高中數(shù)學(xué)人教A版本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 全市獲獎(jiǎng)

2023學(xué)年湖南省婁底市雙峰一中高一（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每個(gè)小題中的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）1．函數(shù)f（x）=+log3x的定義域是（）A．（0，3）B．[0，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，3]2．已知點(diǎn)A（x，1，2）和點(diǎn)B（2，3，4），且，則實(shí)數(shù)x的值是（）A．﹣3或4B．6或2C．3或﹣4D．6或﹣23．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，4，6，8}，B={2，4，5，6}，則圖中陰影部分表示的集合是（）A．{4，6}B．{2，5}C．{2，4，5，6}D．{1，3，8}4．圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)P到直線3x﹣4y﹣10=0的距離的最小值為（）A．2B．1C．3D．45．直線x﹣y+4=0被圓x2+y2+4x﹣4y+6=0截得的弦長(zhǎng)等于（）A．B．C．D．6．下列函數(shù)中，定義域和值域不同的是（）A．B．y=x﹣1C．D．y=x27．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A．y=﹣|x|（x∈R）B．y=﹣x3﹣x（x∈R）C．D．8．如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）A．B．C．πD．9．設(shè)m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①②③④其中，真命題是（）A．①④B．②③C．①③D．②④10．函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（1，）D．（e，+∞）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）11．設(shè)映射f：x→x3﹣x+1，則在f下，象1的原象所成的集合為．12．已知f（x）=4x2﹣mx+1在（﹣∞，﹣2]上遞減，在[﹣2，+∞）上遞增，則f（1）=．13．過點(diǎn)A（3，2）且垂直于直線4x+5y﹣8=0的直線方程為．14．已知x+y=12，xy=9，且x＜y，則=．三、解答題．本大題6題共80分．15．已知二次函數(shù)f（x）=﹣x2+4x+3（1）指出其圖象對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）說明其圖象由y=﹣x2的圖象經(jīng)過怎樣的平移得來；（3）若x∈[1，4]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．16．如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠CAB=，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：AC⊥BC1（2）求證：AC1∥平面CDB1（3）求三棱錐A1﹣B1CD的體積．17．求經(jīng)過A（0，﹣1）和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=﹣2x上的圓的方程．18．對(duì)于函數(shù)．（1）探索函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)a使得f（x）為奇函數(shù)．

2023學(xué)年湖南省婁底市雙峰一中高一（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每個(gè)小題中的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）1．函數(shù)f（x）=+log3x的定義域是（）A．（0，3）B．[0，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，3]【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得x≥3．∴函數(shù)f（x）=+log3x的定義域是[3，+∞）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．2．已知點(diǎn)A（x，1，2）和點(diǎn)B（2，3，4），且，則實(shí)數(shù)x的值是（）A．﹣3或4B．6或2C．3或﹣4D．6或﹣2【分析】利用空間兩點(diǎn)之間的距離公式，寫出兩點(diǎn)的距離的表示式，得到關(guān)于x的方程，求方程的解即可．【解答】解：∵點(diǎn)A（x，1，2）和點(diǎn)B（2，3，4），，∴，∴x2﹣4x﹣12=0∴x=6，x=﹣2故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間兩點(diǎn)之間的距離，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的解法非常簡(jiǎn)單，若出現(xiàn)一定不要丟分．3．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，4，6，8}，B={2，4，5，6}，則圖中陰影部分表示的集合是（）A．{4，6}B．{2，5}C．{2，4，5，6}D．{1，3，8}【分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，根據(jù)集合的運(yùn)算求解即可．【解答】解：由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，∵CUA={2，5，7}，又B={2，4，5，6}，∴（CUA）∩B={2，5}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算、Venn圖的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．4．圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)P到直線3x﹣4y﹣10=0的距離的最小值為（）A．2B．1C．3D．4【分析】圓心（0，0）到直線3x﹣4y﹣10=0的距離等于=2，用2減去半徑1，即為所求．【解答】解：圓x2+y2=1的圓心（0，0）到直線3x﹣4y﹣10=0的距離等于=2，故圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)P到直線3x﹣4y﹣10=0的距離的最小值為2﹣1=1，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，求出圓心（0，0）到直線3x﹣4y﹣10=0的距離，是解題的關(guān)鍵．