初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級上冊第二章有理數(shù) 全國公開課一等獎(jiǎng)

目錄前言怎樣學(xué)好初中數(shù)學(xué)第一部分小學(xué)階段重難點(diǎn)積累課題1數(shù)學(xué)公式必備第二部分初一新知識銜接第一章有理數(shù)◆課題1負(fù)數(shù)◆課題2數(shù)軸◆課題3絕對值◆課題4有理數(shù)的加法◆課題5有理數(shù)的減法◆課題6有理數(shù)的加減混合運(yùn)算◆課題7有理數(shù)的乘法◆課題8有理數(shù)的除法◆課題9有理數(shù)的乘方◆課題10有理數(shù)的混合運(yùn)算第一章章節(jié)測試第二章整式及其加減◆課題11代數(shù)式的基本概念◆課題12代數(shù)式求值◆課題13單項(xiàng)式與多項(xiàng)式◆課題14同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)第二章章節(jié)測試第三章幾何圖形◆課題15生活中的立體圖形◆課題16展開與折疊◆課題17截一個(gè)幾何體◆課題18直線、線段、射線、角前言怎樣學(xué)好初中數(shù)學(xué)Part1:淺談如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)是必考科目之一，故從初一開始就要認(rèn)真地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。那么，怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)呢？現(xiàn)介紹幾種方法以供參考：一、課內(nèi)重視聽講，課后及時(shí)復(fù)習(xí)。新知識的接收，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要在課堂上進(jìn)行，所以要特別重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率。高效率養(yǎng)成主要點(diǎn)有：①上課時(shí)要緊跟老師的思路，積極展開思維預(yù)測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同；②揣摩老師所講方法之思路以及階梯技巧；③課后及時(shí)復(fù)習(xí)，不留疑點(diǎn)。二、適當(dāng)多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。做題的要領(lǐng)主要有：①剛開始要從基礎(chǔ)題入手，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)；②再找一些課外的習(xí)題，特別是能力提升題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律；③對于一些易錯(cuò)題，可備錯(cuò)題本，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯(cuò)誤所在，以便及時(shí)更正。三、調(diào)整心態(tài)，正確應(yīng)考。首先，應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法這三個(gè)方面上，因?yàn)槊看慰荚囌冀^大部分的也是基礎(chǔ)性的題目，而對于那些難題及綜合性較強(qiáng)的題目作為調(diào)劑，認(rèn)真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納。其次，考試中，對于試卷的檢查務(wù)必重視，糾正一些在第一遍做題中的馬虎和過失題。Part2:如何提高解數(shù)學(xué)題的能力任何學(xué)問都包括知識和能力兩個(gè)方面，在數(shù)學(xué)方面，能力比具體的知識要重要的多。當(dāng)然，我們也不能過分強(qiáng)調(diào)能力，而忽視知識的學(xué)習(xí)，我們應(yīng)當(dāng)在學(xué)習(xí)一定數(shù)量知識的同時(shí)，還應(yīng)該學(xué)會(huì)一些解決問題的能力。一、怎樣才能提高自己的解題能力 首先是模仿。解題是一種本領(lǐng)，就像游泳、滑雪、彈鋼琴一樣，開始只能靠模仿才能夠?qū)W到它。其次是實(shí)踐。如果你不親自下水游泳，你就永遠(yuǎn)也學(xué)不會(huì)游泳，因此，要想獲得解題能力，就必須要做習(xí)題，并且要多做習(xí)題。再次，要提高自己的解題能力，光靠模仿是不夠的，你還必須要?jiǎng)幽X筋去反思總結(jié)。例如，對于課本的定理的證明，例題的解法、證法能讀懂聽懂還不夠，你必須明白人家是怎樣想出那個(gè)解題方法的，為什么要那樣解題？有沒有其它的解題途徑？我認(rèn)為這才是最重要的東西。如果你真正領(lǐng)會(huì)了人家的解題思路，那么在此基礎(chǔ)上你就有所創(chuàng)新，就能夠提高你的解題能力。二、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)注意培養(yǎng)什么樣的能力☆1、運(yùn)算能力。2、空間想象能力。3、邏輯思維能力。4、將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力。5、形數(shù)結(jié)合互相轉(zhuǎn)化的能力。6、觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、歸納問題的能力。7、研究、探討問題的能力和創(chuàng)新能力。三、提高數(shù)學(xué)解題能力的關(guān)鍵靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法是提高解題能力的關(guān)鍵，我們的先輩數(shù)學(xué)家們，已經(jīng)為我們創(chuàng)造出了很多的數(shù)學(xué)思想方法，我們應(yīng)該很好地體會(huì)它，理解它，并且要靈活地應(yīng)用它。對于初中數(shù)學(xué)主要是以下四類數(shù)學(xué)思想（所謂思想就是指導(dǎo)我們實(shí)踐的理論方法，這里主要指想法或方法）：轉(zhuǎn)化思想。2、方程思想。3、形數(shù)結(jié)合思想。4、函數(shù)思想。5、整體思想6、分類討論思想.7、統(tǒng)計(jì)思想。只要我們能夠深入地理解上述思想方法，并能靈活地應(yīng)用到具體的解題實(shí)踐中，就能極大地提高你的解題能力。Part3:十招實(shí)用數(shù)學(xué)解題方法下面介紹的解題方法，都是初中數(shù)學(xué)中最常用的，有些方法也是中學(xué)教學(xué)大綱要求掌握的。同樣這些方法也能給你們現(xiàn)在的學(xué)習(xí)有些幫助。請同學(xué)們把它作為資料好好保存，當(dāng)然，以后全部學(xué)會(huì)弄懂，保存大腦當(dāng)中再好不過了。配方法；2、因式分解法；3、換元法；4、判別式法與韋達(dá)定理；5、待定系數(shù)法；6、構(gòu)造法；7、反證法；8、面積法；9、幾何變換法；10、客觀性題的解題方法

第一部分小學(xué)階段重難點(diǎn)積累課題1數(shù)學(xué)形體計(jì)算公式集合一、基本公式：長方形的周長=（長+寬）×2----長方形的面積＝長×寬----長方體的體積＝長×寬×高----正方形的周長=邊長×4----正方形的面積＝邊長×邊長----正方體的體積＝棱長×棱長×棱長----三角形的面積＝底×高÷2----三角形的內(nèi)角和＝180度。

平行四邊形的面積=底×高----

梯形的面積=（上底+下底）×高÷2--

圓的直徑=半徑×2----圓的半徑=直徑÷2----

圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2----圓的面積=圓周率×半徑×半徑----

圓柱的側(cè)面積=底面的周長×高--圓柱的體積=底面積×高----

圓錐的體積=1/3底面×積高----

二、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則：1、同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。2、異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。

3、分?jǐn)?shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。

4、分?jǐn)?shù)的除法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

三、單位換算

1、1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米

2、1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米

3、1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米

4、1噸＝1000千克，1千克=1000克=1公斤5、1公頃＝10000平方米6、1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米四、數(shù)量關(guān)系計(jì)算公式方面

1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)

2、速度×?xí)r間＝路程路程÷速度＝時(shí)間路程÷時(shí)間＝速度

4、單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)

5、被除數(shù)÷除數(shù)=商被除數(shù)÷商=除數(shù)商×除數(shù)=被除數(shù)6、工作效率×工作時(shí)間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率五、算術(shù)方面

1、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。例：

2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加，和不變。例：

3、乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。例：

4、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。例1：，例2：5、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。例：6．除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。0除以任何不是0的數(shù)都得0。例：7．等式基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立。8．分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。9．分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。10．比例的基本性質(zhì)：兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積，例：六、《流水問題》順流速度＝靜水速度＋水流速度

逆流速度＝靜水速度－水流速度七、《利潤與折扣問題》

利潤＝售出價(jià)－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%折扣＝實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×?xí)r間八、相遇問題相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間九、追及問題追及距離＝速度差×追及時(shí)間追及時(shí)間＝追及距離÷速度差速度差＝追及距離÷追及時(shí)間

