2018版高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2.2向量的減法學(xué)案版4

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE10學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解相反向量的含義,向量減法的意義及減法法則。2.掌握向量減法的幾何意義.3.能熟練地進(jìn)行向量的加、減運(yùn)算．知識(shí)點(diǎn)一相反向量思考實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為－a，向量a與－a的關(guān)系應(yīng)叫做什么？梳理（1）定義：如果兩個(gè)向量長度__________，而方向________，那么稱這兩個(gè)向量是相反向量．(2)性質(zhì)：①對于相反向量有:a＋(－a）＝0.②若a，b互為相反向量，則a＝－b，a＋b＝0.③零向量的相反向量仍是________．知識(shí)點(diǎn)二向量的減法思考根據(jù)向量的加法，如何求作a－b?梳理（1）向量減法的定義若____________,則向量x叫做a與b的差，記為________，求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫做向量的減法．(2）向量的減法法則以O(shè)為起點(diǎn)，作向量eq\o(OA，\s\up6(→))＝a，eq\o(OB，\s\up6(→）)＝b，則eq\o（BA,\s\up6（→））＝a－b，即當(dāng)向量a,b起點(diǎn)相同時(shí)，從________的終點(diǎn)指向________的終點(diǎn)的向量就是a－b.類型一向量減法的幾何作圖例1如圖，已知向量a，b，c不共線，求作向量a＋b－c.引申探究若本例條件不變，則a－b－c如何作？反思與感悟求作兩個(gè)向量的差向量時(shí),當(dāng)兩個(gè)向量有共同起點(diǎn),直接連結(jié)兩個(gè)向量的終點(diǎn)，并指向被減向量，就得到兩個(gè)向量的差向量；若兩個(gè)向量的起點(diǎn)不重合，先通過平移使它們的起點(diǎn)重合時(shí)，再作出差向量．跟蹤訓(xùn)練1如圖所示，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d.類型二向量減法法則的應(yīng)用例2化簡下列式子：(1)eq\o（NQ,\s\up6（→))－eq\o（PQ,\s\up6(→)）－eq\o（NM，\s\up6(→））－eq\o（MP,\s\up6(→))；（2)（eq\o（AB，\s\up6（→)）－eq\o（CD，\s\up6(→）)）－（eq\o（AC,\s\up6（→)）－eq\o(BD，\s\up6（→）））．反思與感悟向量減法的三角形法則的內(nèi)容是：兩向量相減，表示兩向量起點(diǎn)的字母必須相同,這樣兩向量的差向量以減向量的終點(diǎn)字母為起點(diǎn)，以被減向量的終點(diǎn)字母為終點(diǎn)．跟蹤訓(xùn)練2化簡：（1)（eq\o（BA，\s\up6(→）)－eq\o（BC,\s\up6（→))）－（eq\o(ED，\s\up6(→))－eq\o(EC,\s\up6（→）））；(2）(eq\o(AC，\s\up6（→）)＋eq\o（BO,\s\up6（→)）＋eq\o(OA,\s\up6（→)))－(eq\o（DC，\s\up6(→))－eq\o（DO，\s\up6（→））－eq\o（OB，\s\up6(→））)．類型三向量減法幾何意義的應(yīng)用例3已知｜eq\o（AB,\s\up6(→）)|＝6，｜eq\o（AD,\s\up6(→)）｜＝9，求｜eq\o（AB，\s\up6（→）)－eq\o（AD，\s\up6（→))｜的取值范圍．反思與感悟(1)如圖所示,平行四邊形ABCD中，若eq\o(AB，\s\up6(→)）＝a，eq\o（AD,\s\up6（→））＝b，則eq\o(AC,\s\up6(→）)＝a＋b，eq\o(DB，\s\up6（→）)＝a－b.(2）在公式||a|－｜b｜|≤｜a＋b|≤｜a|＋｜b|中，當(dāng)a與b方向相反且|a|≥｜b|時(shí)，|a|－｜b｜＝｜a＋b|;當(dāng)a與b方向相同時(shí)，|a＋b｜＝｜a|＋|b|.(3)在公式||a｜－｜b|｜≤|a－b｜≤｜a|＋｜b｜中，當(dāng)a與b方向相同，且｜a|≥|b|時(shí)，｜a｜－｜b|＝|a－b｜；當(dāng)a與b方向相反時(shí),｜a－b｜＝｜a|＋｜b|。跟蹤訓(xùn)練3在四邊形ABCD中,設(shè)eq\o(AB，\s\up6(→））＝a，eq\o(AD，\s\up6（→))＝b，且eq\o(AC,\s\up6（→）)＝a＋b,|a＋b｜＝|a－b｜，則四邊形ABCD的形狀一定是________．1．如圖所示，在?ABCD中,eq\o（AB，\s\up6(→）)＝a，eq\o(AD，\s\up6（→)）＝b，則用a，b表示向量eq\o(AC，\s\up6(→))和eq\o(BD,\s\up6（→)）分別是______．2．化簡eq\o（OP，\s\up6(→))－eq\o（QP，\s\up6（→））＋eq\o（PS,\s\up6（→））＋eq\o(SP,\s\up6(→))的結(jié)果等于________．3．若向量a與b滿足｜a｜＝5,｜b|＝12，則｜a＋b|的最小值為_____,｜a－b|的最大值為_____．4．若菱形ABCD的邊長為2,則｜eq\o（AB,\s\up6(→)）－eq\o(CB,\s\up6（→)）＋eq\o（CD,\s\up6（→）)｜＝________.5．