廣東省陽江市陽春合水中學2021年高一數(shù)學文月考試題含解析

廣東省陽江市陽春合水中學2021年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）sin510°=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：A考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 直接利用誘導公式化簡，通過特殊角的三角函數(shù)求解即可．解答： sin510°=sin（360°+150°）=sin150°=sin30°=．故選：A．點評： 本題考查誘導公式的應用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．2.函數(shù)f（x）＝2sinx＋sin（2x＋）在區(qū)間[0，]的最大值和最小值分別為A.2，

B.，

C.2，1－

D.1＋，1－

參考答案：A3.已知函數(shù)f(x)=，其中a∈R，若對任意的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，則k的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；分段函數(shù)的應用．【分析】由條件可知f（x）在（﹣∞，0）上單調遞減，在（0，+∞）上單調遞增，且﹣（a﹣2）2=﹣k，從而得出a的范圍，繼而求出k的最小值．【解答】解：當x＜0時，f（x）=（x+a）2﹣a2﹣（a﹣2）2，∵對任意的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調遞減，在（0，+∞）上單調遞增，且﹣（a﹣2）2=﹣k，即k=（a﹣2）2．∴﹣a≥0，即a≤0．∴當a=0時，k取得最小值4．故選：D．4.等差數(shù)列{an}前n項的和為Sn，若，則的值是（

）A.36 B.48 C.54 D.64參考答案：C【分析】由等差數(shù)列{an}的性質可得：a4+a6=12=a1+a9，再利用求和公式即可得出．【詳解】由等差數(shù)列{an}的性質可得：a4+a6=12=a1+a9，則S9==9×=54．故選：C．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式求和公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導公式化簡得到答案.【詳解】答案選B【點睛】本題考查了誘導公式的應用，屬于基礎題型.6.函數(shù)的最大值是（

）A．

B．

C.1

D．參考答案：B，故最大值為.

7.（5分）四邊形ABCD是單位圓O的內接正方形，它可以繞原點O轉動，已知點P的坐標是（3，4），M、N分別是邊AB、BC的中點，則?的最大值為（） A． 5 B． C． D． 參考答案：C考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 由于M、N分別是邊AB、BC的中點，且AB⊥BC，則OM⊥ON，運用向量的三角形法則，可得?=﹣?，再由向量的數(shù)量積的定義，結合余弦函數(shù)的值域即可得到最大值．解答： 由于M、N分別是邊AB、BC的中點，且AB⊥BC，則OM⊥ON，?=（﹣）?=?﹣?=0﹣?=﹣?，由四邊形ABCD是單位圓O的內接正方形，即有正方形的邊長為，則||=，由||==5，即有﹣?=﹣||?||?cos∠POM=﹣cos∠POM，當OP，OM反向共線時，取得最大值．故選C．點評： 本題考查向量的三角形法則和向量的數(shù)量積的定義，主要考查向量垂直的條件和余弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．8.已知點在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（x）的表達式為（）A． B． C．f（x）=x2 D．f（x）=x﹣2參考答案：D【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設出冪函數(shù)的解析式，利用點在函數(shù)的圖象上，即可求出函數(shù)的解析式．【解答】解：設冪函數(shù)為：y=xa，因為點在冪函數(shù)f（x）的圖象上，所以3，解得a=﹣2，函數(shù)的解析式為：f（x）=x﹣2．故選D．9.正四面體中，與平面所成角的正弦值為A．

B．

C． D．參考答案：A10.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：誘導公式、三角函數(shù)求值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=________ks5u參考答案：-1略12.若向量，則

參考答案：；略13.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=，2an+1﹣2an=1，則=

．參考答案：【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】推導出數(shù)列{an}是首項為，公差為的等差數(shù)列，由此利用等差數(shù)列通項公式、前n項和公式能求出的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=，2an+1﹣2an=1，∴數(shù)列{an}是首項為，公差為的等差數(shù)列，∴an==，Sn==，==．故答案為：．14.若集合A={},B={

參考答案：[,1]15.的值為________.參考答案：16.（5分）在大小為60°的二面角α﹣1﹣β中，已知AB?α，CD?β，且AB⊥l于B，CD⊥l于D，若AB=CD=1，BD=2，則AC的長為 ．參考答案：考點： 與二面角有關的立體幾何綜合題．專題： 空間位置關系與距離．分析： 如圖所示，，利用數(shù)量積運算性質可得=+，由AB⊥l于B，CD⊥l于D，可得=0．又在大小為60°的二面角α﹣1﹣β中，可得=1×1×cos120°，代入計算即可得出．解答： 解：如圖所示，，∴=+，∵AB⊥l于B，CD⊥l于D，∴=0，又在大小為60°的二面角α﹣1﹣β中，∴=1×1×cos120°=﹣，∴=1+22+1﹣=5，∴=．故答案為：．點評： 本題考查了向量的多邊形法則、數(shù)量積運算性質、向量垂直與數(shù)量積的關系、二面角的應用，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.由甲城市到乙城市t分鐘的電話費為g(t)=1.06×(0.75[t]+1)元，其中t>0，[t]表示大于或等于t的最小整數(shù)，如[2.3]=3,[3]=3,則從甲城市到乙城市5.5分鐘的電話費為

元參考答案：5.83三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.燕子每年秋天都要從北方飛到南方過冬。研究燕子的科學家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù)，單位是，其中表示燕子的耗氧量。（1）計算：兩歲燕子靜止時的耗氧量是多少個單位？（5分）（2）當一只兩歲燕子的耗氧量是80個單位時，它的飛行速度是多少？（5分）參考答案：解：（1）由已知，則，所以。即兩歲燕子靜止時耗氧量是10個單位

………5分

（2）當時，=。即，當兩歲燕子的耗氧量是80個單位時，它的飛行速度……10分略19.試證明：平行四邊形對角線的平方和等于它各邊的平方和．參考答案：證明：記則

20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O為AD中點，M是棱PC上的點，AD=2BC．（1）求證：平面POB⊥平面PAD；（2）若點M是棱PC的中點，求證：PA∥平面BMO．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（1）由已知得四邊形BCDO為平行四邊形，OB⊥AD，從而BO⊥平面PAD，由此能證明平面POB⊥平面PAD．（2）連結AC，交BO于N，連結MN，由已知得MN∥PA，由此能證明PA∥平面BMO．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，BC=AD，O為AD的中點，∴四邊形BCDO為平行四邊形，∴CD∥BO．

∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°

即OB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BO⊥平面PAD．∵BO?平面POB，∴平面POB⊥平面PAD．（2）證明：連結AC，交BO于N，連結MN，∵AD∥BC，O為AD中點，AD=2BC，∴N是AC的中點，又點M是棱PC的中點，∴MN∥PA，∵PA?平面BMO，MN?平面BMO，∴PA∥平面BMO．【點評】本題考查面面垂直的證明，考查線面平行的證明，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.（本小題滿分12分）已知,,當為何值時，(1)與垂直？(2)與平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：------------------2分------------------4分（1）得------------7分（2），得-----------------