廣東省清遠市石潭中學2021-2022學年高三數(shù)學文模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

廣東省清遠市石潭中學2021-2022學年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設雙曲線,,的離心率分別為,,,則(

)A. B. C. D.參考答案:D【分析】已知雙曲線標準方程,根據(jù)離心率的公式,直接分別算出,,,即可得出結(jié)論.【詳解】對于雙曲線,可得,則,對于雙曲線,得,則,對于雙曲線,得,則,可得出,,所以.故選:D.【點睛】本題考查雙曲線的標準方程和離心率,屬于基礎題.2.過點P(1,2)作直線,使直線與點M(2,3)和點N(4,–5)距離相等,則直線的方程為

A.

B.或C.

D.或參考答案:D略3.設是兩個非零向量,則“”是“夾角為鈍角”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案:4.設,則(

)A.a(chǎn)<b<c

B.a(chǎn)<c<b

C.b<c<a

D.b<a<c參考答案:D5.已知拋物線的焦點為F,對稱軸與準線的交點為T,P為C上任意一點,若,則(

)A.30° B.45° C.60° D.75°參考答案:C【分析】如圖所示:作垂直于準線交準線于,則,故,得到答案.【詳解】如圖所示:作垂直于準線交準線于,則,在中,,故,即.故選:.【點睛】本題考查了拋物線中角度的計算,意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.6.已知向量與不共線,,(m,n∈R),則與共線的條件是()A.m+n=0 B.m﹣n=0 C.mn+1=0 D.mn﹣1=0參考答案:D【考點】96:平行向量與共線向量.【分析】根據(jù)共線向量的共線,得到關于mn的關系即可.【解答】解:由,共線,得,即mn﹣1=0,故選:D.7.隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1,點數(shù)之和大于5的概率記為p2,點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3,則()A.p1<p2<p3 B.p2<p1<p3 C.p1<p3<p2 D.p3<p1<p2參考答案:C【考點】古典概型及其概率計算公式.【分析】首先列表,然后根據(jù)表格點數(shù)之和不超過5,點數(shù)之和大于5,點數(shù)之和為偶數(shù)情況,再根據(jù)概率公式求解即可.【解答】解:列表得:(1,6)

(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)∴一共有36種等可能的結(jié)果,∴兩個骰子點數(shù)之和不超過5的有10種情況,點數(shù)之和大于5的有26種情況,點數(shù)之和為偶數(shù)的有18種情況,∴向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1=,點數(shù)之和大于5的概率記為p2=,點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3=,∴p1<p3<p2故選:C.【點評】本題考查了樹狀圖法與列表法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.8.已知數(shù)列{an}(n∈N*)是各項均為正數(shù)且公比不等于1的等比數(shù)列,對于函數(shù)y=f(x),若數(shù)列{1nf(an)}為等差數(shù)列,則稱函數(shù)f(x)為“保比差數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在(0,+)上的三個函數(shù):①;②

③f(x)=,則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的是

A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③參考答案:C設數(shù)列的公比為。若為等差,則,即為等比數(shù)列。①若,則,所以,為等比數(shù)列,所以①是“保比差數(shù)列函數(shù)”。②若,則不是常數(shù),所以②不是“保比差數(shù)列函數(shù)”。③若,則,為等比數(shù)列,所以是“保比差數(shù)列函數(shù)”,所以選C.9.若x,y∈R,且x+y=5,則3x+3y的最小值是().A.10 B.

C. D.參考答案:B略10.設實數(shù)x,y滿足約束條件,則的最大值為(

)A.2

B.

C.5

D.6參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,過拋物線焦點的直線依次交拋物線與圓

于點A、B、C、D,則的值是________.參考答案:1略12.已知變量x,y滿足約束條件則z=x+y的最大值為

;參考答案:613.設函數(shù),則不等式的解為

.參考答案:

14.設滿足約束條件,若目標函數(shù)的最大值為10,則的最小值為

參考答案:15.已知函數(shù)在時有極值0,則

.參考答案:1116.幾何證明選講

如圖,直線為圓的切線,切點為,點在圓上,的角平分線交圓于點,垂直交圓于點。(Ⅰ)證明:;