十、常規(guī)數(shù)據(jù)積累十一、典型求法(主要出現(xiàn)在奧數(shù)的學(xué)習(xí)中)(1)等差數(shù)列：如：求1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n的值。前項(xiàng)和公式：其中，稱為項(xiàng)數(shù)，稱為首項(xiàng)，稱為尾項(xiàng)，稱為公差（即每后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差，如）例：某些數(shù)列前n項(xiàng)和(2)裂項(xiàng)相消法求和:即進(jìn)行拆項(xiàng)重組，或?qū)⑼?xiàng)分裂成幾項(xiàng)的差，通過相加過程中的相互抵消，最后剩下有限項(xiàng)的和。

第二部分初一新知識銜接第一章有理數(shù)◆課題1負(fù)數(shù)一、【知識梳理】1.小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過哪些類型的數(shù)？；；點(diǎn)撥：小學(xué)里學(xué)過的數(shù)可以分為三類：自然數(shù)(正整數(shù))、分?jǐn)?shù)和零(小數(shù)包括在分?jǐn)?shù)之中)，它們都是由于實(shí)際需要而產(chǎn)生的．如：為了表示一個(gè)人、兩只手、……，我們用到整數(shù)1，2，……為了表示“沒有人”、“沒有羊”、……，我們要用到0．但在實(shí)際生活中，還有許多量不能用上述所說的自然數(shù)，零或分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示．例如：（1）某市某一天的最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下5℃．要表示這兩個(gè)溫度，如果只用小學(xué)學(xué)過的數(shù)，都記作5℃，就不能把它們區(qū)別清楚．“零上5℃”和“零下5℃”它們是具有相反意義的兩個(gè)量．（2）珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意義是相反的．“運(yùn)進(jìn)”和“運(yùn)出”，其意義是相反的．同學(xué)們能舉例子嗎？提出：怎樣區(qū)別相反意義的量才好呢？點(diǎn)撥：只要在小學(xué)里學(xué)過的數(shù)前面加上“+”或“-”號，就把兩個(gè)相反意義的量簡明地表示出來了．2.什么是正、負(fù)數(shù)？正數(shù)：通常指大于零的所有數(shù)的統(tǒng)稱，一般在前面添加“+”來表示，（通常表示時(shí)“+”可省略不寫）負(fù)數(shù)：通常指小于零的所有數(shù)的統(tǒng)稱，一般在前面添加“?”來表示，（通常表示時(shí)“?”不可以省略）點(diǎn)撥：像5，，＋…這樣的數(shù)叫做，它們都比0；在正數(shù)前面加上號叫做負(fù)數(shù)，它們都比0；0既不是也不是；3.什么是整數(shù)？什么是分?jǐn)?shù)？什么是有理數(shù)？舉出若干數(shù)寫在下面相應(yīng)的大括號內(nèi)：⑴自然數(shù)集：｛｝；⑵正整數(shù)集：｛｝；⑶負(fù)整數(shù)集：｛｝；⑷正分?jǐn)?shù)集：｛｝；⑸正分?jǐn)?shù)集：｛｝；⑹有理數(shù)集：｛｝.4.有理數(shù)的分類：（1）按定義分:（2）按有理數(shù)的符號：二、【典例精析】例1.先將下列數(shù)按一定標(biāo)準(zhǔn)分類：再把它們填寫在相應(yīng)集合圈內(nèi)，+，2023，19%，0，－648，－，＋512，π，－整數(shù)集整數(shù)集分?jǐn)?shù)集負(fù)數(shù)集例2.如果我們把海平面以上記為正，用有理數(shù)表示下面問題．（1）一架飛機(jī)飛行高于海平面9630米；記作：（2）潛艇在水下60米深．記作：例3.體育課上全班女生進(jìn)行百米測驗(yàn)達(dá)標(biāo)成績?yōu)?8秒,下面是第一小組8名女生的成績記錄,-2+00-1+其中“+”表示成績大于18秒,“?”表示成績小于18秒?這個(gè)小組女生的達(dá)標(biāo)率是()A．25%B．%C．50%D．75%例4.七名同學(xué)的體重以48kg為標(biāo)準(zhǔn),超過記為正,不足記為負(fù),記錄如下（1）最接近標(biāo)準(zhǔn)體重的學(xué)生體重是多少?并說明這個(gè)有理數(shù)的意義.（2）按體重的輕重排列時(shí),恰好居中的是哪位同學(xué)?編號1234567與標(biāo)準(zhǔn)體重的差(kg)++0+++特別注意：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0可以表示沒有，也可以表示一個(gè)實(shí)際存在的數(shù)量，如0℃．三、【過關(guān)精練】1.任意寫出6個(gè)正數(shù)與6個(gè)負(fù)數(shù)，并分別把它們填入相應(yīng)的大括號里：正數(shù)集合：｛｝，負(fù)數(shù)集合：｛｝．2.在下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？在括號內(nèi)填上“正”或“負(fù)”?（），?4（），9651（），?（）．3.如果?50元表示支出50元，那么+200元表示；4.河道中的水位比正常水位低米記作?米，那么比正常水位高米記作；5．一物體可以左右移動(dòng)，設(shè)向右為正，問：(1)向左移動(dòng)12米應(yīng)記作什么？記作：；(2)“記作8米”表明什么？記作：；6.整數(shù)和分?jǐn)?shù)合起來叫做，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合起來叫做______．7.?100不是（）A．有理數(shù)B．自然數(shù)C．整數(shù)D．負(fù)有理數(shù)8.在以下說法中，正確的是（）A．非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù)；B．零表示沒有，不是有理數(shù)；C．正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；D．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；9.下面是關(guān)于0的一些說法，其中正確說法的個(gè)數(shù)（）①0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；②0是最小的自然數(shù)；③0是最小的正數(shù)；④0是最小的非負(fù)數(shù)；⑤0既不是奇數(shù)也不是偶數(shù).A.0B.1C.2D.310.在－11,0,,3,+,,1,－1各數(shù)，正數(shù)一共有（）個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)11.在0，，－，－8，+10，+19，+3，－中整數(shù)的個(gè)數(shù)是（）12..下列各數(shù)中，大于－小于的負(fù)數(shù)是（）A.－B.－C.13.如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示_______，不升不降用_______表示.14.如果向南走5km記為－5km，那么向北走10km記__.15.如果收入2萬元用+2萬元表示，那么支出3000元，用_____表示.16..某乒乓球比賽用+1表示贏一局，那么輸2局用_______表示，不輸不贏用_______表示.17.某房地產(chǎn)企業(yè)以2023年的利潤為標(biāo)準(zhǔn)，2023年增加了30%記為+30%，2023年利潤為?5%表示的意義是18.節(jié)約用水，如果節(jié)約噸水記作+噸，那么浪費(fèi)噸水，記作_______.19.大于－的所有負(fù)整數(shù)為;.20.請寫出3個(gè)大于－1的負(fù)分?jǐn)?shù);.21.某旅游景點(diǎn)一天門票收入5000元，記作+5000元，則同一天支出水、電、維修等各種費(fèi)用600元，應(yīng)記作;.22.某縣外貿(mào)局一年出口總額人民幣1300萬元，表示為+1300萬.進(jìn)口某種原料350萬應(yīng)表示為;.23.在“學(xué)雷鋒活動(dòng)月”活動(dòng)中，甲乙兩組同學(xué)上街清掃街道，它們分別在街道的兩端同時(shí)相向開始打掃，街道總長1200米，兩組會(huì)合時(shí)甲組向南清掃了500米，記作+500米，則乙組向北清掃了_____米，應(yīng)記作_____.24.某下崗職工購進(jìn)一批蘋果，第一天盈利17元，記作+17元，第二天虧損6元應(yīng)記作_____.25.文具店、書店和玩具店依次座落在一條東西走向的大街上，文具店在書店西邊20米處，玩具店位于書店東邊100米處，小明從書店沿街向東走了40米，接著又向東走了－60米，此時(shí)小明的位置在；26.判斷題（1）零上5℃與零下5℃意思一樣，都是5℃.（）（2）正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合并在一起是整數(shù)集合（）（3）若－a是負(fù)數(shù)，則a是正數(shù).（）（4）.若+a是正數(shù)，則－a是負(fù)數(shù)（）（5）收入－2000元表示支出2000元.（）27.某天氣預(yù)報(bào)顯示，我國五個(gè)地區(qū)的最高氣溫第二天比第一天下降了12℃，這五個(gè)地區(qū)第一天最高氣溫如圖所示，請?zhí)顚懙诙斓淖罡邭鉁乜颇空Z文數(shù)學(xué)外語成績+15－3－628.某同學(xué)語、數(shù)、外三科的成績，高出平均分部分記作正數(shù)，低出部分記作負(fù)數(shù)，如表所示.請回答，該生成績最好和最差的科目分別是什么？30.觀察下面依次排列的一列數(shù),它的排列有什么規(guī)律?請接著寫出后面的三個(gè)數(shù),并寫出第150個(gè)數(shù).(1)、、、……第150個(gè)數(shù)是________;◆課題2數(shù)軸一、【知識梳理】1．課前思考：利用溫度計(jì)可以測量溫度，在溫度計(jì)上有刻度，刻度上標(biāo)有讀數(shù)，根據(jù)溫度計(jì)的液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù)，從而得到所測的溫度．在0上10個(gè)刻度，表示10℃；在0下5個(gè)刻度，表示-5℃．與溫度計(jì)類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零．具體方法如下：①.