廣東省河源市中壩中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省河源市中壩中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的解析表達(dá)式與單調(diào)性的運(yùn)用.2.如果角的終邊過點(diǎn)，則的值等于(

)參考答案：C3.直線的傾斜角是（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列的前（

）項(xiàng)之和等于（

）A． B． C． D．參考答案：B5.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A．y=x3 B．y=2x2﹣3 C．y= D．y=x﹣2，x∈[0，1]參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：要探討函數(shù)的奇偶性，先求函數(shù)的定義域，判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，然后探討f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，即可得函數(shù)的奇偶性．解答：解：A：y=x3定義域?yàn)镽，是奇函數(shù)．B：y=2x2﹣3定義域?yàn)镽，是偶函數(shù)；C：y=定義域?yàn)閇0，+∞），是非奇非偶函數(shù)；D：y=x﹣2x∈[0，1]，是非奇非偶函數(shù)；故選A．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性的判斷﹣﹣﹣定義法，注意定義域，奇偶性的判斷，是基礎(chǔ)題6.三個(gè)數(shù)，，的大小關(guān)系為（

）．A． B．C． D．參考答案：A∵，，，又，．∴．7.已知?jiǎng)t的值為

………………(

)A.100

B.10

C.-10

D.-100參考答案：A略8.在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，若，則（

）A.60 B.75 C.90 D.105參考答案：B【分析】由條件，利用等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)可得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】，即，而，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力與推理能力，屬于中檔題.9.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，則下列各式一定成立的是（

）A、

B、

C、

D參考答案：B10.函數(shù)f（x）=|cosx|的最小正周期為（）A．2π B．π C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，畫出函數(shù)f（x）的圖象，即可得出f（x）的最小正周期．【解答】解：根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，畫出函數(shù)f（x）=|cosx|的圖象，如圖所示，則函數(shù)f（x）的最小正周期為π．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)（2，8），則=

▲

.參考答案：12.將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于

.參考答案：6013.已知，，，則a，b，c從小到大的關(guān)系是__________．參考答案：【分析】求出a,b,c的范圍，即得它們的大小關(guān)系.【詳解】，，，且，∴，即．故答案為：

14.函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間是

.

參考答案：略15.一個(gè)底面為正三角形，側(cè)棱與底面垂直的棱柱，其三視圖如圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為.參考答案：略16.數(shù)列{an}滿足：a1=1，且對任意的m，n∈N，an+m=an+am+nm，則通項(xiàng)公式an=

。參考答案：17.關(guān)于x的方程|x2﹣1|=a有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】構(gòu)造函數(shù)y1=|x2﹣1|，y2=a，畫出函數(shù)的圖形，即可得關(guān)于x的方程|x2﹣1|=a有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解時(shí)，a的值．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)y1=|x2﹣1|，y2=a，畫出函數(shù)的圖形，如圖所示則可得關(guān)于x的方程|x2﹣1|=a有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解時(shí)，a=1故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查方程的解，考查函數(shù)與方程思想，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合，又全集，且。

（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求。參考答案：解：（1）①，經(jīng)檢驗(yàn)舍去；————————————2分②或，經(jīng)檢驗(yàn)舍去，所以?！?分（2）

————————————————2分19.(10分)已知，且，求的值．參考答案：20.已知函數(shù)，其中a為實(shí)數(shù)。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）若在[－1,1]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）對于給定的負(fù)數(shù)，若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)（且）使得，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或；（Ⅲ）見解析【分析】（Ⅰ）由題可知當(dāng)時(shí)，，分別討論該函數(shù)在各段上的最小值和區(qū)間端點(diǎn)值，進(jìn)而求出在整個(gè)定義域上的最小值；（Ⅱ）因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，分，，三種情況討論即可（Ⅲ）因?yàn)?，則在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，令，分，兩種情況具體討論即可?！驹斀狻拷猓?Ⅰ)當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)有最小值為；當(dāng)時(shí)，由得，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為（Ⅱ）因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，若，則在上為增函數(shù)，符合題意；若，不合題意；若，則，從而綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或。（Ⅲ）因?yàn)椋瑒t在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，令1、若，則，由知且所以令，則在，上增函數(shù)，在，上為減函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，且,則在，上為增函數(shù)，在，上為減函數(shù)從而當(dāng)且所以或(2)當(dāng)時(shí)，且,則在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)從而當(dāng)且所以或(3)當(dāng)時(shí)，且,則在，上為增函數(shù)，從而當(dāng)且所以或2、若，則，且因?yàn)榫C上所述，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為。【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的綜合應(yīng)用，包括求最值，單調(diào)性，分類討論思想等，屬于偏難題目。21.三角形的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c． （I）求C角的大小 （Ⅱ）若a=，求△ABC的面積． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)． 【分析】（I）根據(jù)cos（A﹣C）+cosB=1，可得cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，展開化簡可得2sinAsinC=1，由a=2c，根據(jù)正弦定理得：sinA=2sinC，代入上式，即可求得C角的大小（Ⅱ）確定A，進(jìn)而可求b，c，利用三角形的面積公式，可求△ABC的面積． 【解答】解：（I）因?yàn)锳+B+C=180°，所以cos（A+C）=﹣cosB， 因?yàn)閏os（A﹣C）+cosB=1，所以cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1， 展開得：cosAcosC+sinAsinC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=1， 所以2sinAsinC=1． 因?yàn)閍=2c，根據(jù)正弦定理得：sinA=2sinC， 代入上式可得：4sin2C=1，所以sinC=， 所以C=30°； （Ⅱ）由（I）sinA=2sinC=1，∴A= ∵a=，C=30°，∴c=，b= ∴S△ABC=bc==． 【點(diǎn)評】本題考查正弦定理，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.(本小題滿分12分)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．(1)求A的大小；(2)求sinB+sinC的最大值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)=2R

則a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC..........................................2分

∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC

方程兩邊同乘以2R

∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c................................................2分

整理得a2=b2+c2+bc.............................................................1分

∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA.................................1分

故cosA=-，A=120°...............................2分