2020-2021學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2020-2021學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）.1．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．92．課間操時(shí)，小華、小軍、小剛的位置如圖所示．如果小軍的位置用（0，0）表示，小華的位置用（﹣2，﹣1）表示，那么小剛的位置可以表示成（）A．（2，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，3）3．在下列四項(xiàng)調(diào)查中，調(diào)查方式正確的是（）A．了解全市中學(xué)生每天完成作業(yè)所用的時(shí)間，采用全面調(diào)查的方式 B．為保證運(yùn)載火箭的成功發(fā)射，要對其所有零部件進(jìn)行檢查，采用抽樣調(diào)查的方式 C．了解某市每天的流動人口數(shù)，采用全面調(diào)查的方式 D．了解全市中學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式4．已知是方程x﹣ay＝3的一個(gè)解，那么a的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．35．如圖，直線AB∥CD，∠C＝44°，∠E為直角，則∠1等于（）A．132° B．134° C．136° D．138°6．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列判斷正確的是（）A．|a|＜1 B．a(chǎn)b＞0 C．1﹣a＞1 D．a(chǎn)﹣b＞07．已知a＜b，下列不等式變形中正確的是（）A．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 B． C．﹣2a＞﹣2b D．3a+1＞3b+18．用一根長80cm的繩子圍成一個(gè)長方形，且這個(gè)長方形的長比寬多10cm．設(shè)這個(gè)長方形的長為xcm、寬為ycm，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，下列正確的是（）A． B． C． D．9．已知方程組的解滿足x+y+1＞0，則整數(shù)k的最小值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．010．如圖AE∥CF，∠ACF的平分線交AE于B，G是CF上的一點(diǎn)，∠GBE的平分線交CF于點(diǎn)D，且BD⊥BC，下列結(jié)論：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③與∠DBE互余的角有2個(gè)；④若∠A＝α，則∠BDF＝180°﹣．其中正確的有（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②④二、填空題（本題共有6小題，每小題3分，共18分）11．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，﹣4）到x軸的距離是．12．滿足＜x＜的整數(shù)x有個(gè)．13．一個(gè)容量為120的樣本最大值為172，最小值為90，取組距為10，則可以分成組．14．如圖，直線a∥b，直線l與a，b分別交于點(diǎn)A，B，過點(diǎn)A作AC⊥b于點(diǎn)C，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為．15．在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱該點(diǎn)為整點(diǎn)．若整點(diǎn)P（m+3，m﹣1）在第四象限，則m的值為．16．二元一次方程2x+y＝4中，若y的取值范圍是﹣2≤y≤8時(shí)，則x+y的最大值是．三、解答題（本題共有7小題，共72分）17．（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：2（）﹣|﹣2|﹣．18．如圖，在三角形ABC中，D為BC上一點(diǎn)，已知∠1＝∠C，∠2＝∠A．求證：BA∥DF．19．（1）解方程組；（2）解不等式組．20．倡導(dǎo)經(jīng)典誦讀，傳承中華文化，某市在4月23日世界讀書日開展讀書活動，隨機(jī)抽取了七年級40個(gè)班進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)全班一個(gè)月內(nèi)借閱圖書數(shù)量，并根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了表格和統(tǒng)計(jì)圖．頻數(shù)分布表類型借閱圖數(shù)量頻數(shù)A100≤x＜120aB120≤x＜140bC140≤x＜160cD160≤x＜180d請結(jié)合上述信息完成下列問題：（1）a＝，b＝；（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C類對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；（4）該市要對借閱圖書數(shù)量達(dá)到優(yōu)秀（不低于140本）的班級進(jìn)行表彰，若該市七年級有1000個(gè)班，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計(jì)該市有多少個(gè)班將會受到表彰．21．如圖，三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中．