計(jì)算方法與誤差演示

（優(yōu)選）計(jì)算方法與誤差課件第一頁(yè)，共五十四頁(yè)。

計(jì)算方法課程用途

１.1引言

我們每學(xué)習(xí)一門(mén)新課，首先總要大體了解一下為什么要開(kāi)這門(mén)課，在這門(mén)課程中我們將要學(xué)習(xí)什么內(nèi)容，怎樣把這門(mén)課學(xué)好，學(xué)好這門(mén)課的標(biāo)志是什么等等。

計(jì)算方法是怎樣一門(mén)課？它的重要性表現(xiàn)在什么地方？用學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法就能學(xué)好計(jì)算方法嗎？第二頁(yè)，共五十四頁(yè)。設(shè)計(jì)算法用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是：建立數(shù)學(xué)模型分析實(shí)際問(wèn)題編寫(xiě)程序代碼上機(jī)計(jì)算

前三步為建模，集中于問(wèn)題及其解法或算法，與任何特定的計(jì)算機(jī)或計(jì)算機(jī)語(yǔ)言無(wú)關(guān)。后兩步為模型求解，集中于選擇某一種程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，把算法表達(dá)給特定的計(jì)算機(jī)。

廣義地說(shuō)，為解決一個(gè)問(wèn)題而采取的方法和步驟，就稱(chēng)為“算法”。第三頁(yè)，共五十四頁(yè)。數(shù)學(xué)模型概述從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型我們常見(jiàn)的模型玩具、照片、飛機(jī)、火箭模型……能夠?qū)嶋H潛水的小潛水艇……

地圖、電路圖、分子結(jié)構(gòu)圖……

~實(shí)物模型~物理模型~符號(hào)模型

模型是為了一定目的，對(duì)客觀(guān)事物的一部分進(jìn)行簡(jiǎn)縮、抽象、提煉出來(lái)的原型的替代物模型集中反映了原型中人們需要的那一部分特征第四頁(yè)，共五十四頁(yè)。你碰到過(guò)的數(shù)學(xué)模型——“航行問(wèn)題”用x表示船速，y表示水速，列出方程：答：船速每小時(shí)20千米/小時(shí).甲乙兩地相距750千米，船從甲到乙順?biāo)叫行?0小時(shí)，從乙到甲逆水航行需50小時(shí)，問(wèn)船的速度是多少?x=20y=5求解數(shù)學(xué)模型概述第五頁(yè)，共五十四頁(yè)。航行問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟作出簡(jiǎn)化假設(shè)（船速、水速為常數(shù)）；用符號(hào)表示有關(guān)量（x,y表示船速和水速）；用物理定律（勻速運(yùn)動(dòng)的距離等于速度乘以時(shí)間）列出數(shù)學(xué)式子（二元一次方程）；求解得到數(shù)學(xué)解答（x=20,y=5）；回答原問(wèn)題（船速每小時(shí)20千米/小時(shí)）。