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)(通常取適中的位置，如果所需的都是正數(shù)，也可偏向左邊)用這點(diǎn)表示0(相當(dāng)于溫度計(jì)上的0℃)；②.規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點(diǎn)向左為負(fù)方向(相當(dāng)于溫度計(jì)上0℃以上為正，0℃以下為負(fù))；③.選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，在直線上，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)長度單位取一點(diǎn)，依次表示為1，2，3…從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)長度單位取一點(diǎn)，依次表示為-1，-2，-3，…？？提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)？2．?dāng)?shù)軸的定義：規(guī)定了、和的叫做數(shù)軸（如下圖所示）：eg:3.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長度，缺一不可．是任何有理數(shù)都可以表示4.有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：是任何有理數(shù)都可以表示任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示.注：比較大?。〝?shù)軸）：數(shù)軸從左至右依次增大，所以先在數(shù)軸確定兩個(gè)（或多個(gè)）數(shù)的位置，然后按它的特點(diǎn)進(jìn)行判斷。數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大。結(jié)論：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。6.相反數(shù)：（1）代數(shù)定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，我們稱其中一個(gè)為另一個(gè)的相反數(shù)，這兩數(shù)也互稱為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。（2）幾何定義：兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上分別到原點(diǎn)的距離相等。點(diǎn)撥：①；②；③。二、【典例精析】例1．下列數(shù)軸上的點(diǎn)各表示什么數(shù)？表示：；表示：；表示：；表示：；表示：；例2．畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列數(shù)：例3．利用數(shù)軸比較大?。孩牛虎?；⑶；⑷；例4．?dāng)?shù)軸上原點(diǎn)右邊厘米處的點(diǎn)表示的有理數(shù)是32，那么，數(shù)軸左邊18厘米處的點(diǎn)表示的有理數(shù)。例5．一數(shù)軸上的A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2.，那么數(shù)軸上到A點(diǎn)的距離為3的點(diǎn)所表示的數(shù)有是。例6．.借助數(shù)軸列式回答下列問題：⑴與原點(diǎn)相距的點(diǎn)表示的數(shù)是什么?。⑵.與相距的點(diǎn)表示的數(shù)是什么?。⑶.一個(gè)點(diǎn)A表示的數(shù)為－,把A點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單位后所得的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是什么?。⑷.兩個(gè)點(diǎn)A,B分別表示的數(shù)為，,有一個(gè)點(diǎn)C到這兩個(gè)點(diǎn)的距離相等,則點(diǎn)C表示的數(shù)是什么?。例7．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列不等式正確的是（）>bB.－a>－b>0>0例8．請指出下列各數(shù)的相反數(shù)后，然后用“<”連接起來.并把它們在數(shù)軸上表示出來，－4，3，+，0，－2總結(jié)：1.一條正確的數(shù)軸，必須要有，，。2.結(jié)論：正有理數(shù)可用原點(diǎn)的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示．3.在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，邊的數(shù)總比邊的數(shù)大．4.數(shù)都大于0，數(shù)都小于0，大于一切負(fù)數(shù).5.相反數(shù)的定義？相反數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系？三、【過關(guān)精練】1．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是它本身，則這個(gè)數(shù)是（）A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)D．沒有這樣的數(shù)2．?dāng)?shù)軸上有兩點(diǎn)E和F，且E在F的左側(cè)，則E點(diǎn)表示的數(shù)的相反數(shù)應(yīng)在F點(diǎn)表示的數(shù)的相反數(shù)的（）A．左側(cè)B．右側(cè)C．左側(cè)或者右側(cè)D．以上都不對3．如果一個(gè)數(shù)大于另一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)的相反數(shù)（）A．小于另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)B．大于另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)C．等于另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)D．大小不定4.下面正確的是（）A.數(shù)軸是一條規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和長度單位的射線B.離原點(diǎn)近的點(diǎn)所對應(yīng)的有理數(shù)較小C.數(shù)軸可以表示任意有理數(shù)D.原點(diǎn)在數(shù)軸的正中間5..關(guān)于相反數(shù)的敘述錯(cuò)誤的是（）A.兩數(shù)之和為0，則這兩個(gè)數(shù)為相反數(shù)B.如果兩數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)C.符號相反的兩個(gè)數(shù)，一定互為相反數(shù)D.零的相反數(shù)為零6.如圖，如果點(diǎn)A、B、C、D所對應(yīng)的數(shù)為a、b、c、d，則a、b、c、d的大小關(guān)系為（）＜c＜d＜b＜d＜a＜c＜d＜c＜a＜b＜c＜a-101123-101123-2-10012ABCD8..若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所對應(yīng)的有理數(shù)分別為a、b，且B在A的右邊，則a－b一定（）A.大于零B.小于零C.等于零D.無法確定9.下列各式中正確的是（）10.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.零是最小的整數(shù)B.有最大的負(fù)整數(shù)，沒有最大的正整數(shù)C.數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是與－2，那么－2在右邊D.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來11．如果數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，則表示該數(shù)相反數(shù)的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的側(cè)；12．與原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長度的點(diǎn)有個(gè)，它們分別表示的有理數(shù)是和；13.若數(shù)軸規(guī)定了向右為正方向，則原點(diǎn)表示的數(shù)為_____，負(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)的，正數(shù)所表示的點(diǎn)在原點(diǎn)的.14.在數(shù)軸上A點(diǎn)表示，B點(diǎn)表示，則離原點(diǎn)較近的點(diǎn)是.15.兩個(gè)負(fù)數(shù)，較大的數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離較.16.在數(shù)軸上距離原點(diǎn)為2的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為，它們互為.17.數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)所對應(yīng)的實(shí)數(shù)為，則此三點(diǎn)距原點(diǎn)由近及遠(yuǎn)的順序?yàn)?18.數(shù)軸上－1所對應(yīng)的點(diǎn)為A，將A點(diǎn)右移4個(gè)單位再向左平移6個(gè)單位，則此時(shí)A點(diǎn)距原點(diǎn)的距離為;19.在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)__;20.比較大于（填寫“＞”或“＜”號）⑴1;⑵;⑶;⑷;21．判斷正誤：（1）在數(shù)軸離原點(diǎn)4個(gè)單位長度的數(shù)是4．（）（2）在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的數(shù)越大．（）（3）數(shù)軸就是規(guī)定了原點(diǎn)和正方向的直線．（）（4）表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等．（）22．