人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章檢測(cè)題及答案

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章檢測(cè)題及答案(考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分)姓名：________班級(jí)：________分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列選項(xiàng)中有可能與左圖相似的是（C）2．下列各組中的四條線段是成比例線段的是(C)A．a(chǎn)＝6，b＝4，c＝10，d＝5B．a(chǎn)＝3，b＝7，c＝2，d＝9C．a(chǎn)＝2，b＝4，c＝3，d＝6D．a(chǎn)＝4，b＝11，c＝3，d＝23．如圖是用卡鉗測(cè)量容器內(nèi)徑的示意圖，現(xiàn)量得卡鉗上A，D兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離為10cm，eq\f(AO,BO)＝eq\f(DO,CO)＝eq\f(1,2)，則容器的內(nèi)徑是（D）A．5cmB．10cmC．15cmD．20cm4．如圖，在△ECD中，∠C＝90°，AB⊥EC于點(diǎn)B，AB＝1.2，EB＝1.6，BC＝12.4，則CD的長(zhǎng)是（C）A．14B．12.4C．10.5D．9.35．如圖，△A′B′C′是△ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若OB＝3OB′，則△A′B′C′的面積與△ABC的面積之比是（D）A．1∶3B．2∶3C．1∶6D．1∶96．圖①②中各有兩個(gè)三角形，其邊長(zhǎng)和角的度數(shù)已在圖上標(biāo)注，圖②中AB，CD相交于點(diǎn)O，對(duì)于各圖中的兩個(gè)三角形而言，下列說法中正確的是（A）A．都相似B．都不相似C．只有①相似D．只有②相似7．如圖，下列條件中不能判定△ADB∽△ABC的是（D）A．∠ABD＝∠ACBB．∠ADB＝∠ABCC．AB2＝AD·ACD.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AB,BC)8．如圖，在△ABC中，已知eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,3)，E，F(xiàn)分別在邊AC，BC上，DE∥BC，DF∥AC，則（D）A.eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,4)B.eq\f(DF,AC)＝eq\f(1,3)C.eq\f(S△DBF,S△ADE)＝2D.eq\f(S△DBF,S四邊形EDFC)＝19．如圖，已知AM∶MD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3，則AE∶EC＝（B）A．4∶3B．8∶5C．6∶5D．3∶210．如圖，在矩形ABCD中，將△ADC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△FDE，B，F(xiàn)，E三點(diǎn)恰好在同一直線上，AC與BE相交于點(diǎn)G，連接DG.以下結(jié)論中正確的是（D）①AC⊥BE；②△BCG∽△GAD；③點(diǎn)F是線段CD的黃金分割點(diǎn)；④CG＋eq\r(2)DG＝EG.A．①②B．①③C．①②③D．①③④【解析】由△FDE是△ADC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，得△FDE≌△ADC，再由矩形的性質(zhì)得出∠DAC＋∠DEF＝90°從而判斷①；由AC⊥BE可得∠BGC＝90°，從而判斷②；由Rt△FCB∽R(shí)t△FDE及BC＝AD＝DF，DE＝DC，得出eq\f(FC,BC)＝eq\f(DF,DE)可判斷③；在線段EF上作EG′＝CG，連接DG′，通過△DCG≌△DEG′，得出△GDG′是等腰直角三角形，可以判斷④.二、填空題(每小題3分，共24分)11．已知eq\f(a,b)＝eq\f(3,4)，eq\f(a＋b,b)＝eq\f(7,4).12．如圖，l1∥l2∥l3，AC交l1，l2，l3分別于A，B，C.且AC＝6，BC＝4，DF交l1，l2，l3分別于D，E，F(xiàn).則eq\f(DE,EF)＝eq\f(1,2).第12題圖13．(嘉定區(qū)期末)如圖，點(diǎn)D在△ABC的AB邊上，當(dāng)eq\f(AD,AC)＝eq\f(AC,AB)時(shí)，△ACD與△ABC相似．14．(濟(jì)南期末)如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，位似比為2∶3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是(3，3)．15．《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量井深的方法．如圖所示，在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD，從木桿的頂端D觀察井水水岸C，視線DC與井口的直徑AB交于點(diǎn)E，如果測(cè)得AB＝1.8m，BD＝1m，BE＝0.2m，那么AC為8m.16．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，DE交對(duì)角線AC于F，若CE＝2BE，△ABC的面積等于15，那么△FEC的面積等于4.17．如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，BC＝eq\r(3)AB＝3BD，則AD∶AC的值為eq\f(\r(3),3).18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)E作AE的垂線交AB邊于點(diǎn)F，則AF的最小值為eq\f(15,2).【解析】以AF為直徑畫圓O，當(dāng)圓O與BC相切于點(diǎn)E時(shí)，AF的值最小，∵BC是圓的切線，∴OE⊥BC，∴∠OEB＝∠C＝90°，∴AC∥OE，∴△BOE∽△BAC，∴eq\f(OE,AC)＝eq\f(BO,AB)，設(shè)OA＝OF＝OE＝R，在Rt△ACB中，AB＝eq\r(62＋82)＝10，∴eq\f(R,6)＝eq\f(10－R,10)，解得R＝eq\f(15,4)，∴AF的最小值為eq\f(15,2).三、解答題(共66分)19．