廣東省河源市連平縣第二初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省河源市連平縣第二初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖,在平面四邊形中,,.若,,則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的加法與減法的幾何運(yùn)算，向量垂直的應(yīng)用、向量的數(shù)量積【答案解析】B解析：解：因?yàn)?，所以.，則選B.【思路點(diǎn)撥】在計(jì)算向量的數(shù)量積時(shí)，可把所求的向量利用向量的加法和減法向已知條件中的向量轉(zhuǎn)化，再進(jìn)行計(jì)算.2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是

(

)A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A3.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面說法正確的是()（A）在(－2,1)上f(x)是增函數(shù)（B）在(1,3)上f(x)是減函數(shù)（C）當(dāng)時(shí)，f(x)取極大值（D）當(dāng)時(shí)，f(x)取極大值參考答案：D5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若﹣a2013＜a1＜﹣a2014，則必定有（）A．S2013＞0，且S2014＜0 B．S2013＜0，且S2014＞0C．a(chǎn)2013＞0，且a2014＜0 D．a(chǎn)2013＜0，且a2014＞0參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵﹣a2013＜a1＜﹣a2014，∴a2013+a1＞0，a1+a2014＜0，∴S2013=S2014=＜0，故選：A．6.已知點(diǎn)A(，1)，B(3,－1)，則直線AB的傾斜角是()A．60°B．30°

C．120° D．150°參考答案：D7.在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（）A． B．

C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如圖，將AM平移到B1E，NC平移到B1F，則∠EB1F為直線AM與CN所成角棱長為1，則B1E=B1F=，EF=，∴cos∠EB1F=，故選D．8.已知數(shù)列1，，，，3，…，則是這個(gè)數(shù)列的第（）項(xiàng)．A．10 B．11 C．12 D．21參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】可根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)找規(guī)律，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再讓數(shù)列的第n項(xiàng)等于，即可求出．【解答】解：根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)，可判斷數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=，假設(shè)為數(shù)列的第n項(xiàng)，則，解得，n=11故選B9.有下列四個(gè)命題：

1）過三點(diǎn)確定一個(gè)平面2）矩形是平面圖形3）三條直線兩兩相交則確定一個(gè)平面4）兩個(gè)相交平面把空間分成四個(gè)區(qū)域其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是（）．（A）1）和2）

（B）1）和3）

（C）2）和4）

（D）2）和3）參考答案：B10.已知，,如果∥，則實(shí)數(shù)的值等于

(

)A.

B.

C. D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)所有的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)）中任取3個(gè)點(diǎn)，則該3點(diǎn)恰能成為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的概率為

．參考答案：.

略12.曲線x2+y2–2x+y+m=0和它關(guān)于直線x+2y–1=0的對(duì)稱曲線總有交點(diǎn)，那么m的取值范圍是

。參考答案：(–∞，]13.在集合M=的所有非空子集中任取一個(gè)集合A，恰滿足條件“對(duì)任意的x∈A，∈A”的集合的概率是

．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=25﹣1=31，再利用列舉法找出滿足條件“對(duì)任意的x∈A，∈A”的集合的種數(shù)，利用古典概型的概率公式求出概率即可．【解答】解：集合M=的所有非空子集中任取一個(gè)集合A，基本事件總數(shù)n=25﹣1=31，恰滿足條件“對(duì)任意的x∈A，∈A”的集合有：{1}，{，2}，{}，共3個(gè)，∴滿足條件“對(duì)任意的x∈A，∈A”的集合的概率p=．故答案為：．14.關(guān)于x的方程的一根大于1，另一根小于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

；參考答案：（-4，0）15.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（），關(guān)于數(shù)列有下列三個(gè)命題：①若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則（）；②若，則是等差數(shù)列；③若，則是等比數(shù)列.其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：①②③16.參考答案：17略17.已知函數(shù)f(x)=在(－2,+)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（1）已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最大值及此時(shí)的值．參考答案：（1）由題意得所以

（2）顯然，對(duì)稱軸討論：（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以要使恒成立，只需滿足由及得與矛盾。分

（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，要使恒成立，只需滿足由得，所以與矛盾。

（3）當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，要使恒成立，只需滿足由前二式得，由后二式得

又

得

即，故

所以。當(dāng)時(shí)，時(shí)滿足題意。綜上的最大值為3，此時(shí)略19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并取相同的單位長度，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)作直線C1的垂線交曲線C2于M，N兩點(diǎn)，求.參考答案：（1），；（2）16.【分析】（1）對(duì)直線的參數(shù)方程消參得，利用即可將化為，問題得解。（2）利用已知即可求得過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為：，聯(lián)立直線參數(shù)方程與曲線的普通方程可得：，結(jié)合韋達(dá)定理及直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義即可得解?！驹斀狻浚?）直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）消去可得：，由得，得.

（2）過點(diǎn)與直線垂直的直線的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），代入可得，設(shè)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，，則，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程化普通方程及極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，還考查了直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，考查了韋達(dá)定理及計(jì)算能力，屬于中檔題。20.（本題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)．橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為．

（1）求圓的方程；

（2）試探究圓上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)，使到橢圓右焦點(diǎn)的距離等于線段的長．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：解析：（1）設(shè)圓C的圓心為(m,n)(m<0,n>0)，依題意有解得

所求的圓的方程為

…………6分(2)由已知可得∴

…………8分∴橢圓的方程為,右焦點(diǎn)為F(4,0);

…………10分

從而以F為圓心，F(xiàn)O為半徑的圓的方程為(x–4)2+y2=16；

…………12分

又CF=2<4+2，所以圓F與圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)；所以圓C上存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使Q到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長，易知點(diǎn)Q與原點(diǎn)關(guān)于CF對(duì)稱，所以O(shè)關(guān)于CF：x+3y–4=0的對(duì)稱點(diǎn)為Q(x0,y0)則，所以Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.…………16分21.已知是關(guān)于的二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求：（1）的值；（2）的值．參考答案：（1）;