寫出符合下列條件的數(shù)（1）大于而小于1的整數(shù)；;（2）大于－4的負(fù)整數(shù)；;（3）大于－的非正整數(shù)，;23．利用數(shù)軸把各數(shù)用“＜”連結(jié)起來．（1）7，－，0，－，5，－2，；;（2）－500，－250，0，300，450；;（3），，，，1，0．;24．如圖，說出數(shù)軸上A、B、C、D四點(diǎn)分別表示的數(shù)的相反數(shù)，并把它們分別用標(biāo)在數(shù)軸上．25．在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是－1，若點(diǎn)B也是數(shù)軸上的點(diǎn)，且AB的長是4個(gè)單位長度，則點(diǎn)B表示的數(shù)是多少？26.已知a是最小的正整數(shù)，b的相反數(shù)還是它本身，c比最大的負(fù)整數(shù)大3，計(jì)算(2a+3c)·b的值.27.下圖是一個(gè)長方體紙盒的展開圖，請把－5,3,5,－1,－3,1分別填入六個(gè)長方形，使得按虛線折成長方體后，相對面上的兩數(shù)互為相反數(shù).◆課題3絕對值一、【知識梳理】1.回顧：⑴.下列各數(shù)中：+7，－2，，－8，3，0，+，－，1，哪些是正數(shù)?哪些是負(fù)數(shù)?哪些是非負(fù)數(shù)?⑵.什么叫做數(shù)軸?畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)：-3，4，0，3，-15，-4，，2⑶.問題⑵中有哪些數(shù)互為相反數(shù)?從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的一對有理數(shù)有什么特點(diǎn)?⑷.怎樣表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)?2.引入：（1）兩輛汽車，第一輛沿公路向東行駛了5千米，第二輛向西行駛了4千米，為了表示行駛的方向(規(guī)定向東為正)和所在位置，分別記作+5千米和-4千米這樣，利用有理數(shù)就可以明確表示每輛汽車在公路上的位置了.我們知道，出租汽車是計(jì)程收費(fèi)的，這時(shí)我們只需要考慮汽車行駛的距離，不需要考慮方向，當(dāng)不考慮方向時(shí)，兩輛汽車行駛的距離就可以記為5千米和4千米(在圖上標(biāo)出距離)這里的5叫做+5的絕對值；4叫做-4的絕對值（2）兩位徒工分別用卷尺測量一段1米長的鋼管，由于測量工具使用不當(dāng)或讀數(shù)不準(zhǔn)確，甲測得的結(jié)果是米，乙側(cè)得的結(jié)果是米，甲測量的差額即多出的數(shù)記作+米，乙測量的差額即減少的數(shù)記作－米.如果不計(jì)測量結(jié)果是多出或減少，只考慮測量誤差，那么他們測量的誤差分別是米和米，這里的測量誤差就是+的絕對值；就是－的絕對值.如果請有經(jīng)驗(yàn)的老師傅進(jìn)行測量，結(jié)果恰好是1米，我們用有理數(shù)來表示測量的誤差，這個(gè)數(shù)就是0(也可以記作+0或-0)，自然這個(gè)差額0的絕以值是0.現(xiàn)在我們撇開例題的實(shí)際意義來研究有理數(shù)的絕對值，那么，有①.+5的絕對值是5，在數(shù)軸上表示+5的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是5；②.-4的絕對值是4，在數(shù)軸上表示-4的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是4；③.+的絕對值是，在數(shù)軸上表示+的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是；④.－的絕對值是，在數(shù)軸上表示－的點(diǎn)它到原點(diǎn)的距離是；⑤.0的絕對值是0，表明它到原點(diǎn)的距離是03.絕對值的定義：|a|≥0⑴.代數(shù)定義：|a|≥0用式子表示為：;⑵.幾何定義：一個(gè)數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，記作“|a|”，如：；；；.4.結(jié)論：⑴.如果a＞0，那么=a；如果a＜0，那么=-a；如果a=0，那么=0⑵.如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，即.⑶.兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，這樣以后在比較負(fù)數(shù)大小時(shí)就不必每次再畫數(shù)軸了.點(diǎn)撥：⑴.原點(diǎn)代表的有理數(shù)為零,并不代表沒有,它代表的是一個(gè)基準(zhǔn)值.⑵.數(shù)軸上到任一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)有兩個(gè),他們不一定互為相反數(shù);⑶.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)不一定一正一負(fù),絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù),絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù).二、【典例精析】例1.求的絕對值.;例2.下列哪些數(shù)是正數(shù)?（在正數(shù)后面括號內(nèi)打√）-2（），（），（），（），-（），-（-2）（），-（）例3.在括號里填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)：=()；=()；－=()；－=()；=0；－=－2例4.計(jì)算下列各題：⑴.|-3|+|+5|；⑵|-3|+|-5|；⑶|+2|-|-2|；⑷|-3|-|-2|；⑸|-|×|-|；⑹|-|÷|-2|⑺÷|-|例5.填空：(1)當(dāng)a＞0時(shí)，|2a|=________；(2)當(dāng)a＞1時(shí)，|a-1|=________；(3)當(dāng)a＜1時(shí)，|a-1|=________;例6.⑴.比較-4與-|—3|的大?。?⑵比較與的大??；;⑶已知a＞b＞0，比較a，-a，b，-b的大小;例7.(1).+5的相反數(shù)是–5，–5的相反數(shù)是5，那么數(shù)的相反數(shù)是______，數(shù)的相反數(shù)是________；⑵因?yàn)榈近c(diǎn)2和點(diǎn)6距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是4，有這樣的關(guān)系，那么到點(diǎn)100和到點(diǎn)999距離相等的數(shù)是________；到點(diǎn)距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是________；⑶已知點(diǎn)4和點(diǎn)9之間的距離為5個(gè)單位，有這樣的關(guān)系，那么點(diǎn)10和點(diǎn)之間的距離是_____；⑷數(shù)5的絕對值是5，是它的本身；數(shù)–5的絕對值是5，是它的相反數(shù)；以上由定理非負(fù)數(shù)的絕對值等于它本身，非正數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)而來。由這句話，正數(shù)–a的絕對值為____；負(fù)數(shù)–b的絕對值為_____；負(fù)數(shù)1+a的絕對值為_____，正數(shù)–a+1的絕對值_____。點(diǎn)撥：⑴.求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是整體添一個(gè)負(fù)號即可。⑵.求數(shù)軸上到兩個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)為兩數(shù)相加再除以2.⑶.正數(shù)的絕對值是其本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。三、【過關(guān)精練】1.下列說法中正確的有（）①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等；②正數(shù)和零的絕對值都等于它本身；③只有負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；④一個(gè)數(shù)的絕對值的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)。個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)2.下列判斷正確的有（）①②③④個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)3.若，則一定是（）A.負(fù)數(shù)B.負(fù)數(shù)或零C.零D.正數(shù)4．已知?jiǎng)t等于()+(-4)=；④.8+[(-5)+(-4)]=；⑤.[(-7)+(-10)]+(-11)=；⑥.(-7)+[(-10)+(-11)].有理數(shù)運(yùn)算律：（1）交換律——兩個(gè)有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．用代數(shù)式表示上面一段話：.這里的字母a，b表示任意兩個(gè)有理數(shù)，可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或者零．在同一個(gè)式子中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)數(shù)．（2）結(jié)合律——三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．用代數(shù)式表示上面一段話：.這里的字母a，b，c表示任意三個(gè)有理數(shù)．二、【典例精析】例1計(jì)算下列算式的結(jié)果：（口答）(1).(+4)+(+7)=；(2).(-4)+(-7)=；(3).(+4)+(-7)=；(4).(+9)+(-4)=；(5).(+4)+(-4)=；(6).(+9)+(-2)=；(7).(-9)+(+2)=；(8).(-9)+0=；例2.計(jì)算16+(-25)+24+(-32)．(注意，怎樣簡便怎樣計(jì)算)例3.10袋小麥稱重記錄下，以每袋90千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)．7，5，-4，6，4，3，-3，-2，8，1?？傆?jì)是超過多少千克或不足多少千克？