數(shù)學(xué)模型概述第六頁(yè)，共五十四頁(yè)。數(shù)學(xué)模型(MathematicalModel)和數(shù)學(xué)建模（MathematicalModeling)對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對(duì)象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。建立數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程（包括表述、求解、解釋、檢驗(yàn)等）數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)模型的概念第七頁(yè)，共五十四頁(yè)。應(yīng)用領(lǐng)域人口、交通、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)、醫(yī)學(xué)…數(shù)學(xué)方法初等數(shù)學(xué)、微分方程、規(guī)劃、統(tǒng)計(jì)…表現(xiàn)特性描述、求解、預(yù)報(bào)、決策……建模目的了解程度白箱灰箱黑箱確定和隨機(jī)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)線(xiàn)性和非線(xiàn)性離散和連續(xù)數(shù)學(xué)模型的分類(lèi)第八頁(yè)，共五十四頁(yè)。建立數(shù)學(xué)模型的方法與步驟數(shù)學(xué)工具觀(guān)察分析建立模型模型應(yīng)用簡(jiǎn)化假設(shè)模型求解收集數(shù)據(jù)及其相互關(guān)系檢驗(yàn)評(píng)價(jià)確定主要因素實(shí)際問(wèn)題第九頁(yè)，共五十四頁(yè)。調(diào)查研究模型假設(shè)建立數(shù)學(xué)模型的方法與步驟了解實(shí)際背景明確建模目的搜集有關(guān)信息掌握對(duì)象特征形成一個(gè)比較清晰的‘問(wèn)題’針對(duì)問(wèn)題特點(diǎn)作出合理的、簡(jiǎn)化的假設(shè)建立模型用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、符號(hào)描述問(wèn)題模型求解各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用與實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇浴⑦m用性第十頁(yè)，共五十四頁(yè)。建立數(shù)學(xué)模型案例例：有人借助英文詞匯建立了一個(gè)用算法表述生活圓滿(mǎn)程度的數(shù)學(xué)模型：1）將A、B、C、D、E、…、X、Y、Z這26個(gè)英文字母，

分別對(duì)應(yīng)百分?jǐn)?shù)1%、2%、…、26%這26個(gè)數(shù)值2）對(duì)每一個(gè)英文詞包含的字母進(jìn)行對(duì)應(yīng)百分?jǐn)?shù)相加得到該詞的權(quán)重?cái)?shù)，稱(chēng)其為生活圓滿(mǎn)度。用這個(gè)數(shù)學(xué)模型,可算出人們所追求的生活圓滿(mǎn)度百分比數(shù):MONEY(金錢(qián))：M+O+N+E+Y=13+15+14+5+25=72%LEADERSHIP(權(quán)利)：L+E+A+D+E+R+S+H+I+P=97%LOVE(愛(ài)情)：L+O+V+E=12+15+22+5=54%ATTITUDE(態(tài)度)：A+T+T+I+T+U+D+E=1+20+20+9+20+21+4+5=100%第十一頁(yè)，共五十四頁(yè)。1.

對(duì)于要解決的問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型2.研究用于求解該數(shù)學(xué)問(wèn)題近似解的算法和過(guò)程3.按照2進(jìn)行計(jì)算，得到計(jì)算結(jié)果建立數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為數(shù)值公式進(jìn)行計(jì)算換句話(huà)說(shuō)第十二頁(yè)，共五十四頁(yè)。

程序設(shè)計(jì)方法首先強(qiáng)調(diào)的是設(shè)計(jì)，其次才是實(shí)現(xiàn)（寫(xiě)出程序代碼）。其核心是將程序設(shè)計(jì)過(guò)程分為兩部分。第一部分集中于問(wèn)題及其解法或算法，與任何特定的計(jì)算機(jī)或計(jì)算機(jī)語(yǔ)言無(wú)關(guān)。第二部分集中于選擇某一種程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，把算法表達(dá)給特定的計(jì)算機(jī)。程序設(shè)計(jì)方法第十三頁(yè)，共五十四頁(yè)。

算法的概念

廣義地說(shuō)，為解決一個(gè)問(wèn)題而采取的方法和步驟，就稱(chēng)為“算法”。

?你想查看計(jì)算機(jī)CPU，首先必須將計(jì)算機(jī)斷電，拆除連線(xiàn)，打開(kāi)機(jī)箱，然后按下夾子解除夾口，最后取出CPU進(jìn)行查看。

?復(fù)制文件，首先要尋找所要復(fù)制的文件，然后選中，再進(jìn)行復(fù)制，最后移動(dòng)到需要的地方進(jìn)行粘貼。第十四頁(yè)，共五十四頁(yè)。

