空間中的平行關(guān)系 課件

空間中的平行關(guān)系三.平面與平面平行1.平行平面：如果兩個平面沒有公共點(diǎn)，那么這兩個平面叫做平行平面.記作α//β.兩個平面的位置關(guān)系兩平面平行兩平面相交2.平行平面的畫法：在畫兩個平面平行時，通常把表示這兩個平面的平行四邊形的相鄰兩邊分別畫成平行線.一般畫法錯誤畫法3．平面與平面平行的判定定理（1）判定定理：①文字語言：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.②圖形語言：A③符號語言：aα，bα，a∩b=A且a//β，b//βα//β.③符號語言：已知：a,b

α,a∩b=A,a,b∥β.求證：α∥β.證明：假設(shè)α∩β＝c.∵a∥β,a

α,∴a∥c.同理b∥c.于是在平面內(nèi)過點(diǎn)A有兩條直線與c平行，這與平行公理矛盾，假設(shè)不成立.∴α∥β.（2）推論：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個平面平行.aα，cα，a∩c=A，bβ，dβ，a//b，c//d，α//β.4平面與平面平行的性質(zhì)定理:（1）如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的任意直線均平行于另一個平面.若α//β，aα，則a//β.（2）如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.α//β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a//b.與沒有公共點(diǎn)與也沒有公共點(diǎn)證明:（3）兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應(yīng)線段成比例.已知：平面α//平面β//平面γ，兩條直線l，m分別與平面α、平面β、平面γ相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，求證：證明：連接DC，設(shè)DC與平面β相交于點(diǎn)G，則平面ACD與平面α，β分別相交于直線AD，BG，平面DCF與平面β，γ分別相交于直線GE，CF，于是得

因?yàn)棣?/β，β//γ，所以BG//AD，GE//CF，所以例1.已知三棱錐P－ABC中，D，E，F(xiàn)，分別是PA，PB，PC的中點(diǎn)，求證：平面DEF//平面ABC。證明：在△PAB中，因?yàn)镈，E分別是PA，PB的中點(diǎn)，所以DE//AB，因此DE//平面ABC，又知DE平面ABC，同理EF//平面ABC，又因?yàn)镈E∩EF=E，所以平面DEF//平面ABC。例2.判斷下列命題是否正確，并說明理由．（1）若平面α內(nèi)的兩條直線分別與平面β平行，則α與β平行；（2）若平面α內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面β平行，則α與β平行；（3）平行于同一直線的兩個平面平行；×××（4）兩個平面分別經(jīng)過兩條平行直線，這兩個平面平行；（5）過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平行的平面．××例3.如圖，在長方體中，求證：平面平面.ABDCD'C'B'A'證明：是平行四邊形平面平面又平面平面同理：平面平面例4.已知a∥β,AB和DC為夾在α、β間的平行線段。求證：AB＝DC.證明：連接AD、BC∵AB//DC∴AB和DC確定平面AC

又因直線AD、BC分別是平面AC與平面α、β的交線，

∴AD//BC，四邊形ABCD是平行四邊形.∴AB＝DC1.六棱柱的表面中,互相平行的面最多有_________對.2.如圖,設(shè)E,F,E1,F1分別是長方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中點(diǎn).求證:平面ED1∥平面BF1ABCDA1B1C1D1EE1FF1分析:在其中一個平面內(nèi)找兩條相交直線平行另一個平面即可.43.已知a、b為異面直線，求證過a、b分別存在平面α和β