有如下要求：1、女貞子、枸杞至少必須有一樣；2、枸杞、山藥至多只能有一樣；3、如果放入黃芪，那么山藥、茯苓缺一不可。如果該配方含有上述提及的三味中藥或者三味以上的中藥，那么其中必定包含以下哪味中藥？A山藥B枸杞C黃芪D茯苓第第五章五章某中藥配方有如下要求：1、女貞子、枸杞至少必須有一樣；2、枸杞、山藥至多只能有一樣；3、如果放入黃芪，那么山藥、茯苓缺一不可。如果該配方要求“女貞子、黃芪至多只能放一樣”那么關(guān)于該配方以下哪項是確定的？A含女貞子B不含女貞子C含黃芪D不含黃芪第第五章五章國家第第五章五章國家象棋隊在比賽時喝茶的選手，喝的或者是龍井，或者是碧螺春.如果上述斷定為真，下述哪項一定是真的：1、一個比賽時不喝龍并茶的國家象棋隊選手，一定喝碧螺春茶。2、沒有國家象棋隊選手比賽時喝烏龍茶。3、有些國家象棋隊隊員比賽時不喝茶。A.只有1B.只有2C.只有3D.只有1和3

選言肢力求窮盡一切可能相容選言命題漢語聯(lián)結(jié)詞之一：至少有一是（不是）排中律的表達式：p∨?p排中律的表達式：p∨?p第第五章五章相容選言命題

pqp∨q111101011000

pqp∨qp∨

?q?p∨

q?

p∨?q111

1

1

0101

1

0

1011

0

1

1000

1

1

1第第五章五章現(xiàn)行刑法法律條文中的標點符號與或者第十七條已滿十六周歲的人犯罪，應(yīng)當負刑事責任。已滿十四周歲不滿十六周歲的人，犯故意殺人、故意傷害致人重傷或者死亡、強奸、搶劫、販賣毒品、放火、爆炸、投毒罪的，應(yīng)當負刑事責任。第二十二條為了犯罪，準備工具、制造條件的，是犯罪預(yù)備。

第第五章五章現(xiàn)行刑法法律條文中的“和”的理解第三十一條單位犯罪的，對單位判處罰金，并對其直接負責的主管人員和其他直接責任人員判處刑罰。本法分則和其他法律另有規(guī)定的，依照規(guī)定。第一百二十條組織、領(lǐng)導(dǎo)和積極參加恐怖活動組織的，處三年以上十年以下有期徒刑；其他參加的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制。（1997年）中華人民共和國刑法修正案（三）（２００１年１２月２９日第九屆全國人民代表大會常務(wù)委員會第二十五次會議通過）三、將刑法第一百二十條第一款修改為：“組織、領(lǐng)導(dǎo)恐怖活動組織的，處十年以上有期徒刑或者無期徒刑；積極參加的，處三年以上十年以下有期徒刑；其他參加的，處三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剝奪政治權(quán)利。”第第五章五章選言肢至少有一真并且至多有一真不相容選言命題

pqp∨q110101011000pq?(p∨q)p∨

?q?p∨

q?

p∨?q111110100001010001001110第第五章五章客觀事物情況之間的條件制約關(guān)系充分條件必要條件充分必要條件四、假言命題

充分條件公式化表示

有p，則必定有q；

無p，則不一定無q古漢語表述

有之必然，無之未必不然日常語言表述

有它當然好，

沒有它也許照樣行因果鏈：

在異因同果中，p是q的異因之一；

或說p是q殊途同歸的殊途之一；或達到同一目標的不同手段之一

。

必要條件公式化表示

無p，則必定無q；

有p，則不一定有q古漢語表述

無之必不然，有之未必然日常語言表述

有它倒不見得好，

沒有它就不得了因果鏈：

在多因?qū)е乱还校琾是q的多因之一；

或說p是q必不可少的條件之一。

充分必要條件公式化表示

有p，則必定有q；

無p，則必定無q古漢語表述

有之必然，無之必不然日常語言表述

只有它才行，

別的都不行因果鏈：

當p與q互為因果時，p與q每一方都是對方的因或者果。第第五章五章（一）充分條件假言命題充分條件假言命題的邏輯特性參閱教材第76頁的討論

pq

p→q

111

100

011

001第第五章五章有一枚人民幣的分幣藏在盒子里，甲、乙、丙三人做了如下猜測：甲：它是一枚一分幣。乙：若它是一分幣，則不是二分幣。丙：若它不是二分幣，則不是五分幣。結(jié)果表明，只有一人猜對，問：誰猜對？盒子里是幾分幣？為什么？第第五章五章

A：p∨qB：p→qA是否蘊涵B？

pqp∨qp→qA→B

11111

101oo

01

1

1

1

00

0

1

1

C：p∧qB：p→qpqp∧qp→qC→B11111100o10101100011第第五章五章必要條件假言命題的邏輯特性（二）必要條件假言命題

pqp←q111101010001第第五章五章充分必要條件假言命題的邏輯特性當且僅當是英語短語“if&onlyif”的直譯（三）充分必要條件假言命題

pqp?q111100010001pq?(p?q)p?

