廣東省汕尾市金廂中學2021年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

廣東省汕尾市金廂中學2021年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)圖象上的所有點向左平移個單位長度，則所得圖象的函數(shù)解析式是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.函數(shù)有（

）A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無極小值

D．極小值，無極大值

參考答案：C略3.設直線經過點、傾斜角為，則直線的參數(shù)方程可為(

)A．

B．

C．D．參考答案：D4.已知變量滿足，目標函數(shù)是，則有() A．

B．無最小值C．無最大值

D．既無最大值，也無最小值參考答案：C略5.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數(shù)f(x)，如果，那么是函數(shù)f(x)的極值點，因為函數(shù)在處的導數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點.以上推理中（

）A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．結論正確參考答案：A6.在數(shù)列（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B7.在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，則A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點】余弦定理．【分析】本題考查的知識點是余弦定理，觀察到已知條件是“在△ABC中，求A角”，固這應該是一個解三角形問題，又注意到a2=b2+bc+c2給出的三角形三邊的關系，利用余弦定理解題比較恰當．【解答】解：∵a2=b2+bc+c2∴﹣bc=b2+c2﹣a2由余弦定理的推論得：==又∵A為三角形內角∴A=120°故選C8.在中，，邊上的高等于,則（

）A. B. C. D.參考答案：C9.以下程序運行后的輸出結果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C無10.不等式組表示的平面區(qū)域是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．

【專題】數(shù)形結合．【分析】根據陰影部分與直線的位置關系即可寫出結論．【解答】解：先在坐標系中畫出直線y=2﹣x和直線y=x的圖象，由已知，不等式組表示的平面區(qū)域應為：在直線y=2﹣x的左下側（包括直線y=2﹣x）且在直線y=x的左上側部分（包括直線y=x）．故選：C．【點評】本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，正方體中，分別是的中點，是

正方形的中心，則四邊形在該正方體的各個面的射影可能是下圖中的

參考答案：①②③;12.設橢圓的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為__________．參考答案：略13.若曲線上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線的“自公切線”．下列方程：①；②；③；④對應的曲線中不存在“自公切線”的有_____________參考答案：①④14.已知點P在橢圓+=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，若為鈍角，則P點的橫坐標的取值范圍是

.參考答案：（-3，3）15.直線y=2x與直線x+y=3的交點坐標是______________．

參考答案：16.某中學的一個研究性學習小組共有10名同學，其中男生x名（3≤x≤9），現(xiàn)從中選出3人參加一項調查活動，若至少有一名女生去參加的概率為f(x),則f(x)max=__參考答案：17.橢圓的左、右頂點分別是，左、右焦點分別是．若成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.兒童乘坐火車時，若身高不超過1.1m，則不需買票；若身高超過1.1m但不超過1.4m，則需買半票；若身高超過1.4m，則需買全票.試設計一個買票的算法，并畫出相應的程序框圖及程序。參考答案：是否買票，買何種票，都是以身高作為條件進行判斷的，此處形成條件結構嵌套.程序框圖是：程序是：INPUT

“請輸入身高h（米）：”；hIF

h<=1.1

THEN

PRINT

“免票”

ELSEIF

h<=1.4

THEN

PRINT

“買半票”

ELSE

PRINT

“買全票”

END

IF

END

IFEND19.已知橢圓中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率，若橢圓與直線交于兩點，且(為坐標原點)，求橢圓的方程.參考答案：由

設橢圓方程為

2分由已知（△）

4分由

8分代入（△）式解得

10分20.（13分）如圖，直三棱柱中，，分別是，的中點.（1）證明：平面；（2）設，，求三棱錐的體積.參考答案：連接AC1，設AC1與A1C交于O，連接BC1，OD,------1’

在距形AA1C1C中，O為A1C中點，

∴OD為⊿ABC1的中位線，∴OD//BC1,---------2’∵,-------3’∴平面--------4’（2）∵AC=BC=2，AB=2，∴AC2+BC2=AB2-------5’∴AC⊥BC,------6’即⊿ABC是以AB為底邊的等腰直角三角形，D為底邊AB中點，∴CD⊥AB,且CD=-----8’又在直三棱柱中，AA1⊥面ABC,即AA1⊥CD-----9’

∵-----10’即CD為三棱錐C-A1DE的高.在矩形A1ABB1中，

---------11’--------13’21.(本小題14分)已知數(shù)列的前n項和是，滿足（1）

求數(shù)列的通項；（2）

設，求的前n項和：參考答案：略22.某小組有10名同學,他們的情況構成如下表,表中有部分數(shù)據不清楚,只知道從這10名同學中隨機抽取一位,抽到該名同學為中文專業(yè)”的概率為.

專業(yè)性別中文英語數(shù)學體育男m1n1女1111

現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學參加社會公益活動(每位同學被選到的可能性相同)(1)求m,n的值;(2)設為選出的3名同學中“女生”的人數(shù),求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望.參考答案：（1），（2）見解析【分析】（1）中文專業(yè)有人，因此抽1人抽到中文專業(yè)的概率是，從而可得，由此也可得．（2）共有4名女生，因此的可能值分別為0,1,2,3，分別求出其概率，得分布列，再由期望