福建省廈門(mén)市五校2022-2023學(xué)年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，已知是的角平分線，是的垂直平分線，，，則的長(zhǎng)為（）A．6 B．5 C．4 D．2．如圖，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)A，B都被分成了3個(gè)全等的扇形，在每一扇形內(nèi)均標(biāo)有不同的自然數(shù)，固定指針，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A，B，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后觀察兩個(gè)指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)字（若指針停在扇形的邊線上，當(dāng)作指向上邊的扇形）．小明每轉(zhuǎn)動(dòng)一次就記錄數(shù)據(jù)，并算出兩數(shù)之和，其中“和為7”的頻數(shù)及頻率如下表：轉(zhuǎn)盤(pán)總次數(shù)10203050100150180240330450“和為7”出現(xiàn)頻數(shù)27101630465981110150“和為7”出現(xiàn)頻率0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率為（）A．0.33 B．0.34 C．0.20 D．0.353．某青年排球隊(duì)12名隊(duì)員年齡情況如下：年齡1819202122人數(shù)14322則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，204．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)+c＞0 B．b+c＞0 C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)﹣c＞b﹣c5．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac>0；②a-b+c<0；

當(dāng)時(shí)，；，其中錯(cuò)誤的結(jié)論有A．②③ B．②④ C．①③ D．①④6．扇形的半徑為30cm，圓心角為120°，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐底面半徑為（）A．10cm B．20cm C．10πcm D．20πcm7．小明和小亮按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲，下列說(shuō)法中正確的是（）A．小明不是勝就是輸，所以小明勝的概率為 B．小明勝的概率是，所以輸?shù)母怕适荂．兩人出相同手勢(shì)的概率為 D．小明勝的概率和小亮勝的概率一樣8．2018年我市財(cái)政計(jì)劃安排社會(huì)保障和公共衛(wèi)生等支出約1800000000元支持民生幸福工程，數(shù)1800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．18×108B．1.8×108C．1.8×109D．0.18×10109．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上.若∠BAE=40°，則∠ACD的大小為（）A．150° B．140° C．130° D．120°10．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．11．計(jì)算-5+1的結(jié)果為（）A．-6 B．-4 C．4 D．612．下列四個(gè)不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．一個(gè)扇形的圓心角為120°，弧長(zhǎng)為2π米，則此扇形的半徑是_____米．14．如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD是對(duì)角線，AC=AD，BC＞AB，AB∥CD，AB=4，BD=213，tan∠BAC=33，則線段BC的長(zhǎng)是_____．15．分解因式：4m2﹣16n2＝_____．16．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書(shū)于約一千五百年前，其中有首歌謠：“今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿（如圖所示），它的影長(zhǎng)五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），則竹竿的長(zhǎng)為_(kāi)____．17．矩形紙片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形邊上有一點(diǎn)P，且DP=1．將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，則EF長(zhǎng)為_(kāi)_______．18．如圖，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，連接CF，則在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段CF的最小值是_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不重合的兩個(gè)點(diǎn)與.若Q、P為某個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)，當(dāng)該直角三角形的兩條直角邊分別與x軸或y軸平行（或重合），則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長(zhǎng)之和稱為點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”記做，特別地，當(dāng)PQ與某條坐標(biāo)軸平行（或重合）時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)即為點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”．例如下圖中，點(diǎn)，點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”.（1）①已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，則_________，_________；②點(diǎn)C在直線上，求出的最小值；（2）點(diǎn)E是以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是直線上一動(dòng)點(diǎn).直接寫(xiě)出點(diǎn)E與點(diǎn)F之間“直距”的最小值．20．（6分）如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm,點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B和D（4，-2（1）求拋物線的表達(dá)式．