指對(duì)冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

（1）根式的概念xa,aR,xR,n1nnNxann，那么叫做的次方根．當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，①如果，且anana的次方根用符號(hào)n表示；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)n表示，負(fù)的次方nananan表示；0的次方根是0；負(fù)數(shù)沒有次方根．根用符號(hào)nanan②式子n叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為任意實(shí)數(shù)；當(dāng)ana0為偶數(shù)時(shí)，．(a)aaann；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，③根式的性質(zhì)：nn；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，nna0)aa|ann．a(chǎn)a0)（2）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念maa(a0,m,nN,n1)．0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)①正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：冪等于0．nnm且11mnma()()(,,n1)且amnN②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：nm．0naa的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義．注意口訣：底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)．（3）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)aaa(a0,r,sR)(a)a(a0,r,sR)②①③rsrsrsrs(ab)ab(a0,b0,rR)rrrxa1yayxyyaxy1y1OxOx定義域R(0,)(0,1)x0，即當(dāng)Rxxxxxxaaa在第一象限內(nèi)，越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，越大圖象越低．變化對(duì)圖象的影響（1）對(duì)數(shù)的定義aN(a0,且a1)xlogNx，則叫做以為底aNa，其中叫做底數(shù)，①若x的對(duì)數(shù)，記作aN叫做真數(shù)．②負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)．xNaN(a0,a1,N③對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：x．a(chǎn)（2）幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式log10loga1logabb．，，aaa（3）常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)lnNloge2.71828lgNlogNN（其中常用對(duì)數(shù)：，即；自然對(duì)數(shù)：，即10ea0,a1,M0,N0（4）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，那么MlogMlogNlog(MN)NM①加法：②減法：NaaaaaanMM(nR)aNlogN③數(shù)乘：n④aalogNnMMbnR)logN(b0,且b1)⑤n⑥換底公式：blogabbaaabylogx(a0a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且axyyyaaxxOO(1,0)R(1,0)x1，即當(dāng)(0,)(0,)aaxxaaaaaaa在第一象限內(nèi)，越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，越大圖象越靠高．變化對(duì)圖象的影響(6)反函數(shù)的概念yf(x)Ayf(x)x(y)中解出C的定義域?yàn)閤設(shè)函數(shù)yC在x(y)xA，在中都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么式果對(duì)于中的任何一個(gè)值，通過式子()xyx表示是的函數(shù)，函數(shù)()xyyf(x)xf1y()y子叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作，yf(x)1習(xí)慣上改寫成（7）反函數(shù)的性質(zhì)．yf(x)f(x)yx的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．y1①原函數(shù)與反函數(shù)yf(x)f(x)的值域、定義域．y1②函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)P(a,b)yf(x)(b,a)yf(x)在反函數(shù)的圖象上．P'1③若在原函數(shù)的圖象上，則yf(x)④一般地，函數(shù)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù)．叫做冪函數(shù)，其中為自變量，x一、二象限(圖象關(guān)于y軸對(duì)稱)；是奇函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、三象限(圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)；是非奇非偶函數(shù)時(shí)，圖象只分布在第一象限．0y上為減函