廣東省汕頭市澄海上都中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕頭市澄海上都中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是

（

）參考答案：A2.已知三點(diǎn)共線，則的最小值為A．11 B．10 C．6 D．4參考答案：A由共線得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以選A.

3.已知，若的必要條件是，則之間的關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：，即，按題意，因此．故選B．考點(diǎn)：必要條件．4.拋物線與直線交于兩點(diǎn)，且關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為（

）

、

、

、

、參考答案：C略5.若=，則的值為(

)(A)121

(B)122

(C)124

(D)120參考答案：B

方法一：直接計(jì)算

方法二：令命題意圖：考查學(xué)生用賦值法解決二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)問(wèn)題或用二項(xiàng)式定理解決問(wèn)題的能力。6.已知某幾何體的三視圖（單位:）如圖所示，則此幾何體的體積是(

)

A．1

B．3

C．5

D．7參考答案：D略7.已知向量是互相垂直的單位向量，且，則（

）A．

B．1

C．6

D．參考答案：D8.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為（），傳輸信息為，其中，運(yùn)算規(guī)則為：，，，，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（

）A．11010

B．01100

C．10111

D．00011參考答案：【解析】選項(xiàng)傳輸信息110，，應(yīng)該接收信息10110。9.設(shè)x，y滿足約束條件若0≤ax+by≤2恒成立，則a2+b2的最大值是（）A．1 B． C．D．4參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，利用線性規(guī)劃知識(shí)，通過(guò)0≤ax+by≤2，得到a，b的不等式組，然后求解a2+b2的最大值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，

聯(lián)立，解得A（2，1），可得C（0，1），可得B（1，2）．0≤ax+by≤2恒成立，可得：，畫(huà)出關(guān)于a，b的可行域，如圖：a2+b2的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，顯然D到原點(diǎn)的距離最大，由，解得D（﹣，）∴a2+b2的最大值=．故選：C．10.若復(fù)數(shù)z=1+i

(i為虛數(shù)單位)是z的共軛復(fù)數(shù)，則+2的虛部為A

0

B-1

C

1

D

-2

參考答案：A

因?yàn)?，所以，所以，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)非零向量與的夾角是，且||=|+|，則的最小值是

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知利用模的等式兩邊平方得到||=||，將所求平方利用此關(guān)系得到關(guān)于t的二次函數(shù)解析式，然后求最小值．【解答】解：因?yàn)榉橇阆蛄颗c的夾角是，且||=|+|，所以||2=|+|2=||2+2+||2，所以||=||，則（）2==t2+2t+=（t+1）2+，所以當(dāng)t=﹣1時(shí)，的最小值是；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積以及向量的平方與模的平方相等的運(yùn)用．12.若x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為1，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，先作出x+2y=1，通過(guò)圖象確定目標(biāo)函數(shù)和平面區(qū)域的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，∵標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為1，∴x+2y=1，作出直線x+2y=1，則直線x+2y=1交直線x+y=1與B，由得，即B（1，0），同時(shí)B（1，0）也在直線3x﹣y=a上，則a=3﹣0=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：[0,1]

14.若是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足

參考答案：-1略15.平面向量、滿足(+)(2－)=－4，且||=2，||=4，則與的夾角等于．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】求兩向量的夾角需要求出兩向量的內(nèi)積與兩向量的模的乘積，由題意兩向量的模已知，故所給的條件求出兩個(gè)向量的模的乘積即可．【解答】解：由題設(shè)得8﹣16+=﹣4，故=4所以，兩向量夾角的余弦為可求得兩向量夾角大小是故答案為16.已知滿足約束條件：，則的最大值等于＿＿＿參考答案：．畫(huà)出滿足條件可行域，將直線向上平移，可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值為．17.已知數(shù)列滿足，，，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得=__________參考答案：

知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列求和

難度：3.通過(guò)“錯(cuò)位相加法”，根據(jù)，=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿分12分）某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點(diǎn)是否與年齡有關(guān)，隨機(jī)抽取了55名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：

喜歡不喜歡合計(jì)大于40歲2052520歲至40歲102030合計(jì)302555(Ⅰ)判斷是否有99.5％的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)？(Ⅱ)用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點(diǎn)的市民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步調(diào)查，將這6位市民作為一個(gè)樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）參考答案：（1）由公式所以有的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)

……5分（2）設(shè)所抽樣本中有個(gè)“大于40歲”市民，則，得人所以樣本中有4個(gè)“大于40歲”的市民，2個(gè)“20歲至40歲”的市民，分別記作，從中任選2人的基本事件有共15個(gè)

……………9分其中恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的事件有共8個(gè)所以恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的概率為…………12分19.記函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)的定義域?yàn)榧?(1)求和；(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：20.如圖,四棱柱的底面是平行四邊形,且,,,為的中點(diǎn),平面.(Ⅰ)證明:平面平面;(Ⅱ)若,試求異面直線與所成角的余弦值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試求二面角的余弦值.

參考答案：(Ⅰ)略(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅰ)依題意,所以是正三角形,[]又所以,因?yàn)槠矫?平面,所以因?yàn)?又在平面內(nèi)所以平面因?yàn)槠矫?所以平面平面(Ⅱ)取的中點(diǎn),連接、

,連接,則所以是異面直線與所成的角因?yàn)?,所以,,所以(Ⅱ)解法2:以為原點(diǎn),過(guò)且垂直于的直線為軸,所在直線為軸、所在直線為建立右手系空間直角坐標(biāo)系

設(shè)(),則(Ⅰ)設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則

,取,則,從而,同理可得平面的一個(gè)法向量為,直接計(jì)算知,所以平面平面(Ⅱ)由即

解得

,所以異面直線與所成角的余弦值(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,平面的一個(gè)法向量為又,設(shè)平面的法向量[]則得，令,則所以設(shè)二面角的平面角為,且為銳角則所以二面角的余弦值為略21.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，b=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）△ABC中，由正弦定理得，再由余弦定理求得cosA=，A=；（Ⅱ）△ABC中，由正弦定理得到，進(jìn)而得到角B，再由內(nèi)角和為π得到角C，由三角形面積公式即得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，整理得，所以．

又A∈（0，π），故．

（Ⅱ）由正弦定理可知，又a=2，，，所以．

又，故或．

若，則，于是；

若，則，于是．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理、余弦定理，以及三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題22.響應(yīng)“文化強(qiáng)國(guó)建設(shè)”號(hào)召，某市把社區(qū)圖書(shū)閱覽室建設(shè)增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求，隨機(jī)抽取市民200人做調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，樣本中所有人每天用于閱讀的時(shí)間（簡(jiǎn)稱閱讀用時(shí)）都不超過(guò)3小時(shí)，其頻數(shù)分布表如下：（用時(shí)單位：小時(shí)）用時(shí)分組[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)頻數(shù)102050604020（1）用樣本估計(jì)總體，求該市市民每天閱讀用時(shí)的平均值；（2）為引導(dǎo)市民積極參與閱讀，有關(guān)部門牽頭舉辦市讀書(shū)經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)，從這200人中篩選出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜歡古典文學(xué)．現(xiàn)從這6名代表中任選2名男代表和2名女代表參加交流會(huì)，求參加交流會(huì)的4名代表中，喜歡古典文學(xué)的男代表多于喜歡古典文學(xué)的