（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā),沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)S=PQ2（cm2）．①試求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出t的取值范圍;②當(dāng)S取54（3）在拋物線的對(duì)稱軸上求點(diǎn)M,使得M到D、A的距離之差最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．21．（6分）如圖，點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線一點(diǎn)，對(duì)角線BD與AC交于點(diǎn)O，以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG，連接EB、GD．（1）求證：EB=GD；（2）若AB=5，AG=2，求EB的長(zhǎng)．22．（8分）我市為創(chuàng)建全國(guó)文明城市，志愿者對(duì)某路段的非機(jī)動(dòng)車逆行情況進(jìn)行了10天的調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（圖2不完整）：請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（2）請(qǐng)把圖2中的頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；（溫馨提示：請(qǐng)畫(huà)在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）（3）通過(guò)“小手拉大手”活動(dòng)后，非機(jī)動(dòng)車逆向行駛次數(shù)明顯減少，經(jīng)過(guò)這一路段的再次調(diào)查發(fā)現(xiàn)，平均每天的非機(jī)動(dòng)車逆向行駛次數(shù)比第一次調(diào)查時(shí)減少了4次，活動(dòng)后，這一路段平均每天還出現(xiàn)多少次非機(jī)動(dòng)車逆向行駛情況？23．（8分）解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上.24．（10分）如圖1，是一個(gè)材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)的四個(gè)扇形面積相等，分別有數(shù)字1，2，3，1．如圖2，正方形ABCD頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)字是幾（當(dāng)指針落在四個(gè)扇形的交線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)），就沿正方形的邊順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng)．如：若從圖A起跳，第一次指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)字是3，就順時(shí)針連線跳3個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈D；若第二次指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)字是2，就從D開(kāi)始順時(shí)針續(xù)跳2個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈B；……設(shè)游戲者從圈A起跳．（1）嘉嘉隨機(jī)轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤(pán)，求落回到圈A的概率P1；（2）琪琪隨機(jī)轉(zhuǎn)兩次轉(zhuǎn)盤(pán)，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？25．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣1+．26．（12分）如圖，在頂點(diǎn)為P的拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的對(duì)稱軸1的直線上取點(diǎn)A（h，k+），過(guò)A作BC⊥l交拋物線于B、C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)），點(diǎn)和點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，過(guò)A作直線m⊥l．又分別過(guò)點(diǎn)B，C作直線BE⊥m和CD⊥m，垂足為E，D．在這里，我們把點(diǎn)A叫此拋物線的焦點(diǎn)，BC叫此拋物線的直徑，矩形BCDE叫此拋物線的焦點(diǎn)矩形．（1）直接寫(xiě)出拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng)．（2）求拋物線y=x2-x+的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng)．（3）已知拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的直徑為，求a的值．（4）①已知拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的焦點(diǎn)矩形的面積為2，求a的值．②直接寫(xiě)出拋物線y=x2-x+的焦點(diǎn)短形與拋物線y=x2-2mx+m2+1公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分別是1個(gè)以及2個(gè)時(shí)m的值．27．（12分）（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∠MPN＝90°，且∠MPN的直角頂點(diǎn)在BC邊上，BP＝1．①特殊情形：若MP過(guò)點(diǎn)A，NP過(guò)點(diǎn)D，則＝．②類比探究：如圖2，將∠MPN繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使PM交AB邊于點(diǎn)E，PN交AD邊于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）拓展探究：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AD⊥AB，⊙A的半徑為1，點(diǎn)E是⊙A上一動(dòng)點(diǎn)，CF⊥CE交AD于點(diǎn)F．請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)△AEB為直角三角形時(shí)的值．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解析】