?q?p?

q?

p??q11000

11011

10011110000001

pqp?q

p

∨

q111

0100

1010

1001

0第第五章五章負命題不同于否定命題。在負命題中，否定詞冠于整個句子之前，或置于整個句子之后；在否定命題中，否定詞插入主、謂詞之間。例如：并非櫻桃是紅的。櫻桃不是紅的。矛盾關(guān)系（教材第70頁）互相否定等值關(guān)系（教材第70頁）五、負命題第第五章五章下列判斷的連接詞是否正確？下列復(fù)合命題的聯(lián)結(jié)詞是否正確？為什么？1、該罪犯很貪婪，他不但貪污公款，而且還挪用公款。2、這次會議研究了把生產(chǎn)搞上去的措施，領(lǐng)會學(xué)習(xí)了中央有關(guān)文件的精神，安排落實了生產(chǎn)計劃。3、教師工作雖然很有意義，但很辛苦。4、他肯定觸犯了刑律，或者是故意犯罪，或者是過失犯罪。5、學(xué)習(xí)態(tài)度不端正和學(xué)習(xí)方法不對頭是導(dǎo)致人們學(xué)習(xí)不好的原因。第第五章五章下列判斷的連接詞是否正確？6、高等院校的任務(wù)或是出科研成果或是出人才。7、他學(xué)習(xí)成績不好，要么是因為不刻苦用功，要么是因為學(xué)習(xí)方法不對頭。8、我有個同學(xué)沒考上大學(xué)，他今后的出路無非三條；要么自學(xué)，要么待業(yè)，要么接替他父親的工作。9、如果沒有主觀主義，我們在工作中就不會犯惜誤。10、熟悉人民的語言，就能做一個人民的作家。第第五章五章下列判斷的連接詞是否正確？11、倘若有了革命的理論，就會有革命的行動。12、除非是金屬，該物體不導(dǎo)電。13、只有吸煙，才危害健康。14、如果勇于實踐，就會獲得真知。15、只有家庭條件困難的人，才可以成才。第第五章五章下列判斷的連接詞是否正確？16、如果年滿18歲，就有選舉權(quán)。17、即使認識了錯誤，就能改正錯誤。18、除非是貪污，才是犯罪。19、如果強調(diào)按經(jīng)濟規(guī)律辦事，就會放松思想教育。20、當且僅當將水加熱到攝氏一百度，它才會沸騰。

p?p1001ABCp?p??p101010

A∧B

?（A∧B）

?（A→B）

A→B

A←B

?（A←

B）

AνB

?（AνB）雙支互否后支互否后支互否前支互否前支互否第第五章五章七個真值連接詞的結(jié)合力真值形式的三種類型教材第72頁六、真值形式的種類第第五章五章常見的等值式第第五章五章?

（p∨q）

??

p∧?

q第74頁?

（p∨q）可理解為p∨q為假p∨q在什么情況下為假，看真值表：

pq

p∨q111101011

0

0

0當pq

均為假時

，p∨q為假pq

均為假，即?

p∧?

q第第五章五章如對?

（p∨q）

??

p∧?

q這一等值式的兩端各加否定，即：?

?

（p∨q）

??（?

p∧?

q）該等值式左邊的?

?

（p∨q）

根據(jù)雙重否定律，即：p∨qp∨q

??（?

p∧?

q）該式就是第73頁的析取定義律第第五章五章?

（p∧q）

??

p∨?

q第74頁?

（p∧q）可理解為p∧q為假p∧q在什么情況下為假，看真值表：

pq

pΛq111100010

0

0

0當p真q假或p假q真或p假q假時,pΛq是假的,即：(pΛ?q)?(?pΛq)?(?pΛ?q)

第第五章五章(pΛ?q)?(?pΛq)?(?pΛ?q)這一形式可概括為?p??q第第五章五章如對?

（p∧q）

??

p∨?

q這一等值式的兩端各加否定，即：?

?

（p∧q）

??（?

p∨?

q）該等值式左邊的?

?