算法的分類(lèi)：

本書(shū)所講述的算法只限于計(jì)算機(jī)算法，即計(jì)算機(jī)能執(zhí)行的算法。計(jì)算機(jī)算法可分為兩大類(lèi)別：數(shù)值運(yùn)算算法和非數(shù)值運(yùn)算算法。數(shù)值運(yùn)算的目的是求數(shù)值解，例如求方程的根，求一個(gè)函數(shù)的定積分等，都屬于數(shù)值運(yùn)算范圍。非數(shù)值運(yùn)算包括的面十分廣泛，最常見(jiàn)的是用于事務(wù)管理領(lǐng)域，例如圖書(shū)檢索、人事管理等。目前，計(jì)算機(jī)在非數(shù)值運(yùn)算方面的應(yīng)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了在數(shù)值運(yùn)算方面的應(yīng)用。第十五頁(yè)，共五十四頁(yè)。

開(kāi)計(jì)算方法這門(mén)課的重要意義

１.1引言計(jì)算方法是用數(shù)學(xué)方法借助計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題，側(cè)重點(diǎn)是求模型的數(shù)值解。通過(guò)對(duì)一些典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究形成常用的求解方法體系，是為解決實(shí)際問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。

實(shí)際上，計(jì)算方法是數(shù)學(xué)方法的伸延，數(shù)學(xué)教科書(shū)中的遺留問(wèn)題。在我們這里就可得到解決計(jì)算方法是求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的計(jì)算機(jī)方法第十六頁(yè)，共五十四頁(yè)。

計(jì)算方法研究對(duì)象

１.1引言

由數(shù)學(xué)模型找到求解方法的過(guò)程，是計(jì)算方法要研究的核心問(wèn)題。

計(jì)算方法所面對(duì)的正是“模型求解”，或者說(shuō)求模型的數(shù)值解。因此我們不能把“計(jì)算方法”理解為“計(jì)算”的“方法”，而應(yīng)理解為借助計(jì)算機(jī)求解復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本方法。第十七頁(yè)，共五十四頁(yè)。計(jì)算方法研究對(duì)象研究對(duì)象：數(shù)值問(wèn)題——有限個(gè)輸入數(shù)據(jù)（問(wèn)題的自變量、原始數(shù)據(jù)）與有限個(gè)輸出數(shù)據(jù)（待求解數(shù)據(jù)）之間函數(shù)關(guān)系的一個(gè)明確無(wú)歧義的描述。如一階微分方程初值問(wèn)題求函數(shù)解析表達(dá)式數(shù)學(xué)問(wèn)題求函數(shù)在某些點(diǎn)的近似函數(shù)值數(shù)值問(wèn)題第十八頁(yè)，共五十四頁(yè)。1.求方程2x2+8x?3=0在[0,1]上的根x*2.求解線(xiàn)性方程組Ax=b，其中A為3階可逆方陣

x=(x1

,x2

,x3

)T

3.

已知y=P(x)為[x0,x1]上的直線(xiàn),

滿(mǎn)足

P(x0)=y0

,P(x0)=y0求x*∈x0,x1）求P(x*)4.計(jì)算定積分

5.解常微分方程初值問(wèn)題計(jì)算問(wèn)題第十九頁(yè)，共五十四頁(yè)。目的明確:

算法必須有明確的目的,其條件和

結(jié)論均應(yīng)有清楚的規(guī)定算法有四個(gè)特點(diǎn)2.定義精確：對(duì)算法的每一步都必須有精確的定義3.算法可執(zhí)行：算法中的每一步操作都是可執(zhí)行的4.步驟有限：算法必須在有限步內(nèi)能夠完成解題過(guò)程第二十頁(yè)，共五十四頁(yè)。

1.2誤差的來(lái)源及分類(lèi)

1.2.1誤差具有必然性與重要性（1）某些問(wèn)題不存在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那蠼夥椒ǎ?）某些嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那蠼夥椒▽?shí)際上不可行（3）由觀(guān)測(cè)得到的原始數(shù)據(jù)，必然有誤差（4）蝴蝶效應(yīng)—如果誤差太大，求得的解就沒(méi)有意義了。第二十一頁(yè)，共五十四頁(yè)。1.2.2誤差的來(lái)源（1）模型誤差

