廣東省汕頭市達(dá)濠第三中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省汕頭市達(dá)濠第三中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，則cosA=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】作出圖形，令∠DAC=θ，依題意，可求得cosθ===，sinθ=，利用兩角和的余弦即可求得答案．【解答】解：設(shè)△ABC中角A、B、C、對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，AD⊥BC于D，令∠DAC=θ，∵在△ABC中，B=，BC邊上的高AD=h=BC=a，∴BD=AD=a，CD=a，在Rt△ADC中，cosθ===，故sinθ=，∴cosA=cos（+θ）=coscosθ﹣sinsinθ=×﹣×=﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形中，作出圖形，令∠DAC=θ，利用兩角和的余弦求cosA是關(guān)鍵，也是亮點(diǎn)，屬于中檔題．2.設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是

（

）。A．

B．C．

D．參考答案：D3.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，對(duì)任意，都有

成立，則(

)A．4012

B．4014

C．2007

D．2006參考答案：B4.如圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是

（

）A、62

B、63

C、64

D、65參考答案：C5.關(guān)于x的方程有一個(gè)根為1，則△ABC一定是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．鈍角三角形

參考答案：A略6.已知的三個(gè)頂點(diǎn)及平面內(nèi)一點(diǎn)滿足：，若實(shí)數(shù)

滿足：，則的值為（

）A

B

C

D

參考答案：D7.(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）A．y=（）2 B．y= C．y=2 D．y=log22x參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，這樣的函數(shù)是同一函數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，y==x（x≥0），與y=x（x∈R）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對(duì)于B，y==|x|（x∈R），與y=x（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是相等函數(shù)；對(duì)于C，y==x（x＞0），與y=x（x∈R）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對(duì)于D，y=log22x=x（x∈R），與y=x（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是相等函數(shù)．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，解題時(shí)應(yīng)判斷它們的定義域是否相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系是否也相同，是基礎(chǔ)題．9.已知全集，若非空集合,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．

C．D．參考答案：D10.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b，c，d為正實(shí)數(shù)，若，，成等差數(shù)列，a，db，c成等比數(shù)列，則d的最小值為

．參考答案：∵，，成等差數(shù)列，∴，∴．∵，，成等比數(shù)列，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．∴d的最小值為．

12.若滿足：①定義域?yàn)?；②；③；④?duì)任意，則函數(shù)的一個(gè)解析式為

參考答案：略13.如圖，曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是

A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sinx|參考答案：C略14.數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系an

=2+an–1(n>1)，且首項(xiàng)a1=5，則通項(xiàng)公式an=

，an=

。參考答案：[1+()n–1](n=1，2，…)，15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為________．參考答案：略16.圓O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4與圓O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的公切線有

條．參考答案：3【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系，即可判斷公切線的條數(shù)．【解答】解：兩圓O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4與圓O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的圓心距為：=5．兩個(gè)圓的半徑和為：5，∴兩個(gè)圓外切．公切線有3條．故答案為：3．17.若函數(shù)f（2x+1）=x2﹣2x，則f（3）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】分析法的思考過程、特點(diǎn)及應(yīng)用．【分析】這是一個(gè)湊配特殊值法解題的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出對(duì)應(yīng)的x值后，代入函數(shù)的解析式即可得答案．本題也可使用湊配法或換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，再將x=3代入進(jìn)行求解．【解答】解法一：（換元法求解析式）令t=2x+1，則x=則f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3則x=1此時(shí)x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】求未知函數(shù)解析式的函數(shù)的函數(shù)值，有兩種思路，一種是利用待定系數(shù)法、換元法、湊配法等求函數(shù)解析式的方法，求出函數(shù)的解析式，然后將自變值，代入函數(shù)解析式，進(jìn)行求解；（見本題的解法一、二）二是利用湊配特殊值的方法，湊出條件成立時(shí)的特殊值，代入求解．（見本題的解法三）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和；數(shù)列通項(xiàng)，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：

19.已知f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈(－，)．(1)當(dāng)θ＝－時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值；(2)求θ的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－1，]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：(1)(2)(－，－]∪[，)【分析】（1）求出函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求出tanθ的范圍，求出θ的范圍即可．【詳解】(1)當(dāng)θ＝－時(shí)，f(x)＝x2－x－1＝(x－)2－，x∈[－1，]．∴當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)的最大值為.(2)函數(shù)f(x)＝(x＋tanθ)2－(1＋tan2θ)圖象的對(duì)稱軸為x＝－tanθ，∵y＝f(x)在[－1，]上是單調(diào)函數(shù)，∴－tanθ≤－1或－tanθ≥，即tanθ≥1或tanθ≤－.因此，θ角的取值范圍是(－，－]∪[，)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．20.兩個(gè)非零向量、不共線．（1）若=+，=2+8，=3（﹣），求證：A、B、D三點(diǎn)共線；（2）求實(shí)數(shù)k使k+與2+k共線．參考答案：【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】（1）由=++=6，即可A、B、D三點(diǎn)共線．（2）由于k+與2+k共線．存在實(shí)數(shù)λ使得k+=λ（2+k）．利用向量基本定理即可得出．【解答】（1）證明∵=++=++==6，∴A、B、D三點(diǎn)共線．（2）解：∵k+與2+k共線．∴存在實(shí)數(shù)λ使得k+=λ（2+k）．∴（k﹣2λ）+（1﹣λk）=，∴，解得k=±．∴k=±．21.某租車公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加60元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每月需要維護(hù)費(fèi)160元，未租出的車每月需要維護(hù)費(fèi)60元． （Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3900元時(shí)，能租出多少輛車？ （Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金為多少元時(shí)，租車公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（I）根據(jù)題意當(dāng)每輛車的月租金每增加60元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛，可得結(jié)論； （II）設(shè)租金提高后有x輛未租出，則已租出（100﹣x）輛．租賃公司的月收益為y元，然后建立月收益關(guān)于x的函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出最大值，再求出此時(shí)的x的值，從而求出月租金． 【解答】解：（Ⅰ）租金增加了900元， 所以未出租的車有15輛，一共出租了85輛．… （Ⅱ）設(shè)租金提高后有x輛未租出，則已租出（100﹣x）輛．租賃公司的月收益為y元．y=（3000+60x）（100﹣x）﹣160（100﹣x）﹣60x

其中x∈[0，100]，x∈N 整理得：y=﹣60x2+3100x+284000=﹣60（x﹣）2+

… 當(dāng)x=26時(shí)，ymax=32