數(shù)學建模論文范文

1、問題的重述自從1984年美國洛杉磯奧運會開始，奧運會就開始攫取著巨大的商業(yè)價值，它與電視結盟，在運動員入場儀式、頒獎儀式、熱門賽事、金牌榜發(fā)布等受關注的時刻發(fā)布贊助商廣告，它在每個行業(yè)中僅挑選一家奧運全球合作伙伴，也就成為了商業(yè)社會里企業(yè)最重要的展示舞臺。不過高昂的贊助費用尤其是宣傳費用將絕大多數(shù)企業(yè)排除在了奧運會之外。但是他們不甘心錯過奧運會這個吸引大眾眼球的巨大宣傳機會，試圖尋找新的新聞傳播渠道。隨著科學技術的發(fā)展，數(shù)字化不僅僅打碎了時間也將一切碎片化，利用社交網(wǎng)絡可以獲得更加豐富的比賽信息和網(wǎng)友的評論。這也為更多的企業(yè)提供了在奧運期間宣傳自己的機會。一家企業(yè)想利用社交網(wǎng)絡在奧運會期間進行企業(yè)宣傳。假設現(xiàn)在奧運會開幕還有100天，一個社交網(wǎng)絡的專業(yè)推廣者平均每天可以新增500個粉絲，普通網(wǎng)絡用戶平均每天可以新增20個粉絲，些粉絲會把推廣者發(fā)布的和奧運會相關的所有信息都分享給自己的粉絲們。專業(yè)推廣者是一種稀缺資源，假設能夠找到的專業(yè)推廣者僅有10人，他們是否愿意為公司工作，取決于公司開出的薪水。由于工資是按日結算，們隨時可能轉投工資更高的其他公司。兼職推廣者可以大量雇到，但他們必須由專業(yè)推廣者培訓后才能上崗工作，一個專業(yè)推廣者一天最多培訓20人，培訓將占用專業(yè)推廣者的工作時間。甲公司現(xiàn)有網(wǎng)絡推廣資金20萬元，想利用網(wǎng)絡推廣擴大產(chǎn)品的知名度。該公司的一個競爭對手乙公司也同樣計劃利用奧運期間進行商品的網(wǎng)絡推廣，他們同樣預算了20萬元的推廣資金，乙公司目前產(chǎn)品的市場占有率是甲公司的1.5倍。問題一：建立合理的數(shù)學模型，幫助甲公司制定一份奧運期間的網(wǎng)絡推廣的資金使用和用人方案，使得產(chǎn)品推廣的效果達到最大。問題二：某黑客公司研制了一個能夠自動添加粉絲的軟件，售價10000元，該軟件一天可以自動發(fā)出100000個粉絲添加邀請，待添加的目標用戶都是從社交網(wǎng)絡中按照廣度優(yōu)先的原則搜索到的，但是其中僅有一些粉絲數(shù)較少或者經(jīng)常無目的添加關注的網(wǎng)友愿意接受邀請。請建立數(shù)學模型說明這個軟件的出現(xiàn)對上一問的用人和資金使用方案是否有影響？如果有影響，該如何對方案進行調整？2、問題的分析與分析問題一的難點與分析：難點：在計算這個問題時，網(wǎng)絡推廣的粉絲之間存在重復，粉絲屬于普通用戶，不會大量發(fā)展新的粉絲，所以普通網(wǎng)絡用戶存在一個粉絲基數(shù)，那么就承接了第一階段的問題，需要先計算出粉絲的重復度，以及普通用戶的粉絲基數(shù)。再將這些數(shù)據(jù)帶進此問的計算會大大減少誤差。在確定了重復度和粉絲基數(shù)后，本階段任務中還需要考慮的難點如下：1、如何安排專業(yè)推廣員和兼職推廣員的數(shù)量才能讓受眾數(shù)達到最大。2、如何安排專業(yè)推廣員和兼職推廣員的數(shù)量才能讓推廣資金運用的最少。3、在受眾數(shù)最大與運用推廣資金最少這兩個矛盾面前用什么樣的標準來權衡他們。4、怎樣處理乙公司目前產(chǎn)品的市場占有率是甲公司的1.5倍這個條件。