（pΛq）

根據(jù)雙重否定律，即：pΛqp∧q

??（?

p∨?

q）該式就是第73頁的合取定義律第第五章五章p∧q

?q

Λ

pp∨q

?q∨pp

?q

?

q?pp?

q

?

q?

p交換律第第五章五章p←q可定義為?p→?q必要條件假言命題所陳述的前件為后件的必要條件，同時意味著后件為前件的充分條件，即：p←q?q→p(p→q)?(q←p)?(?q→?p)(p←q)?(q→p)?(?p→?q)交換律

以下選項中，準確表達“除非甲隊得冠軍，乙隊或丙隊不得亞軍”原意的是（

）（

）①只有甲隊得冠軍，乙隊或丙隊才得亞軍

②如果甲隊得冠軍，那么乙隊或丙隊得亞軍

③只要乙隊或丙隊得亞軍，甲隊就得冠軍

④如果乙隊或丙隊不得亞軍，那么甲隊得冠軍

⑤除非甲隊得冠軍，否則乙隊或丙隊得亞軍

以下選項中，準確表達“除非甲隊得冠軍，乙隊或丙隊不得亞軍”原意的是（

）（

）①只有甲隊得冠軍，乙隊或丙隊才得亞軍

②如果甲隊得冠軍，那么乙隊或丙隊得亞軍

③只要乙隊或丙隊得亞軍，甲隊就得冠軍

④如果乙隊或丙隊不得亞軍，那么甲隊得冠軍

⑤除非甲隊得冠軍，否則乙隊或丙隊得亞軍

第第五章五章否定蘊涵律?(p→q)?p

∧?

q蘊涵定義律p→q??p∨q否定逆蘊涵律?(p←q)??p

∧

q逆蘊涵定義律p←q?p∨?q第第五章五章關(guān)于?

?

的定義律第第五章五章請構(gòu)造ABCD四個復(fù)合命題并滿足下列條件：（1）A、B是聯(lián)言命題，C、D是相容選言命題。（2）ABCD的支命題中有且只有p和q。（3）令A(yù)與B矛盾，C與D矛盾。并用真值表驗證。第第五章五章分配律（pΛ（qVr））?（（pΛq）V（pΛr））緊急避險超過必要限度造成不應(yīng)有損害的，應(yīng)當負行事責任，但是應(yīng)當減輕或者免除處罰。（刑法21條第二款）第第五章五章現(xiàn)行刑法第十四條：明知自己的行為會發(fā)生危害社會的結(jié)果，并且希望或者放任這種結(jié)果發(fā)生，因而構(gòu)成犯罪的，是故意犯罪。明知自己的行為會發(fā)生危害社會的結(jié)果，并且希望這種結(jié)果發(fā)生。（直接故意）明知自己的行為會發(fā)生危害社會的結(jié)果，并且放任這種結(jié)果發(fā)生。（間接故意）p∧（q∨r）?（p∧q）∨（p∧r）第第五章五章真值表的判定作用判定真值形式之間的關(guān)系第第五章五章對甲、乙兩棋手的下棋步驟有如下猜測：

A、如果甲跳馬，那么乙出車。

B、要么甲不跳馬，要么乙不出車。

C、只有乙出車，甲才不跳馬。

D、甲不跳馬，但乙出車。事實證明上述四種猜測只有兩種正確，且這兩種正確猜測之間具有蘊涵關(guān)系。請根據(jù)真值表回答：（1）誰的猜測正確。（2）兩種正確的猜測中，誰蘊涵誰。（3）甲是否跳馬。（4）乙是否出車。第第五章五章

pq?p?qp→q?pv?qq←?p?p∧q11

0

0

1

0

1

010

0

1

0

1

1

001

1

0

1

1

1

100

1

1

1

0

0

0第第五章五章主教練與甲、乙、丙三位助理討論上場隊員名單，三人陳述如下：甲：如果B上場或者A不上場，那么C上場。乙：只有B和C上場，A才上場。丙：倘若A、B中至少有一人不上場，則C上場。主教練采納了兩位助理的意見，確定了上場隊員名單。列表回答誰上場？誰不上場？第第五章五章A

BC

BV?A→CB∧C←A?AV?B→C1

1

11

1

01

0

11

0

00

1

10

1

00

0

10

0

0第第五章五章ABCBV?A→CB∧C←A?AV?B→C1

1

1111

1

01

0

1111

0

00

1

11110

1

010

0

11110

0

01第第五章五章ABCBV?A→CB∧C←A?AV?B→C111111110001101101100100011111010010001111000010第第五章五章甲、乙、丙討論案情：甲：如果A是罪犯，那么B和C都是罪犯。乙：只要B和A中至少有一是罪犯，C就不是罪犯。丙：除非C和A只有一個是罪犯，B才是罪犯。結(jié)案后發(fā)現(xiàn)，ABC中只有一名罪犯，且甲、乙、丙三人的判斷都對，列表回答誰是罪犯？第第五章五章ABCA→B∧CBVA→?CCVA←B100011010110001111

