概率論和數(shù)理統(tǒng)計試題和答案與解析

概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題與答案(2012-2013-1)概率統(tǒng)計模擬題一一、填空題（本題滿分18分，每題3分）1、設(shè)則=。2、設(shè)隨機變量，若，則。3、設(shè)與相互獨立，，則。4、設(shè)隨機變量的方差為2，則根據(jù)契比雪夫不等式有。5、設(shè)為來自總體的樣本，則統(tǒng)計量服從分布。6、設(shè)正態(tài)總體，未知，則的置信度為的置信區(qū)間的長度。（按下側(cè)分位數(shù)）二、選擇題（本題滿分15分，每題3分）1、若與自身獨立，則（）(A)；(B)；(C)；(D)或2、下列數(shù)列中，是概率分布的是（）(A)；(B)(C)；(D)，則有（）3、設(shè)(A)(B)(C)(D)4、設(shè)隨機變量，則隨著的增大，概率（）。(A)單調(diào)增大(B)單調(diào)減小(C)保持不變(D)增減不定5、設(shè)是來自總體的一個樣本，與分別為樣本均值與樣本方差，則下列結(jié)果錯誤的是（）。（A）；（B）；（C）；（D）。三、（本題滿分12分）試卷中有一道選擇題，共有４個答案可供選擇，其中只有１個答案是正確的。任一考生若會解這道題，則一定能選出正確答案；如果不會解這道題，則不妨任選１個答案。設(shè)考生會解這道題的概率為０.８，求：（１）考生選出正確答案的概率？（２）已知某考生所選答案是正確的，他確實會解這道題的概率？四、（本題滿分12分）設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為，試求常數(shù)及的概率，試求數(shù)學(xué)期密度函數(shù)。五、（本題滿分10分）設(shè)隨機變量的概率密度為，望和方差。六、（本題滿分13分）設(shè)總體的密度函數(shù)為，其中試求的矩估計量和極大似然估計量。七、（本題滿分12分）某批礦砂的5個樣品中的鎳含量，經(jīng)測定為（%）3.25,3.27,3.24,3.26,3.24設(shè)測定值總體服從正態(tài)分布,但參數(shù)均未知，問在為3.25。（已知）下能否接受假設(shè)：這批礦砂的鎳含量的均值八、（本題滿分8分）設(shè)為來自總體）的一個樣本，求。（概率試統(tǒng)計模擬一解答一、填空題（本題滿分18分，每題3分）1、0.6；2、；3、34；4、；5、二、選擇題（本題滿分15分，每題3分）1、Ｄ；2、Ｃ；3、Ｂ；4、Ｃ；5、Ｂ；6、三、（本題滿分12分）解：設(shè)Ｂ－考生會解這道題，Ａ－考生解出正確答案（１）由題意知：所以，，，，,（２）四、（本題滿分12分）解：，而，對求導(dǎo)，得五、（本題滿分10分）解：；六、（本題滿分13分）矩估計：極大似然估計：似然函數(shù),,，七、（本題滿分12分）解：欲檢驗假設(shè)因未知，故采用檢驗，取檢驗統(tǒng)計量，，今，，，，拒絕域為，因的觀察值，未落入拒絕域內(nèi)，故在下接受原假設(shè)。八、（本題滿分8分）因，故概率統(tǒng)計模擬題二本試卷中可能用到的分位數(shù)：，，，。一、填空題（本題滿分15分，每小題3分）1、設(shè)事件互不相容，且則.2、設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為：則隨機變量的分布列為。3、設(shè)兩個相互獨立的隨機變量和分別服從正態(tài)分布和，則=。4、若隨機變量服從上的均勻分布，且有切比雪夫不等式則,。5、設(shè)總體服從正態(tài)分布，為來自該總體的一個樣本，則服從分布二、選擇題（本題滿分15分，每小題3分）1、設(shè)則有（）?；ゲ幌嗳?B)相互獨立；(C)(A)或；(D)。2、設(shè)離散型隨機變量的分布律為：且，則為（）。(A)；(B)；(C)；(D)大于零的任意實數(shù)。3、設(shè)隨機變量和相互獨立，方差分別為6和3，則(A)9；(B)15；(C)21；(D)27。=（）。4、對于給定的正數(shù)，，設(shè)，，，分別是，，，分布的下分位數(shù)，則下面結(jié)論中不正確的是（）（A）；（B）；（C）；（D）5、設(shè)()為來自總體的一簡單隨機樣本，則下列估計量中不是總體期望的無偏估計量有（）。(A)；(B)；(C)；(D)。三、（本題滿分12分）假設(shè)某地區(qū)位于甲、乙兩河流的匯合處，當(dāng)任一河流泛濫時，該地區(qū)即遭受水災(zāi)。設(shè)某時期內(nèi)甲河流泛濫的概率為0.1；乙河流泛濫的概率為0.2；當(dāng)甲河流泛濫時，乙河流泛濫的概率為0.3，試求：（1）該時期內(nèi)這個地區(qū)遭受水災(zāi)的概率；（2）當(dāng)乙河流泛濫時,甲河流泛濫的概率。四、（本題滿分12分）設(shè)隨機變量的分布密度函數(shù)為試求：（1）常數(shù)；（2）落在五、（本題滿分12分）內(nèi)的概率；（3）的分布函數(shù)。設(shè)隨機變量與相互獨立，下表給出了二維隨機變量的聯(lián)合分布律及關(guān)于和邊緣分布律中的某些數(shù)值,試將其余1數(shù)值求出。六、（本題滿分10分）設(shè)一工廠生產(chǎn)某種設(shè)備，其壽命(以年計)的概率密度函數(shù)為：工廠規(guī)定，出售的設(shè)備若在售出一年之內(nèi)損壞可予以調(diào)換。若工廠售出一臺設(shè)備贏利100元，調(diào)換一臺設(shè)備廠方需花費300元，試求廠方出售一臺設(shè)備凈贏利的數(shù)學(xué)期望。七、（本題滿分12分）設(shè)為來自總體的一個樣本，服從指數(shù)分布，其密度函數(shù)為，其中為未知參數(shù)，試求的矩估計量和極大似然估計量。八、（本題滿分12分）設(shè)某市青少年犯罪的年齡構(gòu)成服從正態(tài)分布，今隨機抽取9名罪犯，其年齡如下：22，17，19