10袋小麥的總重量是多少？例4.計(jì)算：(要求注明理由)(1)23+(-17)+6+(-22)；(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；(3)(-7)++(-3)+．(4)(-17)+59+(-37)；(5)+++；例5.小吃店一周中每天的盈虧情況如下(盈余為正)：元，元，-15元，27元，-7元，元，98元,一周總的盈虧情況如何？小結(jié)：（1）本講我們從實(shí)例出發(fā)，經(jīng)過比較、歸納，得出了有理數(shù)加法的法則．今后我們經(jīng)常要用類似的思想方法研究其他問題．（2）應(yīng)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要同時(shí)注意確定“和”的符號，計(jì)算“和”的絕對值兩件事．（3）靈活運(yùn)用運(yùn)算律可簡化計(jì)算.三、【過關(guān)精練】1．兩個(gè)有理數(shù)的和（）A．一定大于其中的一個(gè)加數(shù)；B．一定小于其中的一個(gè)加數(shù)；C．和的大小由兩個(gè)加數(shù)而定；D．和的大小由兩個(gè)加數(shù)的絕對值而定；2．下面計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．；B.（－2）＋（＋2）＝4；C．；D．（－71）＋0＝－713．如圖，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．4.兩個(gè)負(fù)數(shù)相加其和為________數(shù)．5.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和是_______．6.絕對值不等的異號兩個(gè)數(shù)相加，其和的符號與絕對值______的加數(shù)的符號相同．7.如圖，請用表示與的和．8.計(jì)算（1）；（2）（－）＋（－）；（3）；（4）計(jì)算（－）＋（－）＋＋（－）＋；（2）＋（－）＋＋（－）＋；（3）；（4）23＋（－72）＋（－22）＋57＋（－16）；（5）；（6）10.一名外地民工10天的收支情況如下（收入為正）：30元，－17元，21元，－5元，－3元，18元，－21元，45元，－10元，28元．這10天內(nèi)這名外地民工凈收入多少錢？11.一小商店一周的盈虧情況如下（虧為負(fù)）：單位：元星期周一周二周三周四周五周六周日盈虧情況-1527-798（1）計(jì)算出小商店一周的盈虧情況；（2）指出盈利最多一天的盈利額．12.在－49，－48，－47，…，2023這一串?dāng)?shù)中（1）前99個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是多少？（2）前100個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是多少？13.用“＞”或“＜”號填空：(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b______0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b______0；(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b______0；(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b______0．14.分別根據(jù)下列條件，利用|a|與|b|表示a與b的和：(1)a＞0，b＞0；(2)a＜0，b＜0；(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|；(4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．15.飛機(jī)的飛行高度是1000米，上升300米，又下降500米，這時(shí)飛行高度是多少？16.存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中還有多少錢？一天早晨的氣溫是-7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的氣溫是多少？18.8筐白菜，以每筐25千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱重的記錄如下：，-3，2，，1，-2，-2，。這8筐白菜的總重量是多少？19.列式計(jì)算：溫度－10℃上升了3℃達(dá)到多少度？20.一輛貨車從貨場A出發(fā)，向東走了2千米到達(dá)批發(fā)部B，繼續(xù)向東走千米到達(dá)商場C，又向西走了千米到達(dá)超市D，最后回到貨場.（1）用一個(gè)單位長度表示1千米，以東為正方向，以貨場為原點(diǎn)，畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上標(biāo)明貨場A，批發(fā)部B，商場C，超市D的位置.（2）超市D距貨場A多遠(yuǎn)？（3）貨車一共行駛了多少千米？◆課題11有理數(shù)的減法一、【知識梳理】1.提出問題：（1）口答：①+=；②(-2)+3=；③8+(-3)=.（2）化簡下列各式符號：①-(-6)=；②-(+8)=；③+(-7)=；④+(+4)=；⑤-(-9)=；⑥-(+3)=；⑶①+6=20；②20+=17；③+(-2)=-20；④(-20)+=-6．在第（3）題中，已知一個(gè)加數(shù)與和，求另一個(gè)加數(shù)，在小學(xué)里就是減法運(yùn)算．如______+6=20，就是求20-6=14，所以14+6=20．減法是加法的逆運(yùn)算．2.研究有理數(shù)減法法則問題1.(1).(+10)-(+3)=__；(2).(+10)+(-3)=____．結(jié)論：。問題2.(1).(+10)-(-3)=____；（2）.（+13）+（－3）=；(3).(+10)+(+3)=___。3.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．點(diǎn)撥：此法則時(shí)注意“兩變”：一是減法變?yōu)榧臃?；二是減數(shù)變?yōu)槠湎喾磾?shù)4.口算：(1)2-7=；(2)(-2)-7=；(3)(-2)-(-7)=；(4)2+(-7)=；(5)(-2)+(-7)=；(6)7-2=；(7)(-2)+7=；(8)2-(-7)=；6.加減法統(tǒng)一成加法算式——代數(shù)和（讀法）以上口算題中(1)，(2)，(3)，(6)，(8)都是減法，按減法法則可寫成加上它們的相反數(shù)．同樣，(-11)-7+(-9)-(-6)按減法法則應(yīng)為(-11)+(-7)+(-9)+(+6)，這樣便把加減法統(tǒng)一成加法算式．幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和稱為代數(shù)和.如：16-(-2)+(-4)-(-6)-7寫成代數(shù)和是16+2+(-4)+6+(-7)．既然都可以寫成代數(shù)和，加號可以省略，每個(gè)括號都可以省略，如：(-11)-7+(-9)-(-6)=-11-7-9+6，讀作“負(fù)11，負(fù)7，負(fù)9，正6的和”，運(yùn)算上可讀作“負(fù)11減7減9加6”；16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7，讀作“正16，正2，負(fù)4，正6，負(fù)7的和”，運(yùn)算上讀作“16加2減4加6減7”。二、【典例精析】例1.計(jì)算：(1)(-3)-(-5)=；(2)0-7=．-(-18)=；(4)18-(-3)=；(-3)-18=；(6)(-18)-(-3)=；例2.計(jì)算：(1)(-3)-[6-(-2)]；（2)15-(6-9)．例3.15℃比5℃高多少？15℃比-5℃高多少？例4.把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)寫成省略括號的和的形式，并把它讀出來．例5.把下面加減法混合運(yùn)算的式子改成只含加法的式子：(1)-30-15+13-(-7)；(2)-7-4+(-9)-(-5)．例6.填空：(1)如果a-b=c，那么a=；(2)如果a+b=c，那么a=；(3)如果a+(-b)=c，那么a=；(4)如果a-(-b)=c，那么a=；例7.用“＞”或“＜”號填空：(1)如果a＞0，b＜0，那么a-b______0；(2)如果a＜0，b＞0，那么a-b______0；(3)如果a＜0，b＜0，|a|＞|b|，那么a-b______0；(4)如果a＜0，b＜0，那么a-(-b)______0．例8.解下列方程：(1)x+8=5；(2)x-(-7)=-3；(3)x-11=-4；(4)6+x=-10．例10.分別求出數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：(1)表示數(shù)6的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)；；(2)表示數(shù)5的點(diǎn)與表示數(shù)0的點(diǎn)；；(3)表示數(shù)2的點(diǎn)與表示數(shù)-5的點(diǎn)；；(4)表示數(shù)-1的點(diǎn)與表示數(shù)-6的點(diǎn)．；本節(jié)總結(jié)：（1）由于把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而減法轉(zhuǎn)化為加法．有理數(shù)的加法和減法，當(dāng)引進(jìn)負(fù)數(shù)后就可以統(tǒng)一用加法來解決．（2）不論減數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或是零，都符合有理數(shù)減法法則．在使用法則時(shí)，注意被減數(shù)是永不變的．（3）因?yàn)橛欣頂?shù)加減法可統(tǒng)一成加法，所以在加減運(yùn)算時(shí)，適當(dāng)運(yùn)用加法運(yùn)算律，把正數(shù)與負(fù)數(shù)分別相加，可使運(yùn)算簡便．但要注意交換加數(shù)的位置時(shí)，要連同前面的符號一起交換．⑷計(jì)算時(shí)，在去掉小括號時(shí)，一定要注意“變號”三、【過關(guān)精練】1．下面說法中正確的是（）A．在有理數(shù)的減法中，被減數(shù)一定要大于減數(shù)；B．兩個(gè)負(fù)數(shù)的差一定是負(fù)數(shù)；C．正數(shù)減去負(fù)數(shù)差是正數(shù)；D．兩個(gè)正數(shù)的差一定是正數(shù)；2．下面說法中錯(cuò)誤的是（）A．