第第五章五章刑偵隊長要在ABCD四名干警中，安排兩名去捉拿逃犯，四名警員中A年齡最長，B次之，C再次，D最小。隊長征求了他們四人的意見。四人陳述如下：A：我和C之中至少有一人不能去。B：如果D不去，那么我去。C：我和B、D三人中，只能去一個人。D：除非A去，我才不去。隊長綜合了四人的意見，在不違反他們意見的原則下，又考慮鍛練年輕隊員，那么他會派哪兩位干警去？ABCD?A第第五章五章ABCD?AV?C

?D→B

B?C?DA←

?D1100111110011111第第五章五章課堂練習(xí)1、若?p∨q取值為真，且p亦取值為真，則?q取值為

。2、與“要么你去，要么我去”相等值的相容選言命題是

。3、設(shè)A為聯(lián)言命題，設(shè)B為不相容選言命題，請寫出其命題形式，令A(yù)，B等值，請用真值表加以驗證。第第五章五章4、請構(gòu)造ABCD四個復(fù)合命題并滿足下列條件：（1）A、B是聯(lián)言命題，C、D是相容選言命題。（2）ABCD的支命題中有且只有p和q。（3）令A(yù)與B矛盾，C與D矛盾。并用真值表驗證。第第五章五章

答案：A（pνq）∧?（p∧q）

B（p→q）∧（p←q）

C（p∧?q）ν（?p∧q）

D（p∧q）ν（?p∧?q）第第五章五章

請構(gòu)造A、B、C、D四個復(fù)合命題并滿足下列條件：①A是嚴格析取命題，B是等值命題，C是嚴格析取命題，D是負命題

②A、B、C、D肢命題中有且只有變項p和q③令A(yù)與B具有矛盾關(guān)系，A與C具有等值關(guān)系，A與D具有等值關(guān)系，請用真值表驗證。畫出下列A、B、C、D四命題的真值表，并用真值表判定四個命題之間的關(guān)系。A：并非甲、乙至少有一人不參加比賽。B：如果甲參加比賽，那么乙不參加比賽。C：甲不參加比賽，或者乙參加比賽，二者不可兼得。D：除非乙不參加比賽，甲不參加比賽。

第第五章五章

甲、乙、丙、丁四人，只能兩人到現(xiàn)場。畫出下列A、B、C三命題的真值表。據(jù)表回答：當A、B都真時，C的真值為

，當B、C都真時，A的真值為

。A：甲到現(xiàn)場并且丙到現(xiàn)場。B：當且僅當甲不到現(xiàn)場，乙才到現(xiàn)場。C：除非丁到現(xiàn)場，丙不到現(xiàn)場。

第二節(jié)復(fù)合命題推理

一、推理的概述（一）什么是推理（二）推理的種類（三）推理形式（四）推理的有效性第第五章五章1975年3月美國《華盛頓郵報》登載了一則消息：墨西哥發(fā)生了豬瘟并且波及牛羊等動物。一般人看到這則消息不會引起重視，然而，當時身為一家小型肉食加工公司老板的菲利普·墨卡爾看到這則消息后，高興得一下從沙發(fā)上彈了起來?！ぁぁH用八個月凈賺了1500美元。后來，墨卡爾集團成了美國的知名企業(yè)。墨卡爾：在我們的生活中，處處充滿了商機，但商機就像天空的閃電，稍縱即逝。因此，要抓住機會，果斷決策，心動之后要立即行動。第第五章五章猜測多憑天生的心智，或是直覺，或是經(jīng)驗的累積。猜測者就算猜中了，也常常說不出一個所以然來，如···猜，猜測，總是不找根據(jù)的，即使真有根據(jù)?？墒牵瑹o論如何，猜測不是推論。第第五章五章推理（reasoning)“晚霞行千里”，我們相信晚霞與明天天晴之間有某種因果關(guān)聯(lián)所推衍出來的，這種推衍我們叫做推理。推理一定以某一理為根據(jù)，也就是說，在推理的時候，是以“理”為前提的。各個推理各有不同的前提，經(jīng)驗科學(xué)知識獲得的程序，有假設(shè)、觀察、試驗、求證等。由假設(shè)到求證，是包含一串推理程序的。在各種不同的經(jīng)驗科學(xué)范圍里，有各種不同的經(jīng)驗科學(xué)范圍里的各種不同的理（不同的定理、定律，或?qū)W說，或原則原理)。推理的范圍非常之廣，不過，推理不是推論。第第五章五章什么是推理？

