行程問題-多次相遇

第第頁共11頁速度；畫時的單位刻度要看時間比，如果時間比中的數(shù)據(jù)較大可把刻度畫大。｛模型四｝:告訴兩人的速度，相遇次數(shù)較少時，利用s-t圖形成“沙漏”模型速解?！纠?】A、B兩地相距950米。甲、乙兩人同時由A地出發(fā)往返鍛煉半小時。甲步行，每分鐘走40米；乙跑步，每分鐘行150米。則甲、乙二人第幾次迎面相遇時距B地最近。A、1BA、1B、2C、3D、4【答案及解析】B。利用“沙漏模型”。甲乙走到端點用的時間比為150：40=15：4,半小時兩人共走的30^950=30^5=6全程數(shù)為40+150個。對于單岸型，相遇6個全程，則是迎面第三次相遇（由前邊公式推出）畫出s-t式推出）畫出s-t圖:觀察上圖可知,可第3次迎面相遇的過程中,甲乙有一次背面相遇（交點由同一點引出）。而在三次迎面相遇中第2次相遇離B地最近，并且可根據(jù)三角形相似求出離B地的距離?！纠?】河道賽道長120米,水流速度為2米/秒,甲船靜水速度為6米/秒,乙船靜水速度先順?biāo)叫?問多少秒后甲、為4米/秒。比賽進行兩次往返,甲、乙同時從起點出發(fā)先順?biāo)叫?問多少秒后甲、乙船第二次迎面相遇？A、48BA、48B、50C、52D、54【答案及解析】C。由題知，得出如下關(guān)系:順流逆流注：（）8（【答案及解析】C。由題知，得出如下關(guān)系:順流逆流注：（）8（15）6（20）中為走完全程的時間。4（30）2（60）假設(shè)A到B是順流，由上表可知甲、乙兩人第2次迎面相遇共有4個全程。由于甲的速度快，則第2次相遇前甲已走了2個全程。共15+30=45秒。當(dāng)?shù)?5秒時乙走了一個順流全程20秒和25秒的逆流,走的路程為25X2=50米，則在剩余的70米內(nèi)，甲乙分別以順流和逆流相遇時間為t,則有70=（8+2）Xt,求得t=7秒，則共用時間45+7=52秒。I：甲：區(qū)*9日Z2^本題同樣可用“沙漏模型”解決。根據(jù)上表中的速度關(guān)系,可得出一個全程時的時間關(guān)系如下：順流逆流甲36乙412根據(jù)時間的關(guān)系，得出s-t圖像，如下:觀察上圖，可看出第二次迎面相遇在P點，以甲為研究對象計算時間，此時甲走了一個順流，一個逆流，另外EP段為順流，根據(jù)三角形相似可求出走EP用的時間EP:PN=EF:MN=7:8,由上表，求出走EP用的時間為7+8，則甲共走的時間為15+30+7=52。二、環(huán)型環(huán)型主要分兩種情況,一種是甲、乙兩人同地同時反向迎面相遇（不可能背面相遇）,一種是甲、乙兩人同地同時同向背面追及相遇（不可能迎面相遇）。分開討論如下：（一）甲、乙兩人從A地同時反向出發(fā)：如下圖，一個周長分成4份，假設(shè)甲是順時針每分鐘走1份到B,乙是逆時針每分鐘走3份到B,則第一次相遇兩人走了1個周長，則再過1分仲，甲再走1份到C,同樣乙走3份也到C,則第二次相遇共走了2個周長，依次類推，可得出：第n次迎面相遇共走了n圈。(二)甲、乙兩人從A地同時同向出發(fā)：如下圖，全程分成4份。假設(shè)甲、乙兩人都是順時針同時出發(fā)，甲每分鐘走1份，乙每分鐘走5份，則1分鐘后兩人在B處第一次背面追及相遇，兩人走的路程差為1個周長。再過1分鐘后，甲到C處，乙也到C處，兩人第二次背面追及相遇，多走的路程差同樣為一個周長，依次類推，可以得出：第n次背面追及相遇，路程差為n圈。環(huán)型多次相遇問題相對比較簡單，當(dāng)甲、乙不在同一地點出發(fā)時相對具有難度。比如在直徑兩端出發(fā)。考生可通過下面的例題把握。【例1】老張和老王兩個人在周長為400米的圓形池塘邊散步。老張每分鐘走9米，老王每分鐘走16米?，F(xiàn)在兩個人從同一點反方向行走，那么出發(fā)后多少分鐘他們第三次相遇？A、33B、45C、48D、56【答案及解析】C。第一次迎面相遇時間為400^(9+16)=16,則第三次迎面相遇時間為16X3=48。【例2】小明、小亮從400米環(huán)形跑道的同一點出發(fā)，背向而行。當(dāng)他們第一次相遇時，小明轉(zhuǎn)身往回跑；再次相遇時,小亮轉(zhuǎn)身往回跑；以后的每次相遇分別是小明和小亮兩人交替調(diào)轉(zhuǎn)方向,小明速度3米/秒,小亮速度5米/秒,則在兩人第30次相遇時小明共跑了多少米？A、11250B、11350C、11420D、11480【答案及解析】A。由題意知，第1次是迎面相遇，第2次是背面追及相遇，之后都是迎面與背面相遇交替。則在30次相遇中，迎面相遇15次，背面相遇15次。迎面相遇一次用時為400：(3+5)=50,背面相遇一次用時為400：(5-3)=200,則30次相遇共用時為15X(50+200)=3750s,則小時在這段時間里跑的路程為3750X3=11250米。【例3】甲、乙兩人分別從一圓形場地的直徑兩端點同時開始以勻速按相反方向繞此圓形路線運動,當(dāng)乙走了100米以后,他們第一次相遇,在甲走完一周前60米處又第二次相遇,則這個圓形場地的周長為多少米？A、320B、360C、420D、480【答案及解析】D。如下圖，假設(shè)甲、乙分別在直徑A、B兩端以順時針和逆時針運動。第1次相遇在C點距B點100點距B點100米，第2次相遇在D點，距A點60米。順時針100B乙逆時針當(dāng)在直徑端點兩岸行走時,可將環(huán)型轉(zhuǎn)化為直線型,