分析：對提出的難點1、2、3，我們可以這樣處理：受眾數(shù)最大與運用推廣資金最少的矛盾最終是為了使得推廣效果最好，那么就定義一個指標，作為推廣效果的判定，根據(jù)提出的難點1、2、3，可以定義推廣資金與受眾數(shù)的比值最為評價指標，也就是用花在每個粉絲身上的平均推廣費用來衡量推廣效果。對提出的難點4，乙公司同樣預算20萬，說明乙公司與甲公司具有相同效力的推廣強度，而，乙公司目前的市場占有率是甲公司的1.5倍，也就是說在推廣過程中，甲公司每新發(fā)展5個粉絲，其中就有3個已經(jīng)是乙公司的粉絲，需要剔除。對于培訓兼職人員的問題在于值不值得培訓，培訓后能不能帶來最終受眾的增加，以及如果值得培訓，那么在100天的哪個時間培訓能使得這100天的受眾數(shù)最多?？梢韵戎粚σ粋€專業(yè)推廣員在這100天中的安排做討論討論怎樣的安排能是得最后的效果最好。問題二的難點與分析：在這個問題中，需要關注這樣一句話：“其中僅有一些粉絲數(shù)較少或者經(jīng)常無目的添加關注的網(wǎng)友愿意接受邀請”，那么這句話涉及到了受邀請粉絲的比例，需要求出一個比例范圍，在這個比例范圍中，這種軟件的出現(xiàn)是不會影響第一問中的結果的，當比例超過某一值時，這種軟件的出現(xiàn)將會影響上面問題的結果，需要在目標函數(shù)中加入新的目標，調整人員安排。問題一的突破點：1、以推廣資金與發(fā)展的粉絲數(shù)的比值最為評價指標，也就是用花在每個粉絲身上的平均推廣費用來衡量推廣效果。2、先只對一個專業(yè)推廣者在這100天內作安排，使得效果最好。問題二的突破點：1、受邀請粉絲的比例是個不確定數(shù)，它決定著最終結果是否受影響。2、受邀請粉絲的比例顯然是以區(qū)間體現(xiàn)出來的，需要反映什么區(qū)間段對元問題有影響，什么區(qū)間段對原問題沒有影響。3、模型的假設1、假設所有網(wǎng)絡普通用戶的轉發(fā)行為都發(fā)生在第一次看到該條新聞之后此后看到同一條新聞，用戶將不再轉發(fā)此新聞。2、假設專業(yè)推廣者的粉絲均為普通網(wǎng)絡用戶。3、隨題數(shù)據(jù)具有一般的代表性，可以作為對整體預測的依據(jù)。4、假設慮粉絲基數(shù)不會隨時間的變化而有減少的可能。5、假設兼職推廣者不會因工資漲幅的影響而跳槽。6、假設每一次的新增粉絲對所接受的消息都會傳播給其自己的所有粉絲，并且粉絲的粉絲也會繼續(xù)傳播給自己的粉絲，不停的延續(xù)下去，不存在只讀不傳的用戶。7、假設市場中只有甲乙兩家公司在競爭并占有市場。8、假設培訓過的兼職推廣者一旦接受培訓，就會一直為甲公司工作直至第100天。4、符號說明符號說明：從第一天到第天總共花費的資金從第一天到第天總共產(chǎn)生的知名度第天招聘的專業(yè)推廣者第天所培訓的網(wǎng)絡推廣者平均在粉絲身上的費用之差專業(yè)推廣者發(fā)展的粉絲總數(shù)兼職推廣者發(fā)展的粉絲總數(shù)5、模型的建立與求解.1數(shù)據(jù)分析與優(yōu)化加權重復度計算：Twitter社交網(wǎng)絡的數(shù)據(jù)在SPSS中打開一共有兩列，835541行，第一列有2503個用戶名表示有2503個信息的傳播者；第二列有465017個用戶名，表示有465017的真實絲數(shù)，那么第二列重復的粉絲數(shù)就有835541-465017=370524。此處，可以考慮直接求解一次信息傳播中粉絲的平均重復度：但仔細分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，這2503個傳播者所形成的粉絲數(shù)差異還是相當大的，如果直接像上述方法求重復度，無法真實反應粉絲數(shù)特別大與粉絲數(shù)特別小的那些傳播者造成的重復度。