初中數(shù)學(xué)冀教版八年級(jí)上冊(cè)期末

期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷(120分，90分鐘)題號(hào)一二三總分得分一、選擇題(每題3分，共48分)1．要使二次根式eq\r(2x－4)有意義，那么x的取值范圍是()A．x>2B．x<2C．x≥2D．x≤22．下列計(jì)算正確的是()\r(3)＋eq\r(2)＝eq\r(5)\r(3)×eq\r(2)＝6\r(12)－eq\r(3)＝eq\r(3)\r(8)÷eq\r(2)＝43．若分式eq\f(x2－4,x＋2)的值為0，則x的值是()A．2B．－2C．±2D．44．－64的立方根與eq\r(64)的平方根之和為()A．－2或2B．－2或－6C．－4＋2eq\r(2)或－4－2eq\r(2)D．05．(中考·德州)下列銀行標(biāo)志中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是()6．若a，b均為正整數(shù)，且a＞eq\r(7)，b＜eq\r(3,2)，則a＋b的最小值是()A．3B．4C．5D．67．分式方程eq\f(5,x＋3)＝eq\f(2,x)的解是()A．x＝2B．x＝1C．x＝eq\f(1,2)D．x＝－28．已知eq\f(2x,x2－y2)÷M＝eq\f(1,x－y)，則M等于()\f(2x,x＋y)\f(x＋y,2x)\f(2x,x－y)\f(x－y,2x)9．下列命題：①兩個(gè)周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形；②兩個(gè)周長(zhǎng)相等的直角三角形是全等三角形；③兩個(gè)周長(zhǎng)相等的等腰三角形是全等三角形；④兩個(gè)周長(zhǎng)相等的等邊三角形是全等三角形．其中，真命題有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)10．已知：一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)x，y滿足方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝3，,3x＋2y＝8，))則此等腰三角形的周長(zhǎng)為()A．5B．4C．3D．5或411．如圖，直角三角板ABC的斜邊AB＝12cm，∠A＝30°，將三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使點(diǎn)B′落在原三角板ABC的斜邊AB上，則三角板A′B′C′平移的距離為()A．6cmB．4cmC．(6－2eq\r(3))cmD．(4eq\r(3)－6)cm(第11題)(第13題)(第14題)12．下列性質(zhì)中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是()A．兩邊之和大于第三邊B．有一個(gè)角的平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊C．有兩個(gè)銳角的和等于90°D．內(nèi)角和等于180°13．(中考·菏澤)如圖，數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a，b，c，其中AB＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么該數(shù)軸的原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在()A．點(diǎn)A的左邊B．點(diǎn)A與點(diǎn)B之間C．點(diǎn)B與點(diǎn)C之間D．點(diǎn)C的右邊14．如圖，△ABC和△DCE都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，則BD的長(zhǎng)度為()\r(3)B．2eq\r(3)C．3eq\r(3)D．4eq\r(3)15．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，則DE等于()\f(10,13)\f(15,13)\f(60,13)\f(75,13)16．如圖，將長(zhǎng)方形ABCD對(duì)折，得折痕PQ，展開后再沿MN翻折，使點(diǎn)C恰好落在折痕PQ上的點(diǎn)C′處，點(diǎn)D落在D′處，其中M是BC的中點(diǎn)且MN與折痕PQ交于F.連接AC′，BC′，則圖中共有等腰三角形的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4二、填空題(每題3分，共12分)17．計(jì)算eq\r(40)＋10eq\r(\f(2,5))的結(jié)果為________．18．如圖所示，由四個(gè)全等的直角三角形拼成的圖中，直角邊長(zhǎng)分別為2，3，則大正方形的面積為________，小正方形的面積為________．(第15題)(第16題)(第18題)(第19題)(第20題)19．如圖所示，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝eq\r(2)，則圖中陰影部分的面積等于________．20．如圖所示，在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，G為BC的中點(diǎn)，D為AG的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，P是線段EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，GP，則△BPG的周長(zhǎng)的最小值是________．