廣東省汕尾市津海中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省汕尾市津海中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是第二象限角，為其終邊上一點(diǎn)且，則的值A(chǔ)．5

B．

C．

D．參考答案：A由題意得，解得．又是第二象限角，∴．∴．∴．選A．

2.過點(diǎn)（1，2）且與原點(diǎn)的距離最大的直線方程是（

）．A.2x+y-4=0

B.x+2y-5=0

C.x+3y-7=0

D.3x+y-5=0參考答案：B3.已知函數(shù)f（x）=，若數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N﹡），且{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A．[，3） B．（，3） C．（2，3） D．（1，3）參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性． 【分析】根據(jù)題意，首先可得an通項(xiàng)公式，這是一個(gè)類似與分段函數(shù)的通項(xiàng)，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，可得；解可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，an=f（n）=； 要使{an}是遞增數(shù)列，必有； 解可得，2＜a＜3； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，{an}是遞增數(shù)列，必須結(jié)合f（x）的單調(diào)性進(jìn)行解題，但要注意{an}是遞增數(shù)列與f（x）是增函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系． 4.在正方體中，與平面所成的角的大小是

A、

B、

C、

D、參考答案：D5.函數(shù)的定義域是（）A．（－，－1）

B．（1，＋）

C．（－1，1）∪（1，＋） D．（－，＋）參考答案：C6.已知函數(shù)，則其值域?yàn)锳．(0,1)

B．(－1,0)

C．(－1,1)

D．[－1,1]參考答案：C7.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.若，，，則△ABC的形狀可能是（

）A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.鈍角或銳角三角形 D.銳角、鈍角或直角三角形參考答案：C【分析】由正弦定理得,

求出角B的范圍，再求出角C的范圍得解.【詳解】由正弦定理得,因?yàn)?，，所?且,所以.所以三角形是銳角三角形或鈍角三角形.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8.平面向量與的夾角為,則（

）A. B.12 C.4 D.參考答案：D【分析】由題意可得，由數(shù)量積的定義，代入已知數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】由題意可得故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的模的計(jì)算，涉及向量的夾角，以及向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于?？碱}型．9.．已知m，n是兩條不同直線，α、β是兩個(gè)不同平面，下列命題中不正確的是（

）A．若

B．若C．若

D．若參考答案：A10.已知條件，條件，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A解析：，

，充分不必要條件二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，，當(dāng)時(shí)，．則數(shù)列的前n項(xiàng)和是_____.參考答案：【分析】先利用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后將數(shù)列的通項(xiàng)裂開，利用裂項(xiàng)求和法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】當(dāng)時(shí)，．所以，，，，，.上述等式全部相加得，.，因此，數(shù)列的前項(xiàng)和為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查累加法求數(shù)列通項(xiàng)和裂項(xiàng)法求和，解題時(shí)要注意累加法求通項(xiàng)和裂項(xiàng)法求和對(duì)數(shù)列遞推公式和通項(xiàng)公式的要求，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.12.設(shè)函數(shù)，則f（log23）=

．參考答案：48【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)進(jìn)行求值即可．【解答】解：因?yàn)?＜log23＜2，所以3＜2+log23＜4，5＜4+log23＜6所以f（log23）=f（log23+4）=．故答案為：48．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用求值，要求熟練掌握對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算公式．13.若，則的值為

．參考答案：2

略14.（3分）已知函數(shù)loga（0＜a＜1）在區(qū)間（a，1）上的值域是（1，+∞），則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意，y=loga在區(qū)間（a，1）上是增函數(shù)，利用函數(shù)在區(qū)間（a，1）上的值域是（1，+∞），可得loga=1，即可求出實(shí)數(shù)a的值．解答： 由題意，y=loga在區(qū)間（a，1）上是增函數(shù)，∵函數(shù)在區(qū)間（a，1）上的值域是（1，+∞），∴l(xiāng)oga=1，∴=a，∴a2+2a﹣1=0，∵0＜a＜1，∴a=﹣1，故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．15.函數(shù)的最小正周期為

參考答案：16.若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，則集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的個(gè)數(shù)為．參考答案：3【考點(diǎn)】集合中元素個(gè)數(shù)的最值．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)集合的元素關(guān)系確定集合即可．【解答】解：A={﹣1，1}，B={0，2}，∵x∈A，y∈B，∴x=1或x=﹣1，y=0或y=2，則z=x+y=﹣1，1，3，即B={﹣1，1，3}．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合元素個(gè)數(shù)的確定，利用條件確定集合的元素即可，比較基礎(chǔ)．17.，若恒成立，則范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵設(shè)，問>的最小正整數(shù)n是多少?．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，①…3分

當(dāng)時(shí)，，也滿足①式

5分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為

6分19.已知函數(shù)（其中）的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域.參考答案：（1）；（2）20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是線段PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC；（Ⅱ）求證：AQ∥平面PCD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及PA⊥平面ABCD推斷出PA⊥AC，PA⊥AB，進(jìn)而利用PB⊥AC，推斷出AC⊥平面PAB，利用線面垂直性質(zhì)可知AC⊥AB，再根據(jù)PA⊥AB，PA，AC?平面PAC，PA∩AC=A推斷出AB⊥平面PAC．（Ⅱ）取PC中點(diǎn)E，連結(jié)QE，ED，推斷出QE為中位線，判讀出QE∥BC，BC=2AD，進(jìn)而可知QE∥AD，QE=AD，判斷出四邊形AQED是平行四邊形，進(jìn)而可推斷出AQ∥DE，最后根據(jù)線面平行的判定定理證明出AQ∥平面PCD．【解答】證明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，AC，AB?平面ABCD，∴PA⊥AC，PA⊥AB，∵PB⊥AC，AP⊥AC，PA，PB?平面PAB，PA∩PB=P，∴AC⊥平面PAB，∵AB?平面PAB，∴AC⊥AB，PA⊥AB，PA，AC?平面PAC，PA∩AC=A；∴AB⊥平面PAC．（Ⅱ）取PC中點(diǎn)E，連結(jié)QE，ED，∵Q是線段PB的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，∴QE∥BC，BC=2AD，∴QE∥AD，QE=AD，∴四邊形AQED是平行四邊形，∴AQ∥DE，∵AQ∥ED，ED?平面PCD，∴AQ∥平面PCD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線面平行的判定定理的應(yīng)用，線面垂直的性質(zhì)和判定定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)立體幾何基礎(chǔ)定理和性質(zhì)的記憶和運(yùn)用．21.（14分）已知向量=（cosα，﹣1），=（2，1+sinα），且?=﹣1．（1）求tanα的值；（2）求的值．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由兩向量的坐標(biāo)及兩向量數(shù)量積為﹣1，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，整理求出tanα的值即可；（2）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值．解答： （1）∵向量=（cosα，﹣1），=（2，1+sinα），且?=﹣1，∴2cosα﹣1﹣sinα=﹣1，即2cosα=sinα，則tanα=2；（2）∵tanα=2，∴原式===﹣1．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．22.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象；（3）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出使函數(shù)f（x）取得最大值的x的集合．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由條件根據(jù)正弦函數(shù)周期性求得ω的值．（2）由條件利用五點(diǎn)法作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．（3）根據(jù)正弦函數(shù)的值域并結(jié)合f（x）的圖象求得f（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值以及f（x）取得最大值的x的集合．解答： （1）