我們用圖直觀的感受下這種差異，如下圖：圖1：部分傳播者的粉絲數(shù)直觀圖上面部分的傳播者粉絲數(shù)能夠比較清晰的看出傳播者之間還是有蠻大的粉絲數(shù)差異的。下面是全部2503個傳播者的粉絲數(shù)直觀圖，看這張圖的時候很直觀的體現(xiàn)應該是大部分的傳播者的粉絲數(shù)相對都比較大，大致靠近500。圖2：所有傳播者粉絲數(shù)的直觀圖由此考慮，本文對上述模型進行修正，將2503個傳播者按其粉絲數(shù)分成若干組，組距定為100，這樣就將原來的一張表，分成了由粉絲數(shù)大小決定的若干張子表，再有上述方法分別求出每一個粉絲數(shù)區(qū)間下的重復度。如下表：表1：粉絲數(shù)區(qū)間數(shù)據(jù)統(tǒng)計表粉絲數(shù)區(qū)間傳播者數(shù)總人數(shù)真實粉絲數(shù)粉絲重復數(shù)重復度0-1005221999811130886827.34%101-20024135038195001553834.93%201-30015037417208241659339.27%301-40013046283257592052454.28%401-500145869537438700830836644.92%501以上2143179663544.37%總和=250383554146501737052440.83%完成上述表格后，本文以真實粉絲數(shù)的比例作為權重來計算加權重復度，這樣能夠真實反應個部分粉絲的重復比例，更加切合實際。加權重復度模型如下：即：最終計算得：.2普通用戶粉絲基數(shù)的計算：由于推廣這種行為只有專業(yè)推廣者與兼職推廣者才會做，也只有他們才會每天發(fā)展大量新的粉絲，那么對于普通用戶來說，他們在接受到某一信息時，其一是將這一信息傳播給自己的粉絲，再由粉絲傳播給粉絲的粉絲，其二就是自己發(fā)展的20粉絲，很顯然，這里就要計算普通用戶的平均粉絲基數(shù)了，通過Twitter的數(shù)據(jù)，可以通過加權平均來計算普通用戶的粉絲基數(shù)。上面在做重復度的時候已經(jīng)對數(shù)據(jù)進行了處理，此處正好可以利用上述處理的數(shù)據(jù)計算加權平均粉絲基數(shù)。即：最終計算結果為：問題一模型的建立與求解：專業(yè)推廣者每天發(fā)展500個粉絲后，這500個粉絲會將信息傳給自己的粉絲，粉絲再往下傳給自己的粉絲，不停的延續(xù)下去，但是受乙公司市場占有率的影響，這些粉絲中可能就有3/5被乙公司發(fā)展去，成為乙公司的粉絲，從而不能成為甲公司的受眾。那么，首先我們先來考慮只有一個專業(yè)推廣者的情況，在只有一個專業(yè)推廣者的情況下，會有哪些決策呢？很顯然只有兩種，要么讓其自己發(fā)展粉絲，要么讓其培訓兼職推廣者來發(fā)展粉絲，那么這兩種情況下到底應該選擇呢，下面來比較下只喲一個專業(yè)推廣者這兩種決策下發(fā)展粉絲的效率值，或者說，計算這兩種決策最終平均在每個粉絲身上的花費，計算過程如下表：表2：兩種方案對比計算表自己發(fā)展粉絲粉絲數(shù)……費用500500……500平均費用……培訓兼職推廣者粉絲數(shù)……費用15001500……平均費用……注：其中：由表可以看出，平均在粉絲身上的費用隨著時間的延長，數(shù)據(jù)變的越來越小，第天當天體現(xiàn)的是讓專業(yè)推廣者自己發(fā)展粉絲比讓其培訓兼職推廣者來發(fā)展粉絲的效率高，也就是前者平均花在粉絲身上的錢少。