廣東省茂名市白石第二高級中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省茂名市白石第二高級中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列命題不正確的是（）A．若m∥α，α∩β=n，則m∥n B．若m⊥α，m?β，則α⊥βC．若m∥n，m⊥α，則n⊥α D．若m⊥β，m⊥α，則α∥β參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面平行、線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對選項分別分析，進(jìn)行選擇．【解答】解：對于A，若m∥α，α∩β=n，m，n可能平行或者相交；故A錯誤；對于B，若m⊥α，m?β，根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β；故B正確；對于C，若m∥n，m⊥α，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)以及線線平行關(guān)系得到n⊥α；故C正確；對于D，若m⊥β，m⊥α，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理以及面面平行的判定定理可得α∥β；故D正確；故選：A．3.12個同類產(chǎn)品中含有2個次品，現(xiàn)從中任意抽出3個，必然事件是()A．3個都是正品

B．至少有一個是次品C．3個都是次品

D．至少有一個是正品參考答案：DA，B都是隨機(jī)事件，因為只有2個次品，所以“抽出的三個全是次品”是不可能事件，“至少有一個是正品”是必然事件．4.如果關(guān)于的不等式的解集為空集，令，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.如圖，單擺從某點(diǎn)開始來回擺動，離開平衡位置O的距離s(cm)和時間t(s)的函數(shù)關(guān)系

式為那么單擺來回擺動一次所需的時間為()A．2πs

B．πs

C．0.5s

D．1s參考答案：B略6.方程的實數(shù)解所在的區(qū)間為（

）A．[－2,－1]

B．[1,2]

C．[－1,0]

D．[0,1]

參考答案：C7.函數(shù)y=x2﹣2x﹣1在閉區(qū)間[0，3]上的最大值與最小值的和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】函數(shù)y=x2﹣2x﹣1是一條以x=1為對稱軸，開口向上的拋物線，在閉區(qū)間[0，3]上先減后增，所以當(dāng)x=1時，函數(shù)取最小值；當(dāng)x=3時，函數(shù)取最大值，代入計算即可【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2∴當(dāng)x=1時，函數(shù)取最小值﹣2，當(dāng)x=3時，函數(shù)取最大值2∴最大值與最小值的和為0故選B8.下列結(jié)論中正確的是(

)A.小于90°的角是銳角

B.第二象限的角是鈍角C.相等的角終邊一定相同

D.終邊相同的角一定相等參考答案：C9.函數(shù)的零點(diǎn)x0所在的一個區(qū)間是 (

)A.(－2,－1)

B.(－1,0)

C.(0,1)

D.(1,2)參考答案：B∴，∴函數(shù)在內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，故選B．

10.函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為()A.

B.

C．2

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x，則f（﹣9）=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先由x＞0時，f（x）=x，求出f（9），再根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，得到答案．【解答】解：∵當(dāng)x＞0時，f（x）=x，∴f（9）=3，∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣9）=﹣f（9）=﹣3，故答案為：﹣3【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12.已知集合A={x∈R|x2+4x=0},B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，如果A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：∵

∴

BA,………1分

∵

A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4}………3分

由x2＋2(a＋1)x＋a2-1=0得△=4(a＋1)2—4(a2-1)=8(a＋1)

………4分①當(dāng)a＜-1時，則△＜0，此時B=φA，顯然成立；

………………7分②當(dāng)a=-1時△=0，此時B={0}A；

………9分③當(dāng)a＞-1時△＞0，要使BA，則A=B∴0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的兩根∴，解之得a=1

……………11分綜上可得a≤-1或a=1

………………12分

略13.在等差數(shù)列{an}中，Sn=5n2+3n，求an=．參考答案：10n﹣2【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】由題意易得a1和a2，可得公差d，可得通項公式．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中Sn=5n2+3n，∴a1=S1=8，a2=S2﹣S1=18，故公差d=18﹣8=10，∴an=8+10（n﹣1）=10n﹣2故答案為：10n﹣214.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于

參考答案：15.若方程有實根，則實數(shù)_______；且實數(shù)_______。參考答案：

解析：

，即而，即16.已知數(shù)列1,，則其前n項的和等于

．參考答案：17.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則∴∴（2）

19.已知函數(shù)（Ⅰ）是否存在實數(shù)a,b(a＜b），使得函數(shù)的定義域和值域都是。若存在，請求出a,b的值，若不存在，請說明理由；（Ⅱ）若存在實數(shù)a,b(a＜b），使得函數(shù)的定義域是，值域是，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解析：（Ⅰ）不存在實數(shù)滿足條件。事實上，若存在實數(shù)，使得函數(shù)f(x)的定義域和值域都是[a,b]，則有①當(dāng)在（0，1）上為減函數(shù)，所以②當(dāng)a,b時，上為增函數(shù)，所以

而此方程無實根，故此時不存在實數(shù)a,b滿足條件。③當(dāng)故此時不存在a,b滿足條件。綜上可知，不存在實數(shù)滿足條件?！?10分（Ⅱ）若存在實數(shù)，使得函數(shù)f(x)的定義域是值域是仿照（Ⅰ）的解答可知，當(dāng)時，滿足條件的a,b不存在。故只有當(dāng)a,b上為增函數(shù)，于是a,b是方程的兩個大于1的實數(shù)根，所以故m的取值范圍是

…………20分20.已知集合，，求。參考答案：;;.21.已知函數(shù)，作如下變換：.（1）分別求出函數(shù)的對稱中心和單調(diào)增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)的解析式、值域和最小正周期.參考答案：（1），；（2），，.【分析】（1）由，直接利用對稱中心和增區(qū)間公式得到答案.（2）根據(jù)變換得到函數(shù)的解析式為，再求值域和最小正周期.【詳解】由題意知：（1）由得對稱中心，由，得：單調(diào)增區(qū)間為，（2）所求解析式為：0值域：最小正周期：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的對稱中心，單調(diào)區(qū)間，函數(shù)變換，周期，值域，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)公式和性質(zhì)的靈活運(yùn)用.22.已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）設(shè)B=90°，且a=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出．（II）利用（I）