(8分)如圖，已知AD·AC＝AB·AE，∠DAE＝∠BAC，求證：∠DBA＝∠ECA.證明：∵AD·AC＝AB·AE，∴eq\f(AD,AE)＝eq\f(AB,AC).∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAB＝∠EAC，∴△ADB∽△AEC，∴∠DBA＝∠ECA.20．(10分)如圖，△ABC在方格紙中．(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使A的坐標(biāo)為(3，4)，C的坐標(biāo)為(7，3)，并求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為2，在第一象限內(nèi)將△ABC放大，畫出放大后的位似圖形△A′B′C′；(3)計(jì)算△A′B′C′的面積S.解：(1)建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，2)．(2)△A′B′C′如圖所示．(3)S＝eq\f(1,2)×4×8＝16.21．(10分)如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線交邊BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)G在AE上，連接GD，∠GDF＝∠F.(1)求證：AD2＝DG·AF；(2)連接BG，如果BG⊥AE，且AB＝6，AD＝9，求AF的長(zhǎng)．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DF，AD∥BC，∵AE平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF＝∠F，∴AD＝DF，∵∠GDF＝∠F，∴△GDF∽△DAF，∴eq\f(DG,AD)＝eq\f(DF,AF)，∴AD2＝DG·AF.(2)解：∵AF平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAF，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAF，∴∠BEA＝∠BAE，∵BG⊥AE，AB＝6，AD＝9，∴BA＝BE＝6，∵∠BEA＝∠CEF，∴∠CEF＝∠F，∴EC＝CF＝3，DF＝AD＝9，∴eq\f(FE,FA)＝eq\f(CE,AD)＝eq\f(1,3)，即AG＝GE＝EF，∵AD2＝DG·AF，∴eq\f(2,3)AF2＝81，∴AF＝eq\f(9\r(6),2).22．(12分)如圖，M，N為山兩側(cè)的兩個(gè)村莊，為了兩村交通方便，根據(jù)國(guó)家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞，工程人員為了計(jì)算工程量，必須計(jì)算M，N兩點(diǎn)之間的直線距離．選擇測(cè)量點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)B，C分別在AM，AN上，現(xiàn)測(cè)得AM＝1km，AN＝1.8km，AB＝54m，BC＝45m，AC＝30m，求M，N兩點(diǎn)之間的直線距離．解：連接MN，在△AMN和△ABC中，eq\f(AC,AM)＝eq\f(0.03,1)＝0.03，eq\f(AB,AN)＝eq\f(0.054,1.8)＝0.03＝eq\f(AC,AM)，又∠A＝∠A，∴△BAC∽△NAM.∴eq\f(BC,NM)＝eq\f(AC,AM)＝eq\f(3,100).∴eq\f(45,MN)＝eq\f(3,100)，∴MN＝1500.答：M，N兩點(diǎn)之間的直線距離是1500m.23．(12分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓上異于A，B的一點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使CD＝BC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE.(1)求證：△ABD是等腰三角形；(2)連接OC并延長(zhǎng)，與以B為切點(diǎn)的切線交于點(diǎn)F，若AB＝4，CF＝1，求DE的長(zhǎng)．(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BD，又∵CD＝BC，∴AB＝AD，∴△ABD是等腰三角形．(2)解：∵△ABD是等腰三角形，BC＝CD，∴∠BAC＝eq\f(1,2)∠BAD，AB＝AD，又∵∠BAC＝eq\f(1,2)∠BOC，∴∠BOC＝∠BAD，∵BF是⊙O的切線，∴∠FBO＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°＝∠OBF，∴△OBF∽△AEB，∴eq\f(OB,AE)＝eq\f(OF,AB)，∵AB＝4，CF＝1，∴OB＝2，OF＝OC＋CF＝3，∴eq\f(2,AE)＝eq\f(3,4)，∴AE＝eq\f(8,3)，∴DE＝AD－AE＝eq\f(4,3).24．(14分)若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個(gè)三角形叫做比例三角形.(1)已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的AC的長(zhǎng)；(2)如圖①，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC.求證：△ABC是比例三角形；(3)如圖②，在(2)的條件下，當(dāng)∠ADC＝90°時(shí)，求eq\f(BD,AC)的值．(1)解：∵△ABC是比例三角形，且AB＝2，BC＝3.①當(dāng)AB2＝BC·AC時(shí)，得4＝3AC，解得AC＝eq\f(4,3)；②當(dāng)BC2＝AB·AC時(shí)，得9＝2AC，解得AC＝eq\f(9,2)；③當(dāng)AC2＝AB·BC時(shí)，得AC2＝6，解得AC＝±eq\r(6)(負(fù)值舍去)，∴AC＝eq\r(6)；∴當(dāng)AC＝eq\f(4,3)或eq\f(9,2)或eq\r(6)時(shí)，△ABC是比例三角形．(2)證明：∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD.又∵∠BAC＝∠ADC，∴△ABC∽△DCA，∴eq\f(BC,CA)＝eq\f(CA,AD)，即CA2＝BC·AD.∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，∴CA2＝BC·AB，∴△ABC是比例