（1）請寫出三角形ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若把三角形ABC向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到三角形A1B1C1，請?jiān)趫D中畫出三角形A1B1C1；（3）若線段AB上一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），請直接寫出點(diǎn)M平移后的對應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo)；（4）求出三角形ABC的面積．22．某地新建的一個(gè)企業(yè)，每月將產(chǎn)生2330噸污水，為保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)計(jì)劃購置污水處理器，并在如下兩個(gè)型號中選擇：污水處理器型號A型B型處理污水能力（噸/月）240210已知商家售出的2臺A型、3臺B型的合計(jì)總價(jià)為44萬元；且每臺的售價(jià)A型比B型多2萬元．（1）求每臺A型、B型污水處理器的售價(jià)分別是多少？（2）為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購買上述A、B兩種型號污水處理器共10臺，那么：①該企業(yè)有哪幾種購買方案？②哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？23．在平面直角坐標(biāo)系中，已知O（0，0），A（a，0），B（0，b），且滿足+（b﹣2a）2＝0．（1）寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，已知坐標(biāo)軸上有兩個(gè)動點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位長度的速度移動，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度沿y軸正方向移動，點(diǎn)C（1，4）為線段AB上一點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（t＞0）秒．問：是否存在這樣的t，使S三角形OCP＝2S三角形BCQ？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．（3）如圖2，點(diǎn)G是第二象限上的點(diǎn)，連OG，OG∥AB，點(diǎn)F是線段AB上一點(diǎn)，滿足∠BOG＝2∠BOF．點(diǎn)E是射線OB上一動點(diǎn)，連AE，交直線OF于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在射線OB上運(yùn)動的過程中，求∠OHA與∠BAE，∠OEA的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題（本大題共有10小題，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題意。每小題3分，共30分。）1．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故選：C．2．課間操時(shí)，小華、小軍、小剛的位置如圖所示．如果小軍的位置用（0，0）表示，小華的位置用（﹣2，﹣1）表示，那么小剛的位置可以表示成（）A．（2，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，3）解：如圖，小剛的位置可以表示為（2，2）故選：A．3．在下列四項(xiàng)調(diào)查中，調(diào)查方式正確的是（）A．了解全市中學(xué)生每天完成作業(yè)所用的時(shí)間，采用全面調(diào)查的方式 B．為保證運(yùn)載火箭的成功發(fā)射，要對其所有零部件進(jìn)行檢查，采用抽樣調(diào)查的方式 C．了解某市每天的流動人口數(shù)，采用全面調(diào)查的方式 D．了解全市中學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式解：A、了解全市中學(xué)生每天完成作業(yè)所用的時(shí)間，采用抽樣調(diào)查的方式，本選項(xiàng)調(diào)查方式錯(cuò)誤，不符合題意；B、為保證運(yùn)載火箭的成功發(fā)射，要對其所有零部件進(jìn)行檢查，采用全面調(diào)查的方式，本選項(xiàng)調(diào)查方式錯(cuò)誤，不符合題意；C、了解某市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查的方式，本選項(xiàng)調(diào)查方式錯(cuò)誤，不符合題意；D、了解全市中學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式，本選項(xiàng)調(diào)查方式正確，符合題意；故選：D．4．已知是方程x﹣ay＝3的一個(gè)解，那么a的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3解：將代入方程x﹣ay＝3，得：1﹣2a＝3，解得：a＝﹣1，故選：A．5．如圖，直線AB∥CD，∠C＝44°，∠E為直角，則∠1等于（）A．132° B．134° C．136° D．138°解：過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，∵∠C＝44°，∠AEC為直角，∴∠FEC＝44°，∠BAE＝∠AEF＝90°﹣44°＝46°，∴∠1＝180°﹣∠BAE＝180°﹣46°＝134°，故選：B．6．