小蔡（蔡春豬）家隔壁新來一位研究邏輯的張先生，小蔡向他請教什么是推理。張：你一月交多少電話費？蔡：500元。張：你是打電話較多的人，是一個熱情人。

第二天小蔡以“你一月交多少電話費？”問同事甲，甲回答沒有，小蔡說，你是一個冷血動物。第第五章五章“一個邏輯學(xué)家不需親眼看見，聽說過大西洋或尼加拉瀑布，他就能從一滴水推測出它有可能存在。其實生活就是一條巨大的鏈條，只要見到其中的一環(huán)，整個鏈條的情況就可推想出來了?！?/p>

。

第第五章五章‘這一位先生，具有醫(yī)務(wù)工作者的風度，但卻是一副軍人氣概。那么，顯見他是個軍醫(yī)。他是剛從熱帶回來，因為他臉色黝黑，但是，從他手腕的皮膚黑白分明看來，這并不是他原來的膚色。他面容憔悴，這就清楚地說明他是久病初愈而又歷盡了艱苦。他左臂受過傷，現(xiàn)在動作品來還有些僵硬不便。試問，一個英國的軍醫(yī)在熱帶地方歷盡艱苦，并且臂部負過傷，這能在什么地方呢？自然只有在阿富汗了。'這一連串的思想，歷時不到一秒鐘，因此我便脫口說出你是從阿富汗來的，你當時還感到驚奇哩。"第第五章五章在勞瑞斯頓花園街3號兇殺案現(xiàn)場,福爾摩斯對倫敦警察廳的兩位偵探說道：“這是一件謀殺案。兇手是個男人，他高六英尺多，正當中年。照他的身材來說，腳小了一點，穿著一雙粗平方頭靴子，抽的是印度雪茄煙。

第第五章五章一個人的身高，十之八九可以從他的步伐的長度上知道。計算方法雖然很簡單，但是現(xiàn)在我一步步地教給你也沒有什么用處。我是在屋外的粘土地上和屋內(nèi)的塵土上量出那個人步伐的距離的。接著我又發(fā)現(xiàn)了一個驗算我的計算結(jié)果是否正確的辦法。大凡人在墻壁上寫字的時候，很自然會寫在和視線相平行的地方?，F(xiàn)在壁上的字跡離地剛好六英尺。簡直就象兒戲一樣的簡單。假若一個人能夠毫不費力地一步跨過四英尺半，他決不會是一個老頭兒。小花園里的甬道上就有那樣寬的一個水洼，他分明是一步邁過去的，而漆皮靴子卻是繞著走的，方頭靴子則是從上面邁過去的。

推論（inference)是將一切推理中的作為特殊前提的“理”抽掉了所剩下的共同的“推”之程序。如：凡金屬是可熔的，銅是金屬，所以銅是可熔的。凡植物是細胞組成的，玫瑰是植物，所以玫瑰是細胞組成的。凡人是有錯誤的，圣人也是人，所以圣人也有錯誤。

凡M是P

凡S是M

所以凡S是P第第五章五章在我們的知識領(lǐng)域中，知識之可靠性是有著程度差別的，打個比方物體有三態(tài)：氣體、液體和固體。固體：最可靠的知識，推諸四海而皆準，千顛萬撲而不可破，如數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)、理論物理學(xué)等。液體：次可靠的知識，較易變動，靠著假設(shè)、觀察、實驗、求證等程序才能成立，且其可靠程度是蓋然的。當然，蓋然程度大小不一，愈是進步的科學(xué)，蓋然程度愈大，反之則愈小。一切經(jīng)驗科學(xué)之目標，無不是向著最大可能的蓋然程度趨近的，但是，無論如何，不能等于必然。如生物學(xué)、地質(zhì)學(xué)、經(jīng)濟科學(xué)等。氣體：這類知識之不可靠，猶如浮云飄絮，一吹即散，如我們?nèi)粘５摹耙庖姟?。第第五章五章上述第一種知識雖然非?？煽浚谌祟愔R總量之中非常之少；第二種知識較多；可是，第三種知識最多，它們整日包圍著我們，我們整日生活于其中。流行于一般人之間的意見，究竟有幾個經(jīng)得起有嚴密科學(xué)思想訓(xùn)練的人之推敲的？第第五章五章所有巧克力（M）都是可以吃的（P），所有石頭（S）都不是巧克力，所以，所有石頭都不是可以吃的。所有M都是P所有S都不是M所以，所有S都不是P所有巧克力都是可以吃的，所有面包都不是巧克力，所以，所有面包都不是可以吃的。第第五章五章凡金屬是可熔的，銅是金屬，所以銅是可熔的。凡植物是細胞組成的，玫瑰是植物，所以玫瑰是細胞組成的。凡人是有錯誤的，圣人也是人，所以圣人也有錯誤。

