解直角三角形 北師大版數(shù)學(xué) 九年級下冊 直角三角形的邊角關(guān)系 課件

解直角三角形北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系1課堂講解已知兩邊解直角三角形已知一邊及一銳角解直角三角形已知一邊及一銳角的三角函數(shù)解直角三角形2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升生活中，我們常常遇到與直角三角形有關(guān)的問題.為了解決這些問題，往往需要確定直角三角形的邊和角.直角三角形中有6個元素，分別是三條邊和三個角.那么至少知道幾個元素，就可以求出其他的元素呢？直角三角形

三邊之間關(guān)系銳角之間關(guān)系邊角之間關(guān)系(以銳角A為例)a2+b2=c2（勾股定理）∠A+∠B=90o1知識點已知兩邊解直角三角形在Rt△ABC中，如果已知其中兩邊的長，你能求出這個三角形的其他元素嗎？解：在Rt△ABC

中，a2+b2=c2，

例1在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c，且a=

b=求這個三角形的其他元素.在Rt△ABC

中，sinB=

∴∠B=30°.∴∠

A=60°.1．定義：由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形．2．直角三角形中的邊角關(guān)系：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c.則有：(1)三邊之間的關(guān)系：a2＋b2＝c2；(2)兩銳角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90°；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA＝

＝cosB，

cosA＝

＝sinB，

tanA＝1、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝

那么∠B的度數(shù)為(

)

A．60°B．45°C．30°D．15°跟蹤練習(xí)12、在△ABC中，已知∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且a＝

c＝

則下列解該直角三角形的結(jié)果中完全正確的一組是(

)A．∠A＝30°，∠B＝60°，b＝B．∠A＝30°，∠B＝60°，b＝C．∠A＝45°，∠B＝45°，b＝D．∠A＝30°，∠B＝60°，b＝3、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C

的對邊分別為a，b，c，且c＝5，b＝4，求這個三角

形的其他元素．(角度精確到1′)

求這個直角三角形的其他元素，與“解這個直角三角

形”的含義相同．求角時，可以先求∠A，也可以先

求∠B，因為

＝sinB＝cosA.導(dǎo)引：解：由c＝5，b＝4，得sinB＝

＝0.8，∴∠B≈53°8′.∴∠A＝90°－∠B≈36°52′.由勾股定理得4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對

邊分別為a，b，c，且a＝1，b＝2.求這個三角形的

其他元素．(角度精確到1′，邊長精確到0.01)

已知兩邊，根據(jù)勾股定理可求出第三邊．求銳角，

需要由邊的比值，運用三角函數(shù)求得．導(dǎo)引：解：由勾股定理得由tanA＝＝0.5，得∠A≈26°34′，∴∠B＝90°－∠A≈63°26′.2知識點已知一邊及一銳角解直角三角形在Rt△ABC中，如果已知一邊和一個銳角，你能求出這個三角形的其他元素嗎？例2在Rt△ABC，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分

別為a，b，c，且b=30,∠B=25°求這個三角形的其他

元素（邊長精確到1).解：在沿Rt△ABC，∠C=90°，∠B=25°

∴∠A=65°.

∵

∴

∵∴1、根據(jù)下列所給條件：①已知一直角邊和一銳角；②已知兩銳角；③已知兩直角邊；④已知斜邊和一銳角；⑤已知一直角邊和斜邊．解直角三角形，結(jié)果不能確定的是(

)A．②③B．②④C．②D．②④⑤2、在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，則sinB的

值是(

)A.B.C.D.跟蹤練習(xí)23、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，則BC的長是(

)A.B．4C．D．4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分

別為a，b，c，且c＝100，∠A＝26°44′.求這個三角形

的其他元素．(長度精確到0.01)

已知∠A，可根據(jù)∠B＝90°－∠A得到∠B的大小．而

已知斜邊，必然要用到正弦或余弦函數(shù)．解：∵∠A＝26°44′，∠C＝90°，

∴∠B＝90°－26°44′＝63°16′.由sinA＝得a＝c·sinA＝100·sin26°44′≈44.98.由c