（2）觀(guān)測(cè)誤差（3）截?cái)嗾`差（方法誤差）（4）舍入誤差（計(jì)算誤差）

科學(xué)計(jì)算中所處理的數(shù)據(jù)和計(jì)算的結(jié)果通常都是在一定范圍內(nèi)的近似值，它們與實(shí)際的真實(shí)值之間存在著誤差。也就是說(shuō)，一個(gè)物理量的真實(shí)值和我們算出的值往往不相等，其差值稱(chēng)為誤差。

誤差的來(lái)源有下面幾種第二十二頁(yè)，共五十四頁(yè)?？陀^(guān)量的準(zhǔn)確值與數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確解的差——模型誤差

由觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)而產(chǎn)生的誤差

——觀(guān)測(cè)誤差

(方法誤差)數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確解與利用近似計(jì)算方法得到的解之差

——截?cái)嗾`差由于將數(shù)據(jù)進(jìn)行舍入而產(chǎn)生的誤差

——舍入誤差第二十三頁(yè)，共五十四頁(yè)。由于問(wèn)題不能精確求解，近似計(jì)算的方法所引起誤差稱(chēng)為截?cái)嗾`差，這是計(jì)算方法本身出現(xiàn)的誤差，故又稱(chēng)為方法誤差例1.3函數(shù)f(x)用泰勒(Taylor)多項(xiàng)式

（介于0與x之間）近似代替，則數(shù)值方法的截?cái)嗾`差是

截?cái)嗾`差的大小直接影響計(jì)算結(jié)果的精度和計(jì)算工作量，是數(shù)值計(jì)算中必須考慮的一類(lèi)誤差1.2.3截?cái)嗾`差第二十四頁(yè)，共五十四頁(yè)。

當(dāng)e*>0時(shí)，x*稱(chēng)為弱近似值，當(dāng)e*<0時(shí)，x*稱(chēng)為強(qiáng)近似值|e*|越小，x*的精度越高1.3誤差的度量1.3.1絕對(duì)誤差和絕對(duì)誤差限

定義1.1(絕對(duì)誤差)

設(shè)為真值（準(zhǔn)確值），為的一個(gè)近似值，稱(chēng)為近似值的絕對(duì)誤差，簡(jiǎn)稱(chēng)誤差。

由于精確值一般是未知的,因而e*不能求出來(lái),但可以根據(jù)測(cè)量誤差或計(jì)算情況設(shè)法估計(jì)出它的取值范圍，即誤差絕對(duì)值的一個(gè)上界或稱(chēng)誤差限。第二十五頁(yè)，共五十四頁(yè)。

實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常使用這個(gè)量來(lái)衡量誤差限,這就是說(shuō),如果近似數(shù)的誤差限為,則，表明準(zhǔn)確值x必落在上,常采用下面的寫(xiě)法來(lái)表示近似值的精度或準(zhǔn)確值x所在的范圍。定義1.2設(shè)存在一個(gè)正數(shù)，使則稱(chēng)為近似值的絕對(duì)誤差限，簡(jiǎn)稱(chēng)誤差限或精度。第二十六頁(yè)，共五十四頁(yè)。例1.6而近似值x*=3.1415，它的絕對(duì)誤差是

0.0000926…，誤差限

x-x*=0.0000926…

0.0001=0.110-3例1.5設(shè)x==3.1415926…

近似值x*=3.14,它的絕對(duì)誤差是0.0015926…，誤差限 x-x*=0.0015926…

0.002=0.210-2可見(jiàn)，絕對(duì)誤差限*不是唯一的，但*越小越好第二十七頁(yè)，共五十四頁(yè)。定義1.3絕對(duì)誤差與精確值x的比值

