初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)平行四邊形單元復(fù)習(xí) 全市一等獎(jiǎng)

第2課時(shí)菱形的判定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解并掌握菱形的定義及其它兩個(gè)判定方法．2．會(huì)用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】菱形的判定定理．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】判定定理的證明及運(yùn)用．情景導(dǎo)入生成問(wèn)題舊知回顧：1．菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．2．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，若∠ADC＝130°，則∠AOE的大小為(B)A．75°B．65°C．55°D．50°自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一菱形的判定)【自主探究】閱讀教材P57～58，思考：1．菱形的判定方法：(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；(2)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；(3)四條邊相等的四邊形是菱形．2．已知?ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使?ABCD成為一個(gè)菱形，你添加的條件是AB＝AD(答案不唯一)．【合作探究】如圖，?ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝5，AC＝8，DB＝6.求證：四邊形ABCD是菱形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3.又∵AB＝5，則32＋42＝52，即OA2＋OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，即AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形．eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二菱形判定的應(yīng)用)【自主探究】如圖，在平行四邊形ABCD中，AF，CE分別是∠BAD和∠BCD的平分線，根據(jù)現(xiàn)有的圖形，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形AECF為菱形，則添加的一個(gè)條件可以是AC⊥EF．(只需寫出一個(gè)即可，圖中不能再添加別的“點(diǎn)”和“線”)【合作探究】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF.(1)求證：AF＝DC；(2)若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．解：(1)∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝ED，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE，∴△AFE≌△DBE，∴AF＝DB.∵AD是BC邊上的中線，DB＝DC，∴AF＝DC；(2)四邊形ADCF是菱形．理由：由(1)知，AF＝DC，∵AF∥CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，又∵AB⊥AC，∴△ABC是直角三角形，∵AD是BC邊上的中線，∴AD＝eq\f(1,2)BC＝DC.∴平行四邊形ADCF是菱形．eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊三菱形的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用)【自主探究】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F，連接DF.(1)證明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；證明：(1)在△ABC和△ADC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,BC＝DC，,AC＝AC，))∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC＝∠DAC.在△ABF和△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠BAF＝∠DAF，,AF＝AF，))∴△ABF≌△ADF(SAS)，∴∠AFD＝∠AFB.∵∠AFB＝∠CFE，∴∠AFD＝∠CFE；(2)∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.又∵∠BAC＝∠DAC，∴∠CAD＝∠ACD，∴AD＝CD.∵AB＝AD，CB＝CD，∴AB＝CB＝CD＝AD，∴四邊形ABCD是菱形．交流展示生成新知【交流預(yù)展】1．將閱讀教材時(shí)“生成的問(wèn)題”和通過(guò)“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”．【展示提升】知識(shí)模塊一菱形的判定知識(shí)模塊二菱形判定的應(yīng)用知識(shí)模塊三菱形性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】1．順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形，順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形．2．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC，AD，交AD于點(diǎn)F，連接BF，則線段AC，BF，CD之間的關(guān)系式是AC2＋BF2＝4CD2．【課后檢測(cè)】見學(xué)生用書課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲：________________________________________________________________________2．存在困惑：__________________