經(jīng)過天后，得到上表中的表達式，下面就比較這兩個表達式的大?。杭矗罕容^和的大小，可以表達為下面的函數(shù)式：很明顯，隨著時間的推移，兩者的平均使用費用雖然都減小了，但是前者始終小于后者，只是兩者無限的趨近罷了。此時考慮到資金的限制，只有20萬，在第一階段中提過有2億的潛在用戶，姑且在這認為甲公司目前可以發(fā)展的粉絲廣度為2億，此時可以引進平均費用界限差值，即當這2億人用這20萬全部發(fā)展到時，平均的費用肯定小于，由此可以用平均費用界限差值來解決上面由于無限趨近而產(chǎn)生的不能確定時間跨度的問題。定義上述，當小于，即兩者的差小于時，認為兩種決策在這種時間跨度內的效果相同。通過程序實現(xiàn)，可以計算得到：，也就是說，當專業(yè)推廣者第一天推廣，或者培訓的兼職推廣者第一天推廣后，只要時間跨度大于了6天，就視為兩個的效果相同，也就是兩種決策后在每個粉絲身上的平均費用相同。通過Mathematica編程得到的圖如下：圖3：平均費用差值演變圖圖中的圖線表現(xiàn)的有點怪異，他不是平滑的曲線，而是橫平豎直的折線，出現(xiàn)這種問題的原因很簡單，因為我們定義的變量全是整數(shù)，所以圖才會變現(xiàn)成這個狀態(tài)。這也與實際相符。時間跨度我們已經(jīng)解到，當推廣天數(shù)大于等于6天時，在這個時間段的第一天讓專業(yè)推廣者自己發(fā)展粉絲和讓專業(yè)推廣者培訓兼職推廣者去發(fā)展粉絲所產(chǎn)生的效果最好，即，使得平均在每個粉絲身上的花費最小。由此也可以得到另外一個重要的信息，也就是在第94天之后，我們就不用再考慮培訓兼職推廣者了，因為從這天開始到最后一天的結束，總的時間跨度小于6，所以如果培訓兼職推廣者，所產(chǎn)生的平均費用就相對較大。下圖就直觀的體現(xiàn)了這100天的人員安排方法：圖4：一個專業(yè)推廣者100天的大體工作安排在臨界值點之前的任意一點到第94天，表明專業(yè)推廣者只負責培訓兼職推廣者，通過兼職推廣者來達到粉絲數(shù)的增長，兩種選擇發(fā)展到最終的平均費用差小于千分之一，表明兩者的效果相同；但是在臨界值點后面時，就應該選擇讓專業(yè)推廣者自己發(fā)展粉絲，使得最終效果最佳，也就是平均到粉絲身上的費用最小。我們來解釋下第一階段兩者效果相當而且前者效果相對又較好點，我們?yōu)槭裁磿x擇后者，因為考慮到專業(yè)推廣者會因為工資的漲幅而出現(xiàn)跳槽的情況，而兼職推廣者培訓完后隨時都可以用，所以第一階段選擇培訓兼職推廣者最好。有了上面的分析處理之后，下面的問題就顯得相對簡單了，在臨界值之前的我們只考慮培訓的，在臨界值之后的時間，我們只考慮專業(yè)推廣者自己發(fā)展粉絲的情況。求解情況如下：表3：網(wǎng)絡發(fā)展者的具體情況人員類型專業(yè)推廣者兼職推廣者普通網(wǎng)絡用戶平均每天增加粉絲數(shù)5003520每天的工資500500粉絲的發(fā)展情況可以用下圖直觀的反應出來。圖5：粉絲發(fā)展途徑圖針對上面所做的工作，我們可以假設每天有個專業(yè)推廣者，其中個專業(yè)推廣者自己增加粉絲數(shù)，個專業(yè)推廣者培訓兼職推廣者，即滿足條件。