廣東省汕頭市義英初級中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試卷含解析

廣東省汕頭市義英初級中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是空間兩條直線，,是空間兩個平面，則下列選項中不正確的是（

）A．當時，“”是“”的必要不充分條件B．當時，“”是“”的充分不必要條件C．當時，“”是“∥”成立的充要條件D．當時，“”是“”的充分不必要條件參考答案：A2.閱讀下邊的程序框圖,運行相應的程序,則輸出i的值為()A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C由程序框圖可知:故選C.考點：本題主要考查程序框圖及學生分析問題解決問題的能力.3.已知球的直徑PQ=4，A、B、C是該球球面上的三點，是正三角形。，則棱錐P—ABC的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.定義在R上的函數(shù)滿足則的值為

A．-1

B．0

C．1

D．2

參考答案：A略5.已知直線，函數(shù)的圖象與直線相切于P點，若，則P點的坐標可能是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關(guān)于x軸對稱，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.

（

）

A．

B．－

C．

D．－參考答案：答案：A8.給定有限單調(diào)遞增數(shù)列（至少有兩項），其中，定義集合．若對任意的點，存在點使得（O為坐標原點），則稱數(shù)列具有性質(zhì)P．例如數(shù)列：具有性質(zhì)P．以下對于數(shù)列的判斷：①數(shù)列：，，1，3具有性質(zhì)P；②若數(shù)列滿足

則該數(shù)列具有性質(zhì)P；

③若數(shù)列具有性質(zhì)P，則數(shù)列中一定存在兩項，使得；

其中正確的是

A.①②③

B.②③

C.①②

D.③參考答案：D對于①，取時，若存在滿足，得，即，數(shù)列中不存在這樣的項，因此不具有性質(zhì)P．對于②，取時，不存在，使得，故②不具有性質(zhì)P．對于③，取，若數(shù)列具有性質(zhì)P，則存在點使得，即，又，所以，故③正確）9.設是空間中的一條直線，是空間中的一個平面，則下列說法正確的是（）

A．過一定存在平面,使得

B．過一定不存在平面,使得C．在平面內(nèi)一定存在直線，使得D．在平面內(nèi)一定不存在直線，使得參考答案：C10.當a≠0時，函數(shù)y=ax+b和y=bax的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】先從一次函數(shù)y=ax+b進行入手，通過觀察圖形確定a，b的范圍，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是否能夠滿足條件，進行逐一排除即可得到答案．【解答】解：由一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：A中，b＞1，a＞0，則ba＞1，y=bax=（ba）x為單調(diào)增函數(shù)，故A不正確；B中，0＜b＜1，a＞0，則0＜ba＜1，y=bax=（ba）x為單調(diào)減函數(shù)，故B正確；C中，b＞1，a＜0，則0＜ba＜1，y=bax=（ba）x為單調(diào)減函數(shù)，C不對；D中，0＜b＜1，a＜0，則ba＞1，y=bax=（ba）x為單調(diào)增函數(shù)，D不對故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足，且時，，則函數(shù)與的圖象交點的個數(shù)為____________。參考答案：略12.《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在(不含)之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在(含)以上時，屬醉酒駕車．據(jù)有關(guān)調(diào)查，在一周內(nèi)，某地區(qū)查處酒后駕車和醉酒駕車共人．如圖是對這人血液中酒精含量進行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為

.參考答案：4513.已知，則

．參考答案：514.若復數(shù)是實數(shù)，則

．參考答案：0【知識點】復數(shù)綜合運算【試題解析】因為=為實數(shù)，

故答案為：015.設θ為第二象限角，若，則sinθ+cosθ=

．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】壓軸題；三角函數(shù)的求值．【分析】已知等式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，求出tanθ的值，再根據(jù)θ為第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinθ與cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．【解答】解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ為第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，則sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案為：﹣【點評】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．16.若非零向量，，滿足+2+3=，且?=?=?，則與的夾角為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應用．【分析】由+2+3=，把用含有的式子表示，結(jié)合?=?=?，可得，．然后代入數(shù)量積求夾角公式求解．【解答】解：由+2+3=，得，代入?=?，得，即．再代入?=?，得，即．∴cos===﹣．∴與的夾角為．故答案為：．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．17.已知一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為 .參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和，數(shù)列的通項公式，若是與的等比中項。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n和項。參考答案：19.（12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）如果函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）當時，在上是單調(diào)增函數(shù)，符合題意．………1分

當時，的對稱軸方程為，由于在上是單調(diào)增函數(shù)，所以，解得或，所以．

…3分

當時，不符合題意．

綜上，的取值范圍是．

……4分（Ⅱ）把方程整理為，即為方程.

……5分

設，

原方程在區(qū)間()內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根,即為函數(shù)在區(qū)間()內(nèi)有且只有兩個零點.

……6分

…7分

令，因為，解得或（舍）

…8分

當時,,

是減函數(shù)；

當時,，是增函數(shù).

…9分在()內(nèi)有且只有兩個不相等的零點,只需

…10分即

∴解得,所以的取值范圍是()．

…12分20.已知函數(shù)（1）判斷在上的增減性，并證明你的結(jié)論（2）解關(guān)于的不等式（3）若在上恒成立，求的取值范圍參考答案：解：（1）f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，證明如下：∵f'（x）=﹣＜0，∴f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)．（2）由f（x）＞0得﹣+＞0，即＜0．①當a＞0時，不等式解集為{x|0＜x＜2a}．②當a＜0時，原不等式為＞0．解集為{x|x＞0}．（3）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，即﹣++2x≥0．∴≤+2x．∵+2x≥4，∴≤4．解得a＜0或a≥．略21.（本小題滿分12分）

設函數(shù)，且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其極大值。參考答案：

3分當時，，在上單增，此時無極大值；

5分當時，或，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。………8分[K]此時極大值為

9分當時，或，

在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。………11分[K]此時極大值為

12分22.（本小題滿分12分）已知拋物線上的一點（m，1）到焦點的距離為.點是拋物線上任意一點（除去頂點），過點與的直線和拋物線交于點，過點與的直線和拋物線交于點.分別以點，為切點的拋物線的切線交于點P′.（I）求拋物線的方程；（II）求證：點P′在y軸上.參考答案：（Ⅰ）由題意得

，

所以拋物線的方程為…………4分（II）設

，

因為

則以點為切點的拋物線的切線方程為