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列判斷正確的是（）A．|a|＜1 B．a(chǎn)b＞0 C．1﹣a＞1 D．a(chǎn)﹣b＞0解：由圖可知：a＜0＜1＜b，|a|＞1．A：由圖知：|a|＞1，故A不符合題意．B：由圖知：a＜0＜1＜b，得ab＜0，故B不符合題意．C：由圖知：a＜0＜1＜b，得﹣a＞0，那么﹣a+1＞1，即1﹣a＞1，故C符合題意．D：由圖知：a＜0＜1＜b，得﹣b＜0，那么a﹣b＜0，故D不符合題意．故選：C．7．已知a＜b，下列不等式變形中正確的是（）A．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 B． C．﹣2a＞﹣2b D．3a+1＞3b+1【解答】解；A、不等式的兩邊都加或都減同一個(gè)整式，不等號的方向不變，故A錯(cuò)誤；B、不等式的兩邊都乘同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，不B錯(cuò)誤；C、不等式兩邊都乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，故C正確；D、不等式兩邊都加上同一個(gè)數(shù)，不等式的兩邊都乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，故D錯(cuò)誤；故選：C．8．用一根長80cm的繩子圍成一個(gè)長方形，且這個(gè)長方形的長比寬多10cm．設(shè)這個(gè)長方形的長為xcm、寬為ycm，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，下列正確的是（）A． B． C． D．解：設(shè)這個(gè)長方形的長為xcm、寬為ycm，由“這個(gè)長方形的長比寬多10cm”得到方程：x﹣y＝10．由長方形的周長是80cm得到方程：2x+2y＝80．所以由題意可得方程組，，故選：B．9．已知方程組的解滿足x+y+1＞0，則整數(shù)k的最小值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0解：，①+②得：3x+3y＝k﹣1，x+y＝，∵方程組的解滿足x+y+1＞0，∴+1＞0，解得：k＞﹣2，∴整數(shù)k最小值是﹣1，故選：C．10．如圖AE∥CF，∠ACF的平分線交AE于B，G是CF上的一點(diǎn)，∠GBE的平分線交CF于點(diǎn)D，且BD⊥BC，下列結(jié)論：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③與∠DBE互余的角有2個(gè)；④若∠A＝α，則∠BDF＝180°﹣．其中正確的有（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②④解：∵CBD＝90°，∴∠ABC+∠EBD＝90°，又∵∠DBG＝∠EBD，∴∠ABC＝∠CBG，∴BC平分∠ABG，∴①正確，∵∠GBC＝∠ABC＝∠ACB，∴AC∥BG，∴②正確，∵∠DBE＝∠DBG，∴與∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4個(gè)，∴③錯(cuò)誤，∵∠BDF＝180°﹣∠BDG，∠BDG＝90°﹣∠CBG＝90°﹣∠ACB，又∵∠ACB＝×（180°﹣α）＝90°﹣，∴∠BDF＝180°﹣[90°﹣（90°﹣）]＝180°﹣，∴④正確，故選：D．二、填空題（本題共有6小題，每小題3分，共18分）11．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，﹣4）到x軸的距離是4．解：點(diǎn)P（3，﹣4）到x軸的距離為|﹣4|＝4．故答案為4．12．滿足＜x＜的整數(shù)x有2個(gè)．解：∵，，∴滿足＜x＜的整數(shù)x是：2、3共2個(gè)．故答案為2．13．一個(gè)容量為120的樣本最大值為172，最小值為90，取組距為10，則可以分成9組．解：（172﹣90）÷10＝8.2≈9，故分成9組較好．故答案為：9．14．如圖，直線a∥b，直線l與a，b分別交于點(diǎn)A，B，過點(diǎn)A作AC⊥b于點(diǎn)C，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為40°．解：∵直線a∥b，∴∠ABC＝∠1＝50°，又∵AC⊥b，∴∠2＝90°﹣50°＝40°，故答案為：40°15．在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱該點(diǎn)為整點(diǎn)．若整點(diǎn)P（m+3，m﹣1）在第四象限，則m的值為﹣2或0．解：點(diǎn)P（m+3，m﹣1）是第四象限的整點(diǎn)，得m+3＞0且m﹣1＜0，解得﹣3＜m＜2，且m為偶數(shù)，∴m＝﹣2或0；故答案為﹣2或0．16．二元一次方程2x+y＝4中，若y的取值范圍是﹣2≤y≤8時(shí)，則x+y的最大值是6．解：∵2x+y＝4，∴x＝2﹣y，x+y＝4﹣x當(dāng)y＝﹣2時(shí)，x＝3；當(dāng)y＝8時(shí)，x＝﹣2，∴x+y的最大值為6故答案為6．三、解答題（本題共有7小題，共72分）17．（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：2（）﹣|﹣2|﹣．解：（1）＝＝3．（2）＝＝＝．18．如圖，在三角形ABC中，D為BC上一點(diǎn)，已知∠1＝∠C，∠2＝∠A．求證：BA∥DF．【解答】證明：∵∠1＝∠C，∴DE∥AC，∴∠2＝∠CFD，∵∠2＝∠A，∴∠A＝∠CFD，∴AB∥DF．19．（1）解方程組；（2）解不等式組．解：（1）原方程組化簡為：，①+②得：6x＝6，解得：x＝1．把x＝1代入①得：y＝2．∴原方程組的解為：．（2），不等式①的解集為：x＜1，不等式②的解集為：x＞﹣2．