高中物理《萬(wàn)有引力定律》知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練(含解析)教科版必修

2萬(wàn)有引力定律(時(shí)間：60分鐘)知識(shí)點(diǎn)基礎(chǔ)中檔稍難對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解和基本應(yīng)用1、23、5、64重力加速度的計(jì)算7、8、9綜合提升10、1211知識(shí)點(diǎn)一對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解和基本應(yīng)用1．一名宇航員來(lái)到一個(gè)星球上，如果該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬(wàn)有引力大小是它在地球上所受萬(wàn)有引力的 ()．A．0.25倍 B．0.5倍C．2.0倍 D．4.0倍解析F引＝eq\f(GMm,r2)＝eq\f(\f(1,2)GM0m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)r0))\s\up12(2))＝2eq\f(GM0m,req\o\al(2,0))＝2F引′.答案C2．關(guān)于引力常量，下列說(shuō)法正確的是 ()．A．引力常量是兩個(gè)質(zhì)量為1kg的物體相距1B．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律時(shí)，給出了引力常量的值C．引力常量的測(cè)出，證明了萬(wàn)有引力的存在D．引力常量的測(cè)定，使人們可以測(cè)出天體的質(zhì)量解析引力常量在數(shù)值上等于質(zhì)量均為1kg的兩個(gè)均勻球體相距1m時(shí)相互引力的大小，故A錯(cuò)．牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律時(shí)，還不知道引力常量的值，故B錯(cuò)．引力常量的測(cè)出證明了萬(wàn)有引力定律的正確性，同時(shí)使萬(wàn)有引力定律具有實(shí)用價(jià)值，故答案CD圖3－2－53．兩個(gè)質(zhì)量均為M的星體，其連線的垂直平分線為AB，O為兩星體連線的中點(diǎn)，如圖3－2－5所示，一質(zhì)量為m的物體從O沿OA方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)A離O足夠遠(yuǎn)，則物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到兩個(gè)星球萬(wàn)有引力的合力大小變化情況是()．圖3－2－5A．一直增大 B．一直減小C．先減小后增大 D．先增大后減小解析在O點(diǎn)兩星球?qū)ξ矬wm的萬(wàn)有引力大小相等、方向相反、合力為零；到了離O很遠(yuǎn)的A點(diǎn)時(shí)，由于距離太大，星球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力非常小，也可以認(rèn)為等于零．由此可見(jiàn)，物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到兩個(gè)星球萬(wàn)有引力的合力先增大后減小，選項(xiàng)D正確．答案D4．已知太陽(yáng)到地球與地球到月球的距離的比值約為390，月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期約為27天．利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識(shí)，可估算出太陽(yáng)對(duì)月球與地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力的比值約為 ()．A．0.2 B．2C．20 D．200解析由日常天文知識(shí)可知，地球公轉(zhuǎn)周期為365天，依據(jù)萬(wàn)有引力定律及牛頓運(yùn)動(dòng)定律，研究地球有Geq\f(M太M地,req\o\al(2,地))＝M地eq\f(4π2,Teq\o\al(2,地))r地，研究月球有Geq\f(M地M月,req\o\al(2,月))＝M月eq\f(4π2,Teq\o\al(2,月))r月，日月間距近似為r地，兩式相比eq\f(M太,M地)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r地,r月)))eq\s\up12(3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T月,T地)))eq\s\up12(2).太陽(yáng)對(duì)月球萬(wàn)有引力F1＝Geq\f(M太M月,req\o\al(2,地))，地球?qū)υ虑蛉f(wàn)有引力F2＝Geq\f(M地M月,req\o\al(2,月))，故eq\f(F1,F2)＝eq\f(M太,M地)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r月,r地)))eq\s\up12(2)＝eq\f(r地,r月)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T月,T地)))eq\s\up12(2)＝2，故選B.答案B5．地球與物體間的萬(wàn)有引力可以認(rèn)為在數(shù)值上等于物體的重力，那么在6400km的高空，物體的重力與它在地面上的重力之比為(R地＝6400A．2∶1 B．1∶2C．1∶4 D．1∶1解析物體在高空中距地心距離為物體在地球表面與地心距離R0的二倍，則高空中物體的重力F＝Geq\f(m1m2,（2R0）2)＝eq\f(1,4)Geq\f(m1m2,Req\o\al(2,0))，而地面上的物體重力F0＝Geq\f(m1m2,Req\o\al(2,0))，由此知C正確．答案C6．已知太陽(yáng)的質(zhì)量為M，地球的質(zhì)量為m1，月球的質(zhì)量為m2，設(shè)月亮到太陽(yáng)的距離為a，地球到月亮的距離為b，則當(dāng)發(fā)生日全食時(shí)，太陽(yáng)對(duì)地球的引力F1和對(duì)月亮的吸引力F2的大小之比為多少？解析由太陽(yáng)對(duì)行星的吸引力滿足F＝eq\f(GMm,r2)知：太陽(yáng)對(duì)地球的引力大小F1＝eq\f(GMm1,（a＋b）2)太陽(yáng)對(duì)月亮的引力大小F2＝eq\f(GMm2,a2)故eq\f(F1,F2)＝eq\f(m1a2,m2（a＋b）2)答案eq\f(m1a2,m2（a＋b）2)知識(shí)點(diǎn)二重力加速度的計(jì)算7．1990年5月，紫金山天文臺(tái)將他們發(fā)現(xiàn)的第2752號(hào)小行星命名為吳健雄星，該小行星的半徑為16km.