5．直線x﹣y+4=0被圓x2+y2+4x﹣4y+6=0截得的弦長(zhǎng)等于（）A．B．C．D．【分析】先將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心與半徑，再求圓心到直線的距離，然后解弦長(zhǎng)即可．【解答】解：（x+2）2+（y﹣2）2=2，圓心到直線的距離為d==0直線x﹣y+4=0被圓x2+y2+4x﹣4y+6=0截得的弦長(zhǎng)等于圓的直徑：2；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線和圓的方程的應(yīng)用，以及弦長(zhǎng)問題，屬于基礎(chǔ)題．6．下列函數(shù)中，定義域和值域不同的是（）A．B．y=x﹣1C．D．y=x2【分析】利用常見函數(shù)的定義域及值域的求解，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)分別求其定義域、值域，運(yùn)用排除法，找出正確選項(xiàng)．【解答】解：A、根據(jù)根式的意義，可得其定義域與值域均為[0，+∞）；B、根據(jù)分式的意義，可得定義域{x|x≠0}，值域{y|y≠0}C、y=為奇次根式，定義域、值域均為RD、二次函數(shù)定義域R，值域{y|y≥0}故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查函數(shù)的定義域及值域的判斷，解決問題的關(guān)鍵是要熟悉一些常見的基本初等函數(shù)的定義域、值域的求解．另外還要注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．7．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A．y=﹣|x|（x∈R）B．y=﹣x3﹣x（x∈R）C．D．【分析】依據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)是減函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷，找出符合條件的選項(xiàng)【解答】解：A選項(xiàng)不正確，因?yàn)閥=﹣|x|（x∈R）是一個(gè)偶函數(shù)，且在定義域內(nèi)不是減函數(shù)；B選項(xiàng)正確，y=﹣x3﹣x（x∈R）是一個(gè)奇函數(shù)也是一個(gè)減函數(shù)；C選項(xiàng)不正確，是一個(gè)減函數(shù)，但不是一個(gè)奇函數(shù)；D選項(xiàng)不正確，是一個(gè)奇函數(shù)，但在定義域上不是減函數(shù)．綜上，B選項(xiàng)正確故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷與函數(shù)單調(diào)性的判斷，解題的關(guān)鍵是對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中所涉及的四個(gè)函數(shù)的性質(zhì)比較熟悉，方能快速判斷出正確結(jié)果，對(duì)一些基本函數(shù)的性質(zhì)的記憶是快速解答此類題的關(guān)鍵．8．如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）A．B．C．πD．【分析】由三視圖可以看出，此幾何體是一個(gè)圓柱，且底面圓的半徑以及圓柱的高已知，故可以求出底面圓的周長(zhǎng)與圓柱的高，計(jì)算出其側(cè)面積．【解答】解：此幾何體是一個(gè)底面直徑為1，高為1的圓柱底面周長(zhǎng)是故側(cè)面積為1×π=π故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是由三視圖求表面積，考查由三視圖還原實(shí)物圖的能力，及幾何體的空間感知能力，是立體幾何題中的基礎(chǔ)題．9．設(shè)m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①②③④其中，真命題是（）A．①④B．②③C．①③D．②④【分析】對(duì)每一選支進(jìn)行逐一判定，不正確的只需取出反例，正確的證明一下即可．【解答】解：對(duì)于①利用平面與平面平行的性質(zhì)定理可證α∥β，α∥γ，則β∥γ，正確對(duì)于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此時(shí)A1B1∥面D1C，不正確對(duì)應(yīng)③∵m∥β∴β內(nèi)有一直線與m平行，而m⊥α，根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正確對(duì)應(yīng)④m有可能在平面α內(nèi)，故不正確，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．10．函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（1，）D．（e，+∞）【分析】直接通過零點(diǎn)存在性定理，結(jié)合定義域選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)進(jìn)行逐一驗(yàn)證，并逐步縮小從而獲得最佳解答．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，+∞），有函數(shù)在定義域上是遞增函數(shù)，所以函數(shù)只有唯一一個(gè)零點(diǎn)．又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0∴f（2）?f（3）＜0，∴函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（2，3）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是零點(diǎn)存在的大致區(qū)間問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了定義域優(yōu)先的原則、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的知識(shí)以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)反思．二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）11．設(shè)映射f：x→x3﹣x+1，則在f下，象1的原象所成的集合為{﹣1，0，1}．【分析】由映射中象與原象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系式，構(gòu)造方程易得答案，由A→B是把集合A中的元素x對(duì)應(yīng)到集合B中的元素x3﹣x+1，求映射f下象1的原象，可令x3﹣x+1=1，解方程可得答案．【解答】解：∵A→B是把集合A中的元素x對(duì)應(yīng)到集合B中的元素x3﹣x+1令x3﹣x+1=1解得：x=﹣1，或x=0，或x=1在映射f下象1的原象所組成的集合是{﹣1，0，1}故答案為：{﹣1，0，1}．