廣東省茂名市信宜思賀中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省茂名市信宜思賀中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)到雙曲線的實(shí)軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離是到雙曲線上的各個(gè)點(diǎn)的距離的最小值，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知圓C1：，圓C2：,若動(dòng)圓C與圓C1相外切且與圓C2相內(nèi)切，則圓心C的軌跡是(

)

A．橢圓

B．橢圓在y軸上及其右側(cè)部分

C．雙曲線

D．雙曲線右支參考答案：D3.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣3，0），（3，0） B．（0，﹣3），（0，3） C．（﹣，0），（，0） D．（0，﹣），（0，）參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得該橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且a2=10，b2=1，計(jì)算可得c的值，進(jìn)而由焦點(diǎn)坐標(biāo)公式可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則其焦點(diǎn)在y軸上，且a2=10，b2=1，則c2=a2﹣b2=9，即c=3，故其焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），（0，﹣3）；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是掌握由標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置的方法．4.閱讀如右圖所示的程序框圖，如果輸入的的值為6，那么運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的的值為(

)A.3

B.10

C.5

D.16參考答案：C5.直線x﹣y+1=0的傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】x﹣y+1=0變?yōu)椋簓=x+1，求出它的斜率，進(jìn)而求出傾斜角．【解答】解：將x﹣y+1=0變?yōu)椋簓=x+1，則直線的斜率k=1，由tan=1得，所求的傾斜角是，故選A．6.定義：如果函數(shù)f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）滿足f'（x1）=，f'（x2）=，則稱函數(shù)f（x）是[a，b]上的“雙中值函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=2x3﹣x2+m是[0，2a]上“雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】根據(jù)定義得出=8a2﹣2a，相當(dāng)于6x2﹣2x=8a2﹣2a在[0，2a]上有兩個(gè)根，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解出a的范圍即可．【解答】解：f（x）=2x3﹣x2+m是[0，2a]上的“雙中值函數(shù)”，∴=8a2﹣2a，∵f'（x）=6x2﹣2x，∴6x2﹣2x=8a2﹣2a在[0，2a]上有兩個(gè)根，令g（x）=6x2﹣2x﹣8a2+2a，∴△=4+24（8a2﹣2a）＞0，g（0）＞0，g（2a）＞0，2a＞，∴＜a＜．故選A．【點(diǎn)評】考查了新定義類型題的解題方法，重點(diǎn)是對新定義性質(zhì)的理解．7.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，A=60°，b=2，sinA=sinB，則向量在方向上的投影為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可根據(jù)正弦定理，由sinA=得出a=，從而得出a=，進(jìn)一步由正弦定理可求出，，從而便可求出sinC=，從而由正弦定理求出c=8，這樣根據(jù)投影的計(jì)算公式便可求出要求的投影的值．【解答】解：由正弦定理，，帶入得：，如圖，在△ABC中，；∴sinB=，cosB=；∴sinC=sin（A+B）==；∴；解得c=8；根據(jù)條件，在方向上的投影為：．故選D．8.在△ABC中，SinA=，則A等于（

）。A.60°

B.120°

C.60°或120°

D.30°或150°參考答案：C9.給出命題：若函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象不過第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是(

)A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C10.函數(shù)的定義域是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有

種。參考答案：192略12.已知隨機(jī)變量ξ的分布列如右表，且η=2ξ+3，則Eη等于

。參考答案：13.函數(shù)在處的切線方程___________

參考答案：略14.（原創(chuàng)）已知函數(shù)

，

則

．參考答案：1略15.已知,若關(guān)于的方程有實(shí)根,則的取值范圍是__.參考答案：略16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知是雙曲線的一條漸近線方程，則此雙曲線的離心率為

▲

．參考答案：2略17.在如圖所示的程序框圖中，若輸出i的值是3，則輸入x的取值范圍是參考答案：（4，10]【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量i的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：設(shè)輸入x=a，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，x=3a﹣2，i=1，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，x=9a﹣8，i=2，不滿足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，x=27a﹣26，i=3，滿足退出循環(huán)的條件；故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故答案為：（4，10]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：(0<b<1)的左，右焦點(diǎn)，過F1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．(1)求|AB|；

(2)若直線l的斜率為1，求b的值．

參考答案：

略19.（本小題滿分14分）在等比數(shù)列中，，公比．設(shè)，且，．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求的前n項(xiàng)和及的通項(xiàng)；（Ⅲ）試比較與的大?。畢⒖即鸢福海á瘢撸酁槌?shù)，∴數(shù)列為等差數(shù)列且公差．……………2分（Ⅱ）∵，∴．………3分∵，∴．∵，∴．∴解得：……………………6分∴．…………8分∵∴∴．………10分（Ⅲ）顯然，當(dāng)≥9時(shí)，≤0．∴≥9時(shí)，．………………12分∵，，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或≥9時(shí)，．……………14分20.如圖，在棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)分別是和的中點(diǎn)．（1）求異面直線EF與AB所成角的余弦值．（2）在棱上是否存在一點(diǎn)P，使得二面角的大小為30°？若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）．（2）存在，．（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，又∵為中點(diǎn)，∴，連結(jié)，則即為異面直線與所成角，∵為中點(diǎn)，正方體邊長為，∵，，∴，故異面直線與所成角的余弦值為．（2）存在，在棱上取一點(diǎn)，由題意可知，面，連結(jié)，交于點(diǎn)，易知，，連結(jié)，則為二面角的平面角，當(dāng)時(shí)，即，解得，∴當(dāng)時(shí)，二面角的大小為．21.（本小題12分）如圖1，在直角梯形中,,,.將

沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

（Ⅰ）若E為AD的中點(diǎn)，試在線段CD上找一點(diǎn)F，使∥平面ABC，并加以證明；

（Ⅱ）求證:BC⊥平面；

（Ⅲ）求幾何體的體積.

參考答案：解:（Ⅰ）在圖1中,可得,從而,故取中點(diǎn)連結(jié),則,又面面,面面,面,從而平面,

∵面,∴

又