減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；B．減去一個(gè)數(shù)等于減去這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；C．零減去一個(gè)數(shù)就等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；D．一個(gè)數(shù)減去零仍得這個(gè)數(shù)；3．甲數(shù)減乙數(shù)差大于零，則（）A．甲數(shù)大于乙數(shù)B．甲數(shù)大于零，乙數(shù)也大于零C．甲數(shù)小于零，乙數(shù)也小于零D．以上都不對4.比－3多2的數(shù)是_____，比－3少2的數(shù)是______；5.⑴.；.⑵；6.口答：(1).-8-8=；(2).(-8)-(-8)=；(3).8-(-8)=；(4).8-8=；(5).0-6=；(6).6-0=；（7).0-(-6)=；(8).(-6)-0=；(9).16-47=；(10).28-(-74)=；(11).(-37)-(-85)=；（12).(-54)-14=；(13).=；(14)=；(15).-7=；(16).-=；7.判斷：⑴.若，則；（）⑵.若成立，則；（）⑶.若，，則（）8.請舉例說明兩個(gè)數(shù)的差不一定小于被減數(shù)．9.如圖，根據(jù)圖中與的位置確定下面計(jì)算結(jié)果的正負(fù)．（1）；（2）；（3）；（4）10.計(jì)算：（1）－（－）；（2）－；（3）（－5）－（－）（4）；（5）；（6）年4月2日，長春等5個(gè)城市的最高氣溫與最低氣溫記錄如下表，哪個(gè)城市的溫差最大？哪個(gè)城市的溫差最??？城市名稱哈爾濱長春沈陽北京大連最高溫度2℃3℃3℃10℃6℃最低溫度－12℃－10℃－8℃2℃－2℃12.求數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)的兩點(diǎn)間的距離．（1）表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)．（2）當(dāng)時(shí)，表示數(shù)的點(diǎn)與表示的點(diǎn)．13..一次全國高考數(shù)學(xué)試題共15個(gè)選擇題，規(guī)定答對一個(gè)得4分，答錯(cuò)一個(gè)扣1分，不答得0分，某人選對12個(gè)，錯(cuò)2個(gè)，未選一個(gè)，請問該生選擇題得多少分？15..思法中學(xué)定于十一月份舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，組委會(huì)在整修百米跑道時(shí)，工作人員從A處開工，約定向東為正，向西為負(fù)，從開工處A到收工處B所走的路線（單位：米），分別為+10；－3；+4；－2；+13；－8；－7；－5；－2。工作人員整修跑道共走了多少路程？◆課題六有理數(shù)的加減混合運(yùn)算一、【知識梳理】1.去括號法則：括號前是“-”號，去括號后括號里各項(xiàng)都要改變符號；括號前是“+”號(沒標(biāo)符號當(dāng)然也是省略了“+”號)去括號后各項(xiàng)都不變．2.靈活應(yīng)用交換律、結(jié)合律可簡化運(yùn)算，交換時(shí)應(yīng)連同數(shù)字前的符號一起交換．二、【典例精析】例1.先去括號，再計(jì)算.（1）10+(+4)+(-6)-(-5)；⑵.(-8)-(+4)+(-7)-(+9)；⑶.(-20)+(+3)-(+5)-(-7)(4).（-16）+（+25）-（-16）+（-15）-（-4）+（-10）．例2.計(jì)算：(1)-12+11-8+39；(2)+45-9-91+5；(3)-5-5-3-3；(4)-6-8-2+；例3.當(dāng)a=13，b=，c=，d=時(shí)，求下列代數(shù)式的值：(1)a-(b+c)；(2)a-b-c；(3)a-(b+c+d)；(4)a-b-c-d；(5)a-(b-d)；(6)a-b+d；(7)(a+b)-(c+d)；(8)a+b-c-d；(9)(a-c)-(b-d)；【過關(guān)精練】1．在－32－23中把省略的“＋”號填上應(yīng)得到（）2．下面說法中正確的是（）A．－2－1－3可以說是－2，－1，－3的和B．－2－1－3可以說是2，－1，－3的和C．－2－1－3是連減運(yùn)算不能說成和D．－2－1－3＝－2＋3－13．下面說法中錯(cuò)誤的是（）A．有理數(shù)的加減混合運(yùn)算都可以寫成有理數(shù)的加法運(yùn)算B．不能應(yīng)用加法的結(jié)合律和交換律C．如果和都是的相反數(shù)，則D．有理數(shù)的加減混合運(yùn)算都可以寫成有理數(shù)的減法運(yùn)算4.把下列式子變成只含有加法運(yùn)算的式子．（1）＝；（2）；5．把下列各式寫成省略加號的形式．（1）－7－（－15）＋（－3）－（－4）＝__________；（2）；6．計(jì)算：（1）－5＋7－15－4＋2＝；（2）－＋－－＝；（3）=；7.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）8.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）.9．計(jì)算：（1）；（2）－1999＋2000－2023＋2023－2023．10．存折中有2676元，取出1082元，又存入600元，在不考慮利息的情況下，你能算出存折中還有多少元錢嗎？11.小胖去年年末稱體重是75千克，今年一月份小胖開始減肥，下面是小胖今年上半年體重的變化情況：月份一月二月三月四月五月六月千克－＋2－－3＋－2負(fù)數(shù)表示比上月減少，正數(shù)表示比上月增加（1）小胖1～6月中哪個(gè)月的體重最重，是多少？（2）小胖1～6月中哪個(gè)月的體重最輕，是多少？（3）小胖6月份的體重較比去年年末是增加了還是減少了，是多少？12．某校初一抽出5名同學(xué)測量體重，小明體重是55千克，其他4名同學(xué)的體重和小明體重的差數(shù)如下表：姓名小光小月小華小剛千克＋5－4－1＋3比小明重記為正，比小明輕記為負(fù)（1）哪幾名同學(xué)的體重比小明重，重多少？（2）哪幾名同學(xué)的體重比小明輕，輕多少？（3）寫出最重和最輕的兩個(gè)同學(xué)的體重，并說明這兩名同學(xué)之間的體重相差多少？13．某百貨商場的某種商品預(yù)計(jì)在今年平均每月售出500千克，一月份比預(yù)計(jì)平均月售出額多10千克記為＋10千克，以后每月銷售量和其前一個(gè)月銷售量比較，其變化如下表（前11個(gè)月）：月份一月二月三月四月五月六月千克＋10＋5＋20－3－4月份七月八月九月十月十一月千克－10－12＋5＋4＋（1）每月的銷售量是多少？（2）前11個(gè)月的平均銷售是多少？（3）要達(dá)到預(yù)計(jì)的月平均銷售量，12月份還需銷售多少千克？14．判斷題：在下列各題中，正確的在括號中打“√”號，不正確的在括號中打“×”號：(1)兩個(gè)數(shù)相加，和一定大于任一個(gè)加數(shù)．（）(2)兩個(gè)數(shù)相加，和小于任一個(gè)加數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一定都是負(fù)數(shù)．（）(3)兩數(shù)和大于一個(gè)加數(shù)而小于另一個(gè)加數(shù)，那么這兩數(shù)一定是異號．（）(4)當(dāng)兩個(gè)數(shù)的符號相反時(shí)，它們差的絕對值等于這兩個(gè)數(shù)絕對值的和．（）(5)兩數(shù)差一定小于被減數(shù)．（）(6)零減去一個(gè)數(shù)，仍得這個(gè)數(shù)．（）(7)兩個(gè)相反數(shù)相減得0．（）(8)兩個(gè)數(shù)和是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一定是正數(shù)．（）15．填空題：(1)一個(gè)數(shù)的絕對值等于它本身，這個(gè)數(shù)一定是______；一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，這個(gè)數(shù)一定是______；一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，這個(gè)數(shù)是______．(2)若a＜0，那么a和它的相反數(shù)的差的絕對值是____．(3)若|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的關(guān)系是______．(4)若|a|+|b|=|a|-|b|，那么a，b的關(guān)系是______．(5)-[-(-3)]=______，-[-(+3)]=______．16.負(fù)50，正13，正12，負(fù)11的和是多少？某水庫正常水位是15米，二個(gè)月后水位下降了2米，記作－2米，第3個(gè)月時(shí)下了一場大雨，使水位上升了米，記作+米，求此時(shí)水位.18.室內(nèi)溫度是32℃，小明打開空調(diào)后，溫度下降了6℃，記作－6℃，當(dāng)關(guān)上空調(diào)后1小時(shí)，空氣溫度又回升了2℃,記作+2℃,求此時(shí)室內(nèi)溫度.◆課題七有理數(shù)的乘法一、【知識梳理】1.復(fù)習(xí)題問：（1）．計(jì)算(-2)+(-2)+(-2)．（2）．有理數(shù)包括哪些數(shù)？小學(xué)學(xué)習(xí)四則運(yùn)算是在有理數(shù)的什么范圍中進(jìn)行的？(非負(fù)數(shù))（3）．有理數(shù)加減運(yùn)算中，關(guān)鍵問題是什么？和小學(xué)運(yùn)算中最主要的不同點(diǎn)是什么？(符號問題)（4）．根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算中引出的新問題主要是負(fù)數(shù)加減，運(yùn)算的關(guān)鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后學(xué)習(xí)的除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)鍵問題是什么？(負(fù)數(shù)問題，符號的確定)2.研究有理數(shù)乘法法則：問題1.水庫的水位每小時(shí)上升3厘米，2小時(shí)上升了多少厘米？問題2.水庫的水位平均每小時(shí)上升-3厘米，2小時(shí)上升多少厘米？有理數(shù)乘法的法則：點(diǎn)撥：（1）.“同號得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法，有理數(shù)中特別注意“負(fù)負(fù)得正”和“異號得負(fù)”．