凡M是P

凡S是M

所以凡S是P第第五章五章第第五章五章前提（真或假）、推理形式（有效與否）、結(jié)論（真或假）三者之間的關(guān)系。（詳見教材第90頁）第第五章五章二、復(fù)合命題推理有效式（一）負命題推理第第五章五章p?p??p101010

p???p第第五章五章（二）聯(lián)言推理

pqpΛq111100010000第第五章五章1、分解式

pΛq→ppΛq→q2、合成式

pΛq→pΛq3、否定式第第五章五章凡人皆有優(yōu)點和缺點，所以，張三有優(yōu)點。這一位先生，具有醫(yī)務(wù)工作者的風度，但卻是一副軍人氣概。那么，顯見他是個軍醫(yī)。并非某乙犯有盜竊罪，所以，并非某乙既犯有殺人罪又犯有盜竊罪。第第五章五章（三）選言推理1、相容選言推理

pqp∨q111101011000第第五章五章相容選言推理有效式：否定肯定式(p∨q)Λ?p→q第第五章五章燕子或者是黨員或者是學(xué)生干部，燕子不是黨員，所以，燕子是學(xué)生干部。今天張三或者游覽佘山，或者游覽廣富林遺址；今天他沒去游覽廣富林遺址，所以，他今天游覽了佘山。李白或者是大詩人或者是唐朝人，李白是舉世皆知的大詩人，所以，李白不是唐朝人。第第五章五章（三）選言推理2、不相容選言推理

pqp?q110101011000第第五章五章不相容選言推理有效式：否定肯定式(p?

q)Λ?p→q肯定否定式(p?

q)Λp→?q第第五章五章要么為玉碎，要么為瓦全；寧為玉碎，所以，不為瓦全。本次州長競選，要么超人當選，要么蜘蛛俠當選；蜘蛛俠未當選，所以，超人當選。第第五章五章選言推理小結(jié)不相容選言推理相容選言推理否肯式有效有效肯否式有效無效第第五章五章（四）假言推理1、充分條件假言推理

pqp→q111100011001第第五章五章充分條件假言推理有效式：肯定前件式(p→q)Λp→q否定后件式(p→q)Λ?q→?p第第五章五章2、必要條件假言推理

pqp←q111101010001第第五章五章必要條件假言推理有效式：否定前件式(p→q)Λ?p→?q肯定后件式(p→q)Λq→p第第五章五章1、如果降落的物體不受外力影響，就不會改變降落的方向；這個物體受到了外力的影響，所以，它改變了降落的方向。 2、如果一個數(shù)能被九整除，那么它就能被三整除；這個數(shù)能被三整除，所以,它能被九整除。下列推理是否正確?第第五章五章3、只有22路車才在平安里站停留，這輛車不在平安站停留，所以，它不是22路車。4、除非肥料充足，蔬菜才能增產(chǎn)；蔬菜沒有增產(chǎn)，所以，肥料不充足。5、李明這次沒有通過邏輯考試，因為他出差缺了課，而只有不出差缺課，才能通過邏輯考試。第第五章五章3、充分必要條件假言推理

