第十一章 齒輪傳動

機械設(shè)計基礎(chǔ)

FundamentalsofMachineDesign

俞愛林廣東工業(yè)大學機電學院EMAIL：allan75@126.com本章重點：齒輪傳動的失效形式、受力分析及強度計算11-1輪齒的失效形式及計算準則11-2齒輪的材料及熱處理11-3齒輪傳動的精度11-4

直齒圓柱齒輪傳動的作用力及計算載荷11-5

直齒圓柱齒輪傳動的齒面接觸強度計算11-6

直齒圓柱齒輪傳動的輪齒彎曲強度計算11-7

圓柱齒輪設(shè)計參數(shù)選擇11-8斜齒圓柱齒輪傳動11-9

直齒圓錐齒輪傳動11-10

齒輪的構(gòu)造11-11齒輪傳動的潤滑和效率第十一章齒輪傳動

按工作

條件按載荷情況閉式傳動└硬齒面HBS＞350開式傳動低速輕載:V≤1～3m/S;Fn≤5～10KN中速中載:3m/S＜V＜10m/S;10KN≤Fn＜50KN高速重載:V≥10m/S;Fn≥50KN┌軟齒面HBS≤3501齒輪傳動的特點效率高、結(jié)構(gòu)緊湊、工作可靠、傳動比穩(wěn)定分類半開式傳動2齒輪傳動的分類§11-1輪齒的失效形式一、輪齒的失效形式┌疲勞折斷└過載折斷全齒折斷(齒根)(直齒)局部折斷(斜齒受載不均)1折斷→閉式硬齒面、脆性材料齒輪傳動的主要破壞形式疲勞折斷：輪齒受的彎曲應力是循環(huán)變化的，在齒根的過渡圓角處具有較大的應力集中。易發(fā)生輪齒疲勞折斷。過載折斷：齒輪受到過載或沖擊時,引起輪齒的突然折斷。發(fā)生部位：一般出現(xiàn)在齒根表面靠近節(jié)線處。（載荷大；相對滑動速度低，難形成油膜)σH反復作用→裂紋→擴展→麻點狀脫落閉式軟齒面齒輪傳動的主要破壞形式。2齒面疲勞點蝕當齒面所受的壓力很大且潤滑效果差，或壓力很大而速度很高時，由于發(fā)熱大，瞬時溫度高，相嚙合的齒面發(fā)生粘聯(lián)現(xiàn)象，此時兩齒面因相對滑動，粘接的地方被撕裂。→這叫熱膠合。潤滑失效→表面粘連→沿運動方向撕裂

低速重載的齒輪，油膜不易形成也會發(fā)生膠合現(xiàn)象。這時齒面溫度無明顯增高，這種膠合→冷膠合。高速重載、低速重載閉式傳動的主要破壞形式。3齒面膠合→齒形破壞1）磨粒磨損：由于金屬微粒，灰石砂粒進入齒輪引起的磨損。2）跑合磨損：一般指新機器。開式齒輪傳動易發(fā)生磨粒磨損。4齒面磨損過度磨損造成齒形破壞重載下→軟齒面沿摩擦力方向塑性變形→主凹、從凸ω2ω1低速重載軟齒面閉式傳動的主要破壞形式。5齒面塑性變形*閉式傳動→*開式傳動→*閉式高速重載傳動→軟齒面→硬齒面→齒面點蝕輪齒折斷齒面磨粒磨損齒面膠合*低速重載軟齒面→齒面塑性變形

各種場合的主要失效形式二、齒輪傳動常用計算準則

防齒面點蝕→防輪齒折斷→齒面接觸疲勞強度計算→求分度圓d齒根彎曲疲勞強度計算→求模數(shù)ｍ常用的計算準則

硬齒面(折斷):按齒面接觸強度設(shè)計(先求d)→按彎曲強度校核按彎曲強度設(shè)計(先求m)→按齒面接觸強度校核按彎曲強度設(shè)計(求m)→考慮磨損將[σF]×(0.7～0.8)(許用彎曲應力)軟齒面(點蝕):

開式傳動:(磨損)閉式傳動

1齒面要硬,齒芯要韌

2易于加工及熱處理一、齒輪材料的基本要求二、常用的齒輪材料三、常用熱處理§11-2齒輪材料及熱處理表11-1注意：選用軟齒面（HBS≤350）（一般傳動）：小齒輪硬度應比大齒輪硬度高20-50HBS選用硬齒面：HRc1≥HRc2表面淬火、滲碳淬火、調(diào)質(zhì)、正火、滲氮┌Ⅰ組:傳遞運動的準確性