若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體，小行星密度與地球相同．已知地球半徑R＝6400km，地球表面重力加速度為g.這個(gè)小行星表面的重力加速度為A．400g B.eq\f(1,400)gC．20g D.eq\f(1,20)g解析質(zhì)量分布均勻的球體的密度ρ＝eq\f(3M,4πR3)地球表面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2)＝eq\f(4πGRρ,3)吳健雄星表面的重力加速度g′＝eq\f(GM,r2)＝eq\f(4πGrρ,3)eq\f(g,g′)＝eq\f(R,r)＝400，g′＝eq\f(1,400)g，故選項(xiàng)B正確．答案B8．一物體在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的視重為9N，取地球表面的重力加速度g＝10m/s2，則此火箭離地球表面的距離為地球半徑的 A．2倍 B．3倍C．4倍 D．一半解析設(shè)此時(shí)火箭離地球表面高度為h由牛頓第二定律得：N－mg′＝ma ①在地球表面mg＝Geq\f(Mm,R2)＝16 ②由此得m＝1.6kg得g′＝eq\f(1,1.6)m/s2 ③又因h處mg′＝Geq\f(Mm,（R＋h）2) ④由②④，得eq\f(g′,g)＝eq\f(R2,（R＋h）2)代入數(shù)據(jù)，得h＝3R.故選B.答案B9．英國(guó)《新科學(xué)家(NewScientist)》雜志評(píng)選出了度世界8項(xiàng)科學(xué)之最，在XTEJ1650－500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半徑R約45km，質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)(其中c為光速，G為引力常量)，則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級(jí)為 ()．A．108m/s2 B．10C．1012m/s2 D．10解析星球表面的物體滿足mg＝Geq\f(Mm,R2)，即GM＝R2g，由題中所給條件eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)推出GM＝eq\f(1,2)Rc2，則GM＝R2g＝eq\f(1,2)Rc2，代入數(shù)據(jù)解得g＝1012m/s2，C正確．答案C10．火星直徑約為地球的一半，質(zhì)量約為地球的十分之一，它繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的1.5倍．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的是()．A．火星表面重力加速度的數(shù)值比地球表面的小B．火星公轉(zhuǎn)的周期比地球的長(zhǎng)C．火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大D．火星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球的大解析本題考查萬(wàn)有引力定律和有關(guān)天體運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)天體運(yùn)動(dòng)中各物理量之間的相互關(guān)系的掌握情況和分析比較能力．由mg＝eq\f(GmM,R2)得：eq\f(g火,g地)＝eq\f(M火,M地)·eq\f(Req\o\al(2,地),Req\o\al(2,火))＝eq\f(1,10)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1)))eq\s\up12(2)＝eq\f(2,5)，所以選項(xiàng)A正確；由Geq\f(M太M,r2)＝Meq\f(4π2,T2)r，得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM太))，eq\f(T火,T地)＝eq\f(\r(req\o\al(3,火)),\r(req\o\al(3,地)))＝eq\r(1.53)>1，所以選項(xiàng)B正確；由Geq\f(M太M,r2)＝Meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM太,r))，a＝eq\f(v2,r)＝eq\f(GM太,r2)，所以選項(xiàng)C、D都不對(duì)．答案AB11．已知月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的eq\f(1,81)，月球半徑是地球半徑的eq\f(1,3.8).求：(1)在月球和地球表面附近，以同樣的初速度分別豎直上拋一個(gè)物體時(shí)，上升的最大高度之比是多少？(2)在距月球和地球表面相同高度處(此高度較小)，以同樣的初速度分別水平拋出一個(gè)物體時(shí)，物體的水平射程之比為多少？解析(1)在月球和地球表面附近豎直上拋的物體都做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其上升的最大高度分別為：h月＝eq\f(veq\o\al(2,0),2g月)，h地＝eq\f(veq\o\al(2,0),2g地).式中g(shù)月和g地是月球表面和地球表面附近的重力加速度，根據(jù)萬(wàn)有引力定律得g月＝eq\f(GM月,Req\o\al(2,月))，g地＝eq\f(GM地,Req\o\al(2,地))于是得上升的最大高度之比為eq\f(h月,h地)＝eq\f(g地,g月)＝eq\f(M地Req\o\al(2,月),M月Req\o\al(2,地))＝81×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3.8)))eq\s\up12(2)＝5.6.(2)設(shè)拋出點(diǎn)的高度為H，初速度為v0，在月球和地球表面附近的平拋物體在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，從拋出到落地所用時(shí)間分別為t月＝eq\r(\f(2H,g月))，t地＝eq\r(\f(2H,g地)).在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其水平射程之比為eq\f(s月,s地)＝eq\f(v0t月,v0t地)＝eq\f(t月,t地)＝eq\r(\f(g地,g月))＝eq\f(R月,R地)eq\r(\f(M地,M月))＝eq\f(9,3.8)＝2.37.答案(1)5.6(2)2.3712．宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過(guò)時(shí)間5t小球落回原處．(取地球表面重力加速度g＝10m/s2(1)求該星球表面附近的重力加速度g′；(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