三、解答題(21～23題每題10分，其余每題15分，共60分)21．先化簡(jiǎn)，再求值：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,x－1)＋\f(1,x2－2x＋1)))÷eq\f(x,x－1)，其中x＝eq\r(2)；(2)eq\f(2a＋2,a－1)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋1))＋eq\f(a2－1,a2－2a＋1)，其中a＝eq\r(3)＋1.22．(中考·舟山)如圖，在△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A＝∠D，AB＝DC.(1)求證：△ABE≌△DCE；(2)當(dāng)∠AEB＝50°時(shí)，求∠EBC的度數(shù)．(第22題)23．如圖的等邊三角形ABC是學(xué)校的一塊空地，為美化校園，決定把這塊空地分為全等的三部分，分別種植不同的花草．現(xiàn)有兩種劃分方案：(1)分為三個(gè)全等的三角形；(2)分為三個(gè)全等的四邊形．你認(rèn)為這兩種方案能實(shí)現(xiàn)嗎？若能，畫圖說明你的劃分方法．(第23題)24．(中考·煙臺(tái))煙臺(tái)享有“蘋果之鄉(xiāng)”的美譽(yù)．甲、乙兩超市分別用3000元以相同的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)質(zhì)量相同的蘋果．甲超市的銷售方案是：將蘋果按大小分類包裝銷售，其中大蘋果400千克，以進(jìn)價(jià)的2倍銷售，剩下的小蘋果以高于進(jìn)價(jià)的10%銷售．乙超市的銷售方案是：不將蘋果按大小分類，直接包裝銷售，價(jià)格按甲超市大、小兩種蘋果售價(jià)的平均數(shù)定價(jià)．若兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2100元(其他成本不計(jì))，則：(1)蘋果進(jìn)價(jià)為每千克多少元？(2)乙超市獲利多少元？比較哪種銷售方案更合算．25．課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師出示了如下問題：如圖①，已知在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，∠B與∠D互補(bǔ)，求證：AB＋AD＝eq\r(3)AC.小敏反復(fù)探索，不得其解．她想，可先將四邊形ABCD特殊化，再進(jìn)一步解決該問題．(第25題)(1)由特殊情況入手，添加條件：“∠B＝∠D”，如圖②，可證AB＋AD＝eq\r(3)AC.請(qǐng)你完成此證明．(2)受到(1)的啟發(fā)，在原問題中，添加輔助線：過C點(diǎn)分別作AB，AD的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，如圖③.請(qǐng)你補(bǔ)全證明過程．答案一、點(diǎn)撥：本題的易錯(cuò)之處是認(rèn)為eq\r(2x－4)有意義時(shí)2x－4＞0.2．C點(diǎn)撥：eq\r(3)與eq\r(2)的被開方數(shù)不同，因此不能合并，A不正確；eq\r(3)×eq\r(2)＝eq\r(3×2)＝eq\r(6)，B不正確；eq\r(12)－eq\r(3)＝2eq\r(3)－eq\r(3)＝eq\r(3)，C正確；eq\r(8)÷eq\r(2)＝eq\r(8÷2)＝2，D不正確；故選C.3．A點(diǎn)撥：本題的易錯(cuò)之處是因?yàn)榇中拇笠猓豢紤]到分子等于0，而忽略了分母不等于0的限制條件．4．C點(diǎn)撥：－64的立方根是－4，eq\r(64)的平方根是2eq\r(2)或－2eq\r(2).本題的易錯(cuò)之處是混淆了“eq\r(64)的平方根”與“64的平方根”．5．D點(diǎn)撥：選項(xiàng)A：是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；選項(xiàng)B：是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；選項(xiàng)C：是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；選項(xiàng)D：不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選D.6．B10．A點(diǎn)撥：本題運(yùn)用了分類討論思想，由方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝3，,3x＋2y＝8))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1))之后，根據(jù)組成三角形的條件，經(jīng)分類討論可知這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為2，底邊長(zhǎng)為1，故周長(zhǎng)為2＋2＋1＝5.11．C12．B點(diǎn)撥：A，D是所有三角形都具備的性質(zhì)；B是等腰三角形具備而直角三角形不一定具備的性質(zhì)；C是直角三角形具備而等腰三角形不一定具備的性質(zhì)．13．C14．D點(diǎn)撥：因?yàn)閮蓚€(gè)三角形都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，所以CB＝CD，∠CDE＝∠DCE＝60°，所以∠CDB＝∠CBD＝30°，在△BDE中，∠BDE＝90°，BE＝8，DE＝4，由勾股定理可得BD＝4eq\r(3).15．