根據(jù)ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，從而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解答即可得.【詳解】∵ED是BC的垂直平分線，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴CE=3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，余弦等，結(jié)合圖形熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率即可.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知，出現(xiàn)“和為7”的概率為0.33.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．3、D【解析】

先計(jì)算出這個(gè)隊(duì)共有1+4+3+2+2=12人，然后根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解．【詳解】這個(gè)隊(duì)共有1+4+3+2+2=12人，這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)為19，中位數(shù)為=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．也考查了中位數(shù)的定義．4、D【解析】分析：根據(jù)圖示，可得：c<b<0<a,,據(jù)此逐項(xiàng)判定即可.詳解：∵c＜0＜a，|c|＞|a|，∴a+c＜0，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵c＜b＜0，∴b+c＜0，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵c＜b＜0＜a，c＜0，∴ac＜0，bc＞0，∴ac＜bc，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，∴選項(xiàng)D符合題意．故選D．點(diǎn)睛：此題考查了數(shù)軸，考查了有理數(shù)的大小比較關(guān)系，考查了不等關(guān)系與不等式.熟記有理數(shù)大小比較法則，即正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).5、C【解析】

①根據(jù)圖象的開(kāi)口方向，可得a的范圍，根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)，可得c的范圍，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案；

②根據(jù)自變量為-1時(shí)函數(shù)值，可得答案；

③根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得答案；

④根據(jù)對(duì)稱軸，整理可得答案．【詳解】圖象開(kāi)口向下，得a＜0，

圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，得c＞0，ac＜，故①錯(cuò)誤；

②由圖象，得x=-1時(shí)，y＜0，即a-b+c＜0，故②正確；

③由圖象，得

圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，即當(dāng)x＜0時(shí)，y有大于零的部分，故③錯(cuò)誤；

④由對(duì)稱軸，得x=-=1，解得b=-2a，

2a+b=0

故④正確；

故選D．【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．6、A【解析】試題解析：扇形的弧長(zhǎng)為：=20πcm，∴圓錐底面半徑為20π÷2π=10cm，故選A．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．7、D【解析】

利用概率公式，一一判斷即可解決問(wèn)題.【詳解】A、錯(cuò)誤．小明還有可能是平；B、錯(cuò)誤、小明勝的概率是

，所以輸?shù)母怕适且彩牵籆、錯(cuò)誤．兩人出相同手勢(shì)的概率為；D、正確．小明勝的概率和小亮勝的概率一樣，概率都是；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查列表法、樹(shù)狀圖等知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：1800000000=1.8×109，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9、B【解析】試題分析：如圖，延長(zhǎng)DC到F，則∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故選B．考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.平角性質(zhì).10、D【解析】∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴a+b不一定大于0，故A錯(cuò)誤，a?b<0，故B錯(cuò)誤，ab<0，故C錯(cuò)誤，<0，故D正確．故選D.11、B【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可．【詳解】解：-5+1=-（5-1）=-1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法．12、D【解析】

此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是不等式組的表示方法，根據(jù)規(guī)律可得答案．【詳解】由解集在數(shù)軸上的表示可知，該不等式組為，故選D．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于在數(shù)軸上表示不等式的解集的掌握程度，不等式組的解集的表示方法：大小小大取中間是解題關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】

根據(jù)弧長(zhǎng)公式l＝nπr180，可得r＝【詳解】解：∵l＝nπr∴r＝180lnπ＝故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式：l＝nπr180（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為14、6【解析】

作DE⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于E，作CF⊥AB，可得DE=CF，且AC=AD，可證Rt△ADE≌Rt△AFC，可得AE=AF，∠DAE=∠BAC，根據(jù)tan∠BAC=∠DAE=DEAE=33【詳解】如圖：作DE⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于E，作CF⊥AB，∵AB∥CD，DE⊥AB⊥，CF⊥AB∴CF=DE，且AC=AD∴Rt△ADE≌Rt△AFC∴AE=AF，∠DAE=∠BAC∵tan∠BAC=33∴tan∠DAE=33∴設(shè)AE=a，DE=33a在Rt△BDE中，BD2=DE2+BE2∴52=（4+a）2+27a2解得a1=1，a2=-97∴AE=1=AF，DE=33=CF∴BF=AB-AF=3在Rt△BFC中，BC=BF2【點(diǎn)睛】本題是解直角三角形問(wèn)題，恰當(dāng)?shù)貥?gòu)建輔助線是本題的關(guān)鍵，利用三角形全等證明邊相等，并借助同角的三角函數(shù)值求線段的長(zhǎng)，與勾股定理相結(jié)合，依次求出各邊的長(zhǎng)即可．15、4（m+2n）（m﹣2n）．【解析】

原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式=4（）．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．16、四丈五尺【解析】