由于一個專業(yè)推廣者一天最多可以培訓20個兼職推廣者，所以當天培訓的兼職推廣者為的20倍，也就是，再加上之前培訓過的兼職推廣者，表示第天所培訓的兼職推廣者，即總的兼職推廣者為公式推導第一部分的粉絲總數(shù)推導：通過類比推類法便可得出在第一階段的第天，其粉絲人數(shù)為第二部分的粉絲總數(shù)推導：注：那么最終的粉絲總數(shù)表達為：推廣資金公示推導第一部分的推廣資金數(shù)：第二部分的推廣資金數(shù)：兩階段的總推廣資金數(shù)：所以，粉絲數(shù)目標函數(shù)：資金數(shù)目標函數(shù)：約束條件為：通過Mathematica程序的求解，我們得到了如下的結論：表4：最終安排表天數(shù)第86天第87天第88天第97天其余各天專業(yè)推廣者人數(shù)1010410專業(yè)推廣者工作情況10個專業(yè)推廣者都培訓網(wǎng)絡推廣者10個專業(yè)推廣者都培訓網(wǎng)絡推廣者4個專業(yè)推廣者都培訓網(wǎng)絡推廣者1個專業(yè)推廣者自身發(fā)展粉絲其余各天不需要專業(yè)推廣者對上表計算出的結果我們可能存在很大的疑問，整整100天的宣傳期，為什么只用了這幾天的宣傳？其實仔細一想，這個答案還是極其合理的，首先存在20萬的預算資金約束，這區(qū)區(qū)的20萬能雇傭的推廣者人數(shù)有限，能運用的宣傳天數(shù)又有限，那么，這漫長的100天宣傳期，必然要選擇靠近奧運舉辦期的時間，使得有限的傳播能得到更高的關注（越接近奧運舉辦期，網(wǎng)絡活躍度越強）。問題二模型的建立與求解：現(xiàn)在看問題二時就比較直觀了，黑客軟件就相當于一個特殊推廣者，他的特殊之處體現(xiàn)在以下兩點：買下這個軟件之后就將其投入到推廣中，并且在這100天的跨度里不間歇的工作，也就是說，他的特殊性在于工作滿100天。在第一點特殊性的情況下，使得他的花費工資數(shù)穩(wěn)定，相當于，不會像專業(yè)推廣者那樣會因為工資的漲幅而出現(xiàn)跳槽。明白了這兩個特殊點之后，我們接下來就來討論他的出現(xiàn)對上述第一問產(chǎn)生的實質的影響。首先，這個軟件我們可以把他看做一個特別推廣者，那么就與上面的專業(yè)推廣者一樣，每天發(fā)展粉絲，也就是說，在這個問題中，只要在上面一問的基礎上加上一個新的決策變量就可以求解最優(yōu)值即最優(yōu)解。那么最終的表達式變?yōu)椋旱谝粏栔械哪繕撕瘮?shù)值計算得到27.8億，令上述目標函數(shù)等于這個值，就得到一個關于的函數(shù)，目標轉化為求的最小值。上式中表示購買的軟件數(shù)，因為資金最多為20萬，所以，，那么，在上述的目標函數(shù)的求解中，每一個值的變化都對應得到一個值，也就是反應了黑客軟件對第一問的人員安排有影響，對資金運用影響不大，都是接近于或花滿20萬。得到如下的調整結果：表5：購買了對應軟件數(shù)后對人員安排的調整表第86天第87天第88天第95天10人培訓10人培訓2人培訓2人發(fā)展粉絲第86天第87天第88天第95天10人培訓10人培訓1人培訓1人發(fā)展粉絲第86天第87天10人培訓10人培訓第86天第87天第95天10人培訓8人培訓2人發(fā)展粉絲注：整體結果見附錄三當軟件購買數(shù)發(fā)生變化時，對應都能求出最小的接受邀請的粉絲比例，這表明，第一問的結論會受到黑客軟件的影響，所對應的調整就如上表所示。6、模型的評價信息的流動過程類似于傳染性疾病的傳染模型（SIR模型），但是信息的傳播又有其自己的特征，本文針對信息傳播的特征，在做了大量假設，去除了許多不確定因素的前提下，運用了整數(shù)規(guī)劃模型，使得問題由復雜走向簡單，能比較直觀的解決問題提出相對合理的方案。模型的缺點也顯而易見，大量的假設使得問題原本的突出點變的模糊，不能全面的解決原問題所有的面。其次在第一個問題的解決方案中，有兩天是安排10個專業(yè)推廣者的，這個在存在跳槽率和競爭的市場上，顯的有些不合理，需要進行微調。