（2）.用有理數(shù)乘法法則與小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法相比，由于介入了負(fù)數(shù)，使乘法較小學(xué)當(dāng)然復(fù)雜多了，但并不難，關(guān)鍵仍然是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負(fù)”，符號一旦確定，就歸結(jié)為小學(xué)的乘法了．⑶.在進(jìn)行有理數(shù)乘法時(shí)更需時(shí)時(shí)強(qiáng)調(diào)：先定符號后定值．4．及時(shí)計(jì)算(五分鐘訓(xùn)練)：(1)(-2)×3=；(2)(-2)×(-3)=；(3)4×=；(4)(-5)×=；(5)29×(-21)=；(6)×16=；(7)1×2×3×4×(-5)=；(8)1×2×3×(-4)×(-5)=；(9)1×2×(-3)×(-4)×(-5)=；(10)1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=；(11)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=．觀察上面各題的計(jì)算結(jié)果，找一找積的符號與什么有關(guān)？是不是規(guī)律？再做幾題試試：(1)3×(-5)=；(2)3×(-5)×(-2)=；(3)3×(-5)×(-2)×(-4)=；(4)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)=；(5)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)×(-6)=．5.結(jié)論：。再看兩題：(-2)×(-3)×0×(-4)=；(2)2×0×(-3)×(-4)=；6.幾個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)積的符號法則：（1）幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定．當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正．（2）幾個(gè)有理數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0．點(diǎn)撥：以后進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)必須先根據(jù)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)確定積的符號后，再把絕對值相乘，即：先定符號后定值．注意：第一個(gè)因數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，可省略括號．7.乘法運(yùn)算律計(jì)算：(1)5×(-6)=；(2)(-6)×5=；［3×(-4)］×(-5)=；3×［(-4)×(-5)］=；(5)5×［3+(-7)］=；(6)5×3+5×(-7)=．(1)乘法交換律文字?jǐn)⑹觯簝蓚€(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變．代數(shù)式表達(dá)：ab=ba.(2)乘法結(jié)合律文字?jǐn)⑹觯喝齻€(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變．代數(shù)式表達(dá)：(ab)c=a(bc)．(3)乘法分配律文字?jǐn)⑹觯阂粋€(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加．代數(shù)式表達(dá)：a(b+c)=ab+ac.小結(jié)：(1)小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法運(yùn)算律都適用于有理數(shù)乘法．(2)初中有理數(shù)的運(yùn)算歸根結(jié)底和小學(xué)的學(xué)的方法一樣，只是他們的不同點(diǎn)在于增加符號的確定及運(yùn)算，即：先定符號，符號確定之后的運(yùn)算就和小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法就是一樣才計(jì)算方式。三、【典例精析】例1．計(jì)算：(1).(-16)×15；（2).(-9)×(-14)；(3).(-36)×(-1)；(4)13×(-11)；(5).(-25)×16；(6).(-10)×(-16)．例2．計(jì)算：(1)×；(2)×；(3)×；(4)100×；；(5)×(6)×．例3．某一物體溫度每小時(shí)上升a度，現(xiàn)在溫度是0度．(1)t小時(shí)后溫度是多少？(2)當(dāng)a，t分別是下列各數(shù)時(shí)的結(jié)果：①a=3，t=2；②a=-3，t=2；③a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；例4．填空(用“＞”或“＜”號連接)：(1)如果a＜0，b＜0，那么ab_____0；(2)如果a＜0，b＜0，那么ab____0；(3)如果a＞0時(shí)，那么a_____2a；(4)如果a＜0時(shí)，那么a_____2a．本節(jié)總結(jié)：1.對有理數(shù)乘法法則，要牢記，兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘得正數(shù)，簡單地說：“負(fù)負(fù)得正”．2.有理數(shù)的乘法法則：⑴兩數(shù)相乘，同號得＿＿，異號得＿＿，絕對值＿＿＿。⑵任何數(shù)與0相乘，＿＿＿＿四、【過關(guān)精練】1.只判斷下列積的符號，不計(jì)算最后結(jié)果(口答)：⑴.(-2)×3×4×(-1)；⑵.(-5)×(-6)×3×(-2)；⑶.(-2)×(-2)×(-2)；⑷.(-3)×(-3)×(-3)×(-3)；⑸.1+0×(-1)-(-1)×(-1)-(-1)×0×(-1)：⑹.(-23)×(-48)×216×0×(-2)；⑺.(-9)×(-48)+(-9)×48；⑻.24×(-17)+24×(-9)．2.計(jì)算：⑴.×+；⑵.+；3.計(jì)算：（1）（－4）×8×（－）××（－）×10（2）4.下列算式中，積為正數(shù)的是（）A．（－2）×（＋）B．（－6）×（－2）C．0×（－1）D．（＋5）×（－2）5．下列說法正確的是（）A．異號兩數(shù)相乘，取絕對值較大的因數(shù)的符號B．同號兩數(shù)相乘，符號不變C．兩數(shù)相乘，如果積為負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)因數(shù)異號D．兩數(shù)相乘，如果積為正數(shù)，那么這兩個(gè)因數(shù)都是正數(shù)6．計(jì)算（－2）×（－3）×（－1）的結(jié)果是（）A．－6B．－5C．－8D．57．如果ab＝0，那么一定有（）A．a(chǎn)＝b＝0B．a(chǎn)＝0C．a(chǎn)，b至少有一個(gè)為0D．a(chǎn)，b最多有一個(gè)為08.下面計(jì)算正確的是（）A．B．12×（－5）＝－50C．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180D．（－36）×（－1）＝－369.計(jì)算填空，并說明計(jì)算依據(jù)：（1）（－3）×5＝______（）；（2）（－2）×（－6）＝_______（）；（3）0×（－4）＝________（）；10．確定下列各個(gè)積的符號（不計(jì)算），填在空格內(nèi)：（1）（－）×（－）_______；（2）(－2)×（－2）×2（－2）________；（3）（－）×（－）×（－）×（－）11．計(jì)算：（1）（－3）×（－）＝_______；（2）（－5）×（3）＝_______；（3）－×＝_______；（4）（＋32）×（－）×0×（－9）＝______12．絕對值大于1，小于4的所有整數(shù)的積是。13．絕對值不大于5的所有負(fù)整數(shù)的積是。14．計(jì)算：（1）（－13）×（－6）（2）－×（3）（＋1）×（－1）（4）3×（－1）×（－）（5）－2×4×（－1）×（－3）（6）（－2）×5（－5）×（－2）×（－7）[]15．如果六個(gè)不等于0的數(shù)相乘的積為負(fù)數(shù)，那么這六個(gè)乘數(shù)中，正的乘數(shù)有幾個(gè)？舉例說明。16．（1）兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)，積為負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)有理數(shù)是什么數(shù)？（2）兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，積為負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)有理數(shù)是什么數(shù)？各舉一例加以說明。17.計(jì)算：(1).(2).◆課題八有理數(shù)的除法一、【知識梳理】1．復(fù)習(xí)：⑴.敘述有理數(shù)乘法法則．①兩數(shù)相乘，同號得，異號得，并把絕對值。②任何數(shù)與0相乘，＿＿＿⑵.敘述有理數(shù)乘法的運(yùn)算律。⑶.計(jì)算：(1)3×(-2)=；(2)-3×5=；(3)(-2)×(-5)=．2．有理數(shù)的倒數(shù)：⑴.計(jì)算：①：②；③；④；⑵.定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).⑶.結(jié)論：正數(shù)的倒數(shù)是；負(fù)數(shù)的倒數(shù)是；0。點(diǎn)撥：⑴.0沒有倒數(shù)，(0不能作除數(shù)，分母是0沒有意義等概念在小學(xué)里是反復(fù)強(qiáng)調(diào)的)．⑵求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法：整數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)，求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是把這個(gè)數(shù)的分母與分子顛倒一下即可；求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，可以先把這個(gè)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)．