pqp?q111100010001第第五章五章充分必要條件假言推理有效式：肯定前件式(p?q)Λp→q否定后件式(p?q)Λ?q→?p否定前件式(p?q)Λ?p→?q肯定后件式(p?q)Λq→p第第五章五章假言推理小結(jié)充分必要充要肯前式有效無效有效否后式有效無效有效否前式無效有效有效肯后式無效有效有效第第五章五章關(guān)于析取附加律第102頁第第五章五章（五）其他與假言命題有關(guān)的推理1、二難推理根據(jù)結(jié)論是否為選言命題，二難推理可分為簡單式和復(fù)雜式；根據(jù)肯定前件式還是否定后件式，二難推理可分為構(gòu)成式和破壞式。將上述兩標準結(jié)合起來，二難推理可分為簡單構(gòu)成式、復(fù)雜構(gòu)成式、簡單破壞式、復(fù)雜破壞式。第第五章五章星期天，馬大哈帶了母親、妻子去公園劃船。湖水很深，他母親和妻子都不會游泳，只有馬大哈會游泳。船劃到湖中，妻子問馬大哈：如果船翻了，你先救誰？馬大哈為難了，因為：如果要讓妻子高興，那么必須說先救妻子；如果要讓母親高興，那么必須不說先救妻子（即說先救母親）；或者不說先救妻子或者說先救妻子；總之，或者妻子不高興，或者母親不高興。第第五章五章基督教的教義認為上帝是萬能的。于是有人提出這樣一個命題來駁斥它：上帝能否創(chuàng)造一塊連他也舉不起來的石頭？如果說上帝能創(chuàng)造這樣一塊石頭，那么上帝不是萬能的。（因為這塊石頭他舉不起來）如果說上帝不能創(chuàng)造這樣一塊石頭，那么上帝也不是萬能的。（因為有一塊石頭他不能創(chuàng)造）上帝或者能創(chuàng)造，上帝或者不能創(chuàng)造?？傊系鄄皇侨f能的。第第五章五章半費之訟古希臘智者的著名代表普羅泰戈拉收了一個徒弟，名教歐提勒士。歐氏在向普氏學(xué)論辯術(shù)時定了一個合同。在畢業(yè)時歐氏只付普氏一半學(xué)費，另一半學(xué)費等歐氏第一次出庭打贏官司時付清。但歐氏畢業(yè)后一直未執(zhí)行律師職務(wù)，于是普氏決定向法院提出訴訟。如果歐氏這次官司打勝，那么按照合同他應(yīng)付清我另一半學(xué)費；如果歐氏這次官司打敗，那么按照法庭判決他也應(yīng)付清我另一半學(xué)費；歐氏這次官司打勝或者打敗，所以，他都應(yīng)付清我另一半學(xué)費。歐氏根據(jù)老師的起訴，提出如下反訴：如果我這次官司打勝，那么按照法庭判決我不應(yīng)付清普氏另一半學(xué)費；如果我這次官司打敗，那么按照合同我也不應(yīng)付清我另一半學(xué)費；我這次官司打勝或者打敗，所以，我都不應(yīng)付清普氏另一半學(xué)費。第第五章五章下列推理是否正確？如果你晚飯吃得太飽，夜里就會做惡夢；如果你晚飯吃不飽，夜里也會做惡夢；你晚上或者吃得太飽，或者吃不飽；總之，你夜里會做惡夢。第第五章五章2、假言易位推理例：如果罪犯帶手套作案，那么現(xiàn)場沒有遺留指紋，所以，如果現(xiàn)場遺留指紋，那么罪犯沒有帶手套作案。p→?q?q→?p與否后式比較，例：如果罪犯帶手套作案，那么現(xiàn)場沒有遺留指紋，經(jīng)查，現(xiàn)場遺留指紋，所以，罪犯沒有帶手套作案。

p→?q，q→?p第第五章五章3、假言連鎖推理（蘊涵的傳遞性）一個花匠正在配制插花。可供配制的花共有蒼蘭、玫瑰、百合、牡丹、海棠和秋菊6個品種。一件合格的插花必須至少由兩種花組成，同時須滿足以下條件:如果有蒼蘭或海棠，則不能有秋菊；如果有牡丹，則必須有秋菊，如果有玫瑰，則必須有海棠。以下各項所列的兩種花都可以單獨或與其他花搭配,組成一件合格的插花，除了A.蒼蘭和玫瑰B.蒼蘭和海棠C.玫瑰和百合D.玫瑰和牡丹

第第五章五章在英國的某些地區(qū)，如果該地區(qū)貓的數(shù)量比較多，則紅三葉草的數(shù)量就比較多，反之紅三葉草就比較少。這兩種現(xiàn)象之間的聯(lián)系還容易理解嗎？這似乎完全是偶然的，因為貓和紅三葉草這兩種生物實在是風馬牛不相及。碰巧貓多的地方紅三葉草都多，如此而已，二者并沒有必然聯(lián)系。但是有一個人反對這種觀點，他就是達爾文，他在《物種起源》中正是用上述例子來說明物種之間的復(fù)雜聯(lián)系。系。第第五章五章原來，紅三葉草的繁殖必須通過土蜂來授粉，因為別的蜂類無法觸到紅三葉草的蜜腺。所以如果一個地區(qū)的土蜂滅絕了，那么由于失去了傳播花粉的媒介，紅三葉草也會滅絕。而土蜂的數(shù)量是由該地區(qū)的田鼠決定的，因為田鼠會破壞土蜂的蜂房，全英格蘭三分之二的土蜂都是被田鼠毀滅的。而田鼠的數(shù)量是由貓決定的，這倒容易理解，貓抓老鼠嘛。系。第第五章五章4、反三段論推理第107頁第第五章五章5、歸謬推理第108頁參閱第5頁倒數(shù)第1自然段。第第五章五章太陽風中的一部分帶電粒子可以到達某星球的表面，將足夠的能量傳遞給某星球表面粒子，使后者脫離某星球表面，逃逸到某星球大氣中。為了判定這些逃逸的粒子，科學(xué)家們通過三個實驗獲得了如下信息：第第五章五章實驗一：或者是甲粒子，或者是乙粒子；實驗二：或者不是乙粒子，或者不是丙粒子；實驗三：如果不是丙粒子，就不是乙粒子。根據(jù)上述三個實驗，可以確定這種粒子是哪種粒子？第第五章五章非甲乙乙非丙所以，非甲非丙非甲非丙非丙非乙所以，非甲非乙非甲非乙非甲乙所以，甲第第五章五章6、條件移出入推理第109頁第第五章五章三、復(fù)合命題有效性的判定（一）規(guī)則判定（二）真值表判定第第五章五章《邏輯思考》第57頁第7題pν?qνr，q├r4344342313（pν?qνr）∧q→r1101101100經(jīng)判定賦值無矛盾，該蘊涵式不是永真式，所以該推理無效。第第五章五章《邏輯思考》第56頁第三行?(p∧?q)∧(?sνr)∧(r→?q)→?s∧?p1111010111111100010010?(p∧?q)∧(?sνr)∧(r→?q)→?s∧?p110011101010101010001100101011111110001010第第五章五章（三）形式證明（113頁）形式證明的書寫（114頁）綜合推理（122頁）條件證明（115頁）間接證明（117頁）語法推導(dǎo)