根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺，∵竹竿的影長(zhǎng)=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長(zhǎng)=一尺五寸=1.5尺，影長(zhǎng)五寸=0.5尺，∴＝，解得x=45（尺）．故答案為：四丈五尺．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物髙與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵．17、6或2．【解析】試題分析：根據(jù)P點(diǎn)的不同位置，此題分兩種情況計(jì)算：①點(diǎn)P在CD上；②點(diǎn)P在AD上．①點(diǎn)P在CD上時(shí),如圖：∵PD=1，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四邊形PFBE是鄰邊相等的矩形即正方形，EF過(guò)點(diǎn)C，∵BF=BC=6，∴由勾股定理求得EF=；②點(diǎn)P在AD上時(shí)，如圖：先建立相似三角形，過(guò)E作EQ⊥AB于Q，∵PD=1，AD=6，∴AP=1，AB=9，由勾股定理求得PB==1，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2（同角的余角相等），又∵∠A=∠EQF=90°，∴△ABP∽△EFQ（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似），∴對(duì)應(yīng)線段成比例：,代入相應(yīng)數(shù)值：，∴EF=2．綜上所述：EF長(zhǎng)為6或2．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）．18、1【解析】試題分析：當(dāng)點(diǎn)A、點(diǎn)C和點(diǎn)F三點(diǎn)共線的時(shí)候，線段CF的長(zhǎng)度最小，點(diǎn)F在AC的中點(diǎn)，則CF=1．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）①3，1；②最小值為3；（1）【解析】

（1）①根據(jù)點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”的定義計(jì)算即可；②如圖3中，由題意，當(dāng)DCO為定值時(shí)，點(diǎn)C的軌跡是以點(diǎn)O為中心的正方形（如左邊圖），當(dāng)DCO＝3時(shí)，該正方形的一邊與直線y＝－x＋3重合（如右邊圖），此時(shí)DCO定值最小，最小值為3；（1）如圖4中，平移直線y＝1x＋4，當(dāng)平移后的直線與⊙O在左邊相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E，作EF∥x軸交直線y＝1x＋4于F，此時(shí)DEF定值最??；【詳解】解：（1）①如圖1中，觀察圖象可知DAO＝1＋1＝3，DBO＝1，故答案為3，1．②（i）當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)（），根據(jù)題意可知，為定值，設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為，則，即此時(shí)為3；（ii）當(dāng)點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上時(shí)（，），易得為3；（ⅲ）當(dāng)點(diǎn)C在第二象限時(shí)（），可得；（ⅳ）當(dāng)點(diǎn)C在第四象限時(shí)（），可得；綜上所述，當(dāng)時(shí)，取得最小值為3；（1）如解圖②，可知點(diǎn)F有兩種情形，即過(guò)點(diǎn)E分別作y軸、x軸的垂線與直線分別交于、；如解圖③，平移直線使平移后的直線與相切，平移后的直線與x軸交于點(diǎn)G，設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，觀察圖象，此時(shí)即為點(diǎn)E與點(diǎn)F之間“直距”的最小值.連接OE，易證，∴，在中由勾股定理得，∴，解得，∴.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的綜合題，點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”的定義，圓的有關(guān)知識(shí)，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用新的定義，解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．失分原因第（1）問(wèn)（1）不能根據(jù)定義找出AO、BO的“直距”分屬哪種情形；（1）不能找出點(diǎn)C在不同位置時(shí)，的取值情況，并找到的最小值第（1）問(wèn)（1）不能根據(jù)定義正確找出點(diǎn)E與點(diǎn)F之間“直距”取最小值時(shí)點(diǎn)E、F的位置；（1）不能想到由相似求出GO的值20、（1）拋物線的解析式為：y=1（2）①S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范圍是0≤t≤1;②存在.R點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,﹣32（3）M的坐標(biāo)為（1,﹣83【解析】試題分析：（1）設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐標(biāo)代入即可;（2）①由勾股定理即可求出;②假設(shè)存在點(diǎn)R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形,求出P、Q的坐標(biāo),再分為兩種種情況：A、B、C即可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出R的坐標(biāo);（3）A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B,過(guò)B、D的直線與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為所求M,求出直線BD的解析式,把拋物線的對(duì)稱軸x=1代入即可求出M的坐標(biāo)．試題解析：（1）設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,∵正方形的邊長(zhǎng)2,∴B的坐標(biāo)（2,﹣2）A點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,﹣2）,把A（0,﹣2）,B（2,﹣2）,D（4,﹣23）代入得：c=-2解得a=16,b=﹣1∴拋物線的解析式為：y=1答：拋物線的解析式為：y=1（2）①由圖象知：PB=2﹣2t,BQ=t,∴S=PQ2=PB2+BQ2,=（2﹣2t）2+t2,即S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）．答：S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范圍是0≤t≤1;②假設(shè)存在點(diǎn)R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形．∵S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）,∴當(dāng)S=54時(shí),5t2﹣8t+4=54,得20t解得t=12,t=11此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,﹣2）,Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,﹣32若R點(diǎn)存在,分情況討論：（i）假設(shè)R在BQ的右邊,如圖所示,這時(shí)QR=PB,RQ∥PB,則R的橫坐標(biāo)為3,R的縱坐標(biāo)為﹣32即R（3,﹣32代入y=1∴這時(shí)存在R（3,﹣32（ii）假設(shè)R在QB的左邊時(shí),這時(shí)PR=QB,PR∥QB,則R（1,﹣32）代入,y=左右不相等,∴R不在拋物線上．（1分）綜上所述,存點(diǎn)一點(diǎn)R（3,﹣32答：存在,R點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,﹣32（3）如圖,M′B=M′A,∵A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B,過(guò)B、D的直線與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為所求M,理由是：∵M(jìn)A=MB,若M不為L(zhǎng)與DB的交點(diǎn),則三點(diǎn)B、M、D構(gòu)成三角形,∴|MB|﹣|MD|＜|DB|,即M到D、A的距離之差為|DB|時(shí),差值最大,設(shè)直線BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐標(biāo)代入得：,解得：k=23,b=﹣10∴y=23x﹣10拋物線y=1把x=1代入得：y=﹣8∴M的坐標(biāo)為（1,﹣83答：M的坐標(biāo)為（1,﹣83考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠GAD=∠EAB，證明△GAD≌△EAB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BD⊥AC，AC=BD=5，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】（1）在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，∴∠GAD=∠EAB，在△GAD和△EAB中，，∴△GAD≌△EAB，∴EB=GD；（2）∵四邊形ABCD是正方形，AB=5，∴BD⊥AC，AC=BD=5，∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=，∵AG=2，∴OG=OA+AG=，由勾股定理得，GD==，∴EB=．【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握正方形的對(duì)角線相等、垂直且互相平分是解題的關(guān)鍵．22、(1)7、7和8；(2)見(jiàn)解析；（3）第一次調(diào)查時(shí)，平均每天的非機(jī)動(dòng)車逆向行駛的次數(shù)3次【解析】