即的倒數(shù)是；反之的倒數(shù)是.3.有理數(shù)除法法則：⑴.利用有理數(shù)倒數(shù)的概念，進(jìn)一步學(xué)習(xí)有理數(shù)除法．因?yàn)?-2)×(-4)=8，所以8÷(-4)=-2．而，故由此，我們可以看出小學(xué)學(xué)過的除法法則仍適用于有理數(shù)除法，即除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．⑵.0不能作除數(shù)．除法法則：兩數(shù)相除，同號得，異號得，并把絕對值．0除以任何一個(gè)不為0的數(shù)，都得．⑶.幾個(gè)非0的有理數(shù)相除，商的符號怎樣確定？當(dāng)負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，商為負(fù)；當(dāng)負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，商為正．如：①.(－12)÷(－2)÷(－3)——三個(gè)負(fù)數(shù)相乘取負(fù)＝－(12÷2÷3)＝－2②.(－12)÷2÷(－3)——兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘取正＝＋(12÷2÷3)＝2點(diǎn)撥：⑴.兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除．⑵.0除以任何一個(gè)不為0的數(shù)，都得0．即⑶.利用除法法則可以化簡分?jǐn)?shù)．二、【典例精析】例1.計(jì)算：⑴－42÷（－6）；（2）⑶.⑷.例2.計(jì)算：⑴.⑵.例3.計(jì)算：⑴.(－5)÷(－7)÷(－15)⑵.⑶.⑷例4.計(jì)算：⑴.⑵⑶⑷例5.已知互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，，求的值.三、【過關(guān)精練】1.－2的倒數(shù)是；－的倒數(shù)是，負(fù)倒數(shù)是。2.被除數(shù)是，除數(shù)是的倒數(shù)，則商是。3.若，，則0。4.若，，則0。5.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是－5，則這個(gè)數(shù)的倒數(shù)是6.若a·（－5）＝，則a＝。7．填空寫出運(yùn)算結(jié)果或使等式成立的被除數(shù)或除數(shù)，并說出所根據(jù)的法則：（1）（－42）÷（－6）＝_____，依據(jù)法則是__________；（2）（－63）÷7＝_____，依據(jù)法則是__________；（3）_____÷（－2）＝0，依據(jù)法則是__________；8．（1）－的相反數(shù)是______，倒數(shù)是_______；（2）－的相反數(shù)是____，倒數(shù)是___，絕對值是____；（3）若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是－1，則這個(gè)數(shù)是______，這個(gè)數(shù)的倒數(shù)是______；（4）若a，b互為倒數(shù)，則ab的相反數(shù)是______。9．若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)為－，則這個(gè)數(shù)是_____，它的倒數(shù)是_____。10．倒數(shù)是它本身的數(shù)有___，相反數(shù)是它本身的數(shù)有_。11．若兩個(gè)數(shù)a，b互為負(fù)倒數(shù)，則ab＝_____。12．當(dāng)x＝____時(shí)，代數(shù)式?jīng)]有意義。13.計(jì)算84÷（－7）等于（）A.－12B．12C．－14D．1414.－的倒數(shù)是（）A.－B．C．2D．－215.下列說法錯(cuò)誤的是（）A．任何有理數(shù)都有倒數(shù)B．互為倒數(shù)的兩數(shù)的積等于1C．互為倒數(shù)的兩數(shù)符號相同D．1和其本身互為倒數(shù)16.兩個(gè)有理數(shù)的商是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一定（）A．都是負(fù)數(shù)B．都是正數(shù)C．至少一個(gè)是正數(shù)D．兩數(shù)同號計(jì)算：（1）（—）÷10；（2）（—2）÷（—）；÷（—）（4）（—10）÷（—8）÷（—0.25）；；（6）0÷（—5）÷100；計(jì)算：（1）；⑵⑶⑷◆課題九有理數(shù)的乘方一、【知識梳理】1.提出問題：⑴.在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過，記作，讀作的平方(或的二次方)；，記作，讀作的立方(或的三次方)；那么：(是正整數(shù))呢？⑵.在小學(xué)對于字母我們只能取正數(shù)．進(jìn)入中學(xué)后，我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，那么還可以取哪些數(shù)呢？舉例說明．2.乘方：求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方.乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)．，記作，讀作的次冪（或的次方）.因此一般地，在中，取任意有理數(shù)，取正整數(shù)．點(diǎn)撥：應(yīng)當(dāng)注意，乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果．當(dāng)看作的次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作的n次冪．3．我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運(yùn)算，就是表示n個(gè)相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算．4.計(jì)算：(-1)2=(-2)3=(-3)4=(-4)5=(+1)2=(+2)3=(+3)4=(+4)5=(1)橫向觀察：正數(shù)的任何次冪都是數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)；零的任何次冪都是零．(2)縱向觀察：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次冪仍，偶次冪．(3)任何一個(gè)數(shù)的偶次冪是什么數(shù)？5.計(jì)算：(1).(-3)2=；(-3)3=；［-(-3)］5=；(2).-32=；，-33=；，-(-3)5=；點(diǎn)撥：有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)；零的任何次冪都是零．任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)．用符表示為：（是正整數(shù)）①.當(dāng)時(shí)，；②.當(dāng)時(shí)，，；③.當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)是任意有理數(shù)時(shí)，.⑤6.科學(xué)記數(shù)法：⑴.口答：①.說出103，-103，(-10)3的底數(shù)、指數(shù)、冪．②.計(jì)算：101，102，103，104，105，106，1010左邊用10的n次冪表示簡潔明了，且不易出錯(cuò)，右邊有許多零，很容易發(fā)生寫錯(cuò)的情況，讀的時(shí)候也是左易右難，這就使我們想到用10的n次冪表示較大的數(shù)，比如一億，一百億等等．但是像太陽的半徑大約是696000千米，光速大約是300000000米／秒，中國人口大約13億等等，我們?nèi)绾文芎唵蚊髁说乇硎舅鼈兡?？這就要用到科學(xué)記數(shù)法．⑵.的特征：觀察：，，，，，，……點(diǎn)撥：中的n表示n個(gè)10相乘，它與運(yùn)算結(jié)果中0的個(gè)數(shù)相同，比運(yùn)算結(jié)果的數(shù)位少1.練習(xí)(1)：把下面各數(shù)寫成10的冪的形式．1000=，100000000=，100000000000=。練習(xí)(2)：指出下列各數(shù)是幾位數(shù)．103，105，1012，10100.⑶任何一個(gè)數(shù)都可以表示成整數(shù)數(shù)位是一位數(shù)的數(shù)乘以10的n次冪的形式．如：100=1×100=1×102，6000=6×1000=6×103，7500=×1000=×103．⑷科學(xué)記數(shù)法定義根據(jù)上面例子，我們把大于10的數(shù)記成的形式，其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是自然數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．現(xiàn)在我們只學(xué)習(xí)絕對值大于10的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，以后我們還要學(xué)習(xí)其他一些數(shù)的科學(xué)記數(shù)法．說它科學(xué)，因?yàn)樗唵蚊髁?，易讀易記易判斷大小，在自然科學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用．用字母表示數(shù)，則，這就是科學(xué)記數(shù)法．三、【典例精析】例1.計(jì)算：(1)(-3)2=，(-3)3=，［-(-3)］5=；(2)-32=，-33=，-(-3)5=；例2.計(jì)算：(1).(-1)2023=，3×22=，-42×(-4)2=，-23÷(-2)3=；(2).=．例3．當(dāng)a=-3，b=-5，c=4時(shí)，求下列各代數(shù)式的值：(1)(a+b)2；(2)a2-b2+c2；(3)(-a+b-c)2；(4)a2+2ab+b2．例4．當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，判斷下列各式是否成立．(1)a2=(-a)2；(2)a3=(-a)3；例5．平方得9的數(shù)有幾個(gè)？是什么？有沒有平方得-9的有理數(shù)？為什么？例6．若(a+1)2+|b-2|=0，求的值．例7.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1).1000000=；(2).57000000=