【點(diǎn)評(píng)】已知射中象與原象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系式和原象值，求象的方法是將原象值供稿對(duì)應(yīng)關(guān)系式求解．已知射中象與原象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系式和對(duì)應(yīng)的象值，求原象的方法是構(gòu)造一個(gè)關(guān)于原象的方程，解方程求解．12．已知f（x）=4x2﹣mx+1在（﹣∞，﹣2]上遞減，在[﹣2，+∞）上遞增，則f（1）=21．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知二次函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性建立等量關(guān)系，求得m的值，把1代入函數(shù)解析式即可求得結(jié)果．【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+1在（﹣∞，﹣2]上遞減，在[﹣2，+∞）上遞增，∴二次函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+1的對(duì)稱軸為x=﹣2=解得m=﹣16，∴f（x）=4x2+16x+1，因此f（1）=21故答案為21．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，根據(jù)題意得到二次函數(shù)的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13．過點(diǎn)A（3，2）且垂直于直線4x+5y﹣8=0的直線方程為4y﹣5x+7=0．【分析】根據(jù)兩直線垂直，斜率之積等于﹣1，設(shè)過點(diǎn)P與l垂直的直線方程是4y﹣5x+n=0，=0，把點(diǎn)P（3，2）代入可解得n值，從而得到所求的直線方程．【解答】解：設(shè)過點(diǎn)P與l垂直的直線方程是4y﹣5x+n=0，把點(diǎn)P（3，2）代入可解得n=7，故所求的直線方程是4y﹣5x+7=0，．故答案為4y﹣5x+7=0，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)兩直線平行和垂直的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求直線方程的方法．屬于基礎(chǔ)題．14．已知x+y=12，xy=9，且x＜y，則=．【分析】由題設(shè)形式與條件的形式知，需要利用完全平方差公式與完全平方和公式構(gòu)造出題設(shè)中的分子與分母的形式，求值【解答】解：由題設(shè)0＜x＜y∵xy=9，∴∴x+y﹣2==12﹣6=6x+y+2==12+6=18∴=，=∴=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算及完全平方和公式與完全平方和公式，考查靈活運(yùn)用公式變形的能力，對(duì)答題者的觀察能力及湊形能力有較高的要求．三、解答題．本大題6題共80分．15．已知二次函數(shù)f（x）=﹣x2+4x+3（1）指出其圖象對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）說明其圖象由y=﹣x2的圖象經(jīng)過怎樣的平移得來；（3）若x∈[1，4]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．【分析】（1）先配方，再根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式和對(duì)稱軸公式分別求出即可；（2）根據(jù)配方后二次函數(shù)的形式得出：f（x）=﹣x2+4x+3圖象可由y=﹣x2向右平移兩個(gè)單位再向上平移7個(gè)單位可得；（3）結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，函數(shù)f（x）的最大值和最小值在其區(qū)間端點(diǎn)處或?qū)ΨQ軸處取得，從而寫出函數(shù)f（x）的最大值和最小值即可．【解答】解：f（x）=﹣x2+4x+3=﹣（x﹣2）2+7（2分）（1）對(duì)稱軸x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，7）（4分）（2）f（x）=﹣x2+4x+3圖象可由y=﹣x2向右平移兩個(gè)單位再向上平移7個(gè)單位可得．（6分）（3）f（1）=6，f（4）=3，f（2）=7，可知在x∈[1，4]，函數(shù)f（x）的最大值為7，最小值為3（12分）【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸公式，奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，會(huì)求函數(shù)的最值及其幾何意義．屬于基礎(chǔ)題．16．如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠CAB=，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：AC⊥BC1（2）求證：AC1∥平面CDB1（3）求三棱錐A1﹣B1CD的體積．【分析】（1）由余弦定理得BC，由勾股定理得AC⊥BC，由CC1⊥面ABC得到CC1⊥AC，從而得到AC⊥面BCC1，故AC⊥BC1．（2）連接B1C交BC1于點(diǎn)E，則DE為△ABC1的中位線，得到DE∥AC1，從而得到AC1∥面B1CD．（3）過C作CF⊥AB垂足為F，CF⊥面ABB1A1，面積法求CF，求出三角形DB1A1的面積，代入體積公式進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：（1）證明：在△ABC中，由余弦定理得BC=4，∴△ABC為直角三角形，∴AC⊥BC．又∵CC1⊥面ABC，∴CC1⊥AC，CC1∩BC=C，∴AC⊥面BCC1∴AC⊥BC1．（2）證明：設(shè)B1C交BC1于點(diǎn)E，則E為BC1的中點(diǎn)，連接DE，則DE為△ABC1的中位線，則在△ABC1中，DE∥AC1，又DE?面CDB1，則AC1∥面B1CD．（3）在△ABC中過C作CF⊥AB垂足為F，由面ABB1A1⊥面ABC知，CF⊥面ABB1A1，∴．而，，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查證明線線垂直、線面平行的方法，求三棱錐的體積，求點(diǎn)C到面A1B1D的距離是解題的難點(diǎn)．17．求經(jīng)過A（0，﹣1）和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=﹣2x上的圓的方程．【分析】根據(jù)圓心在直線y=﹣2x上，設(shè)出圓心坐標(biāo)和半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入圓的方程得到一個(gè)關(guān)系式，由點(diǎn)到直線的距離公式表示圓心到直線x+y