7、模型的優(yōu)化與改進在問題一的方案出來后，能夠很明顯的體現(xiàn)出這個網(wǎng)絡活躍度的問題，在資金、人才有限的情況下，安排推廣需要考慮時間的合理性，這里很明顯能體現(xiàn)出來的是越接近奧運開幕網(wǎng)絡的活躍度應該越強，也就是這段時期內，相同的工作量能帶來的粉絲數(shù)將比前期多切來的快。所以未來的研究中需要引入網(wǎng)絡活躍度來重新優(yōu)化安排。本文在做規(guī)劃模型時對某些條件假設掉了，所以在未來的研究中需要將那些條件重新充實到問題中，在上述基礎的模型上充實約束條件在進行計算。重復度模型的優(yōu)化在本文中，因為數(shù)據(jù)的缺乏，所以只考慮了一次信息傳播中粉絲的重復度，但在實際過程中，因為粉絲即用戶的最大人數(shù)是有上限的，所以信息傳播中粉絲的重復度會因此有變化，但是因為數(shù)據(jù)的不明亮，以及數(shù)據(jù)量少的原因，導致目前的重復度不夠真實，下一步可以運用灰色預測來對重復度進行優(yōu)化預測。8、模型的推廣本文模型還可以推廣到流行病的傳播、計算機網(wǎng)絡病毒傳播的預測。優(yōu)化模型和用人方案優(yōu)化模型等一系列附屬方法可以用于解決人力資源的分配、調度等實際生產(chǎn)問題，只要細心思考生活，生活中的很多地方都可以運用這些方法來解決。9、參考文獻[1]賀筱媛,基于社會物理學的網(wǎng)絡信息傳播行為仿真研究，系統(tǒng)仿真學報，第22卷第12期：2957-2962，2010年。[2]鄭蕾，基于微博網(wǎng)絡的信息傳播模型，通信技術，第45卷第242期：39-41,2012年。[3]張彥超，基于在線社交網(wǎng)絡的信息傳播模型，物理學報，Vol.60，No.5：1-6,2011年。[4]賀筱媛，網(wǎng)絡信息傳播動力學建模研究，系統(tǒng)仿真學報，第22卷第11期：2511-2514,2010年。[5]郭海霞，新型社交網(wǎng)絡信息傳播特點和模型分析，現(xiàn)代情報，第32卷第1期：56-59,2012年。[6]李耀勇，前饋神經(jīng)網(wǎng)絡的隱結點個數(shù)與網(wǎng)絡推廣能力的關系，西安交通大學學報，第30卷第9期：22-29,1996年。[7]張翔，提高多層前饋網(wǎng)絡推廣能力的權值控制算法，水科學進展，第9卷第4期：373-377,1998。[8]。[9]姜啟源，數(shù)學模型，北京：高等教育出版社，。附錄附錄一：問題一Mathematica程序實現(xiàn)代碼a=Table[nni,{i,1,94}];Table[0<=nni<=10,{i,1,94}];Table[0<=mmi<=10,{i,1,6}];Table[mmi,{i,1,6}];Table[nniIntegers,{i,1,94}];Table[mmiIntegers,{i,1,6}];Total[Table[20*50*(95-i)*nni,{i,1,94}]]+Total[Table[500*(7-i)*mmi,{i,1,6}]];Sum[Sum[20*a[[i]]*35*0.4*(1-0.4083)*(1+20*0.4*(1-0.4083))^(94-j),{i,1,j}],{j,2,94}];Maximize[{2.3437673643136996`*^8nn86+4.0877733144162476`*^7nn8788+1.2434266429057398`*^6nn89+216837.75758785746`nn90+