C點(diǎn)撥：連接AD，則由已知易得AD⊥BC，在△ABD中根據(jù)勾股定理，得AD＝eq\r(AB2－BD2)＝eq\r(AB2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BC,2)))\s\up12(2))＝eq\r(132－52)＝12.根據(jù)三角形面積公式，可得eq\f(1,2)AB·DE＝eq\f(1,2)BD·AD，即13DE＝5×12，解得DE＝eq\f(60,13).16．C點(diǎn)撥：將長(zhǎng)方形ABCD對(duì)折得折痕PQ，則P，Q分別是AB，CD的中點(diǎn)，且PQ∥AD∥BC，則PQ垂直平分AB，所以AC′＝BC′，根據(jù)等腰三角形的定義可知△ABC′是等腰三角形．又因?yàn)镸是BC的中點(diǎn)，折疊后點(diǎn)C落在C′處，則MC＝MC′＝MB，∠CMF＝∠C′MF＝∠MFC′，則根據(jù)等腰三角形的定義可知△MBC′是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的判定定理可知△MFC′是等腰三角形．二、\r(10)18．13；1點(diǎn)撥：根據(jù)勾股定理，每個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)的平方為22＋32＝13，即大正方形的面積為13.觀察圖形可知小正方形的邊長(zhǎng)為1，則小正方形的面積為1.\r(2)－1點(diǎn)撥：因?yàn)椤鰽BC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝eq\r(2)，所以BC＝2，∠C＝∠B＝∠CAC′＝∠C′＝45°.易知AD⊥BC，B′C′⊥AB，可得AD＝eq\f(1,2)BC＝1，AF＝FC′＝1，所以S陰影＝S△AFC′－S△DEC′＝eq\f(1,2)×1×1－eq\f(1,2)×(eq\r(2)－1)2＝eq\r(2)－1.20．3點(diǎn)撥：由題意得AG⊥BC，點(diǎn)G與點(diǎn)A關(guān)于直線EF對(duì)稱，連接PA，則BP＋PG＝BP＋PA，所以當(dāng)點(diǎn)A，B，P在一條直線上時(shí)，BP＋PA的值最小，最小值為2.由題可得BG＝1，因?yàn)椤鰾PG的周長(zhǎng)為BG＋PG＋BP，所以當(dāng)BP＋PA的值最小時(shí)，△BPG的周長(zhǎng)最小，最小值是3.三、21.解：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,x－1)＋\f(1,x2－2x＋1)))÷eq\f(x,x－1)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))＋1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))\s\up12(2))·eq\f(x－1,x)＝eq\f(x2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))\s\up12(2))·eq\f(x－1,x)＝eq\f(x,x－1).當(dāng)x＝eq\r(2)時(shí)，原式＝eq\f(\r(2),\r(2)－1)＝2＋eq\r(2).(2)eq\f(2a＋2,a－1)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋1))＋eq\f(a2－1,a2－2a＋1)＝eq\f(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋1)),a－1)·eq\f(1,a＋1)＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋1))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－1)),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－1))\s\up12(2))＝eq\f(2,a－1)＋eq\f(a＋1,a－1)＝eq\f(a＋3,a－1).當(dāng)a＝eq\r(3)＋1時(shí)，原式＝eq\f(\r(3)＋1＋3,\r(3)＋1－1)＝eq\f(\r(3)＋4,\r(3))＝eq\f(3＋4\r(3),3).22．(1)證明：∵∠A＝∠D，∠AEB＝∠DEC，AB＝DC，∴△ABE≌△DCE.(2)解：∵△ABE≌△DCE，∴BE＝CE，∴∠ECB＝∠EBC.∵∠EBC＋∠ECB＝∠AEB＝50°，∴∠EBC＝eq\f(1,2)∠AEB＝25°.23．解：能．劃分方法如下：(1)畫△ABC的中線AD，BE，兩條中線相交于O點(diǎn)，連接OC，則△ABO，△BCO，△ACO為三個(gè)全等的三角形，如圖①所示．(2)畫△ABC的中線AD，BE，兩條中線相交于O點(diǎn)，連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F，則四邊形AEOF，四邊形BDOF，四邊形CDOE為三個(gè)全等的四邊形，如圖②所示．(答案不唯一)(第23題)24．解：(1)設(shè)蘋果進(jìn)價(jià)為每千克x元，根據(jù)題意，得400x＋10%xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3000,x)－400))＝2100，解得x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