廣東省江門市潮連中學2022年高三數(shù)學理月考試卷含解析

廣東省江門市潮連中學2022年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知球的半徑為，三點在球的球面上，球心到平面的距離為，，,則球的表面積為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D由余弦定理，得：BC＝＝，設三角ABC外接圓半徑為r，由正弦定理：，得r＝2，又，所以，＝，表面積為：＝2.若是上周期為5的奇函數(shù)，且滿足，則A

-1

B1

C-2

D2

參考答案：A3.的展開式中含的項的系數(shù)是（

）A． B． C． D．參考答案：D考點：二項式定理.4.知雙曲線，A1、A2是實軸頂點，F(xiàn)是右焦點，是虛軸端點，若在線段BF上（不含端點）存在不同的兩點，使得構(gòu)成以A1A2為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率e的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽取容量為45人的樣本，那么高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為

A．15，5，25

B．15，15，15

C．10，5，30D．15，10，20參考答案：D6.已知直線過雙曲線右焦點，交雙曲線于，兩點，若的最小值為2，則其離心率為（）

A．

B．

C．2

D．3參考答案：B7.函數(shù)與(且)在同一直角坐標系下的圖象可能是

參考答案：D略8.設集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，則A∪B等于（）A．{2} B．{1，2，3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1，2，3}參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】根據(jù)并集的運算即可得到結(jié)論．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}={0，1，2}，集合B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}，故選：D．【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．9.已知函數(shù)，則的大致圖像為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】求出的解析式，然后求導，可以得到函數(shù)的極大值，根據(jù)這個性質(zhì)可以從四個選項中，選出正確的圖象.【詳解】，由，可得是極大值點，故選D.【點睛】本題考查了運用導數(shù)研究函數(shù)的圖象問題，考查了識圖能力.10.若函數(shù)，記，

，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于的不等式的解為或，則點位于第

象限．

參考答案：112.若函數(shù)f（x）=sin（x+φ）cosx（0＜φ＜π）是偶函數(shù)，則φ的值等于．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的奇偶性；兩角和與差的正弦函數(shù)；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用三角函數(shù)的奇偶性可得φ=kπ+，k∈Z，再結(jié)合0＜φ＜π，可得φ的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+φ）cosx是偶函數(shù)，則φ=kπ+，k∈Z．再根據(jù)0＜φ＜π，可得φ=，故答案為：．【點評】本題主要三角函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題．13.已知，若函數(shù)的最小正周期是2,則

▲

．參考答案：－114.在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，則AC=

．參考答案：2【考點】HP：正弦定理．【分析】由三角形的內(nèi)角和定理可得角C，再由正弦定理，計算即可得到AC．【解答】解：∠A=75°，∠B=45°，則∠C=180°﹣75°﹣45°=60°，由正弦定理可得，=，即有AC==2．故答案為：2．15.已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：

①若，則；

②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是增函數(shù)；

④的圖象關(guān)于直線對稱．

其中正確的結(jié)論是

.參考答案：③④略16.O是平面上一點，點是平面上不共線的三點。平面內(nèi)的動點P滿足，若，則·的值等于

.參考答案：0略17.不共線向量，滿足，且，則與的夾角為．參考答案：【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】設與的夾角為θ，利用兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量數(shù)量積的定義，求得cosθ的值，可得θ的值．【解答】解：設與的夾角為θ，∵不共線向量，滿足，且，則θ∈（0，π），∴（﹣2）=﹣2=﹣2||?||cosθ=﹣2cosθ=0，∴cosθ=，∴θ=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4—2：矩陣與變換設a＞0，b＞0，若矩陣A＝把圓C：x2＋y2＝1變換為橢圓E：＋＝1．（1）求a，b的值；（2）求矩陣A的逆矩陣A－1．參考答案：B．選修4—2：矩陣與變換解（1）：設點P（x，y）為圓C：x2＋y2＝1上任意一點，經(jīng)過矩陣A變換后對應點為P′（x′，y′）則＝＝，所以．

………………2分因為點P′（x′，y′）在橢圓E：＋＝1上，所以＋＝1，這個方程即為圓C方程．

………………6分所以，因為a＞0，b＞0，所以a＝2，b＝．

………………8分（2）由（1）得A＝，所以A－1＝．

………………10分19.（本小題滿分16分）已知右圖是函數(shù)的部分圖象（1）求函數(shù)解析式；（3分）（2）當時，求該函數(shù)圖象的對稱軸方程和對稱中心坐標；（4分）（3）當時，寫出的單調(diào)增區(qū)間；（3分）（4）當時，求使≥1成立的x的取值集合．（3分）（5）當，求的值域．（3分）參考答案：解：（1）由圖象可得：，——————————————————————1分，————3分又，————————————5分所以——————————6分（3）由得—8分

—————————————————————9分所以的增區(qū)間是———————————10分（4）由，……10分所以，解得：所以，的取值集合……12分（5）當=，即時，取得最大值2；當即時，取得最小值-1，故的值域為[-1,2]。略20.已知命題指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題關(guān)于的方程的兩個實根均大于3.若“或”為真,“且”為假,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：若p真，則在R上單調(diào)遞減，∴，∴．若q真，令，則應滿足∴，∴，又由題意應有p真q假或p假q真．①若p真q假，則，a無解．②若p假q真，則∴或．略21.在直角坐標系xOy中，，，以O為極點，x軸的正半軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：.(1)求曲線C的直角坐標方程；(2)動點P是曲線C在第一象限的點，當四邊形OAPB的面積最大時，求點P的直角坐標.參考答案：（1）（2）四邊形的面積時，P點為.【分析】（1）根據(jù)極坐標和直角坐標的轉(zhuǎn)化公式，先將曲線的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，然后化簡，得到所求.（2）設出點的坐標，求得四邊形的面積的表達式，利用輔助角公式和三角函數(shù)的最值，求得的最大值以及此時點的坐標.【詳解】(1),整理得