(Ⅱ)設圓的半徑為,,延長交于點,求外接圓的半徑。參考答案:略17.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0),若f(x)的圖象向左平移個單位所得的圖象與f(x)的圖象向右平移個單位所得的圖象重合,則ω的最小值為

.參考答案:4【考點】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【專題】轉(zhuǎn)化思想;綜合法;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,終邊相同的角的特征,求得ω的最小值.【解答】解:函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0),把f(x)的圖象向左平移個單位所得的圖象為y=sin[ω(x+)+φ]=sin(ωx++φ),把f(x)的圖象向右平移個單位所得的圖象為y=sin[ω(x﹣)+φ]=sin(ωx﹣+φ),根據(jù)題意可得,y=sin(ωx++φ)和y=sin(ωx﹣+φ)的圖象重合,故+φ=2kπ﹣+φ,求得ω=4k,故ω的最小值為4,故答案為:4.【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,終邊相同的角,屬于基礎題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.

(本小題滿分13分)設函數(shù)(Ⅰ)求的最小正周期及值域;(Ⅱ)已知中,角的對邊分別為,若,,,求的面積.參考答案:(13分)(Ⅰ)=,

3分所以的最小正周期為,

4分∵∴,故的值域為.

6分(Ⅱ)由,得,又,得,

8分在中,由余弦定理,得=,

9分又,,所以,解得,

11分所以,的面積

13分19.在極坐標系中,曲線C的極坐標方程為ρ2=和點R(2,)(1)若極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與x軸的正半軸重合,且長度單位相同,將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程;(2)設點P為曲線C上一動點,矩形PQRS以PR為其對角線,且矩形的一邊垂直于極軸,求矩形PQRS周長的最小值及此時點P的直角坐標.參考答案:【考點】Q4:簡單曲線的極坐標方程.【分析】(1)利用極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化方法,即可得出結(jié)論;(2)設P(cosθ,sinθ),則Q(2,sinθ),利用三角函數(shù)可得結(jié)論.【解答】解:(1)由ρcosθ=x,ρsinθ=y代入到曲線C的極坐標方程中有:ρ2+2ρ2sin2θ=3,即x2+3y2=1為曲線C的普通方程.(2)設P(cosθ,sinθ),則Q(2,sinθ),則|PQ|=2﹣cosθ,|RQ|=2﹣sinθ,所以|PQ|+|RQ|=4﹣2sin(θ+),當時,|PQ|+|RQ|的最小值為2,所以矩形PQRS周長的最小值為4,此時點P的坐標為P(,).【點評】本題考查極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化,考查參數(shù)方程的運用,屬于中檔題.20.(本小題13分)已知函數(shù).(I)f(x)的最小正周期;(II)求證:當時,.參考答案:21.如圖,在直三棱柱中,90°,,是的中點.(Ⅰ)求異面直線與所成的角;(Ⅱ)若為上一點,且,求二面角的大小.參考答案:解法一:(Ⅰ)取的中點,連,則∥,

∴或其補角是異面直線與所成的角.

設,則,.

∴.

∵在中,.

∴異面直線與所成的角為.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.因為三棱柱是直三棱柱,∴平面,

又∵

∴.

∴.

∴~.

∴.即得,所得是的中點.連結(jié),設是的中點,過點作于,連結(jié),則.又∵平面平面

∴平面.而,∴,∴是二面角的平面角.由得.即二面角的為.

∴所求二面角為.解法二:(Ⅰ)如圖分別以、、所在的直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系.設,則、、、、.∴,∴.∴異面直線與所成的角為.

(Ⅱ)設,則,

由得,知,

∴.設平面的一個法向量為,則,∵,∴,取,得.易知平面的一個法向量,∴.

∴二面角的大小為.略22.在平面直角坐標系xOy中,橢圓的離心率為,點在橢圓C上.求橢圓C的方程;已知P(-2,0)與Q(2,0)為平面內(nèi)的兩個定點,過點(1,0)的直線l與橢圓C交于A,B兩點,求四邊形APBQ面積的最大值.參考答案:由可得,,又因為,所以.所以橢圓方程為,又因為在橢圓上,所以.所以,所以,故橢圓方程為.方法一:設的方程為,聯(lián)立,消去得,設點,有

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