已知｜a|＝6,｜b|＝8,且|a＋b|＝|a－b|，則｜a－b|＝________.1．向量減法的實(shí)質(zhì)是向量加法的逆運(yùn)算．利用相反向量的定義，－eq\o(AB，\s\up6(→)）＝eq\o(BA,\s\up6(→））就可以把減法轉(zhuǎn)化為加法．即減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量．如a－b＝a＋(－b）．2．在用三角形法則作向量減法時(shí)，要注意“差向量連結(jié)兩向量的終點(diǎn)，箭頭指向被減向量”．解題時(shí)要結(jié)合圖形，準(zhǔn)確判斷，防止混淆．3．以平行四邊形ABCD的兩鄰邊AB、AD分別表示向量eq\o(AB，\s\up6（→)）＝a，eq\o（AD,\s\up6（→))＝b，則兩條對角線表示的向量為eq\o（AC，\s\up6(→)）＝a＋b，eq\o（BD，\s\up6(→）)＝b－a，eq\o（DB，\s\up6（→))＝a－b，這一結(jié)論在以后應(yīng)用非常廣泛，應(yīng)該加強(qiáng)理解并掌握．

答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考相反向量．梳理（1）相等相反(2)③零向量知識(shí)點(diǎn)二思考先作出－b，再按三角形或平行四邊形法則作出a＋（－b）．梳理（1)b＋x＝aa－b（2）ba題型探究例1解如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作eq\o（OA，\s\up6(→））＝a，eq\o（AB，\s\up6(→））＝b，則eq\o(OB，\s\up6（→)）＝a＋b，再作eq\o（OC,\s\up6(→)）＝c，則eq\o（CB,\s\up6（→))＝a＋b－c.引申探究解如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作eq\o（OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB，\s\up6（→)）＝b，則eq\o（BA，\s\up6（→))＝a－b.再作eq\o(CA，\s\up6(→)）＝c，則eq\o(BC,\s\up6(→））＝a－b－c。跟蹤訓(xùn)練1解如圖所示，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作eq\o（OA，\s\up6（→）)＝a，eq\o(OB，\s\up6（→)）＝b，eq\o（OC，\s\up6（→))＝c，eq\o（OD，\s\up6（→)）＝d.則a－b＝eq\o(BA,\s\up6（→)）,c－d＝eq\o（DC，\s\up6(→)).例2解(1)原式＝eq\o(NP，\s\up6(→））＋eq\o(MN，\s\up6（→）)－eq\o（MP，\s\up6（→)）＝eq\o（NP,\s\up6（→)）＋eq\o(PN,\s\up6（→）)＝eq\o(NP，\s\up6（→）)－eq\o（NP,\s\up6（→)）＝0。（2）原式＝eq\o(AB，\s\up6（→）)－eq\o（CD,\s\up6(→)）－eq\o（AC，\s\up6（→))＋eq\o（BD,\s\up6（→))＝（eq\o（AB，\s\up6(→））－eq\o（AC,\s\up6(→)))＋(eq\o（DC，\s\up6（→)）－eq\o（DB,\s\up6（→)））＝eq\o（CB,\s\up6(→）)＋eq\o(BC,\s\up6(→）)＝0。跟蹤訓(xùn)練2解(1）(eq\o(BA，\s\up6（→））－eq\o（BC,\s\up6（→）））－(eq\o(ED,\s\up6（→))－eq\o（EC，\s\up6(→）））＝eq\o（CA,\s\up6（→））－eq\o（CD,\s\up6（→））＝eq\o（DA，\s\up6（→））.（2）（eq\o(AC，\s\up6(→）)＋eq\o（BO,\s\up6(→)）＋eq\o（OA,\s\up6(→））)－(eq\o（DC,\s\up6(→））－eq\o（DO,\s\up6（→））－eq\o（OB,\s\up6(→)）)＝eq\o（AC,\s\up6(→）)＋eq\o(BA,\s\up6（→))－eq\o(DC,\s\up6(→)）＋（eq\o（DO，\s\up6(→))＋eq\o(OB，\s\up6(→）))＝eq\o(AC,\s\up6（→）)＋eq\o(BA，\s\up6(→)）－eq\o(DC，\s\up6（→）)＋eq\o（DB，\s\up6(→))＝eq\o(BC，\s\up6（→））－eq\o(DC，\s\up6(→））＋eq\o（DB,\s\up6（→)）＝eq\o（BC，\s\up6(→））＋eq\o(CD,\s\up6(→））＋eq\o(DB,\s\up6（→））＝eq\o（BC,\s\up6（→））＋eq\o(CB,\s\up6（→))＝0。例3解∵｜|eq\o（AB,\s\up6(→））｜－｜eq\o（AD，\s\up6(→）)｜|≤|eq\o(AB，\s\up6（→）)－eq\o(AD,\s\up6（→））｜≤｜eq\o（AB，\s\up6(→））｜＋｜eq\o（AD,\s\up6（→））|，且|eq\o（AD,\s\up6（→)）|＝9，｜eq\o（AB，\s\up6（→)）｜＝6，∴3≤｜eq\o（AB,\s\up6(→))－eq\o（AD，\s\up6（→））|≤15。當(dāng)eq\o（AD,\s\up6（→))與eq\o(AB，\s\up6（→））同向時(shí)，|eq\o（AB,\s\up6(→））－eq\o（AD,\s\up6(→））｜＝3；當(dāng)eq\o（AD,\s\up6（→)）與eq\o(AB，\s\up6(→)）反向時(shí)，｜eq\o(AB，\s