稱(chēng)為相對(duì)誤差。簡(jiǎn)記為1.3.2相對(duì)誤差和相對(duì)誤差限

只用絕對(duì)誤差還不能說(shuō)明數(shù)的近似程度,例如甲打字每100個(gè)錯(cuò)一個(gè),乙打字每1000個(gè)錯(cuò)一個(gè),他們的誤差都是錯(cuò)一個(gè),但顯然乙要準(zhǔn)確些,這就啟發(fā)我們除了要看絕對(duì)誤差外,還必須顧及量的本身。第二十八頁(yè)，共五十四頁(yè)。

相對(duì)誤差越小,精度就越高,實(shí)際計(jì)算時(shí),x通常是不知道的,通常用下列公式計(jì)算相對(duì)誤差定義1.4設(shè)存在一個(gè)正數(shù)，使

則稱(chēng)為近似值的相對(duì)誤差限。簡(jiǎn)記為第二十九頁(yè)，共五十四頁(yè)。解：根椐定義:甲打字時(shí)的相對(duì)誤差

例1.7甲打字每100個(gè)錯(cuò)一個(gè)，乙打字每1000個(gè)錯(cuò)一個(gè)，求其相對(duì)誤差

乙打字時(shí)的相對(duì)誤差第三十頁(yè)，共五十四頁(yè)。定義1.5設(shè)x的近似值

其中是0到9之間的任一個(gè)數(shù),但n是正整數(shù),m是整數(shù),若則稱(chēng)為x的具有n位有效數(shù)字的近似值，準(zhǔn)確到第n位，是的有效數(shù)字。1.3.3有效數(shù)字第三十一頁(yè)，共五十四頁(yè)。解：

3.141592…=0.3141592…×3.142=0.3142×

m=1|π-3.142|=|0.3141592…×-0.3142×|

＜0.000041×＜0.0005=×

m–n=1–n=-3例1.83.142作為π的近似值時(shí)有幾位有效數(shù)字所以n=4，具有4位有效數(shù)字第三十二頁(yè)，共五十四頁(yè)。-3.141=0.3141592…101-0.3141101≤0.0000592101<0.0005101

<0.005=1/210-2

m-n=1-n=-2所以n=3具有3位有效數(shù)字例1.9當(dāng)取3.141作為的近似值時(shí)-3.1416=0.3141592…101-0.31416101≤0.00000074101

≤0.0000074<0.00005<0.510-4m-n=1-n=-4所以n=5x*=3.1416有5位有效數(shù)字例1.10當(dāng)取3.1416作為的近似值時(shí)第三十三頁(yè)，共五十四頁(yè)。定義1.5若近似值x*的絕對(duì)誤差限是某一位上的半個(gè)單位，則說(shuō)x*精確到該位，若從該位到x*的左面第一位非零數(shù)字一共有n位，則稱(chēng)近似值x*有n位有效數(shù)字。準(zhǔn)確數(shù)有無(wú)窮多位有效數(shù)字.如例1.10用3.1416作為π的近似值,有幾位有效數(shù)字?π=3.14159265……x*=3.1416|π-3.1416|=0.0000073……<0.00005=0.5×10-4因此近似值精確到10-4,有5位有效數(shù)字.第三十四頁(yè)，共五十四頁(yè)。定理1.1若近似數(shù)x*=0.x1x2…xn10m具有n位有效數(shù)字，則其相對(duì)誤差∴1.3.4有效數(shù)字與相對(duì)誤差證:

∵x*

=0.x1x2…xn10m

∴x*≥x110m-1

又

∵x*

具有n位有效數(shù)字,則第三十五頁(yè)，共五十四頁(yè)。

一般應(yīng)用中可以取r*=1/2x110-(n-1),n越大,r*越小,∴有效數(shù)字越多，相對(duì)誤差就越小例1.12取3.14作為的四舍五入的近似值時(shí)，求其相對(duì)誤差解：3.14=0.314101x1=3m=1∵四舍五入的近似值,其各位都是有效數(shù)字∴n=3第三十六頁(yè)，共五十四頁(yè)。例1.14已知近似數(shù)x*有兩位有效數(shù)字，試求其相對(duì)誤差限解：已知n=2代入公式得

x*的第一位有效數(shù)字x1沒(méi)有給出，可進(jìn)行如下討論：當(dāng)

x1=1=5%x1=9=0.56%

取x1=1時(shí)相對(duì)誤差為最大，即5%第三十七頁(yè)，共五十四頁(yè)。定理1.2若近似數(shù)x*=0.x1x2…xn10m相對(duì)誤差

