廣東省江門市圭峰中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

廣東省江門市圭峰中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，且，，則的值為（

）A．0

B．

C.

D．1參考答案：B，所以，所以即為方程的根因此.

2.設是兩個單位向量，則下列結論中正確的是（

）A． B． C． D．參考答案：D略3.某時段內共有100輛汽車經過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖2所示，則時速超過60km/h的汽車數(shù)量為（）A．38輛

B．28輛

C．10輛

D．5輛參考答案：【知識點】樣本的頻率估計總體分布.A解：根據(jù)頻率分步直方圖可知時速超過60km/h的概率是10×（0.01+0.028）=0.38，

∵共有100輛車∴時速超過60km/h的汽車數(shù)量為0.38×100=38（輛）

故選A．【思路點撥】根據(jù)頻率分步直方圖看出時速超過60km/h的汽車的頻率比組距的值，用這個值乘以組距，得到這個范圍中的頻率，用頻率當概率，乘以100，得到時速超過60km/h的汽車數(shù)量．4.已知，則在上的投影為（）A．﹣2 B．2 C． D．參考答案：D【考點】平面向量的坐標運算．【分析】根據(jù)投影的定義在上的投影為．【解答】解：根據(jù)投影的定義可得：===2，故選：D5.函數(shù)的部分圖象如右圖，則、可以取的一組值是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.半徑為1cm，中心角為150°的角所對的弧長為（）cm．A. B. C. D.參考答案：D【分析】由半徑，中心角，利用弧長公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，半徑，中心角，又由弧長公式，故選：D．7.設f（x）=，則f（f（2））的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】考查對分段函數(shù)的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故選C．8.下列函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y= C．y=x3 D．y=2x參考答案：B【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和y=x3的單調性即可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項．【解答】解：A．x＞0時，y=|x|=x為增函數(shù)，∴該選項錯誤；B.在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴該選項正確；C．y=x3在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴該選項錯誤；D．指數(shù)函數(shù)y=2x在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴該選項錯誤．故選：B．【點評】考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調性，清楚函數(shù)y=x3的圖象及其單調性．9.已知函數(shù)y=sinωx在[﹣，]上為增函數(shù)，則ω的取值范圍（）A．（0，3]B．（0，]C．[﹣3，0）D．[﹣，0）參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的增區(qū)間可得ω≤，且ω＞0，由此求得ω的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=sinωx在[﹣，]上為增函數(shù)，則有ω≤，且ω＞0，求得0＜ω≤，故選：B．10.已知變量x，y滿足約束條件則的最大值為（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B畫出二元一次不等式所示的可行域，目標函數(shù)為截距型，，可知截距越大值越大，根據(jù)圖象得出最優(yōu)解為，則的最大值為2，選B.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，首先由不等式組作出相應的可行域，作圖時，可將不等式轉化為（或），“”取下方，“”取上方，并明確可行域對應的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結合圖形確定目標函數(shù)最值取法、值域范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在半徑為的圓形廣場中央上空，設置一個照明光源，射向地面的光呈圓錐形，且其軸截面頂角為，若要光源恰好照亮整個廣場，則其高應為_______(精確到)參考答案：

解析：12.如圖，圓錐中，為底面圓的兩條直徑，交于，且，，為的中點，則異面直線與所成角的正切值為________參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=3x2+mx+2在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，則m的取值范圍是．參考答案：[﹣6，+∞）【考點】二次函數(shù)的性質；函數(shù)單調性的性質．【分析】由題意可得，二次函數(shù)的對稱軸為x=，且≤1，由此解得m的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=3x2+mx+2在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，它的對稱軸為x=，∴≤1，解得m≥﹣6，故答案為：[﹣6，+∞）．14.已知直線l的斜率為2，且在y軸上的截距為1，則直線l的方程為．參考答案：y=2x+1．【分析】根據(jù)斜截式公式寫出直線l的方程即可．【解答】解：直線l的斜率為k=2，且在y軸上的截距為b=1，所以直線l的方程為y=2x+1．故答案為：y=2x+1．15.（3分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于

．參考答案：考點： 直線與平面所成的角．專題： 綜合題；空間角．分析： 先求出點A1到底面的距離A1D的長度，即知點B1到底面的距離B1E的長度，再求出AB1的長度，在直角三角形AEB1中，即可求得結論．解答： 由題意不妨令棱長為2，如圖，A1在底面ABC內的射影為△ABC的中心，故DA=，由勾股定理得A1D==過B1作B1E⊥平面ABC，則∠B1AE為AB1與底面ABC所成角，且B1E=，如圖作A1S⊥AB于中點S，∴A1S=，∴AB1==∴AB1與底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==．故答案為：點評： 本題考查線面角，考查學生的計算能力，作出線面角是關鍵．16.已知點在映射“”作用下的對應點是，若點在映射作用下的對應點是，則點的坐標為___________參考答案：17.在R上定義運算※，若存在，使不等式※成立，則實數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：

(－3,2)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且，求解析式.參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側的圖象，如圖所示，請補出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域．參考答案：【考點】二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調性及單調區(qū)間．【專題】計算題；作圖題．【分析】（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關于y軸對稱，由此補出完整函數(shù)f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫出f（x）的增區(qū)間．（2）可由圖象利用待定系數(shù)法求出x＞0時的解析式，也可利用偶函數(shù)求解析式，值域可從圖形直接觀察得到．【解答】解：（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關于y軸對稱，補出完整函數(shù)圖象如有圖：所以f（x）的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）設x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因為f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0時，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式為值域為{y|y≥﹣1}【點評】本題考查分段函數(shù)求解析式、作圖，同時考查函數(shù)的函數(shù)的奇偶性和值域等性質．20.已知的內角，滿足．（1）求的取值范圍；（2）求函數(shù)的最小值．參考答案：解：（1）由，得所以，．

----------------------------4分（2）設，則所以原函數(shù)化為

對稱軸又，，

---------------3分當，即時，當，即時，當，即時，

---------------3分

略21.已知，求下列各式的值：（1）a+a﹣1；

（2）a2+a﹣2．參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質．【專題】計算題．【分析】（1）由，知=a+a﹣1+2=9，由此能求出a+a﹣1．（2）由a+a﹣1=7，知（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，由此能求出a2+a﹣2．【解答】解：（1）∵，∴=a+a﹣1+2=9，∴a+a﹣1=7；（2）∵a+a﹣1=7，∴（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，∴a2+a﹣2=47．【點評】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．22.已知函數(shù)．（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是單調遞增函數(shù)；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．參考答案：【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)單調性的性質．【分析】（1）利用函數(shù)單調性的定