37789.88446837196`nn91+6562.056730216959`nn9293+165.676`nn94+((20*(0.4*(1-0.4083))^2*mm1+0.4*(1-0.4083)*mm2)*(20*0.4*(1-0.4083)+1)+3*(20*(0.4*(1-0.4083))^2*mm1+0.4*(1-0.4083)*mm2)*(20*0.4*(1-0.4083)+1)^2+3*(20*(0.4*(1-0.4083))^2*mm1+0.4*(1-0.4083)*mm2)*(20*0.4*(1-0.4083)+1)^3+(20*(0.4*(1-0.4083))^2*mm1+0.4*(1-0.4083)*mm2)*(20*0.4*(1-0.4083)+1)^4+0.4*(1-0.4083)*(20*0.4*(1-0.4083)+1)*mm3+2*0.4*(1-0.4083)*(20*0.4*(1-0.4083)+1)^2*mm3+0.4*(1-0.4083)*(20*0.4*(1-0.4083)+1)^3*mm3+0.4*(1-0.4083)*(20*0.4*(1-0.4083)+1)*mm4+0.4*(1-0.4083)*(20*0.4*(1-0.4083)+1)^2*mm4+0.4*(1-0.4083)*(20*0.4*(1-0.4083)+1)*mm5+mm6*0.4*(1-0.4083))*500,3000mm1+2500mm2+2000mm3+1500mm4+1000mm5+500mm6+9000nn86+8000nn87+7000nn88+6000nn89+5000nn90+4000nn91+3000nn92+2000nn93+1000nn94200000,0<=nn86<=10,0<=nn87<=10,0<=nn88<=10,0<=nn89<=10,0<=nn90<=10,0<=nn91<=10,0<=nn92<=10,0<=nn93<=10,0<=nn94<=10,0<=mm1<=10,0<=mm2<=10,0<=mm3<=10,0<=mm4<=10,0<=mm5<=10,0<=mm6<=10,nn86Integers,nn87Integers,nn88Integers,nn89Integers,nn90Integers,nn91Integers,nn92Integers,nn93Integers,nn94Integers,mm1Integers,mm2Integers,mm3Integers,mm4Integers,mm5Integers,mm6Integers},{nn86,nn87,nn88,nn89,nn90,nn91,nn92,nn93,nn94,mm1,mm2,mm3,mm4,mm5,mm6}]附錄二：問題二Mathematica程序實現(xiàn)代碼a=Table[nni,{i,1,94}];Table[0<=nni<=10,{i,1,94}];Table[0<=mmi<=10,{i,1,6}];Table[mmi,{i,1,6}];Table[nniIntegers,{i,1,94}];Table[mmiIntegers,{i,1,6}];Total[Table[20*50*(95-i)*nni,{i,1,94}]]+Total[Table[500*(7-i)*mmi,{i,1,6}]];Solve[(Sum[Sum[(20*0.4*(1-0.4083))^i,{i,1,10-j}],{j,1,9}]+1)*100000**0.4*(1-0.4083)*;fd[3000mm1+2500mm2+2000mm3+1