∴不等式組的解集為：﹣2＜x＜1．20．倡導(dǎo)經(jīng)典誦讀，傳承中華文化，某市在4月23日世界讀書日開展讀書活動，隨機(jī)抽取了七年級40個(gè)班進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)全班一個(gè)月內(nèi)借閱圖書數(shù)量，并根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了表格和統(tǒng)計(jì)圖．頻數(shù)分布表類型借閱圖數(shù)量頻數(shù)A100≤x＜120aB120≤x＜140bC140≤x＜160cD160≤x＜180d請結(jié)合上述信息完成下列問題：（1）a＝4，b＝14；（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C類對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是108°；（4）該市要對借閱圖書數(shù)量達(dá)到優(yōu)秀（不低于140本）的班級進(jìn)行表彰，若該市七年級有1000個(gè)班，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計(jì)該市有多少個(gè)班將會受到表彰．解：（1）由頻數(shù)分布直方圖可得a＝4，c＝12，由扇形統(tǒng)計(jì)圖得d＝40×25%＝10，b＝40﹣4﹣12﹣10＝14，故答案為：4，14；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）C類對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360°×＝108°，故答案為：108°；（4）借閱圖書數(shù)量達(dá)到優(yōu)秀（不低于140本）的班級的對應(yīng)百分比為（12+10）÷40×100%＝55%，1000×55%＝550（個(gè)）．答：估計(jì)該市有550個(gè)班將會受到表彰．21．如圖，三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中．（1）請寫出三角形ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若把三角形ABC向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到三角形A1B1C1，請?jiān)趫D中畫出三角形A1B1C1；（3）若線段AB上一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），請直接寫出點(diǎn)M平移后的對應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo)；（4）求出三角形ABC的面積．解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；（2）A1（﹣3，2），B1（2，5），C1（﹣1，6）；如圖，△A1B1C1即為所求；（3）點(diǎn)M平移后的對應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo)為（x﹣2，y+3）；（4）三角形ABC的面積為：5×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×3×5＝7．22．某地新建的一個(gè)企業(yè)，每月將產(chǎn)生2330噸污水，為保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)計(jì)劃購置污水處理器，并在如下兩個(gè)型號中選擇：污水處理器型號A型B型處理污水能力（噸/月）240210已知商家售出的2臺A型、3臺B型的合計(jì)總價(jià)為44萬元；且每臺的售價(jià)A型比B型多2萬元．（1）求每臺A型、B型污水處理器的售價(jià)分別是多少？（2）為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購買上述A、B兩種型號污水處理器共10臺，那么：①該企業(yè)有哪幾種購買方案？②哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？解：（1）設(shè)每臺A型污水處理器的售價(jià)為x萬元，每臺B型污水處理器的售價(jià)為y萬元，依題意，得：，解得：，答：每臺A型污水處理器的售價(jià)為10萬元、每臺B型污水處理器的售價(jià)為8萬元．（2）①設(shè)購買A型污水處理器m臺，則購買B型污水處理器（10﹣m）臺，依題意，得：240m+210（10﹣m）≥2330，解得：m≥7，∵m、（10﹣m）均為正整數(shù)，∴m可以為8，9，∴共有2種購買方案：方案1：購進(jìn)A型污水處理器8臺，B型污水處理器2臺；方案2：購進(jìn)A型污水處理器9臺，B型污水處理器1臺．②方案1所需費(fèi)用為10×8+8×2＝96（萬元）；方案2所需費(fèi)用為10×9+8×1＝98（萬元）．∵96＜98，∴方案1購進(jìn)A型污水處理器7臺，B型污水處理器2臺費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為96萬元．23．在平面直角坐標(biāo)系中，已知O（0，0），A（a，0），B（0，b），且滿足+（b﹣2a）2＝0．（1）寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，已知坐標(biāo)軸上有兩個(gè)動點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位長度的速度移動，Q點(diǎn)