（1）將數(shù)據(jù)按照從下到大的順序重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答可得；（2）根據(jù)折線圖確定逆向行駛7次的天數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖；（3）利用加權(quán)平均數(shù)公式求得違章的平均次數(shù)，從而求解．【詳解】解:（1）∵被抽查的數(shù)據(jù)重新排列為：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9，∴中位數(shù)為=7，眾數(shù)是7和8，故答案為：7、7和8；（2）補(bǔ)全圖形如下：（3）∵第一次調(diào)查時(shí)，平均每天的非機(jī)動(dòng)車逆向行駛的次數(shù)為=7（次），∴第一次調(diào)查時(shí)，平均每天的非機(jī)動(dòng)車逆向行駛的次數(shù)3次．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．23、x＜5；數(shù)軸見(jiàn)解析【解析】【分析】將（x-2）當(dāng)做一個(gè)整體，先移項(xiàng)，然后再按解一元一次不等式的一般步驟進(jìn)行求解，求得解集后在數(shù)軸上表示即可.【詳解】移項(xiàng)，得，去分母，得，移項(xiàng)，得，∴不等式的解集為，在數(shù)軸上表示如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)不等式的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解是關(guān)鍵.24、（1）落回到圈A的概率P1=；（2）她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣．【解析】

（1）由共有1種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與最后落回到圈A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；【詳解】（1）∵共有1種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，∴落回到圈A的概率P1=；（2）列表得：12311（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（1，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（1，3）1（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）∵共有16種等可能的結(jié)果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（1，1），∴最后落回到圈A的概率P2==，∴她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．注意隨機(jī)擲兩次骰子，最后落回到圈A，需要兩次和是1的倍數(shù)．25、-5【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】當(dāng)x=sin30°+2﹣1+時(shí)，∴x=++2=3，原式=÷==﹣5.【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．26、（1）4（1）4（3）（4）①a=±；②當(dāng)m=1-或m=5+時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)1-＜m≤1或5≤m＜5+時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)，【解析】

（1）根據(jù)題意可以求得拋物線y=x1的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng)；（1）根據(jù)題意可以求得拋物線y=x1-x+的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng)；（3）根據(jù)題意和y=a（x-h）1+k（a≠