│Ⅱ組:傳遞運動的平穩(wěn)性

└Ⅲ組:載荷分布的均勻性→12級,常用6～9級二、齒輪精度一、齒輪精度等級手冊p.177精度等級的選擇－表11-2P168§11-3齒輪傳動的精度安裝、制造→誤差→影響正常工作→精度徑向力ＦrFn§11-4直齒圓柱齒輪傳動作用力分析及計算載荷FrFnFt

設(shè)一對標準齒輪正確安裝，齒廓在C點接觸，略去Ｆf不計→輪齒間的總壓力為Ｆn,沿嚙合線指向齒面對Ｆn進行分解：沿半徑方向指向齒面沿分度圓切線方向指向齒面一、輪齒上的作用作用力圓周力ＦtFt＝2T1／ｄ1(11-1)Fr＝Ft·ｔgαFn＝Ft／cosα(11-1a)Ｔ1:小齒輪轉(zhuǎn)矩Ｎ·mm,ｄ1:小齒輪分度圓直徑mm,α:壓力角FrFnFtP-功率kw，n-轉(zhuǎn)速r/min1作用力的大小2作用力的方向及判斷與Ｖ1

反向與Ｖ2

同向Ｆt2

(從):－由嚙合點指向輪心

(外)Ft2Fr2Fr1Ft1Fr1Fr2Ft2示意圖Ft1Cω1ω2Ft2Ft1Fr2Fr1VＦt1(主):ＦtＦr計算載荷:Fca=K·FnFn－名義載荷

K－載荷系數(shù)（考慮載荷集中及附加動載荷影響）K查表11-3P169二、計算載荷σＨ特點：一、兩圓柱體表面接觸應力②σＨ1＝σＨ2

①接觸Ａ小,且分布不均→中心σＨ＝1.5σＨ

防止點蝕③σＨ與成正比§11-5直齒圓柱齒輪傳動齒面接觸強度計算1齒面點蝕首先出現(xiàn)在節(jié)圓柱上；2把節(jié)點處的接觸看成是圓柱體的接觸，以齒廓節(jié)點處的ρ作為圓柱體的半徑ｒ。對于齒輪傳動u－齒數(shù)比(u＝Z大／Z小≥１)Mpa

校核公式ZE-彈性系數(shù),ｐ171表11-4;ZH-區(qū)域系數(shù)，標準齒輪ZH=2.5令－齒寬系數(shù)ｐ175表11-6mm

設(shè)計公式σHlim－實驗齒輪失效概率1/100時接觸疲勞極限，表11-1SH－查表(11-5)p171②σH1σH2;[σH1]

[σH2]→成對計算→取較小[σH]代入計算①當一對齒輪的材料、傳動比、齒寬系數(shù)一定時，輪齒的表面接觸強度僅取決于分度圓大小d1＝≠F二、接觸強度計算說明假設(shè)1載荷作用在齒頂,且由一對輪齒承擔,輪齒為懸臂梁30°§11-6直齒圓柱齒輪齒根彎曲疲勞強度計算防止折斷2齒根30°切線法確定危險截面F2FnF1αFSFhFFn(彎曲)(壓)→舍去校核公式σFE-實驗齒輪失效概率1/100時彎曲疲勞極限，表11-1(r=0),當r=-1→數(shù)據(jù)×0.7SF－安全系數(shù)（表11-5p171）YFa:齒形系數(shù)→與齒形(尺寸比例)有關(guān),與m無關(guān)

Z↑→YFa↓σF↓(圖11-8)

考慮根部應力集中，引人YSa

(圖11-8)設(shè)計公式φd－齒寬系數(shù)；設(shè)計時:取與中較大者計算①當輪齒單側(cè)工作,σF→r＝0(脈動循環(huán)應力)