第第五章五章請用形式證明的方法，證明下列推理的有效。p→q，rν?q，?（p∧r）├?p第第五章五章1、p→q前提2、rν?q前提3、?（p∧r）前提4、?pν?r3德摩根律5、?qνr2交換律6、q→r5蘊涵定義律7、p→r1、6假言連鎖推理8、p→?r4蘊涵定義律9、?p7、8歸謬推理第第五章五章請用形式證明的方法，證明下列推理的有效。?r→p，s←r，?（?p→?q）├s第第五章五章1、?r→p前提2、s←r前提3、?（?p→?q）前提4、?p∧q3、否定蘊涵律5、?p4聯(lián)言分解6、r1、5充分條件假言

推理否定后件式7、s2、6必要條件假言

推理肯定后件式第第五章五章請用形式證明的方法，證明下列推理的有效。p→?q，?q→?s，?rνs，u∧（t→r∧p）├t→x→第第五章五章1、p→?q前提2、?q→?s前提3、?rνs前提4、u∧（t→r∧p）前提5、sν?r3交換律6、?s→?r5蘊涵定義律7、p→?r1、2、6假言連鎖推理8、?pν?r7蘊涵定義律9、?（p∧r）8德摩根律10、t→r∧p4聯(lián)言分解11、?t9、10否定后件式12、?tνx11附加律13、t→x12蘊涵定義律第第五章五章請用形式證明的方法，證明下列推理的有效。A→B，C→D，AνC，A→?D，C→?B├?B?D第第五章五章1、A→B前提2、C→D前提3、AνC前提4、A→?D前提5、C→?B前提6、BνD1、2、3二難推理7、?

Bν?D4、5、3二難推理8、?B→D6蘊涵定義律9、?D

ν

?

B7交換律10、D

→

?

B9蘊涵定義律11、（?B→D）∧（D

→

?

B）8、10聯(lián)言推理合成式12、?B?D11等值定義律七、綜合題（10分）刑偵隊討論一件案情，從以下確知的情況得出如下結(jié)論：除非D和E涉案，F(xiàn)才涉案。1.只要B和C中有人涉案，A就涉案。2.并非B、D都不涉案。3.或者C涉案，或者E涉案。4.只有F不涉案，A才會涉案。請用形式證明的方法證明該推理有效。（以A表示“A涉案”，﹁A表示“A不涉案”，余類推）。證明(B∨C)A，（

B∧D），C∨E，

FA┣(D∧E)F證明方法一：1.(B∨C)A前提2.（

B∧D）

前提3.C∨E前提4.FA前提5.A(B∨C)1假言易位6.A(B∧C)5德摩根律7.F

A4蘊涵逆蘊涵交換律8.F(B∧C)7、6假言連鎖9.F∨(B∧C)8蘊涵定義律10.(F∨B)∧(F∨C)9分配律11.F∨B10分解式12.FB11蘊涵定義律13.F∨C10分解式14.FC13蘊涵定義律15.B∨D2德摩根律16.BD15蘊涵定義律17.FD12、15假言連鎖18.CE3蘊涵定義律19.FE14、18假言連鎖20.(FD)∧(FE)17、19合成式21.(F∨D)∧(F∨E)20蘊涵定義律22.F∨(D∧E)21分配律23.F(D∧E)22蘊涵定義律24.(D∧E)F23蘊涵逆蘊涵交換律證明方法二：1.(B∨C)A