數(shù)二 - 基本知識(shí)點(diǎn)

數(shù)二——基本知識(shí)點(diǎn)N→→12n222233344A55556667第一章極限一、定理五、洛必達(dá)法則六、積分和求極限二、重要極限11=?∑()=∫()=12.lim(1+)4.lim?(1=1.lim0)=03.lim√5.lim=1+?=1三、等價(jià)無窮小當(dāng)→1、、、2、123、14、25、(1+)6、(1+)7、8、9、??()，>>、+四、佩亞諾余項(xiàng)泰勒展開1+?+12+()+(+(1、=1++1+?+))2、=3、=13(1+?+))2(2++3+?+(1)+()4、(1+)=5、(1+)=1+23()()+()2+?+第二章一元函數(shù)微分一、函數(shù)微分四、變限積分求導(dǎo)())′+()=+()(∫=2()1()=())?()())?()′′2211二、微分運(yùn)算法則五、N階導(dǎo)數(shù)1、(±′=′±′1、(±()=()±()2、(?()=()?+1?(2、(?′=′?+?′)?+?3、(?)′=?′??+?+?′()()()4、()=′′2六、參數(shù)方程導(dǎo)數(shù)三、基本微分公式′′=′1、′=0()??′′′′==2、(3、(4、(5、()=?′()′′3)=′?)七、隱函數(shù)求導(dǎo)法則，冪指函數(shù)求導(dǎo)法則八、反函數(shù)的一階、二階求導(dǎo))=′)=′1()116、)′=7、)′===′()′′()′′()=8、)′=9、′=2′())3)2九、單調(diào)、極值、凹凸、拐點(diǎn)十、漸近線、′=?、)′=?()=()=、′=12、)′=120、)′=、)′=1()，[()?]==20012十一、曲率十四、極限與無窮小的關(guān)系′′|()()()，=?=+=(1+(′2320其中()=01(1+()30′22==′′|十二、定理十三、泰勒定理()()′()=()+0(?)+0(?2000()()+?+0(?)+()0十五、附′′′()()=+?+?+?+?+()20=0()()()()′()=()+0(?)+0(?)+?+0(?)+()20000()()R()=(?)(+0R=?)]0=0=1′()()=()+(?)010()′()=()+0(?)+(?)0100()?()=()?(?)′00()?()=()?(?)+(?)′0000=()?+(?)′00第三章一元函數(shù)積分一、定理1、2、1、2、3、含含含?=?22222=??=?2∫()=()?(?)′3、4、5、二、基本積分公式=1?1、∫四、一個(gè)重要的反常積分∞∫∞2、1=)=2∫=√2203、∫=In()五、定積分的應(yīng)用4、∫=1、5、6、7、8、9、、、2、2=?A=∫[()?(21=A=∫[()?(211=|C=|CA=∫2()22、√())2′())2S=∫′=|C√())2S=∫1′=?|C=√′())2S=∫2()3、V=π∫2()=?V=π∫[()2(211=1=1In||C=、∫、∫、∫、∫212222V=2π∫[()(214、S=2π∫1?2()2221=√±|C22√())2′())2S=2π∫()|?√2′三、基本積分方法第四章多元函數(shù)微分22()(在該點(diǎn)連續(xù)一、如果lim=()=()=()00=()2二、求重極限方法()與()相等，次序無關(guān)1、2、3、六、隱函數(shù)求導(dǎo)1、4、=?′′三、可微性討論=?、′=?′′′1、2、3、(,和(,)′′0000七、二元函數(shù)極值的充分條件[(++)?(,?(,)+(,′)′00000000=0+22(,)=0(,)=0若′′0000(,B=(,C=(,)2、設(shè)A=0000003、?B>A>A<02四、復(fù)合函數(shù)微分?B<2?B=21、=?+?=八、條件極值、拉格朗日乘數(shù)法2、1、)=()+?()=?+?、?+?2、==+?+?=0=03、=?+?=?+?=()=0五、高階偏導(dǎo)九、二重積分2=()=()=()21、2=()2、y后x?(2()=∫∫(,)?1()OD2()?(=∫∫()1()x后y?(()=∫∫(,)?02()OD?(=∫∫()1()OD3、x或y?()=?()十、柯西積分不等式2?()≤∫()+∫()22?(()=∫∫(,)?00?(2()=∫∫(,)?01()第五章常微分方程一、一階微分方程(若()==(。?1、k())())2、若()=(設(shè)=(==())=()?())=+kα±3、=()?=()′=?+∫()∫()二、可降階的高階微分方程1、=2、y=(,)令=，′′=，=3、x=′,=′==?=′?=?三、高階常系數(shù)微分方程1、′+=0(、++=)122=?+?1212=(+?)12α±：=()+122、+=′+=+?第一章行列式第二章矩陣一、余子式&代數(shù)余子式一、運(yùn)算規(guī)則1、二、幾個(gè)重要公式2、1、A||=a?a???a3、2、A4、()(+)=()=()=()=+||=?a?a???a2)3、Bmn|?|=||=??||=|?|=??5、??=?=)=??4、1()=(??11?1??|111|=∏??)?()=(???()=???||=||?三、抽象n階方陣行列式公式()=||???1、||=6、()=2、||=?=3、|?|=||?|||2|=||2二、特殊矩陣4、|?|=||5、|?1|=||6、||=∏7、若～||=||三、可逆矩陣1、1()=()=?()=(?1，2)2()=(?1)()=1第三章向量||=1||2、1=一、線性表出、線性相關(guān)、極大線性無關(guān)組1?||二、施密特正交化(|)=(|1)β=11(2,β)β=1β22(β,β)111[[]=[]]111(,β)(,β)β=32β31β33(β,β)2(β,β)111]=[22111τ=?τ=?τ=?123||||||123123τττ四、秩1231、)=)三、正交矩陣2、)=r()3、+)≤)+)4、)≤)}1、==2、A?=1A?3、如A||=5、若Ar()=r()=)6、若Am×Bn×=)+r()≤7、r()=r()+)第四章線性方程組第五章一、克拉默法則一、特征值、特征向量1、若=二、齊次線性方程組、基礎(chǔ)解系三、非齊次線性方程組、通解結(jié)構(gòu)是A是A（特征方程、特征多項(xiàng)式、特征矩陣）2、∑∏==∑||3、|?|=()=j?二、相似矩陣1、若=～2、NA?αα123、λ≠是A12?αα124、是Arr5、?，若?6、?|?|=|?|)=)??||=||=∏三、實(shí)對(duì)稱矩陣第六章二次型1、一、二次型2、A.B.1、(,,?,)=∑∑1Q1=Λ=，12=???1?=[][?][2]???123、?=|(|=)==f，2、若Bn=若=?==：若??)=?)=若f1==Λ四、矩陣、特征值、特征向量二、標(biāo)準(zhǔn)型λαα(,,?,12λαα()(,,?,)=12211αα=+?+?21122+=≤??+(λ)α+()1三、規(guī)范型d、i五、判斷A是否相似于對(duì)角1、A四、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型，規(guī)范型2、若AAn1、n==，3、若A有rr(,,?,)=12==2+2+?+211222、=C?A||>0(,,?,)=?