當輪齒雙側(cè)工作,σF→r＝－1(對稱循環(huán)應力)②σF1>σF2;[σF1]≠[σF2]→分別計算

③輪齒的彎曲強度主要取決于ｍ，ｍ須取標準值查表(4-1)p57;傳遞動力齒輪模數(shù)m≥1.5mm校核時:分別校核彎曲強度計算說明:Ｚ1宜取多(20～40)→保證平穩(wěn)Ｚ1不宜過多(20～30)平穩(wěn),彎曲強度Ｚ1宜取少→保證輪齒彎曲強度→Ｚ1≮17(17～20)(標準齒輪)重合度大，平穩(wěn)性好m小，輪齒彎曲強度差Z1多→二、小輪齒數(shù)Ｚ1閉式軟齒面→閉式硬齒面→開式→§11-7設(shè)計圓柱齒輪傳動時參數(shù)的選取一、齒數(shù)比u一般<=7三、齒寬系數(shù)φd及齒寬bb1=b2+5φd表11-6例11-1:某兩級直齒圓柱齒輪減速器用電動機驅(qū)動，單向運轉(zhuǎn)，載荷有中等沖擊。高速級傳動比i＝3.7,高速軸轉(zhuǎn)速ｎ＝745r／min,傳動功率P＝17kw，采用軟齒面，試計算此高速級傳動。P.175解:1、選材料,定[σH],[σF]:小齒輪：40MnB調(diào)質(zhì)241HBS-268HBS大齒輪：ZG35SiMn調(diào)質(zhì)241HBS-268HBS由表11－1:σHlim1=730MPaσHlim2=620MPa由P171,表11-5:SH=1.1[σH1]=664MPa[σH2]=564MPa(1)選8級精度(表11-2);取載荷系數(shù)K=1.5(表11-3)

選齒寬系數(shù)φd=0.8表11-6(2)求Ｔ1=9.55×106

P1/n1=2.18×105N·mm

ZE＝188表11-4(3)按接觸強度初求分度圓直徑：2.按齒面接觸強度計算:

由表11-1：σFE1=600MPaσFE2=510MPa由P171,表11-5:SF=1.25[σF1]=480MPa[σF2]=408MPamm(5)求齒寬:b=φd·d1=90=b2,b1=b2+5=95mm（保證接觸寬度）求實際分度圓直徑d1=mz=96mm，d2=354mm，中心距a=2253.校核輪齒彎曲強度(1)查齒形系數(shù)ＹFa、ＹFa

:YFa1=2.56,YFa2=2.13,YSa1=1.63,YSa2=1.81σF2=σF1·YFa2YSa2/YFa1YSa2=115Mpa<[σF2]=408Mpa∴安全(3)求圓周速度Ｖ:

表(11-2)：所選精度合適(4)

選齒數(shù)Z并求模數(shù)ｍ:取Z1=32,Z2=uZ1≈118m=d1/Z1=2.8mm,取m=3mm(標準）(2)驗算彎曲應力：<[σF1]=480Mpa斜齒輪強度:斜齒輪傳動的特點:1.重合度大→承載力大斜齒輪左旋→螺旋角β→參輪齒右旋(分度圓柱)數(shù)端面ｍt,αt法面ｍn,αn→標準3.當量齒輪分度圓直徑大

Zv較多→斜齒輪接觸強度

彎曲強度＞直齒輪Zv=Z/cos3β→與法面當量直齒圓柱齒輪的相當§11-8斜齒圓柱齒輪傳動2.輪齒接觸線傾斜→逐漸進入及退出嚙合→平穩(wěn)一、輪齒上的作用力右右

左

左1Ｆn的分解切面軸面Fn法面ω1βXYZ過C建立OXYZ坐標端面FrXYZFtFaαn

圓周力Ｆt

：沿分度圓切線方向指向齒面

軸向力Ｆa

：與軸線平行并指向齒面徑向力Ｆr

：沿半徑方向指向齒面FnrFtFrFaβαnω1F’切面：F’=Ft/cosβ

Ｆa＝Ｆt·tgβ法面：Fr=F’·tgαn圓周力:Ｆt＝2Ｔ1／d1徑向力:Ｆr＝Ｆt·tgαn／cosβ軸向力:Ｆa＝Ｆt·tgβ(11-7)2作用力的大小3作用力的方向及判斷Ft1Fr1Ft1Fr1Fr2Ft2Fr2左Fa1Fa1Fa2Fa2Ft2示意圖Ｆt－Ｆt1（主）：與Ｖ1反向