則該近似數(shù)具有n位有效數(shù)字由有效數(shù)字定義可知,x*具有n位有效數(shù)字。證畢證:∵x*=0.x1x2

…

xn

10m

∴x*≤(x1

+1)10m-1第三十八頁(yè)，共五十四頁(yè)。例1.14已知近似數(shù)x*的相對(duì)誤差限為0.3%，問(wèn)x*

有幾位有效數(shù)字？ⅰ當(dāng)x1=1時(shí),310-3=1/410-(n-1)1210-3=10-(n-1)

上式兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)得

lg22+lg3+(-3)=-n+1∵lg2=0.3010lg3=0.477120.3010+0.4771-4=-n∴n=2.9209ⅱ當(dāng)x1=9時(shí),310-3=1/2010-(n-1)610-3=10-n

上式兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)得

lg2+lg3+(-3)=-n∴n=2.2219∴x*至少有3位有效數(shù)字

得解：由第三十九頁(yè)，共五十四頁(yè)。例1.16為使的近似數(shù)的相對(duì)誤差小于0.1%，問(wèn)查開(kāi)方表時(shí)，要取幾位有效數(shù)字？

解：∵8<<9∴x1=8

∴-(n-1)<lg2+2lg3+(-3)-n<1.2552-4-n<-2.7448∴n>2.7448

取n=3即查平方表時(shí)

8.37取三位有效數(shù)字

∴第四十頁(yè)，共五十四頁(yè)。

注意:

已知有效數(shù)字,求相對(duì)誤差用公式已知相對(duì)誤差,求具有幾位有效數(shù)字公式第四十一頁(yè)，共五十四頁(yè)。介于x,x*之間1.4數(shù)值運(yùn)算的誤差估計(jì)1.4.1函數(shù)運(yùn)算誤差設(shè)一元函數(shù)f(x)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，自變量x的一個(gè)近似值為x*

，f(x*

)作為f(x)近似,我們用Taylor展開(kāi)的方法來(lái)估計(jì)其誤差。即有第四十二頁(yè)，共五十四頁(yè)。其中*為近似數(shù)x*的絕對(duì)誤差限，設(shè)與相差不大,可忽略*的高次項(xiàng),于是可得出函數(shù)運(yùn)算的誤差和相對(duì)誤差多元函數(shù)亦類(lèi)似，用泰勒展開(kāi)即可推導(dǎo)出來(lái)即第四十三頁(yè)，共五十四頁(yè)。如果是n元函數(shù)，自變量

的近似值分別為則其中所以可以估計(jì)到函數(shù)值的誤差界，兩個(gè)變量第四十四頁(yè)，共五十四頁(yè)。

(d*)=0.1m,(L*)=0.2m絕對(duì)誤差限

(s*)(800.2+1100.1)m2=27m2例1.16已測(cè)得某場(chǎng)地長(zhǎng)L的值L*=110m,寬d的值

d*=80m,已知L-L*≤0.2m,d-d*≤0.1m

求場(chǎng)地面積S=Ld的絕對(duì)誤差限和相對(duì)誤差限其中相對(duì)誤差限解：第四十五頁(yè)，共五十四頁(yè)。例1.17正方形的邊長(zhǎng)約為100cm,怎樣測(cè)量才能使其面積誤差不超過(guò)1cm2?解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為xcm,測(cè)量值為x*cm,面積

由于

記自變量和函數(shù)的絕對(duì)誤差分別是e*、e(y*),則

e*=x-x*現(xiàn)要求e(y*)200e*<1,于是e*≤（1/200）cm=0.005cm

要使正方形面積誤差不超過(guò)1cm2，