廣東省深圳市北斗中學2022-2023學年高二數學理下學期期末試卷含解析

廣東省深圳市北斗中學2022-2023學年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列不等式恒成立的是A．

B．C．D．參考答案：D2.已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2 D．參考答案：C【考點】不等式的基本性質．【專題】計算題．【分析】由條件求得﹣a＜﹣b＜0，從而得到（﹣a）2＞（﹣b）2，從而得到結論．【解答】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，故選C．【點評】本題主要考查不等式的基本性質的應用，屬于基礎題．3.設，下列向量中，與向量一定不平行的向量是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.連擲兩次骰子，它們的點數都是4的概率是（

）A、1/6

B、1/4

C、1/16

D、1/36參考答案：D略5.若向量=（1，1），=（-1,1），=（4，2），則=

（

）A.

3+

B.

3-

C.+3

D.

+3

參考答案：C6.如表提供了某廠節(jié)能降耗改造后在生產A產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸）的幾組對應數據，根據表中提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，則下列結論錯誤的是（）x3456y2.5t44.5A．線性回歸直線一定過點（4.5，3.5）B．產品的生產能耗與產量呈正相關C．t的取值必定是3.15D．A產品每多生產1噸，則相應的生產能耗約增加0.7噸參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】根據回歸直線的性質分別進行判斷即可．【解答】解：=（3+4+5+6）==4.5，則=0.7×4.5+0.35=3.5，即線性回歸直線一定過點（4.5，3.5），故A正確，∵0.7＞0，∴產品的生產能耗與產量呈正相關，故B正確，∵=（2.5+t+4+4.5）=3.5，得t=3，故C錯誤，A產品每多生產1噸，則相應的生產能耗約增加0.7噸，故D正確故選：C7.集合，則M∩N等于（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：集合，,，，故選B.考點：指數函數、對數函數的性質及集合的運算.8.下列命題中正確的是A.垂直于同一平面的兩個平面平行B.存在兩條異面直線同時平行于同一個平面C.若一個平面中有無數條直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行D.三點確定一個平面參考答案：B9.若不等式對恒成立,則實數的取值范圍是（）A

B

C

D

參考答案：B略10.已知命題：，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知空間兩個單位向量且與的夾角為，則

參考答案：12.已知橢圓x2+ky2=3k（k＞0）的一個焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該橢圓的離心率是．參考答案：【考點】圓錐曲線的共同特征；橢圓的簡單性質．【專題】計算題．【分析】先將橢圓方程轉化為標準方程，由“一個焦點與拋物線y2=12x的焦點重合”得到焦點的x軸上，從而確定a2，b2，再由“c2=a2﹣b2”建立k的方程求解，最后求得該橢圓的離心率．【解答】解：拋物線y2=12x的焦點（3，0）方程可化為．∵焦點（3，0）在x軸上，∴a2=3k，b2=3，又∵c2=a2﹣b2=9，∴a2=12，解得：k=4．=故答案為：．【點評】本題主要考查橢圓的標準方程及性質，在研究和應用性質時必須將方程轉化為標準方程再解題．13.已知函數若關于x的方程f(x)＝k有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是________．參考答案：(0,1)畫出分段函數f(x)的圖象如圖所示，結合圖象可以看出，若f(x)＝k有兩個不同的實根，即函數y＝f(x)的圖象與y＝k有兩個不同的交點，k的取值范圍為(0,1)．14.如圖所示，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒一粒豆子，若它落在陰影區(qū)域內的概率為，則陰影區(qū)域的面積為

.參考答案：略15.已知設P：函數；若P或Q為真，P且Q為假，則的取值范圍是

參考答案：略16.已知則

參考答案：17.甲、乙、丙、丁四人分別去買體育彩票各一張，恰有一人中獎．他們的對話如下，甲說：“我沒中獎”；乙說：“我也沒中獎，丙中獎了”；丙說：“我和丁都沒中獎”；丁說：“乙說的是事實”．已知四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，由此可判斷中獎的是

．參考答案：乙三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)某市統計局就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500))：(1)求居民月收入在[3000,3500)的頻率；(2)根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數.參考答案：(1)月收入在[3000,3500)的頻率為0.0003×(3500－3000)＝0.15；(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5所以，樣本數據的中位數2000＋＝2000＋400＝2400(元)；19.如圖，在直三棱柱中，，點是的中點.（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）求證:平面；（Ⅲ）求異面直線與所成角的余弦值.

參考答案：（Ⅰ）∵直三棱柱ABC—A1B1C1中,∴…………1又,…………2

………3

∴……4（Ⅲ）∵DE//AC1，∴∠CED或其補角為AC1與B1C所成的角……..10在△CED中，ED=-------------1220.（本小題12分）、已知p-2≤x≤10,qx2-2x+1-m2≤0(m>0).若p是q的必要而不充分條件,求實數m的取值范圍.參考答案：∵p-2≤x≤10,∴pA={x|x>10或x<-2}.由qx2-2x+1-m2≤0(m>0),解得1-m≤x≤1+m(m>0),∴qB={x|x>1+m或x<1-m}(m>0).由p是q的必要而不充分條件可知BA.解得m≥9.∴滿足條件的m的取值范圍為m≥9.21.(本小題滿分分)

成都望子成龍學校從參加高三年級期中考試的學生中抽出名學生，并統計了他們的數學成績（成績均為整數且滿分為分），數學成績分組及各組頻數如下：（I）列出樣本的頻率分布表；（II）估計成績在分以上學生的比例；（III）為了幫助成績差的學生提高數學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績中選兩位同學，共同幫助中的某一位同學．已知甲同學的成績?yōu)榉?，乙同學的成績?yōu)榉郑蠹?、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率．參考答案：解：（I）分組頻數頻率

…………4分（II）根據頻率分布直方圖，成績在的學生頻數為，所以成績在分以上學生的比例

7分（III）記成績在內的兩名學生為、甲，在內的四名學生記為乙，所有可能的結果如下：共12種，其中甲乙兩名同學恰好安排在同一個小組的情況有3種。所以甲乙兩名同學安排在同一個小組的概率