Ｆt2（從）：與Ｖ2同向Ｆr－由嚙合點指向輪心Ｆa－與軸線平行并指向齒面

握緊左（或右）手，四指代表齒輪轉(zhuǎn)向，則大拇指指向即為軸向力方向。（★不能用在從動輪上）主動輪左右手定則軸向力Ｆa的判斷:*配對齒輪－旋向相反Ft1Ft2Fr1Fr2Fa1Fa2Ft3Fr3Fa3Ft4Fr4Fa4同軸齒輪－旋向相同(非同級齒輪)例題：確定旋向及各齒輪所受力的方向作業(yè):11-7，8，9P.187注意：Mpa(11-8)mm(11-9)校核式設(shè)計式1.ZE-彈性系數(shù)，ZH-區(qū)域系數(shù)，標準齒輪2.52.Zβ-螺旋角系數(shù)二、強度計算1接觸強度公式Mpa(11-10)mm(11-15)注意：校核式設(shè)計式2彎曲強度公式2.YSa應力修正系數(shù)，查圖11－9；1.YFa齒形系數(shù)，用ZV查，ZV＝Z/cos3β；例11-2:某一斜齒圓柱齒輪減速器傳遞的功率P＝40KW，傳動比i＝3.3，用電動機驅(qū)動，長期工作，雙向傳動，載荷有中等沖擊，要求結(jié)構(gòu)緊湊，試計算此齒輪傳動。解:1、選材料,定[σH],[σF]，采用硬齒面:小齒輪：20CrMnTi滲碳淬火56-62HRC大齒輪：20Cr滲碳淬火

56-62HRC由表11－1:σHlim1=1500MPaσHlim2=1500MPa由P171,表11-5:SH=1.0[σH1]=[σH2]=1500MPa(1)選8級精度(表11-2);取載荷系數(shù)K=1.5(表11-3)

選齒寬系數(shù)φd=0.8表11-6(2)求Ｔ1=9.55×106

P1/n1=2.6×105N·mm(3)初選螺旋角β=15度；2.按齒面彎曲強度計算:

由表11-1：σFE1=850MPaσFE2=850MPa由P171,表11-5:SF=1.25[σF1]=[σF2]=

0.7×850/1.25＝476MPa(4)齒數(shù)Z1＝19，則Z2＝3.3×19＝63，實際傳動比

i＝63/19＝3.32；(6)因YFa1YSa1/[σF1]=0.0095>YFa2YSa2/[σF2]=0.0083，

故應對小齒輪進行彎曲強度計算；(5)

齒形系數(shù)：ZV1=19/cos15=21.08,ZV2=63/cos15=69.9

查圖11-8，YFa1=2.88，YFa2=2.27；查圖11-9，YSa1=1.57，YSa2=1.75;(7)法向模數(shù)：

由表4-1，取mn＝3mm(8)中心距：a＝mn(Z1+Z2)/2cosβ＝127.34mm

取a＝130mm

確定螺旋角(9)齒輪分度圓直徑：d1＝mnZ1/cosβ＝60.249mm

齒寬b＝φdd1=48.2mm

取b2=50mm，b1=55mm3.校核輪齒接觸強度(1)將參數(shù)代入：

安全。求圓周速度Ｖ:表(11-2)：所選精度合適4.驗算齒輪的圓周速度§11-9直齒圓錐齒輪傳動

其輪齒分布在圓錐上→沿齒寬，d

、m齒廓大小均不同→大端齒廓大承載力大,小端反之→載荷沿齒寬分布不均→假設(shè)Fn集中作用于齒寬中點處,即dm處。一、正確嚙合條件me1=me2(大),Re1=Re2(外錐距)以齒寬中點處的當量直齒圓柱齒輪作為強度計算依據(jù)→ZV=Z/cosδ知識回顧二、齒輪上作用力分析2作用力的大小δ－分度圓錐角當δ1+δ2=90°Sinδ1=cosδ2Sinδ2=cosδ1法面：F’=Ft·tgα軸面：Fr=F’·cosδFa=F’·sinδF’Ｆt＝2Ｔ1／ｄm1Ｆr＝Ｆt·tgα·cosδＦa＝Ｆt·tgα·sinδFnFtFaFr1Ｆn的分解與斜齒輪同(11-12)Fr2Z1Z2作業(yè):P.18811-17Ｆa

－由小端指向大端Ft1Ft2Fa1Fa2Fr1示意圖ＦtＦt1（主）:與Ｖ1

反向Ｆt2（從）:與