人教版八年級上冊數(shù)學三角形全等知識點

人教版八年級上冊數(shù)學《全等三角形》知識點定義能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。當兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。由此，可以得出：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角；(3)有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；(4)有公共角的，角一定是對應(yīng)角；(5)有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；表示：全等用“≌”表示，讀作“全等于”。判定公理1、三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)，這一條也說明了三角形具有穩(wěn)定性的原因。2、有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”)。3、有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”)。由3可推到4、有兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS或“角角邊”)5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”)所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，沒有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形為HL，屬于SSA)邊邊角，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。A是英文角的縮寫(angle)，S是英文邊的縮寫(side)。H是英文斜邊的縮寫（Hypotenuse），L是英文直角邊的縮寫（leg）。6.三條中線（或高、角分線）分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等。性質(zhì)三角形全等的條件：1、全等三角形的對應(yīng)角相等。2、全等三角形的對應(yīng)邊相等3、全等三角形的對應(yīng)頂點相等。4、全等三角形的對應(yīng)邊上的高對應(yīng)相等。5、全等三角形的對應(yīng)角平分線相等。6、全等三角形的對應(yīng)中線相等。7、全等三角形面積相等。8、全等三角形周長相等。9、全等三角形可以完全重合。三角形全等的方法：1、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（SSS)2、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(SAS)3、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(ASA)4、有兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）5、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。(HL)推論要驗證全等三角形，不需驗證所有邊及所有角也對應(yīng)地相同。以下判定，是由三個對應(yīng)的部分組成，即全等三角形可透過以下定義來判定：S.S.S.（Side-Side-Side）（邊、邊、邊）：各三角形的三條邊的長度都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。S.A.S.（Side-Angle-Side）（邊、角、邊）：各三角形的其中兩條邊的長度都對應(yīng)地相等，且兩條邊夾著的角都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。A.S.A.（Angle-Side-Angle）（角、邊、角）：各三角形的其中兩個角都對應(yīng)地相等，且兩個角夾著的邊都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。A.A.S.（Angle-Angle-Side）（角、角、邊）：各三角形的其中兩個角都對應(yīng)地相等，且沒有被兩個角夾著的邊都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。R.H.S./H.L.（RightAngle-Hypotenuse-Side）（直角、斜邊、邊）：各三角形的直角、斜邊及另外一條邊都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。但并非運用任何三個相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同樣是運用兩個三角形的三個相等的部分，但不能判定全等三角形：A.A.A.（Angle-Angle-Angle）（角、角、角）：各三角形的任何三個角都對應(yīng)地相等，但這并不能判定全等三角形，但則可判定相似三角形。A.S.S.（Angle-Side-Side）（角、邊、邊）：各三角形的其中一個角都相等，且其余的兩條邊（沒有夾著該角），但這并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的話，應(yīng)以R.H.S.來判定。編輯本段運用1、性質(zhì)中三角形全等是條件，結(jié)論是對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等。而全等的判定卻剛好相反。2、利用性質(zhì)和判定，學會準確地找出兩個全等三角形中的對應(yīng)邊與對應(yīng)角是關(guān)鍵。在寫兩個三角形全等時，一定把對應(yīng)的頂點，角、邊的順序?qū)懸恢?，為找對?yīng)邊，角提供方便。3，當圖中出現(xiàn)兩個以上等邊三角形時，應(yīng)首先考慮用SAS找全等三角形。4、用在實際中，一般我們用全等三角形測相等的距離。以及相等的角，可以用于工業(yè)和軍事。5、三角形具有一定的穩(wěn)定性，所以我們用這個原理來做腳手架及其他支撐物體。習題如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列條件不能判定△ABM≌△CDN的是（）CNMABD（A）CNMABD（B）AB=CD（C）AM=CN（D）AM∥CNEBDAC2、如圖，D在AB上，E在AC上，且∠EBDAC△ABE≌△ACD的是（）（A）AD=AE（B）∠AEB=∠ADC（C）BE=CD（D）AB=AC3、已知，如圖，M、N在AB上，AC=MP，AM=BN，BC=PN。求證：AC∥MPMMPCABN已知，如圖，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE。求證：AF=CE。FFEACDBFEODCBA已知，如圖，AB、CD相交于點O，△ACO≌△BDO，F(xiàn)EODCBAAEDCB已知，如圖，AB⊥AC，AB＝AC，AD⊥AE，AD＝AE。求證：AEDCBGFEDCAB7、已知，如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD與GFEDCABFEDCAB如圖，DE⊥AB，DF⊥ACFEDCABAB=AC②BD=CD③BE=CFFEDCABFEDCABG①AB=AC②DE=DF③BE=CF10、如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，圖中有沒有和△ABE全等的三角形？請說明理由。FFEDCAB┐10、如圖，正方形ABCD的邊長為1，G為CD邊上一動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長線于H。求證：①△BCG≌△DCEFEDCAFEDCABGH11、如圖，△ABC中，AB=AC，過A作GB∥BC，角平分線BD、CF交于點H，它們的延長線分別交GE于E、G，試在圖中找出三對全等三角形，并對其中一對給出證明。FFEDCABGHFEDCAB12、如圖所示，己知AB∥DEFEDCABEDCAB13、如圖，AB=AD，BC=CD，AC、EDCABFEDCABGPFEDCABGP14、己知，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足