2023年浙教版八下二次根式題型歸納總結(jié)

浙教版八下二次根式題型歸納總結(jié)知識框架1.二次根式：式子(≥０)叫做二次根式。2.最簡二次根式:必須同時滿足下列條件：⑴被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；⑵被開方數(shù)中不含分母;⑶分母中不含根式。3.同類二次根式:二次根式化成最簡二次根式后,若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。4.二次根式的性質(zhì)：（＞0）（＜0）0（=0）；（1）()2＝（＞0）（＜0）0（=0）；5．二次根式的運(yùn)算：(1）因式的外移和內(nèi)移：假如被開方數(shù)中有的因式可以開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面;假如被開方數(shù)是代數(shù)和的形式,那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面,反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面.（2）二次根式的加減法:先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式.(3）二次根式的乘除法：二次根式相乘(除），將被開方數(shù)相乘(除),所得的積（商）仍作積（商)的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式．=·(a≥0,b≥0）;(b≥０，a＞0).（４)有理數(shù)的加法互換律、結(jié)合律，乘法互換律及結(jié)合律,乘法對加法的分派律以及多項式的乘法公式,都合用于二次根式的運(yùn)算．三、例題講解1、概念與性質(zhì)例１下列各式1),其中是二次根式的是＿_(dá)__＿_(dá)___(填序號)．例2、求下列二次根式中字母的取值范圍;(2)例3、在根式1),最簡二次根式是（)Ａ．１)2)B.3)4)Ｃ.1)3)D.1)4)例4、已知:例5、已知數(shù)a,ｂ，若=b－ａ，則(

)a>ｂ

B.a<ｂ

C.a≥ｂ

D.a≤b2、二次根式的化簡與計算例1.將根號外的a移到根號內(nèi),得（

）A.;

B．－；

C.-；

Ｄ.例２.把（a-b)eｑ\r(-\ｆ(１,a-b))化成最簡二次根式例3、計算:例4、先化簡,再求值：，其中ａ=，b＝.例５、如圖，實數(shù)、在數(shù)軸上的位置，化簡:3、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式例.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式。（1)；

(２)4、比較數(shù)值(1)、根式變形法當(dāng)時，=1\＊GB3①假如，則;=2\*GB３②假如，則。例１、比較與的大小。（２)、平方法當(dāng)時，=1＼*GB3①假如,則；＝2\*GＢ3②假如,則。例２、比較與的大小。（3)、分母有理化法通過度母有理化，運(yùn)用分子的大小來比較。例3、比較與的大小。(4）、分子有理化法通過度子有理化，運(yùn)用分母的大小來比較。例4、比較與的大小。(5)、倒數(shù)法例5、比較與的大小。(６）、媒介傳遞法適當(dāng)選擇介于兩個數(shù)之間的媒介值,運(yùn)用傳遞性進(jìn)行比較。例６、比較與的大小。(7)、作差比較法在對兩數(shù)比較大小時,經(jīng)常運(yùn)用如下性質(zhì):＝1\*GＢ3①;＝2\*GB3②例7、比較與的大小。(８）、求商比較法它運(yùn)用如下性質(zhì)：當(dāng)a>0,ｂ＞0時，則:=1＼＊GB3①;＝2\*GB3②例８、比較與的大小。5、規(guī)律性問題例1.觀測下列各式及其驗證過程：

，驗證：；驗證:.(1)按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思緒,猜想的變形結(jié)果,并進(jìn)行驗證；(2）針對上述各式反映的規(guī)律,寫出用n(n≥2，且ｎ是整數(shù))表達(dá)的等式,并給出驗證過程.例２.已知，則ａ__＿_(dá)_____舉一反三:已知，則a＿＿_(dá)＿_(dá)_。例3、化簡下列各式:(1)（2）例4、已知a>ｂ＞0，a+ｂ=6，則的值為（）A．B.2Ｃ．D．例５、甲、乙兩個同學(xué)化簡時，分別作了如下變形:甲：=＝;

乙：=。其中，(

）。A.甲、乙都對的

B.甲、乙都不對的C.只有甲對的

D.只有乙對的三、課堂練習(xí)1.對于以下四個命題:①若直角三角形的兩條邊長為3與4，則第三邊的長是5；②()2=a；③若點P（a,b)在第三象限，則點Ｑ（﹣a,﹣b)在第一象限;④兩邊及其第三邊上的中線相應(yīng)相等的兩個三角形全等,對的的說法是()A.只有①錯誤,其他對的?B．①②錯誤,③④對的C.①④錯誤，②③對的?Ｄ．只有④錯誤,其他對的2．使式子成立的條件是（）Ａ．a(chǎn)≥５ Ｂ．a(chǎn)＞5?Ｃ．1≤a≤5 D．1≤a<５3．若4與可以合并，則ｍ的值不可以是()A.?B．?C．?Ｄ．４.當(dāng)x＞3時,﹣1化簡的結(jié)果是(）A.2﹣x B.x﹣４ C.x?D.﹣x5.當(dāng)x＜０時，二次根式化簡的結(jié)果是（)A．?B.﹣ Ｃ.?D．﹣６.在二次根式，，，，,中,最簡二次根式的個數(shù)是（)A．1 B．2 Ｃ．３ Ｄ．4７.若整數(shù)m滿足條件＝m+1且ｍ＜,則m的值是（)A.０或1 B．﹣１、0或１?C．０或﹣1?D．﹣18．假如ab>0,ａ+ｂ<0,那么下面各式:①=,②?=1,③÷＝﹣b，其中對的的是（）Ａ.①② Ｂ.②③ Ｃ．①③ D．①②③課后練習(xí)化簡：+2x﹣x2已知，則已知ab=２，求的值已知：a<０，化簡已知１<ｘ＜2，，求的值若實數(shù)ａ滿足|a﹣8｜＋=a,則ａ的值是多少.若０＜a<1，化簡|1﹣a|＋有下列計算：①(m２）３=m6，②，③