2023年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)《正方形（1）》練習(xí)（無(wú)答案）浙教版

正方形〔01〕一、選擇題1．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如下圖的方式放置，其中點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上，正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…那么正方形AA．〔〕2023 B．〔〕2015 C．〔〕2023 D．〔〕20232．如圖，四邊形ABCD，AEFG都是正方形，點(diǎn)E，G分別在AB，AD上，連接FC，過(guò)點(diǎn)E作EH∥FC交BC于點(diǎn)H．假設(shè)AB=4，AE=1，那么BH的長(zhǎng)為〔〕A．1 B．2 C．3 D．33．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是〔〕A．對(duì)角線互相平分 B．對(duì)角線互相垂直C．對(duì)角線相等 D．對(duì)角線互相垂直且相等4．正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為4，那么這個(gè)正方形的面積是〔〕A．8 B．4 C．8 D．165．如圖，ABCD是正方形場(chǎng)地，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，AE與BC相交于點(diǎn)F．有甲、乙、丙三名同學(xué)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，甲沿著A﹣B﹣F﹣C的路徑行走至C，乙沿著A﹣F﹣E﹣C﹣D的路徑行走至D，丙沿著A﹣F﹣C﹣D的路徑行走至D．假設(shè)三名同學(xué)行走的速度都相同，那么他們到達(dá)各自的目的地的先后順序〔由先至后〕是〔〕A．甲乙丙 B．甲丙乙 C．乙丙甲 D．丙甲乙6．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC、BE相交于點(diǎn)F，那么∠BFC為〔〕A．45° B．55° C．60° D．75°7．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線BD長(zhǎng)為2，假設(shè)直線l滿足：①點(diǎn)D到直線l的距離為；②A、C兩點(diǎn)到直線l的距離相等．那么符合題意的直線l的條數(shù)為〔〕A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題8．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，那么∠BED的度數(shù)是．9．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為．10．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E．假設(shè)∠CBF=20°，那么∠AED等于度．11．E是正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AE=AD，過(guò)點(diǎn)E作AC的垂線，交邊CD于點(diǎn)F，那么∠FAD=度．12．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上．假設(shè)△ABE的面積為8，CE=3，那么線段BE的長(zhǎng)為．13．正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如圖放置，其中點(diǎn)A1、A2、A3在x軸的正半軸上，點(diǎn)B1、B2、B3在直線y=﹣x14．邊長(zhǎng)為1的一個(gè)正方形和一個(gè)等邊三角形如圖擺放，那么△ABC的面積為．15．正方形ABCD的對(duì)角線AC=，那么正方形ABCD的周長(zhǎng)為．16．我們把平面內(nèi)與四邊形各邊端點(diǎn)構(gòu)成的三角形都是等腰三角形的點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的腰點(diǎn)〔如矩形的對(duì)角線交點(diǎn)是矩形的一個(gè)腰點(diǎn)〕，那么正方形的腰點(diǎn)共有個(gè)．17．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，在AB、BC、CD、DA邊上分別取點(diǎn)A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1=a，在邊A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分別取點(diǎn)A2、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B2，…．依次規(guī)律繼續(xù)下去，那么正方形AnBnCnDn的面積為．18．如圖，邊長(zhǎng)為n的正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸的正半軸上，A1、A2、A3、…、An﹣1為OA的n等分點(diǎn)，B1、B2、B3、…Bn﹣1為CB的n等分點(diǎn)，連接A1B1、A2B2、A3B3、…、An﹣1Bn﹣1，分別交y=x2〔x≥0〕于點(diǎn)C1、C2、C3、…、Cn﹣1，當(dāng)B25C25=8C25A25時(shí)，那么n=．三、解答題19．正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點(diǎn)A，將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，連結(jié)DF，BF，如圖．〔1〕假設(shè)α=0°，那么DF=BF，請(qǐng)加以證明；〔2〕試畫一個(gè)圖形〔即反例〕，說(shuō)明〔1〕中命題的逆命題是假命題；〔3〕對(duì)于〔1〕中命題的逆命題，如果能補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該逆命題為真命題，請(qǐng)直接寫出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個(gè)條件，不必說(shuō)明理由．20．如圖1，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且PA=PE，PE交CD于F．〔1〕證明：PC=PE；〔2〕求∠CPE的度數(shù)；〔3〕如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)∠ABC=120°時(shí)，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B，在△AOB內(nèi)部作正方形，使正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都落在該三角形的邊上，求正方形落在x軸正半軸的頂點(diǎn)坐標(biāo)．22．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連接BE，CE．〔1〕求證：BE=CE．〔2〕求∠BEC的度數(shù)．23．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，∠ADE=∠CDF．〔1〕求證：AE=CF；〔2〕連結(jié)DB交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OB至點(diǎn)G，使OG=OD，連結(jié)EG、FG，判斷四邊形DEGF是否是菱形，并說(shuō)明理由．24．如圖，點(diǎn)B〔3，3〕在雙曲線y=〔x＞0〕上，點(diǎn)D在雙曲線y=﹣〔x＜0〕上，點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在x軸，y軸的正半軸上，且點(diǎn)A，B，C，D構(gòu)成的四邊形為正方形．〔1〕求k的值；〔2〕求點(diǎn)A的坐標(biāo)．25．如圖，正方形AEFG的頂點(diǎn)E、G在正方形ABCD的邊AB、AD上，連接BF、DF．〔1〕求證：BF=DF；〔2〕連接CF，請(qǐng)直接寫出BE：CF的值〔不必寫出計(jì)算過(guò)程〕．26．如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)AB=3，點(diǎn)E〔與B，C不重合〕是BC邊上任意一點(diǎn)，把EA繞點(diǎn)E順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到EF，連接CF．〔1〕求證：CF是正方形ABCD的外角平分線；〔2〕當(dāng)∠BAE=30°時(shí)，求CF的長(zhǎng)．27．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在AD上，且不與A、D重合，BP的垂直平分線分別交CD、AB于E、F兩點(diǎn)，垂足為Q，過(guò)E作EH⊥AB于H．〔1〕求證：HF=AP；〔2〕假設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，AP=4，求線段EQ的長(zhǎng)．28．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF．求證：CE=DF．29．如圖，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中點(diǎn)，將△BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)E落在CB的延長(zhǎng)線上點(diǎn)F處，點(diǎn)C落在點(diǎn)A處．再將線段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段F